广东省广州市玉岩中学2026-2027学年高一上学期限时训练（一）数学试题

广州市玉岩中学2026学年第一学期高一年级限时训练（一） 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，，若，则 D．存在，使 5．对于实数，，，下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知全集，能表示集合与关系的图是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，则（ ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值6 D．无最大值 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．设全集，若集合，则（ ） A． B． C． D． 10．若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A．有最小值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 11．对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题：，的否定为____________________________． 13．已知，都是正实数，若，则的最大值为________________． 14．若集合，则实数的取值范围是________________． 四、解答题：本题共5小题，共97分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分） 已知集合，． （1）求； （2）若，，求实数的取值范围． 16．（本小题15分） 已知：，，：，． （1）若的否定成立，求实数的取值范围； （2）若和中至多有一个成立，求实数的取值范围． 17．（本小题15分） 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为（四个阴影部分加中间小正方形）的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/．设总造价为（单位：元），长为（单位：）． （1）试用表示的长，并求的取值范围； （2）求关于的函数关系式，当为何值时，最小？并求出这个最小值． 18．（本小题17分）设函数． （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 19．（本小题17分） 问题：正数，满足，求的最小值．其中一种解法是： ，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数，满足，求的最小值； （2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用（2）的结论，求代数式的最大值，并求出使得最大的的值． 学科网（北京）股份有限公司 $