黑龙江省哈尔滨市博雅中学2026-2027学年度上学期10月学业水平测试九年级数学试卷

博雅中学2026-2027学年度上学期10月学业水平测试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 被称为“地球之顶”的珠穆朗玛峰是世界上海拔最高的山峰，位于喜马拉雅山脉海拔8848.86米，将8848.86用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 6. 雨后初晴，小雅在运动场上运动，从她前面远的一块小积水处看到旗杆的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为，小雅的眼睛距地面高度是，那么旗杆的高度应是（ ） A. B. C. 21m D. 7. 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x 个队参赛，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，．用直尺和圆规作图并保留作图痕迹，依据现有条件，得出的等腰三角形个数（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在 中， D、E 分别是边 、上点，连接 ，且，点 F 为 边上一点，连接 交 于点 G，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形的边上有一点，连接，点从点出发沿以的速度运动到点，图2是点运动时，的面积（单位：）随时间（单位：s）变化的函数图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_______． 12. 把多项式分解因式的结果是______． 13. 计算__________． 14. 在关于的方程中，是方程的解，则___________． 15. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点的读数分别为，则的大小为___________． 16. 已知方程的两个根为，，则___________． 17. 半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为________________． 18. 阅读下面材料，，则，则，已知为锐角且，则___________． 19. 在矩形中，平分交直线于点若，连接，则的值___________． 20. 如图，内接于，点D是的中点，，垂足为点，连接．有下列4个结论：①．②平分．③．④若，则．其中正确的结论有___________．（填写所有正确结论的序号） 三、简答题（21-22题7分，23-24题8分，25-27题10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，网格中的顶点都在格点上， （1）请利用无刻度直尺作出中边上的中线． （2）请利用无刻度直尺作出以为腰的等腰使得的正切值为2， （3）请直接写出等腰的面积为___________． 23. 如图，在中，，垂足为，， （1）求的度数； （2）如果，求弦的长度． 24. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据，） 25. 博雅中学将举行秋季校运动会活动，准备从商场一次性购买若干枚银牌和金牌．每枚银牌的价格都相同，每枚金牌的价格也相同．已知金牌的单价比银牌单价的倍少元，用元购买银牌的数量和用元购买金牌数量相同． （1）银牌和金牌的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买银牌和金牌共枚，但要求金牌的数量不少于银牌数量的，求购买多少枚金牌时，购买总费用最小，并求出最小的购买总费用． 26. 如图，内接于，弦交于点，连接， （1）如图1，求证：； （2）如图2，直径于点，分别交于点，求证：为等腰三角形； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点在弧上，连接，且，延长交于点，作于点，当时，求的半径长． 27. 如图，直线交轴于点A，交轴于点B，点C在轴上，且． （1）求直线的解析式． （2）动点从点B出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向C运动，点从点C出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动．若同时出发，运动的时间为秒，过点作交于点，连接，求的面积与之间的函数关系． （3）在（2）的条件下如图所示，连接，过点作于点，作于点，连接，，求此时的值？ 博雅中学2026-2027学年度上学期10月学业水平测试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】120° 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】①③④ 三、简答题（21-22题7分，23-24题8分，25-27题10分） 【21题答案】 【答案】； ． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）4 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】这栋楼的高度约为 【25题答案】 【答案】（1）银牌单价为元，金牌单价为元 （2）购买枚金牌时总购买费用最小，最小总费用为元 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵ 、 是同弧 所对的圆周角， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ 、 是同弧 所对的圆周角， ∴ ． ∵ 点 在线段 与 上， ∴ ，． ∴ ， ∴ ， ∴ ． （2）证明：∵ 是直径， 于点 ，点 在直线 上， ∴ ， ∴ 在 中，． ∵ 点 、、 共线，点 、、 共线， ∴ ． ∵ 、 是同弧 所对的圆周角， ∴ ． ∵ ，而 ， ∴ ． ∵ 点 在线段 上，点 在线段 上， ∴ ． ∴ ， ∴ ，即 为等腰三角形． （3） 的半径为 ． 【27题答案】 【答案】（1）． （2），即当 时 ；当 时 ． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $