《第三章代数式小结与思考（单元小结）》提优特训A·B卷 ·2026-2027学年苏科版七年级数学上册

数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第三章代数式小结与思考（单元小结）》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.理解代数式、单项式、多项式、同类项等概念，能从实际问题中抽象出代数式。 2.熟练掌握合并同类项、去括号法则，能进行代数式化简、求值，规范推理步骤。 3.精准完成代数式化简、代入求值，掌握整体代入的提优运算方法。 4.能用代数式表示数量关系、规律问题，解决图形规律、生活实际应用题。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.识别代数式、单项式（系数、次数）、多项式（项、次数、常数项）、同类项的概念。 2.去括号法则、合并同类项法则，代数式的化简运算。 3.代数式求值（直接代入、整体代入法）。 4.用代数式表示实际问题、图形变化中的数量规律。 （二）难点 1.准确判断单项式系数（含符号、 π ）和次数、多项式的次数。 2.括号前是负系数时的去括号变形，符号容易出错。 3.整体代入思想在代数式求值中的灵活运用。 4.复杂图形、数列规律的探究，用代数式表达通用规律。 5.区分代数式书写规范，辨析等式、不等式与代数式。 )三．知识精析 （一）代数式相关概念 1.代数式定义 由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的式子；单独一个数或一个字母也是代数式。 【注意】：含有“=”“＞”“＜”等关系符号的式子不是代数式（如2x+1=5、a>0不属于代数式） 2.代数式书写规范（必考） （1）数字写在字母前面，数字与字母相乘省略乘号：a×3 写成 3a （2）带分数要化成假分数：1a 写成a （3）除法写成分数形式：a÷2 写成 （4）结果带单位，代数式是加减形式时要加括号：(2a+3)cm （二）单项式 1.定义：数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数、一个字母也是单项式。 2.系数：单项式中的数字因数（包含前面的正负号，π是常数，属于数字因数） 例：-πx2y，系数是-π 3.次数：单项式中所有字母的指数之和，只看字母，常数不算次数（次数为0） 例：-3x2y，次数2+1=3；常数项的次数为0 （三）多项式 1.定义：几个单项式的和叫做多项式。 2.项：多项式里每一个单项式叫做多项式的项，包含符号；不含字母的项叫常数项 例：2x2-3x+5 的项：2x2、-3x、5；常数项是5 3.多项式次数：多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数 例：x2y-2x+1，最高次项x2y次数为3，该多项式是三次三项式 （四）同类项 1.基本概念 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 （2）理解：两个无关：和系数大小无关、和字母顺序无关 （3）特例：所有常数项都是同类项（如2和-0.5是同类项） 2.合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 【口诀】：系数加减，字母不变 例：3x2y-5x2y=(3-5)x2y=-2x2y （五）去括号法则 1.括号前面是“+”号： 去掉括号和前面“+”，括号内各项符号不变：a+(b-c)=a+b-c 2.括号前面是“-”号： 去掉括号和前面“-”，括号内每一项都改变符号：a-(b-c)=a-b+c,a-(b+c)=a-b-c。 3.拓展：括号前有数字系数，先用分配律相乘，再去括号：a-2(b-3c)=a-2b+6c （六）整式加减运算 核心步骤：去括号 → 合并同类项 1.去括号（注意符号、不漏乘） 2.找出所有同类项，分组摆放 3.合并同类项 4.结果按降幂排列（规范书写） （七）代数式求值 1.直接代入法：先化简代数式，再把字母对应数值代入计算（先化简，再求值，简化运算） 2.整体代入法（提优重点）：不直接求出单个字母的值，把已知代数式整体看成一个整体代入变形后的式子 例：已知x2-2x=3，求2x2-4x+1，变形2(x2-2x)+1=2×3+1=7 （八）代数式与规律探究 用代数式表示数列、图形、点阵的变化规律：先列举前几组结果，寻找不变量和变化量，找到序号n和结果的关系，写出通用代数式，最后验证。 观察一组图形、一组数字，把序号记作n（n取正整数1,2,3……），找出结果随n变化的关系式。常见模型： 1.等差变化：每次增加固定数值，形式 kn+b。 例：搭小棒，第1个图形8根，之后每个增加6根，则第n个：6n+2。 2.座位问题：每一排比前一排多固定数量，第n排=首项+增量×(排数-1)； 3.数字问题：两位数，十位a、个位b，表示为10a+b； 4.月历规律：上下行相差7，左右相差1。 （九）易错分析（单元高频陷阱） 1.单项式系数、次数判断出错 【错误】：-x2 的系数是；πr2次数是3 【正解】：系数包含负号，-x2 的系数是-；πr2次数是2 【陷阱】：容易忽略负号、把π当成字母计算次数 2.多项式次数、项数判断错误 【错误】：2x3-y+3x3y是三次三项式 【正解】：最高次项3x3y次数3+1=4，是四次三项式；容易只看x的指数，忽略多个字母次数相加 3.去括号，括号前为负号漏变号 【错误】：a-(2b-3c)=a-2b-3c 【正解】：括号内每一项都变号，结果a-2b+3c 4.去括号，括号前有乘数漏乘 【错误】：3(x-2)=3x-2 【正解】：括号前有乘数，漏乘里面某一项：3(x-2)=3x-6 5.同类项概念理解偏差 【错误】：2x和2y是同类项；2x2和2x是同类项 【正解】：同类项要求字母相同、相同字母指数相同，两者都不满足 6.代数式书写不规范 【错误】：a×5、a÷3、2x 【正解】：5a、、x 7.求值时代入负数、分数忘记加括号 【错误】：当x=-2，计算x2直接写成-22=-4 【正解】：负数、分数乘方必须加括号：(-2)2=4 8.混淆代数式、等式 【错误】：认为2x-1=0是代数式 【正解】：含有等号，是方程，不属于代数式 9.整体代入不会变形 已知a-b=2，求b-a时，看不出b-a=-(a-b)，无法整体代换，是提优题最常见卡点。 A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025·盐城期中）2026年我国智能巡检无人机投入校园安防，某无人机飞行速度为vm/s，飞行t秒的路程式子，下列说法正确的是（ ） A. vt是等式 B. vt是代数式 C. vt是方程 D. vt是不等式 【答案】B 【解析】由数和字母、乘号组成，不含等号、不等号，属于代数式。等式、方程必须带有“=”。 2.（2026·苏州吴中月考）单项式-πa2b的系数是（ ） A. - B. - π C. π D. -πab 【答案】B 【解析】单项式系数是数字因数，π是常数，属于系数一部分，同时要包含负号。 3.（2025·无锡期末）下列各组属于同类项的是（ ） A. 2x与2y B. 3a2b与-ba2 C. x2与2x D. 5与5x 【答案】B 【解析】同类项要求所含字母相同，相同字母指数相同；与字母顺序无关。 4.（2026·南京玄武期中）化简a-2(b-c)，结果正确的是（ ） A. a-2b-c B. a-2b+2c C. a-2b-2c D. a+2b-2c 【答案】B 【解析】去括号，分配律：a-(2b-2c)=a-2b+2c，括号前负号，括号内全部变号。 5.（2025·盐城期末）校园文具店笔记本单价x元，签字笔单价y元，买3本笔记本、5支签字笔一共花费（ ） A. 3x+5y B. 5x+3y C. (3+x)(5+y) D. 8xy 【答案】A 【解析】总价=单价×数量，笔记本总价3x，签字笔总价5y，求和。 6.（2026·苏州月考）多项式3x2-2x3+1的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】多项式次数是最高次项的次数，-2x3次数为3。 7.（2025·镇江期中）已知x-2y=3，则代数式2x-4y的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. -6 【答案】C 【解析】整体代入：2x-4y=2(x-2y)=2×3=6 8.（2026·泰州期中）下列代数式书写规范的是（ ） A. a×6 B. 1m C. D. x÷y 【答案】C 【解析】A应写成6a；B带分数化为假分数m；D除法写成分数形式。 9.（2025·常州月考）一个长方形长为3a，宽为a-b，则长方形周长为（ ） A.4a-b B.8a-2b C.3a(a-b) D.6a-2b 【答案】B 【解析】周长=2[3a+(a-b)]=2(4a-b)=8a-2b。 10．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，则完成工作所需的天数为，故选：D． 二．填空题（共30分） 11.（2025·盐城月考）单独一个数-7______代数式（填“是”或“不是”） 【答案】是 【解析】定义：单独一个数、一个字母都属于代数式 12.（2026·无锡期中）单项式-3xy3的次数为________ 【答案】4 【解析】所有字母指数相加：1+3=4 13.（2025·苏州期末）合并同类项：4a-7a=________ 【答案】-3a 【解析】系数相加减，字母和指数不变，(4-7)a=-3a 14.（2026·南京月考）多项式2x2-5x-1的常数项是________ 【答案】-1 【解析】不含字母的项为常数项，注意自带负号 15.（2025·泰州期中）若2xmy与-3x2y是同类项，则m=________ 【答案】2 【解析】同类项相同字母指数相等，x的指数m=2 16.（2026·镇江月考）化简：(2a-b)+b=________ 【答案】2a 【解析】去括号：2a-b+b=2a 17.（2025·苏州吴中期末）已知a+b=5，则-(a+b)=________ 【答案】-5 【解析】整体代入，添负号 18.（2026·盐城期中）长方形长为a，宽比长少2，长方形面积代数式为________ 【答案】a(a-2) 【解析】宽：a-2；面积=长×宽 19.（2024无锡惠山区期中）个位数字是5，十位数字是m，这个两位数是________。 【答案】：10m+5 【解析】：十位上的m代表10个m。 20.下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为__________. 【答案】80 【解析】由所给图形可知，第①个图形中●的个数为：；第②个图形中●的个数为：；第③个图形中●的个数为：；…，所以第n个图形中●的个数为．当时，（个），即第⑧个图形中●的个数为80个． 三．解答题（共60分） 21.（2025·盐城市射阳县期末） （1）化简：4a-2b+5a-b； （2）化简：2(x2-xy)-3(2x2-xy)。 【答案】：（1）9a-3b；（2）-4x2+xy 【解析】：（1）原式=(4a+5a)+(-2b-b)=9a-3b； （2）原式=2x2-2xy-6x2+3xy=-4x2+xy，去括号严格使用分配律。 22．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 解：（1） ， 当时，原式； （2） ， 当时，原式． 23.（2024扬州邗江区期中） (1) 用代数式表示：m与n两数和的平方减去两数平方的差； (2) 月历中，若中间日期为x，写出上下两个日期。 【答案】(1) (m+n)2-（m2-n2） (2) 月历上下行相差7，上面日期：x-7，下面日期：x+7 【解析】：（1）分清运算顺序，先算“和”再平方，区分平方和与和的平方。（2）每周7天，上下相邻日期相差7。 24．用木条按如图所示的方式搭图： （1）填下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ … 木条根数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （2）搭第n个图形需要多少根木条？ 解：第1个图形有6个， 第2个图形有2×6﹣1＝11个， 第3个图形有3×6﹣2＝16个 第4个图形有4×6﹣3＝21个 第5个图形有5×6﹣4＝26个 （1）故答案为：6，11，16，21，26 （2）第n个图形有6n﹣（n﹣1）＝5n+1，故第n个图形有5n+1个小木条． 25．如图，平面内有公共端点的6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，依照图中的规律，从射线OA开始，按逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，…. (1)根据图中规律，表示“18”的点在射线______上； (2)按照图中规律推算，表示“2026”的点在哪条射线上？ (3)请你写出在射线OC上的点表示的数的规律(用含n的代数式表示，n为正整数)． 解：根据观察，可发现规律：OA上的点表示的数是6n－5，OB上的点表示的数是6n－4，OC上的点表示的数是6n－3，OD上的点表示的数是6n－2，OE上的点表示的数是6n－1，OF上的点表示的数是6n. (1)因为18是6的倍数，所以表示“18”的点在射线OF上．故答案为OF. (2)因为2026÷6＝337……4，所以表示“2026”的点在射线OD上． (3)在射线OC上的点表示的数为6n－3(n为正整数)． 26．阅读探究： ，，，， (1)根据上述规律，计算的值是_____； (2)用一个含有（为正整数）的等式表示这个规律； (3)根据规律计算：． 解：（1）观察可知，； （2）观察可知，（为正整数）； （3）；； 两式相减可得． 27．按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 解：（1）原式 当 时，中式子的值为 ，当时，中式子的值为，，解得， ． （2）由数轴可知，故由解得，由解得， 由的相反数是得； ， ． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2026·盐城二模）下列说法正确的是（ ） A. 多项式x2-2xy+y2是四次二项式 B. 单项式x次数是0 C. a2-2a+1的项是a2、-2a、1 D. 常数项没有次数 【答案】C 【解析】A是二次三项式；B单项式x次数1；D常数项次数为0。 2.（2025·苏州期末）已知代数式ax3+bx+5，当x=2时值为8，则x=-2时，ax3+bx+5的值为（ ） A. -8 B. 2 C. -2 D. 5 【答案】B 【解析】x=2：8a+2b+5=8 → 8a+2b=3；x=-2：-8a-2b+5=-(8a+2b)+5=-3+5=2 3.（2026·南京期中）化简|a-1|（a<1），结果是（ ） A. a-1 B. 1-a C. a+1 D. -a-1 【答案】B 【解析】a<1，a-1<0，负数绝对值等于相反数。 4.（2025·泰州期末）若多项式(2x2-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3)的值与x无关，则a+b的值（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】整理：(2-b)x2+(-a-1)x+6y+4；与x无关，则2-b=0,-a-1=0，b=2,a=-1，a+b=1 5.（2026·镇江月考）无人机配送，原计划每天配送m单，实际每天多配送5单，原计划n天的订单量，实际需要天数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】总订单mn，实际日单量m+5，天数=总量÷单日数量 6.（2025·无锡期中）下列变形正确的是（ ） A. -(a-b+c)=-a-b+c B. a-2(b-c)=a-2b-2c C. a+(b-c)=a+b-c D. 2(a+b)=2a+b 【答案】C 【解析】A应为-a+b-c；B应为a-2b+2c；D应为2a+2b 7.（2026·苏州吴中期末）已知a2-2a=4，则3a2-6a-5的值为（ ） A. 12 B. 7 C. -7 D. 17 【答案】B 【解析】3(a2-2a)-5=3×4-5=7 8.（2025·盐城一模）一组单项式：x,-2x2,4x3,-8x4…，第n个单项式为（ ） A. (-2)n xn B. (-2)n-1xn C. 2n-1xn D. -2n-1xn 【答案】B 【解析】系数：1,-2,4,-8，(-2)n-1；字母部分xn 9．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为 10．将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A. B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，，，…，，即选项B符合题意． 二．填空题（共30分） 11.（2026·南京月考）多项式x3y-2x2y+xy的次数是________ 【答案】4 【解析】最高次项x3y，次数3+1=4 12.（2025·无锡期末）化简：-3(2a-b)=________ 【答案】-6a+3b 【解析】分配律相乘，负号乘进去 13.（2026·泰州期中）若a-2b=2，则2b-a=________ 【答案】-2 【解析】2b-a=-(a-2b) 14.（2025·苏州期末）多项式mx2+3x-x2+1不含二次项，则m=________ 【答案】1 【解析】二次项系数m-1=0，m=1 15.（2026·镇江月考）a是两位数，b是一位数，把b放在a左边组成三位数，代数式为________ 【答案】100b+a 【解析】b在百位，扩大100倍 16.（2025·盐城期末）合并同类项：5(x-y)-2(x-y)=________ 【答案】3(x-y) 【解析】把(x-y)看成整体，(5-2)(x-y) 17.（2026·苏州月考）已知m+n=2，mn=-3，则(m+n)-2mn=________ 【答案】8 【解析】代入：2-2×(-3)=2+6=8 18．如图，已知两个面积分别为35，23 的图形叠放在一起，且两个阴影部分的面积分别为 a，b(a>b)，则a-b的值为　 　. 【答案】12 【解析】设重叠部分的面积为c，则a-b=(a+c)-(b+c)=35-23=12，故答案为：12. 19．如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为_________. 【答案】37 【解析】当时，铜币的个数，当时，铜币的个数，当时，铜币的个数，当时，铜币的个数，……第n个图案需要铜币的个数为，第8个图案需要铜币的个数为， 20．如图①所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图②所示的“幻方”，则的值是________． 【答案】256 【解析】如图，设中间正方形的两个数分别为a，b，∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴，∴，∴． 三．解答题（共60分） 21.（2025·射阳县期末）化简： （1）3m+4n-2m-n； （2）2(a2-ab)-3(2a2-ab)。 【答案】：（1）m+3n；（2）-4a2+ab 【解析】：（1）原式=(3m-2m)+(4n-n)=m+3n； （2）原式=2a2-2ab-6a2+3ab=-4a2+ab。 22．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 解：（1）∵，， ∴． （2）由（1）得，，将，代入得， ． 23. 嘉淇准备完成题目：化简(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2).发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．” 通过计算说明原题中“”是几？ 解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6. (2)设“”是a，则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6，因为标准答案的结果是常数， 所以a－5＝0，解得a＝5.即原题中“”是5. 24.如图所示,1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形,它恰能被分成10个大小不同的正方形.请你计算: (1)如果标注A,B的正方形的边长分别为5,6,则标注G的正方形的边长=　　　　;  (2)如果标注A,B的正方形的边长分别为x,y(x<y),则标注E的正方形的边长=　　　　.(用含x,y的代数式表示)  解：(1)观察题图可知,标注C的正方形的边长=5+6=11,所以标注G的正方形的边长=6+11+6=23. (2)因为标注A,B的正方形的边长分别为x,y,所以标注C的正方形的边长是x+y,所以标注D的正方形的边长是x+y+y=x+2y.所以标注G的正方形的边长是x+2y+y=x+3y.所以标注H的正方形的边长是(x+3y)+(y-x)=4y.所以标注M的正方形的边长是4y-x.所以标注E的正方形的边长是(4y-x)-x-(x+y)=3y-3x. 25．阅读理解： 已知；若的值与字母的取值无关，则，解得． 当时，的值与字母的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母的取值无关，求的值； 知识拓展： （2）小华用6张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出与之间的数量关系． 解：（1） ，又的值与字母的取值无关，，； （2）设，依题意，， ， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ．即． 26．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍． (1)如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为　　　　；　 (2)如图2所示，则幻和为　　　　　； (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为　　　　． 解：（1）∵幻和恰好等于中心数的3倍，∴幻和为． （2）∵幻和恰好等于中心数的3倍，∴幻和为． （3）∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等，∵，∴，，整理得，． ∴． 27．对于一个四位正整数，我们规定：个位数字比十位数字大2，千位数字比百位数字也大2，则称数为“完美数”． (1)请判断5613、7546是不是“完美数”，请说明理由； (2)一个“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，将“完美数”M的个位数字移到最左边，得到一个新的四位数N． ①“完美数”M是否一定能被11整除？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明； ②若m、n满足，求的值． 解：（1）因为，，所以5613不是“完美数”；因为，， 所以7546是“完美数”； （2）①能，理由如下：因为“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，所以“完美数”M的千位数字是，十位数字是， “完美数”M是 ，所以“完美数”M一定能被11整除； ②新的四位数N为， 因为，、为之间的整数，若，，解得，，（不合题意，舍去）同理，，（不合题意，舍去）若，， 解得，，此时， ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第三章代数式小结与思考（单元小结）》提优特训A·B卷 一．特训目标 ( 1.理解代数式、单项式、多项式、同类项等概念，能从实际问题中抽象出代数式。 2.熟练掌握合并同类项、去括号法则，能进行代数式化简、求值，规范推理步骤。 3.精准完成代数式化简、代入求值，掌握整体代入的提优运算方法。 4.能用代数式表示数量关系、规律问题，解决图形规律、生活实际应用题。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.识别代数式、单项式（系数、次数）、多项式（项、次数、常数项）、同类项的概念。 2.去括号法则、合并同类项法则，代数式的化简运算。 3.代数式求值（直接代入、整体代入法）。 4.用代数式表示实际问题、图形变化中的数量规律。 （二）难点 1.准确判断单项式系数（含符号、 π ）和次数、多项式的次数。 2.括号前是负系数时的去括号变形，符号容易出错。 3.整体代入思想在代数式求值中的灵活运用。 4.复杂图形、数列规律的探究，用代数式表达通用规律。 5.区分代数式书写规范，辨析等式、不等式与代数式。 )三．知识精析 （一）代数式相关概念 1.代数式定义 由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的式子；单独一个数或一个字母也是代数式。 【注意】：含有“=”“＞”“＜”等关系符号的式子不是代数式（如2x+1=5、a>0不属于代数式） 2.代数式书写规范（必考） （1）数字写在字母前面，数字与字母相乘省略乘号：a×3 写成 3a （2）带分数要化成假分数：1a 写成a （3）除法写成分数形式：a÷2 写成 （4）结果带单位，代数式是加减形式时要加括号：(2a+3)cm （二）单项式 1.定义：数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数、一个字母也是单项式。 2.系数：单项式中的数字因数（包含前面的正负号，π是常数，属于数字因数） 例：-πx2y，系数是-π 3.次数：单项式中所有字母的指数之和，只看字母，常数不算次数（次数为0） 例：-3x2y，次数2+1=3；常数项的次数为0 （三）多项式 1.定义：几个单项式的和叫做多项式。 2.项：多项式里每一个单项式叫做多项式的项，包含符号；不含字母的项叫常数项 例：2x2-3x+5 的项：2x2、-3x、5；常数项是5 3.多项式次数：多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数 例：x2y-2x+1，最高次项x2y次数为3，该多项式是三次三项式 （四）同类项 1.基本概念 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 （2）理解：两个无关：和系数大小无关、和字母顺序无关 （3）特例：所有常数项都是同类项（如2和-0.5是同类项） 2.合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 【口诀】：系数加减，字母不变 例：3x2y-5x2y=(3-5)x2y=-2x2y （五）去括号法则 1.括号前面是“+”号： 去掉括号和前面“+”，括号内各项符号不变：a+(b-c)=a+b-c 2.括号前面是“-”号： 去掉括号和前面“-”，括号内每一项都改变符号：a-(b-c)=a-b+c,a-(b+c)=a-b-c。 3.拓展：括号前有数字系数，先用分配律相乘，再去括号：a-2(b-3c)=a-2b+6c （六）整式加减运算 核心步骤：去括号 → 合并同类项 1.去括号（注意符号、不漏乘） 2.找出所有同类项，分组摆放 3.合并同类项 4.结果按降幂排列（规范书写） （七）代数式求值 1.直接代入法：先化简代数式，再把字母对应数值代入计算（先化简，再求值，简化运算） 2.整体代入法（提优重点）：不直接求出单个字母的值，把已知代数式整体看成一个整体代入变形后的式子 例：已知x2-2x=3，求2x2-4x+1，变形2(x2-2x)+1=2×3+1=7 （八）代数式与规律探究 用代数式表示数列、图形、点阵的变化规律：先列举前几组结果，寻找不变量和变化量，找到序号n和结果的关系，写出通用代数式，最后验证。 观察一组图形、一组数字，把序号记作n（n取正整数1,2,3……），找出结果随n变化的关系式。常见模型： 1.等差变化：每次增加固定数值，形式 kn+b。 例：搭小棒，第1个图形8根，之后每个增加6根，则第n个：6n+2。 2.座位问题：每一排比前一排多固定数量，第n排=首项+增量×(排数-1)； 3.数字问题：两位数，十位a、个位b，表示为10a+b； 4.月历规律：上下行相差7，左右相差1。 （九）易错分析（单元高频陷阱） 1.单项式系数、次数判断出错 【错误】：-x2 的系数是；πr2次数是3 【正解】：系数包含负号，-x2 的系数是-；πr2次数是2 【陷阱】：容易忽略负号、把π当成字母计算次数 2.多项式次数、项数判断错误 【错误】：2x3-y+3x3y是三次三项式 【正解】：最高次项3x3y次数3+1=4，是四次三项式；容易只看x的指数，忽略多个字母次数相加 3.去括号，括号前为负号漏变号 【错误】：a-(2b-3c)=a-2b-3c 【正解】：括号内每一项都变号，结果a-2b+3c 4.去括号，括号前有乘数漏乘 【错误】：3(x-2)=3x-2 【正解】：括号前有乘数，漏乘里面某一项：3(x-2)=3x-6 5.同类项概念理解偏差 【错误】：2x和2y是同类项；2x2和2x是同类项 【正解】：同类项要求字母相同、相同字母指数相同，两者都不满足 6.代数式书写不规范 【错误】：a×5、a÷3、2x 【正解】：5a、、x 7.求值时代入负数、分数忘记加括号 【错误】：当x=-2，计算x2直接写成-22=-4 【正解】：负数、分数乘方必须加括号：(-2)2=4 8.混淆代数式、等式 【错误】：认为2x-1=0是代数式 【正解】：含有等号，是方程，不属于代数式 9.整体代入不会变形 已知a-b=2，求b-a时，看不出b-a=-(a-b)，无法整体代换，是提优题最常见卡点。 A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025·盐城期中）2026年我国智能巡检无人机投入校园安防，某无人机飞行速度为vm/s，飞行t秒的路程式子，下列说法正确的是（ ） A. vt是等式 B. vt是代数式 C. vt是方程 D. vt是不等式 2.（2026·苏州吴中月考）单项式-πa2b的系数是（ ） A. - B. - π C. π D. -πab 3.（2025·无锡期末）下列各组属于同类项的是（ ） A. 2x与2y B. 3a2b与-ba2 C. x2与2x D. 5与5x 4.（2026·南京玄武期中）化简a-2(b-c)，结果正确的是（ ） A. a-2b-c B. a-2b+2c C. a-2b-2c D. a+2b-2c 5.（2025·盐城期末）校园文具店笔记本单价x元，签字笔单价y元，买3本笔记本、5支签字笔一共花费（ ） A. 3x+5y B. 5x+3y C. (3+x)(5+y) D. 8xy 6.（2026·苏州月考）多项式3x2-2x3+1的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 5 7.（2025·镇江期中）已知x-2y=3，则代数式2x-4y的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. -6 8.（2026·泰州期中）下列代数式书写规范的是（ ） A. a×6 B. 1m C. D. x÷y 9.（2025·常州月考）一个长方形长为3a，宽为a-b，则长方形周长为（ ） A.4a-b B.8a-2b C.3a(a-b) D.6a-2b 10．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 二．填空题（共30分） 11.（2025·盐城月考）单独一个数-7______代数式（填“是”或“不是”） 12.（2026·无锡期中）单项式-3xy3的次数为________ 13.（2025·苏州期末）合并同类项：4a-7a=________ 14.（2026·南京月考）多项式2x2-5x-1的常数项是________ 15.（2025·泰州期中）若2xmy与-3x2y是同类项，则m=________ 16.（2026·镇江月考）化简：(2a-b)+b=________ 17.（2025·苏州吴中期末）已知a+b=5，则-(a+b)=________ 18.（2026·盐城期中）长方形长为a，宽比长少2，长方形面积代数式为________ 19.（2024无锡惠山区期中）个位数字是5，十位数字是m，这个两位数是________。 20.下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为__________. 三．解答题（共60分） 21.（2025·盐城市射阳县期末） （1）化简：4a-2b+5a-b； （2）化简：2(x2-xy)-3(2x2-xy)。 22．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 23.（2024扬州邗江区期中） (1) 用代数式表示：m与n两数和的平方减去两数平方的差； (2) 月历中，若中间日期为x，写出上下两个日期。 24．用木条按如图所示的方式搭图： （1）填下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ … 木条根数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （2）搭第n个图形需要多少根木条？ 25．如图，平面内有公共端点的6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，依照图中的规律，从射线OA开始，按逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，…. (1)根据图中规律，表示“18”的点在射线______上； (2)按照图中规律推算，表示“2026”的点在哪条射线上？ (3)请你写出在射线OC上的点表示的数的规律(用含n的代数式表示，n为正整数)． 26．阅读探究： ，，，， (1)根据上述规律，计算的值是_____； (2)用一个含有（为正整数）的等式表示这个规律； (3)根据规律计算：． 27．按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2026·盐城二模）下列说法正确的是（ ） A. 多项式x2-2xy+y2是四次二项式 B. 单项式x次数是0 C. a2-2a+1的项是a2、-2a、1 D. 常数项没有次数 2.（2025·苏州期末）已知代数式ax3+bx+5，当x=2时值为8，则x=-2时，ax3+bx+5的值为（ ） A. -8 B. 2 C. -2 D. 5 3.（2026·南京期中）化简|a-1|（a<1），结果是（ ） A. a-1 B. 1-a C. a+1 D. -a-1 4.（2025·泰州期末）若多项式(2x2-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3)的值与x无关，则a+b的值（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 5.（2026·镇江月考）无人机配送，原计划每天配送m单，实际每天多配送5单，原计划n天的订单量，实际需要天数为（ ） A. B. C. D. 6.（2025·无锡期中）下列变形正确的是（ ） A. -(a-b+c)=-a-b+c B. a-2(b-c)=a-2b-2c C. a+(b-c)=a+b-c D. 2(a+b)=2a+b 7.（2026·苏州吴中期末）已知a2-2a=4，则3a2-6a-5的值为（ ） A. 12 B. 7 C. -7 D. 17 8.（2025·盐城一模）一组单项式：x,-2x2,4x3,-8x4…，第n个单项式为（ ） A. (-2)n xn B. (-2)n-1xn C. 2n-1xn D. -2n-1xn 9．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为（ ） A． B． C． D． 10．将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A. B． C． D． 二．填空题（共30分） 11.（2026·南京月考）多项式x3y-2x2y+xy的次数是________ 12.（2025·无锡期末）化简：-3(2a-b)=________ 13.（2026·泰州期中）若a-2b=2，则2b-a=________ 14.（2025·苏州期末）多项式mx2+3x-x2+1不含二次项，则m=________ 15.（2026·镇江月考）a是两位数，b是一位数，把b放在a左边组成三位数，代数式为________ 16.（2025·盐城期末）合并同类项：5(x-y)-2(x-y)=________ 17.（2026·苏州月考）已知m+n=2，mn=-3，则(m+n)-2mn=________ 18．如图，已知两个面积分别为35，23 的图形叠放在一起，且两个阴影部分的面积分别为 a，b(a>b)，则a-b的值为　 　. 19．如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为_________. 20．如图①所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图②所示的“幻方”，则的值是________． 三．解答题（共60分） 21.（2025·射阳县期末）化简： （1）3m+4n-2m-n； （2）2(a2-ab)-3(2a2-ab)。 22．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 23. 嘉淇准备完成题目：化简(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2).发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．” 通过计算说明原题中“”是几？ 24.如图所示,1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形,它恰能被分成10个大小不同的正方形.请你计算: (1)如果标注A,B的正方形的边长分别为5,6,则标注G的正方形的边长=　　　　;  (2)如果标注A,B的正方形的边长分别为x,y(x<y),则标注E的正方形的边长=　　　　.(用含x,y的代数式表示)  25．阅读理解： 已知；若的值与字母的取值无关，则，解得． 当时，的值与字母的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母的取值无关，求的值； 知识拓展： （2）小华用6张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出与之间的数量关系． 26．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍． (1)如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为　　　　；　 (2)如图2所示，则幻和为　　　　　； (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为　　　　． 27．对于一个四位正整数，我们规定：个位数字比十位数字大2，千位数字比百位数字也大2，则称数为“完美数”． (1)请判断5613、7546是不是“完美数”，请说明理由； (2)一个“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，将“完美数”M的个位数字移到最左边，得到一个新的四位数N． ①“完美数”M是否一定能被11整除？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明； ②若m、n满足，求的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $