2026-2027学年高二数学上学期期中自编模拟卷1（江苏省苏州市人教A版）

2026-2027学年高二数学上学期期中自编模拟卷1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角是(    ) A. B. C. D. 2.已知圆与圆有三条公切线，则    A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 3.在等比数列中，，，则…等于      A. B. C. D. 4.一个弹性小球从10m高处自由落到地面后弹起到原来的一半高度，再自由落到地面后又弹起到上一次的一半高度，如此反复进行下去，则小球第五次落地时经过的路程为(    ) A. B. C. D. 5.已知等差数列的前n项和为，若，则等于(    ) A. B. C. D. 6.设定点，当P到直线l：距离最大时，直线l与x轴的交点A，则此时过点A且与直线l垂直的直线方程是(    ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离，当、m变化时，d的最大值为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.设，已知，若恒成立，则m的取值范围为     A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知数列和是等比数列，则下列结论中正确的是(    ) A. 是等比数列 B. 一定不是等差数列 C. 是等比数列 D. 一定不是等比数列 10.以下四个命题表述正确的是  A. 直线R恒过定点 B. 已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为 C. R，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D. 直线：，：的距离为 11.已知曲线C的方程为，圆，则    A. C表示一条直线 B. 当时，C与圆M有3个公共点 C. 当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点 D. 当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程          . 13.经过，两点，且圆心C在直线上的圆的标准方程为          . 14.已知数列满足，则数列的前60项和为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知数列为等比数列. 若数列的各项均为正数，且，求的值； 若，，求数列的通项公式. 16.本小题15分 已知的三个顶点分别是，， 求边AC上的高所在直线的一般式方程求的平分线所在直线的一般式方程. 17.本小题15分 已知点和以点Q为圆心的圆 求以PQ为直径的圆的方程. 设圆Q和中圆的两个交点为A，B，问直线PA，PB是圆Q的切线吗? 求直线AB的方程. 18.本小题17分 设数列是等比数列，公比大于0，其前n项和为，数列是等差数列．已知，，， Ⅰ求数列和的通项公式； Ⅱ设数列的前n项和为， ⅰ求； ⅱ证明 19.本小题17分 在平面直角坐标系中，已知圆C经过原点和点，并且圆心在x轴上，圆C与x轴正半轴的交点为 求圆C的标准方程； 设为圆C的动弦，且不经过点P，记，分别为直线，的斜率. ①若，求面积的最大值； ②若，请判断动弦是否过定点，若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查直线的倾斜角，属于基础题． 由直线特征直接求出倾斜角即可． 【解答】 解：直线，而垂直于y轴， 所以该直线的倾斜角是 故选： 2.【答案】D  【解析】由题意得，半径，，半径，因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，则有，即，解得 3.【答案】B  【解析】略 4.【答案】D  【解析】略 5.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查等差数列的前n项和的计算. 代入等差数列的前n项和公式，得到，再代入要求值的式子，得答案. 【解答】 解：在等差数列中，， ， 整理得，， 故选 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查点到直线的距离，直线过定点问题，两条直线平行、垂直与倾斜角、斜率的关系，点斜式方程，属于中档题． 先分析l所过的定点Q，然后根据时距离最大求出l的方程，再结合直线位置关系，利用点斜式方程求解即可． 【解答】 解：因为l：， 令，解得， 所以l：过定点， 当P到l的距离最大时，， 此时，所以，所以，即l：， 令，则，所以， 则过点A且与直线l垂直的直线方程为，即 故选： 7.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，是中档题． 由题意分两种情况讨论，结合三角函数的最值即可得解． 【解答】 解：由题意， 当时，， 当时， 当时，  ， 其中， 当时，， 的最大值为 故选 8.【答案】C  【解析】由题意得，故，故， 故， 由于，故故选：C 9.【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查等差、等比数列的判定，属于基础题. 根据等差、等比数列的定义对选项逐个判断即可. 【解答】 解：分别设数列和的公比为，， 对于A、因为，故是等比数列，故A正确； 对于B、取，，则，此时是等差数列，故B错误； 对于C、因为，故是等比数列，故C正确； 对于D、取，则，此时是等比数列，故D错误. 故选 10.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题主要考查直线系过定点的求法，以及直线与直线的位置关系的应用，属于中档题． 根据直线与直线的相关知识对各选项逐个判断即可解出． 【解答】 解：对A，R，即， 直线恒过与的交点，解得，，恒过定点，A正确； 对于B，直线l过点，在x，y轴上截距相等，当截距不为0时为，截距为0时为，故B错误． 对于C，由题意，“直线与直线垂直”则，解得或， 所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件， C正确． 对于D，直线：，：的距离为，故D正确． 故选  11.【答案】BC  【解析】【分析】  此题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是对方程化简，求解出表达意义，考查逻辑推理和计算能力，属于较难题.  对于A，由，得，则C表示两条直线；对于B，C，利用点到直线的距离公式进行判断；对于D，举反例判断即可. 【解答】 解：由，得，即， 则C表示两条直线，其方程分别为与，所以A错误； 因为到直线的距离， 所以当时，直线与圆M相切， 易知直线与圆M相交，C与圆M有3个公共点，所以B正确； 当时，存在圆N，使得圆M内切于圆N， 且圆N与这两条直线都相交，即与C有4个公共点，所以C正确； 当时，圆M与直线相切， 与直线有两个公共点，所以公共点的个数为3，所以D错误. 故选： 12.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题． 当直线经过原点时，直线的方程直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为，把点P的坐标代入即可得出． 【解答】 解：当直线经过原点时，直线的方程为，化为 当直线不经过原点时，设直线的截距式为，把点代入可得：， 直线的方程为： 故答案为：或 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查圆的标准方程，属于基础题. 根据条件求出圆心，圆的半径r，即可求得圆的标准方程.  【解答】 解：因为圆心 C在直线上， 故设圆心C坐标为， 又因为圆过点O和点B，所以， 即， 整理得，解得， 则圆心为，圆的半径， 所以圆的标准方程为： 故答案为： 14.【答案】1830  【解析】解：因为， 所以，，， ，，，， ，，，， …， ，，，， 所以…… … 15.【答案】解：因为，所以，即，又因为数列的各项均为正数，所以 因为，所以，可得，设数列的前3项依次为，2，2q，则，整理得，解得或，当时，可得，当时，可得，所以或   【解析】略 16.【答案】由题知直线AC的斜率，设边AC上的高所在直线的斜率为k，所以，所以，故所求直线方程为，即 由题意得，，所以，设BC的中点为D，则，故，由等腰三角形的性质知，的平分线所在直线的斜率为， 或：设，分别为与，同向的单位向量，则，，所以，所以的平分线所在直线的斜率为故所求直线方程为，即   【解析】略 17.【答案】，圆心坐标为， 以PQ为直径的圆的方程为 是为直径，，，是以点Q为圆心的圆的切线.同理PB是以点Q为圆心的圆的切线. 将与两式相减，得直线AB的方程为   【解析】略 18.【答案】Ⅰ解：设等比数列的公比为 由，可得 因为，所以，故 设等差数列的公差为d， 由可得 由可得， 从而，，故 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 Ⅱⅰ解：由Ⅰ，有， 故 ⅱ证明：因为， 所以，得证．   【解析】略 19.【答案】设圆C的标准方程为，由已知得所以所以圆C的标准方程为 ①由知，因为，所以，从而直线经过圆心，是直角三角形，且，设，，则，又，所以，当且仅当时取等号，所以 ②由已知得直线的斜率必存在，设直线的方程为，，，由得，因为直线与圆有两个交点，，所以，所以，0e08241ff6a58edf8efa402eb3fd2408，又，即，将dc0fadc1b5233b9c9da58e9385d4b8be代入得，即，解得或当时，直线的方程为，过定点，舍去；当时，直线的方程为，过定点，故当时，动弦过定点   【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $