4.2 第4课时 解一元一次方程去分母-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第4章一元一次方程 第4课时解一元一次方程一去分母 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基◆ 1方程寸2-1-2”去分母变形正确的是 ( A.(x+2)-1=(2x-1) B.4(x+2)-1=3(2x-1) C.4(x+2)-12=3(2x-1) D.4(x+2)-4=3(2x-1) 2解方程士。1需下列四步，其中开始出结的-步是 A.去分母，得2(x+1)-(x-1)=6 B.去括号，得2x十2-x十1=6 C.移项，得2x-x=6一2+1 D.合并同类项，得x=5 3若代数式的值比的值大1，则a的值为 4某同学解关于x的方程“。=1“。，在去分封时，漏乘方程右边的常数顿，求得错误的屏 为x=2,则a= ;该方程正确的解为x= 5.解方程： 1)x232+1=L. 2 3 -2 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ a 6.我们规定 -音（英中c≠0，d≠0.例如： -13=1 b dc。 2-63 2x+1 一2，则x的值为 () x-4-1 A.1 B.2 C.3 D.4 7已知关于x的方程号多的解是工=1，则光的值是 3=2x- A.-2 B.2 C.0 D.-1 8小军解关于x的方程2,1-十m 2 2 一1，在去分母时，忘记将方程右边的一1乘2，导致求得方程 的解为x=3,则m的值和方程的正确的解分别为 () A.2,x=2 B.2,x=3 C.3,x=2 D.3,x=3 9使式子x兮与式子1-士和等的x的值是 77 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 0.小明在做家庭作业时，发现练习册上一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了： =一，“”处鼎被污染的数字妈妈翻开练习册后面的答案，发现这道题目的 3 x=2,请求出“■”处的数字. 1右方程产+“-12“与关于：的方程+“写-名的解相同求a的值 3 4 2已知关于x的方程x¤3士伽，无论k为何值，方程的解总为z=1,求，b的值 3 门三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维金 13.方程7文2十2及3十+2024又202-2024的解是 14.舒向新定义题定义：如果两个一元一次方程的解相同，那么我们就称这两个方程为“美好方 程”.例如：方程2x=6和x一3=0为“美好方程”. (1)若关于x的方程x一m十1=0与2(x-5)-一m=0为"美好方程”，求m的值 2)若无论k取任何有理数，关于x的方程“-名+k(@,b为常数)与方程2z十1三工一2 都为“美好方程”，求ab的值. 78 >“答案与解析”见D27微专题·解含绝对值的一元一次方程 1.A因为关于x的方程|3x-6|+m=0无解，|2x 8|十n=0只有一个解，|5.x一15|+p=0有两个解，所 以m>0,n=0,p<0.所以m一p>0,p-<0,m-n> 0.所以m一p|=m-p,p-nl=n-p,m-nl=m一 .所以m-pl+|p-nl-|m-n=(m-p)+(n p)-(m一n)=m-p十n-p-m十n=21一2p.因为 n=0,所以2n-2p=-2p. 2.C分三种情况讨论：①当x≥3时，1x一2|=x一2， |x-3|=x-3,所以x-2十x-3=5,解得x=5.②当 x2时，x一2=2一x,x一3=3一x,所以2一x+3 x=5,解得x=0.③当2<x<3时，|x-2|=x-2, |x一3=3-x,所以x一2十3-x=5,方程无解.所以方 程引x-2|+|x-3引=5的解是x=0或x=5.故只有选 项C符合题意 3.x=-1因为a,b,c都为整数，且|a一b2m2+|c a23=1,所以a-bl=0,lc-a=1或a-b=1,c a|=0.当|a-bl=0,lc-a|=1时，a=b,则1c-bl= 1;当1a-b1=1,lc-a=0时，a=c,则|c-b|=1.所 以a一b|十|a一c|十|b一c=2.所以方程转化为x|= x十2.所以易得x=一1. 4.(1)a;-a.(2)因为|3x+1-5=0,所以|3x+1 5.当3x+10时，3x+1=5,解得x=3:当3+1<0 时，3x+1=-5,解得x=一2.所以原方程的解是x 3或x=-2. (3)m≥0. 第4课时解一元一次方程一去分母 1.c方程2-1=，去分母，得4c十2)-12= 3(2x一1)，故选项C正确 2.C去分母，得2(x+1)一(x一1)=6.去括号，得2x+ 2-x十1=6.移项，得2x一x=6一2-1.合并同类项，得 x=3.所以其中开始发生错误的一步是移项 3.2由题意，得2a十4_5a1=1,去分母，得3(2a十 2 3 4)-2(5a-1)=6,解得a=2. 4.一172.5由题意，去分母错误的情况下，方程化为 2(3x一1)=1一(4x十a).因为在去分母时，漏乘方程右 边的常数项，求得错误的解为x=2,所以x=2是方程 2(3x-1)=1-(4x十a)的解.所以2×(3×2-1)=1- (4X2+a),解得a=-17.把a=-17代入方程3,1 3 1-4红+，得1-1-4红解得r=2.5 6 3 6 5.(1)去分母，得3(x一3)-2(2x十1)=6.去括号，得 3x一9一4x一2=6.移项、合并同类项，得一x=17.系数化 为1，得x=一17.(2)去分母，得5(x十4)-2(x-3)= 2.去括号，得5x十20-2x十6=2.移项、合并同类项，得 3x=一24.系数化为1，得x=一8. 6A根据题意，得2十1-二4-一2，解得x=1 3 -1 7A将=1代人方程号=号日得号-2 2,解得k=-2. 8.C由题意，把x=3代人方程2x一1=x十m-1,可得 6-1=3+m一1，解得m=3.把m=3代人原方程，得 2x-1_十3-1，解得x=2. 2 2 且7根据题意，得x-号-7-牛解得x=7。 3 10设■“处的数宇是k将x=2代人方程，得生 5Xg-令整莲，得0-2去分母，得10一-6 3 3 解得k=4.所以“■”处的数字是4. 1由+号-12中解得-合将-号 3 1 代人x+2-名-3，得立+3 6文2一=g-3 3 即+-号-得=6 2把x=1代入2，=3+拉，得2=3+ 3 3 1“.去分母整强，得4一-6k=19+2a,因为无论长为 何值，方程的解总为x=1,所以4一b=0,19十2a=0.所以 1 a=- 26=4 1=2025原方程可化为(1-号+合-+…叶 1 1 1 20242025 =2024,化简，得x(1一2025）-2024，即 2,024=2024,解得x=2025. 2025 14.(1)解方程x-4m十1=0，得x=4m一1.解方程2(x一 5)一m=0,得x=2m十5.因为关于x的方程x一4m十1= 0与2(-5)-m=0为美好方程"，所以4m-1=2m十 5,解得m=3.(2)解关于x的方程2十k如= 3 =2+k(a, 6为常数)，得x=36+66-2恤.解方程22十1=x-2,得 =-8因为关于：的方程如-号十a,6为常数 3 与方程2x+1=x一2为“美好方程”，所以36+6k-2k如 4 一3，整理，得(2a一6)k=12十3b.因为无论k取任何有理 数上式都成立，所以2a-6=0,12+3b=0,解得a=3,b= -4.所以ab=3×(一4)=-12. 专题特训五构造一元一次方程解题 1.D因为(4一m)xm-3一16=0是关于x的一元一次方 程，所以|m-3=1且4-m≠0，解得m=-4. 2.x=1因为关于x的方程3xm-2一3m十6=0是一元一 次方程，所以m一2=1，解得m=3.所以方程为3x一9十6= 0,解得x=1. 3.A由题意，得2m十4=2,2n-1=3,解得m=-1,n= 2.所以m”=(一1)2=1. 4.(1)因为单项式-7a24+1b与单项式a+3b的和仍是 单项式，所以2x+1=x十3，解得x=2.(2)因为(1)中 求出的x的值是关于x的方程5a+14=2+x的解，所以 5a+14=2+2,解得a=-2.所以a3-3a|+23=-8 3×2+8=-8-6+8=-6 5.C解方程x一6=一2x,得x=2.根据题意，得方程5 m=2(3十x)的解为x=一2，所以5一m=2×(3一2)，解得 m=3. 6.A因为关于x的方程十m-=1(m1是常 3 6 数)的解总是x=1,所以2飞十m-1一=1，整理，得(4十 3 6 n)k=7-2m.所以4十n=0,7-2m=0,解得n=-4,m= 3.5.所以m+n=3.5-4=-0.5. 7.(①0解方程2十4_5。-2-1，得x=4.将x=4代入 3 6 3(x-a)+1=x+2a,得3(4-a)+1=4+2a,解得a= 行.(2)解关于x的方程3(x一a)十1=x十2a,得x= 9 02解关于x的方程2：-30)=1+兰，得x= 2十卫.根据题意，得20少-0=号解得a- 3 3 2 所以是1 y 1 2 2=3所以已知方程的解为 1 x一3 8.一1由题意，知2(x一3)+4(1一x)=0.去括号，得 2x一6十4一4x=0.移项、合并同类项，得一2x=2.系数化 为1，得x=一1. Q.①由E意，得号-2号解得x=号。（2)由题意， 得子-2号-2解得号《8)存在由题意，得子十 D 2工=0，解得x=8.所以存在x的值，使得这两个代数式 3 的值互为相反数，此时x=8. 10.±9由题意，得当b≥-2时，(-2)☆b=-2+2b= 16,解得b=9:当b<-2时，(-2)☆b=-2-2b=16,解 得b=一9，所以b的值为士9. 1(0)片女一号-0不是*合并式方程复由：因为行1 =0的解为x=2,2×+号-1,1≠2，所以子-号 1 1 0不是“合并式方程”.（2)因为关于x的一元一次方程 6x一n=0是“合并式方程”，所以x=2×6十n=12+n是 一元一次方程6z一n=0的解.所以6(12十n)一n=0,解 2 得n=一5 4.3用一元一次方程解决问题 第1课时列方程解决问题的一般步骤 1.B因为10×2.00=20（元），10×2.00+2.50×(16一 10)=35(元)，20<25<35，所以该用户4月的用水量超过 了10m,但不超过16m°.设4月的用水量为xm,由题 意，得20十2.5(x一10)=25，解得x=12.所以4月的用水 量是12m°. 2.C设晓红答对的题的道数为x,则答错的题的道数为 30一x.根据题意，得5x一(30一x)×2=80,解得x=20.所 以晓红答对的题的道数为20. 3.69设原数个位上的数字为x,则十位上的数字为15一 x.根据题意，得10(15-x)+x+27=10x+15-x,解得 x=9,则15一x=6.所以原来的两位数是69. 4.一228设这三个相邻数中中间的数是x,则另外两数 分别为x十4，x一4.由题意，得x十4十x十x-4=一672， 解得x=-224.所以x一4=-224一4=一228，即这三个 相邻数中最小的是-228. 5.设明明的训练时间为x小时，则聪聪的训练时间为(x十 2)小时.根据题意，得300(x+2)+200x=1800,解得x= 2.4.所以x十2=4.4.所以聪聪的训练时间为4.4小时，明 明的训练时间为2.4小时 6.D设这个长方形的长为xcm,则它的宽为(30：2一 x)cm.根据题意，得x一4=(30÷2一x)十3，解得x=11. 所以30÷2-x=4.所以这个长方形的长和宽分别为11cm, 4 cm. 7.B设小明的爸爸现在的年龄是x岁，则小明现在的年 龄是(x一25)岁.根据题意，得x+8=3(x一25+8)+1，解 得x=29.所以小明的爸爸现在的年龄是29岁. 8.80设在“乡村民宿”项目上投资了x万元，则在“果园 采摘”项目上投资了(150一x)万元.根据题意，得x一(150 x)=10,解得x=80.所以在“乡村民宿'项目上投资了80万元 28