山西太原市第五中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

太原五中2026—2027学年度第一学期学科阶段性检测 高二数学 时间：2026年10月 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知两条直线：，：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．方程表示的曲线是（ ） A．两条直线 B．一个圆 C．两个圆 D．两个半圆 4．已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（ ） A． B． C． D． 5．若直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 6．已知，，，，则异面直线与之间的距离是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在体积为的正四棱锥中，，，设平面与直线交于点，记四棱锥的体积为，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，函数图象上两点，关于原点对称，点的横坐标为，过点，分别作两坐标轴的垂线得到矩形，矩形与坐标轴的交点分别记为，，，．将图象沿轴折叠，得到一个二面角，若，则二面角的平面角的大小为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A．， B．当时， C．当时， D．，使得 10．下列说法正确的是（ ） A．方程表示的图形是圆 B．经过点，的直线方程均可用表示 C．已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为 D．已知，则的最小值为 11．在棱长为1的正方体中，点满足，，，则（ ） A．当时，的最小值为 B．当时，有且仅有一点满足 C．当时，有且仅有一点满足到直线的距离与到平面的距离相等 D．当时，直线与平面所成角的大小为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量在向量上的投影向量是，且，则________． 13．对于两个空间向量与，我们定义它们之间的曼哈顿距离为．如图，在棱长为1的正方体中，点是底面内（含边界）的动点，且，则的最大值是________． 14．已知点，，动点，分别在直线和上，且与两直线垂直，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 如图所示，在平行六面体中，，，，，． （1）求的长；（2）求与的夹角的余弦值． 16．（本小题15分） 已知直线过的顶点，边上的中线所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为． （1）求点的坐标； （2）直线的方程和点的坐标； （3）求的面积． 17．（本小题15分） 如图所示的几何体是一个半圆柱，点是半圆弧上一动点（点与点，不重合），为弧的中点，为线段的中点，． （1）动点在三角形内（包含边界）运动，且平面，求动点的运动轨迹长度，并说明理由； （2）若平面与平面所成的锐二面角的平面角为，求此时点到平面的距离． 18．（本小题17分） 已知圆经过，，三点． （1）求圆的方程： （2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为． ①求的方程； ②试探究：在直线上是否存在定点（异于原点），使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由． 19．（本小题17分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在线段上且满足，点在线段上且满足． （1）证明：平面； （2）若，求的值； （3）若存在，使直线与平面所成角为，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $