4..2一元一次方程及其解法 提优特训A·B卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第四章一元一次方程第二节一元一次方程及其解法》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.熟记一元一次方程标准形式，精准辨析含参一元一次方程的成立条件，建立整式方程的代数模型认知。 2.理解解方程每一步变形的理论依据（等式性质、去括号法则），掌握规范变形逻辑，杜绝无依据变形。 3.熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1五大步骤，能快速、准确解各类一元一次方程。 4.能结合校园生活、科技情境利用方程求解未知量，熟练掌握方程解的逆向求值题型，提升代数应用能力。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.一元一次方程的严格定义、标准形式与参数限制条件。 2.解一元一次方程五大标准步骤的规范操作与每一步变形依据。 3.移项变号、去分母、去括号的基础运算规则与常规解方程计算。 4.已知方程的解，逆向求参数的值的基础题型。 （二）难点 1.去分母时不漏乘常数项、分子多项式整体加括号的细节规范（考试最高频丢分点）。 2.含负号、多重括号的去括号变号问题，符号连续变化易错。 3.含参一元一次方程：根据定义求参数取值（次数为1、系数不为0）。 4.复杂分数系数方程、负系数方程的精准化简与规范解题步骤书写。 ) 三．知识精析 （一）一元一次方程完整定义与标准形式 1.一元一次方程的定义及其理解 （1）定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、等号两边均为整式的方程。 （2）三要素（缺一不可）： ①．整式方程 方程分母中不能含有未知数，未知数只能出现在分子、常数项、系数位置。反例：=2，分母有未知数y，属于分式方程，不是一元一次方程。 ②．一元（只含1个未知数） 整个方程只能出现一种字母（如只出现x，或只出现y），不能同时有x、y等多个字母。 反例：x+2y=1，同时含x、y两个未知数，是二元方程。 ③．一次（未知数最高次数为1） 未知数右上角不能写平方、立方等指数，未知数本身次数只能是1。 反例：x2=4，x次数为2，是一元二次方程。 （3）补充隐藏限制（易错点） ①．未知数系数不能为0，如：(m-2)x+5=0 是一元一次方程，则m-2≠0，即m≠2；若系数为0，式子变为常数等式，不再含未知数。 ②．不含绝对值、根号内带未知数，如：|x|+1=3、=2，不属于标准一元一次方程。 例：下列方程是否为一元一次方程? (1) y+2y=6; (2)x2=4: (3)=2; (4)x+2y=1. 【解析】(1) y+2y=6是整式方程，只含一个未知数y，且y的次数为1，是一元一次方程 (2) x2=4，未知数x的次数是2，不是1，不是一元一次方程。 (3) =2，分母含有未知数y，是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程。 (4) x+2y=1，含有x和y两个未知数，不是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式 ax+b=0(a≠0)，其中：a是一次项系数，a≠0是核心前提；b为常数。 3.含参方程判定规则 若(m-2)x|m|-1+3=0是一元一次方程： ① 未知数次数：|m|-1=1 ② 一次项系数：m-2≠0 （二）一元一次方程的解法（五大核心步骤，必考规范） 1.去分母 （1）依据：等式性质2 （2）方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数 （3）核心要求： ① 不含分母的常数项必须同步乘，禁止漏乘； ② 分子是多项式时，整体添加括号。 2.去括号 （1）依据：乘法分配律、去括号法则 （2）规则：括号前是正号，去括号不变号；括号前是负号，括号内全部变号。 3.移项 （1）依据：等式性质1 （2）规则：移项必变号，不移项不变号； （3）常规操作：含未知数的项移左边，常数项移右边。 4.合并同类项 将左右两边同类项合并，化为最简形式：ax=b。 5.系数化为1 （1）依据：等式性质2 （2）方法：方程两边同时除以未知数系数a （3）注意：系数为负数时，结果符号跟随正确；除数、被除数不颠倒。 例：解方程：-=1 解：去分母，两边同乘10：2(2x+1)-5(x-3)=10 去括号：4x+2-5x+15=10 移项：4x-5x=10-2-15 合并同类项：-x=-7 系数化为1：x=7 （三）两类提优重点题型 1.已知解求参数 将方程的解代入原方程，得到关于参数的新一元一次方程，解方程求出参数值。 例.（2026·连云港连云二模）若x=2是方程ax+4=10的解，则a=____。 【答案】：3 【解析】：把x=2代入得2a+4=10，2a=6，a=3。 2.同解方程问题 两个方程解相同：先解不含参数的方程，再将解代入含参数方程求参数。 例：关于x的方程与的解相同，则 ． 【答案】2 【解析】解方程，移项得，合并同类项得，系数化为1得． 将代入方程，得，即．移项得，合并同类项得，系数化为1得．故答案为：2． A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025盐城七年级期中）下列方程属于一元一次方程的是（ ） A.2x+y=5 B.x2-1=0 C.3x-7=2x D.+2=3 【答案】：C 【解析】：一元一次方程三要素：只含一个未知数、未知数次数为1、两边都是整式。A两个未知数；B次数2；D分母含未知数不是整式方程。 2.（2026苏州七年级月考）若x=3是方程2x+a=10的解，则a的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】：A 【解析】：把x=3代入，2×3+a=10，6+a=10，解得a=4。 3.（2025南通七年级期末）根据等式性质，变形正确的是（ ） A.若2x=6，则x=12 B.若x-5=3，则x=3-5 C.若3x-1=2x，则3x-2x=1 D.若=4，则x=2 【答案】：C 【解析】：A系数化为1，x=3；B移项x=3+5；Dx=8。C移项变号，变形正确。 4.（2026泰州七年级阶段练习）解方程3(x-2)=12，去括号正确的是（ ） A.3x-2=12 B.3x-6=12 C.3x-2=36 D.3x-6=36 【答案】：B 【解析】：乘法分配律，3x-3×2，得到3x-6=12。 5.（2025扬州七年级期中）解方程=1，去分母正确的是（ ） A.x-1=1 B.x-1=2 C.2x-1=2 D.x-2=2 【答案】：B 【解析】：等式两边同乘2，x-1=2。 6.（2026淮安七年级月考）解方程4x-2=2x+4，移项正确的是（ ） A.4x+2x=4+2 B.4x-2x=4-2 C.4x-2x=4+2 D.4x+2x=4-2 【答案】：C 【解析】：移项跨越等号必须变号，4x-2x=4+2。 7.（2025连云港七年级期末）2026校园航天节，某班制作火箭模型，设模型高度xcm，方程2(x+5)=30，该方程的解是（ ） A.x=10 B.x=12.5 C.x=15 D.x=20 【答案】：A 【解析】：2x+10=30，2x=20，x=10。 8．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】∵是关于的一元一次方程，∴且，解得，∴的值为4． 9．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意得：，将代入上述方程得：，解得，则原方程为，方程两边乘12得：，即，整理得，移项、合并同类项得，解得，故选：B． 10．若a，b是有理数，关于x的方程有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程的解的情况是（   ） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 【答案】D 【解析】解方程，可得：，∵有至少两个不同的解，∴，，即，，把，代入中得：，∴方程无解．故选：D． 二．填空题（共30分） 11.（2025盐城月考）方程x+6=11的解是_________。 【答案】：x=5 【解析】：移项，x=11-6=5。 12.（2026苏州期末）已知x=-2是方程3x-k=1的解，则k=_________。 【答案】：-7 【解析】：代入3×(-2)-k=1，-6-k=1，k=-7。 13.（2025南通期中）方程2x-5=3，移项后得2x=_________。 【答案】：3+5 【解析】：移项，-5移到等号右侧变+5。 14.（2026泰州月考）方程-4x=12，系数化为1，得x=_________。 【答案】：-3 【解析】：两边同除以-4，x=12÷(-4)=-3。 15.（2025扬州期末）解方程2(x-1)=8，去括号得_________。 【答案】：2x-2=8 【解析】：乘法分配律展开括号。 16.（2025镇江丹徒期末）解方程=-2，去分母两边同乘____。 【答案】：12 【解析】：分母3、4最小公倍数为12。 17．若方程的解为，则k的值为 _______． 【答案】 【解析】把代入一元二次方程得， 解得，故答案为：． 18．式子的值比的值大1，则x的值是__________． 【答案】0 【解析】由题意得：，去分母得：， 去括号得：，移项合并得：，故答案为：0． 19．对于有理数a，b规定运算：，则方程的解是_________． 【答案】 【解析】已知等式利用题中的新定义化简得：，整理得： 移项合并得：，解得：，故答案为：． 20．对于两个非零有理数a、b， 规定，若， 则___________． 【答案】4 【解析】∵，∴， ∵∴，解得：，故答案为：4． 三．解答题（共60分） 21．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 解：（1），移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，； （2），去括号得，，移项得，， 合并同类项得，，系数化为1得，； （3），两边都乘以6得，，去括号得，， 移项、合并同类项得，，系数化为1得，； （4），两边都乘以4得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，系数化为1得，． 22．如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 … 结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 解：（1）当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出；当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出；当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出；当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； 当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出，故答案为：2，1，4； （2）由题意得，或，∴或． 23．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． (1)请帮小林求a的值； (2)请帮小林求原方程的正确解． 解：（1），去分母时，方程右边的漏乘了6，所以， 解得，因为此时方程的解为，所以，解得； （2）当时，正确的方程为，，， ，． 24．关于x的方程的解与的解互为相反数． (1)求的值； (2)根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解． 解：（1）解方程得：，两个方程的解互为相反数，另一个方程的解为，把代入方程，得：， 解这个方程得：，． (2)证明：，可化为，任何数代入均成立， 关于t的方程有无数解． 25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． (1)若关于x 的方程与是“和一方程”，求 m的值； (2)若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求 n 的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 解：（1），解得：，，解得：， ∵方程与是“和一方程”，∴，解得：； （2）∵两个“和一方程”的一个解为，则另一个解为，∵两个“和一方程”的解的差为7，∴或，解得：或； （3）解：，解得：，∵一元一次方程和是“和一方程”，∴一元一次方程的解为， ∵方程变形为，∴方程的解为，∴． 26．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a． 如：1*3=1×32+2×1×3+1=16 （1）求2*（﹣2）的值； （2）若2*x=m,（其中x为有理数），试比较m，n的大小； （3）若[]=a+4，求a的值． 解：（1）2*（﹣2）=2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2=2． （2）m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=（x）*3=（x）×32+2×（x）×3+x=4x， m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，故m＞n． （3）（）*（﹣3）=×（﹣3）2+2××（﹣3）+=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）=+，即a+4=+，解得：a=﹣． 答：当[]=a+4时，a的值为﹣． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2025扬州七年级期末）若方程(a-2)x|a|-1+3=0是一元一次方程，则a的值为（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.0 【答案】：B 【解析】：∵|a|-1=1且a-2≠0，|a|=2，a≠2，∴a=-2。 2.（2026盐城七年级二模）解方程=1-，去分母正确的是（ ） A.4(2x-1)=1-3(x+2) B.4(2x-1)=12-3(x+2) C.4(2x-1)=12-3x+2 D.8x-1=12-3x-6 【答案】：B 【解析】：分母最小公倍数12，每一项同乘12，常数项1也要乘12，分子多项式整体加括号。 3.（2025泰州七年级月考）小明解方程3-(2x-5)=x，去括号得到3-2x-5=x，错误原因是（ ） A.漏乘系数 B.括号前负号，括号内第二项未变号 C.移项未变号 D.合并同类项错误 【答案】：B 【解析】：原式去括号应为3-2x+5=x，-5没有变成+5。 4.（2026淮安七年级期末）已知x=4是方程ax-3=2a+1的解，则a的值是（ ） A.4 B. C.2 D.-2 【答案】：C 【解析】：代入4a-3=2a+1，2a=4，a=2。 5.（2026连云港七年级月考）解方程0.5(x-1)=0.2x+1，化简后正确的是（ ） A.0.5x-1=0.2x+1 B.0.5x-0.5=0.2x+1 C.5x-1=2x+1 D.5x-5=2x+1 【答案】：B 【解析】：去括号，0.5x-0.5×1。 6.（2026南通七年级期中）对于方程3x+2m=8，若解为正数，则m可以取（ ） A.5 B.4 C.3 D.8 【答案】：C 【解析】：3x=8-2m，x=>0，8-2m>0，m<4，选项只有3满足。 7.（2026徐州贾汪三模）解方程=+1，去分母后常数项为（ ） A.1 B.3 C.6 D.2 【答案】：C 【解析】：两边同乘6，最后一项1×6=6，常数项为6。 8．如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，则的值为（  ） A．12 B． C．20 D． 【答案】B 【解析】解方程得．∵无论取任何有理数，方程与方程均为“美好方程”，∴对于所有有理数，方程的解均为． 将代入方程：，化简得：，两边同乘6：，即：，移项：， 整理：，∵该式对任意有理数恒成立，∴且， 解得：，，∴．故选：B． 9．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， ，，，，题目要求是非负整数，即且为整数．，且为整数．∴是的负因数，即或或，解得或或，所以的可能取值为：，整数的所有可能的取值的和为：，故选：A 10．下列方程的解法中，错误的个数是（   ） ①方程，移项，得； ②方程，去括号，得； ③方程去分母，得：； ④方程，系数化为1，得：． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】①方程，移项应得，即；该项错误，符合题意；②方程，去括号应得，该项正确，不符合题意；③方程去分母，应得，即，该项错误，符合题意； ④方程，系数化为1应得，该项错误，符合题意；∴错误的个数是3个，故选：C． 二．填空题（共30分） 11.（2025扬州月考）若(k+1)x|k|=5是一元一次方程，则k=________。 【答案】：1 【解析】：|k|=1且k+1≠0，→k=1。 12.（2026盐城期末）方程-=1去分母后得到等式是________。 【答案】：3(x+1)-2x=6 【解析】：同乘最小公倍数6。 13.（2025泰州期中）已知x=1是方程2ax+5=a-3的解，则a=________。 【答案】：-8 【解析】：代入2a+5=a-3，解得a=-8。 14.（2026淮安月考）方程5-(x-2)=-1去括号后：________。 【答案】：5-x+2=-1 【解析】：负号去括号，括号内全部变号。 15.（2025无锡期末）若2x-1与-3x+6互为相反数，则x=________。 【答案】：5 【解析】：(2x-1)+(-3x+6)=0，-x+5=0，x=5。 16．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】 【解析】∵ 为一元一次方程，∴且，∴， 将，代入，得：，解得：. 17．定义一种新运算：．若，则根据定义的运算求出的值为______． 【答案】 【解析】∵，∴，解得； 故答案为：2． 18．如果关于x的方程和方程的解相同，那么的值为______． 【答案】7 【解析】解方程得，因为两个方程的解相同，将代入得 解得 19．关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为__________． 【答案】 【答案】将代入原方程得：，， 方程可整理得：，即，解得：，关于x的方程的解为． 20．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 【答案】 【解析】∵关于的一元一次方程的解为，∴当时，方程成立． 对于关于的一元一次方程，令，则方程化为，则该方程解为，即，解得．故答案为：． 三．解答题（共60分） 21.（2025徐州新沂期末）解下列方程 (1) 9x+6=5x-10 (2)3(4x-2)=2(5x+3) (3)； (4)． 解：(1)移项：9x-5x=-10-6，合并：4x=-16，系数化1：x=-4 (2)去括号：12x-6=10x+6，移项：12x-10x=6+6，合并：2x=12，系数化1：x=6 答案：x=1 （3）去分母，得．去括号，得．移项，得． 合并同类项，得．系数化为1，得； （4）原方程可化为．去分母，得．去括号，得．移项及合并同类项，得．系数化为1，得． 22．已知等式2x－y＋3＝0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由． (1)由2x－y＋3＝0，得2x－y＝－3. (2)由2x－y＋3＝0，得2x＝y－3. (3)由2x－y＋3＝0，得x＝(y－3)． (4)由2x－y＋3＝0，得y＝2x－3. 解：(1)由2x－y＋3＝0，得2x－y＝－3，成立，利用等式的基本性质1得到． (2)由2x－y＋3＝0，得2x＝y－3，成立，利用等式的基本性质1得到．[来源:Z,xx,k.Com] (3)由2x－y＋3＝0，得x＝(y－3)，成立，利用等式的基本性质1与2得到．[来源:学。科。(4)由2x－y＋3＝0，得y＝2x－3，不成立，等式两边没有都加(或减去)相同的数或式． 23.已知方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程， (1)求m和x的值. (2)若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值. 解：(1)∵方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程， ∴3m﹣4=0.解得：m=43.将m=43代入得：﹣x﹣163=﹣83.解得x=﹣83. (2)∵将m=43代入得：|2n+43|=1.∴2n+43=1或2n+43=﹣1.∴n=﹣16或n=﹣76. 24．根据下图所示的程序回答问题：    (1)你认为输入的两个数a和b是什么关系时，其输出结果为0？________； (2)当小明输入和这两个数时，输出的结果是：________； (3)当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，被墨水污染的那个数为：________． 解：（1）由题意可得，，则，即输入的两个数a和b是互为倒数时，其输出结果为0；故答案为：互为倒数 （2）当小明输入和这两个数时，， 故答案为： （3）设，由题意可得，，解得或， 即被墨水污染的那个数为或11；故答案为：或11． 25．阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是 ； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ； (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数25所对应的两点之间的距离；若，则______； 解：（1）数轴上表示3与的两点之间的距离是：； （2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为：， （3）表示数轴上有理数x与25所对应的两点之间的距离为18， 因此或． 26．定义：关于x的方程与（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”．例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于x的方程与（a为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______． (2)若关于x的方程（b为不等于0的常数）的解为，求b的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为，请直接写出它的“反对方程”的解． 解：（1）与方程互为“反对方程”，； （2）∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为，∴， ∴，∴，整理得：关于的方程的“反对方程”为，解得：； （3）∵关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为，∴，∴，∴，整理得：，关于的方程的“反对方程”为， 解得：． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第四章一元一次方程第二节一元一次方程及其解法》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.熟记一元一次方程标准形式，精准辨析含参一元一次方程的成立条件，建立整式方程的代数模型认知。 2.理解解方程每一步变形的理论依据（等式性质、去括号法则），掌握规范变形逻辑，杜绝无依据变形。 3.熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1五大步骤，能快速、准确解各类一元一次方程。 4.能结合校园生活、科技情境利用方程求解未知量，熟练掌握方程解的逆向求值题型，提升代数应用能力。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.一元一次方程的严格定义、标准形式与参数限制条件。 2.解一元一次方程五大标准步骤的规范操作与每一步变形依据。 3.移项变号、去分母、去括号的基础运算规则与常规解方程计算。 4.已知方程的解，逆向求参数的值的基础题型。 （二）难点 1.去分母时不漏乘常数项、分子多项式整体加括号的细节规范（考试最高频丢分点）。 2.含负号、多重括号的去括号变号问题，符号连续变化易错。 3.含参一元一次方程：根据定义求参数取值（次数为1、系数不为0）。 4.复杂分数系数方程、负系数方程的精准化简与规范解题步骤书写。 ) 三．知识精析 （一）一元一次方程完整定义与标准形式 1.一元一次方程的定义及其理解 （1）定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、等号两边均为整式的方程。 （2）三要素（缺一不可）： ①．整式方程 方程分母中不能含有未知数，未知数只能出现在分子、常数项、系数位置。反例：=2，分母有未知数y，属于分式方程，不是一元一次方程。 ②．一元（只含1个未知数） 整个方程只能出现一种字母（如只出现x，或只出现y），不能同时有x、y等多个字母。 反例：x+2y=1，同时含x、y两个未知数，是二元方程。 ③．一次（未知数最高次数为1） 未知数右上角不能写平方、立方等指数，未知数本身次数只能是1。 反例：x2=4，x次数为2，是一元二次方程。 （3）补充隐藏限制（易错点） ①．未知数系数不能为0，如：(m-2)x+5=0 是一元一次方程，则m-2≠0，即m≠2；若系数为0，式子变为常数等式，不再含未知数。 ②．不含绝对值、根号内带未知数，如：|x|+1=3、=2，不属于标准一元一次方程。 例：下列方程是否为一元一次方程? (1) y+2y=6; (2)x2=4: (3)=2; (4)x+2y=1. 2.一元一次方程的标准形式 ax+b=0(a≠0)，其中：a是一次项系数，a≠0是核心前提；b为常数。 3.含参方程判定规则 若(m-2)x|m|-1+3=0是一元一次方程： ① 未知数次数：|m|-1=1 ② 一次项系数：m-2≠0 （二）一元一次方程的解法（五大核心步骤，必考规范） 1.去分母 （1）依据：等式性质2 （2）方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数 （3）核心要求： ① 不含分母的常数项必须同步乘，禁止漏乘； ② 分子是多项式时，整体添加括号。 2.去括号 （1）依据：乘法分配律、去括号法则 （2）规则：括号前是正号，去括号不变号；括号前是负号，括号内全部变号。 3.移项 （1）依据：等式性质1 （2）规则：移项必变号，不移项不变号； （3）常规操作：含未知数的项移左边，常数项移右边。 4.合并同类项 将左右两边同类项合并，化为最简形式：ax=b。 5.系数化为1 （1）依据：等式性质2 （2）方法：方程两边同时除以未知数系数a （3）注意：系数为负数时，结果符号跟随正确；除数、被除数不颠倒。 例：解方程：-=1 （三）两类提优重点题型 1.已知解求参数 将方程的解代入原方程，得到关于参数的新一元一次方程，解方程求出参数值。 例.（2026·连云港连云二模）若x=2是方程ax+4=10的解，则a=____。 2.同解方程问题 两个方程解相同：先解不含参数的方程，再将解代入含参数方程求参数。 例：关于x的方程与的解相同，则 ． A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025盐城七年级期中）下列方程属于一元一次方程的是（ ） A.2x+y=5 B.x2-1=0 C.3x-7=2x D.+2=3 2.（2026苏州七年级月考）若x=3是方程2x+a=10的解，则a的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3.（2025南通七年级期末）根据等式性质，变形正确的是（ ） A.若2x=6，则x=12 B.若x-5=3，则x=3-5 C.若3x-1=2x，则3x-2x=1 D.若=4，则x=2 4.（2026泰州七年级阶段练习）解方程3(x-2)=12，去括号正确的是（ ） A.3x-2=12 B.3x-6=12 C.3x-2=36 D.3x-6=36 5.（2025扬州七年级期中）解方程=1，去分母正确的是（ ） A.x-1=1 B.x-1=2 C.2x-1=2 D.x-2=2 6.（2026淮安七年级月考）解方程4x-2=2x+4，移项正确的是（ ） A.4x+2x=4+2 B.4x-2x=4-2 C.4x-2x=4+2 D.4x+2x=4-2 7.（2025连云港七年级期末）2026校园航天节，某班制作火箭模型，设模型高度xcm，方程2(x+5)=30，该方程的解是（ ） A.x=10 B.x=12.5 C.x=15 D.x=20 8．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 9．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 10．若a，b是有理数，关于x的方程有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程的解的情况是（   ） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 二．填空题（共30分） 11.（2025盐城月考）方程x+6=11的解是_________。 12.（2026苏州期末）已知x=-2是方程3x-k=1的解，则k=_________。 13.（2025南通期中）方程2x-5=3，移项后得2x=_________。 14.（2026泰州月考）方程-4x=12，系数化为1，得x=_________。 15.（2025扬州期末）解方程2(x-1)=8，去括号得_________。 16.（2025镇江丹徒期末）解方程=-2，去分母两边同乘____。 17．若方程的解为，则k的值为 _______． 18．式子的值比的值大1，则x的值是__________． 19．对于有理数a，b规定运算：，则方程的解是_________． 20．对于两个非零有理数a、b， 规定，若， 则___________． 三．解答题（共60分） 21．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 … 结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 23．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． (1)请帮小林求a的值； (2)请帮小林求原方程的正确解． 24．关于x的方程的解与的解互为相反数． (1)求的值； (2)根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解． 25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． (1)若关于x 的方程与是“和一方程”，求 m的值； (2)若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求 n 的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 26．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a． 如：1*3=1×32+2×1×3+1=16 （1）求2*（﹣2）的值； （2）若2*x=m,（其中x为有理数），试比较m，n的大小； （3）若[]=a+4，求a的值． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2025扬州七年级期末）若方程(a-2)x|a|-1+3=0是一元一次方程，则a的值为（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.0 2.（2026盐城七年级二模）解方程=1-，去分母正确的是（ ） A.4(2x-1)=1-3(x+2) B.4(2x-1)=12-3(x+2) C.4(2x-1)=12-3x+2 D.8x-1=12-3x-6 3.（2025泰州七年级月考）小明解方程3-(2x-5)=x，去括号得到3-2x-5=x，错误原因是（ ） A.漏乘系数 B.括号前负号，括号内第二项未变号 C.移项未变号 D.合并同类项错误 4.（2026淮安七年级期末）已知x=4是方程ax-3=2a+1的解，则a的值是（ ） A.4 B. C.2 D.-2 5.（2026连云港七年级月考）解方程0.5(x-1)=0.2x+1，化简后正确的是（ ） A.0.5x-1=0.2x+1 B.0.5x-0.5=0.2x+1 C.5x-1=2x+1 D.5x-5=2x+1 6.（2026南通七年级期中）对于方程3x+2m=8，若解为正数，则m可以取（ ） A.5 B.4 C.3 D.8 7.（2026徐州贾汪三模）解方程=+1，去分母后常数项为（ ） A.1 B.3 C.6 D.2 8．如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，则的值为（  ） A．12 B． C．20 D． 9．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A． B． C． D． 10．下列方程的解法中，错误的个数是（   ） ①方程，移项，得； ②方程，去括号，得； ③方程去分母，得：； ④方程，系数化为1，得：． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共30分） 11.（2025扬州月考）若(k+1)x|k|=5是一元一次方程，则k=________。 12.（2026盐城期末）方程-=1去分母后得到等式是________。 13.（2025泰州期中）已知x=1是方程2ax+5=a-3的解，则a=________。 14.（2026淮安月考）方程5-(x-2)=-1去括号后：________。 15.（2025无锡期末）若2x-1与-3x+6互为相反数，则x=________。 16．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 17．定义一种新运算：．若，则根据定义的运算求出的值为______． 18．如果关于x的方程和方程的解相同，那么的值为______． 19．关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为__________． 20．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 三．解答题（共60分） 21.（2025徐州新沂期末）解下列方程 (1) 9x+6=5x-10 (2)3(4x-2)=2(5x+3) (3)； (4)． 22．已知等式2x－y＋3＝0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由． (1)由2x－y＋3＝0，得2x－y＝－3. (2)由2x－y＋3＝0，得2x＝y－3. (3)由2x－y＋3＝0，得x＝(y－3)． (4)由2x－y＋3＝0，得y＝2x－3. 23.已知方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程， (1)求m和x的值. (2)若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值. 24．根据下图所示的程序回答问题：    (1)你认为输入的两个数a和b是什么关系时，其输出结果为0？________； (2)当小明输入和这两个数时，输出的结果是：________； (3)当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，被墨水污染的那个数为：________． 25．阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是 ； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 ； (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数25所对应的两点之间的距离；若，则______； 26．定义：关于x的方程与（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”．例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于x的方程与（a为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______． (2)若关于x的方程（b为不等于0的常数）的解为，求b的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为，请直接写出它的“反对方程”的解． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $