辽宁鞍山市千山区2026-2027学年八年级上学期初中阶段性教学成果评估数学试卷

八年答案 1． 选择题（每题3分，10小题，共计30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B A D C C D B D 二．填空题（每题3分，5小题，共计15分） 11．三角形具有稳定性． 12．Ⅱ，角边角．（答对一个空给2分，字母表示也可） 13．4． 14．6． 15．． 三．解答题（共8小题，共计75分） 16．（8分） 证明：∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠CAB．…………………………………………………………………………………………………………1分 在△ABC和△CDA中， ……………………………………………………………………………………………………………………4分 ∴△ABC≌△CDA（AAS）………………………………………………………………6分（全等1分，依据1分） ∴BC=AD………………………………………………………………………………………………………………………8分 17. （8分，每个小问各4分） 解：（1）∵DE是△ADC的高， ∴DE⊥AC， ∴∠AED＝90°，…………………………………………………………………………………………………………………1分 在△ADE中， ∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣90°﹣70°＝20°；………4分（红色部分2分，结果1分） （2）∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAC＝2∠DAE＝2×20°＝40°，……………………………………………6分（红色部分1分，结果1分） °∠BAC＝40°，∠B＝105°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣105°﹣40°＝35°．……………8分（红色部分1分，结果1分） 18. （8分） 解：∵CD和AD是△ABC的外角平分线 ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.………………………………………………………………………………………………………2分 由三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和，得 ∠1＋∠2=∠6＋∠B，…………………………………………………………………………………………………………3分 ∠3＋∠4=∠5＋∠B.……………………………………………………………………………………………………………4分 即2∠2＋2∠4＝∠6＋∠B＋∠5＋∠B=180°＋∠B＝180°＋50°＝230° ∴∠2＋∠4＝115°…………………………………………………………………………………………………………………6分 在△ADC中， ∠D＝180°-∠2-∠4＝180°-115°＝65°……………………………………………………………………………8分 19. （8分）（每小问各4分） 解：（1）由三角形三边关系可知，a+b＞c，a﹣b＜c，…………………………………………………………………1分 ∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c| ＝a+b﹣c+a﹣b﹣c……………………………………………………………………………………………3分（每部分1分） ＝2a﹣2c；……………………………………………………………………………………………………………………………4分 （2）设第三边为x， 由三角形三边关系可知，7﹣2＜x＜7+2， 即5＜x＜9，…………………………………………………………………………………………………………………………5分 ∵周长为偶数， ∴x＝7，………………………………………………………………………………………………………………………………6分 ∴周长为7+2+7＝16，…………………………………………………………………………………………………………7分 ∴周长为16．………………………………………………………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：（1）②①③；……………………………………………………………………………………………2分 （2）①；……………………………………………………………………………………………………………………………4分 （3）过D点作DF⊥BC于点F，如图， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF＝DE，…………………………………………………………………………………………………………………………5分 ∵S△ABD+S△CBD＝S△ABC， ∴4×DE×DF， 解得DE，………………………………………………………………………………………………………………………7分 即DE的长为．……………………………………………………………………………………………………………………8分 21．（10分）解：（1）AB＝BQ+AC；………………………………………………………………………………………2分 （2）不会改变；…………………………………………………………………………………………………………………3分 理由： 在△ACP中， ∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠CPA＝180°﹣β﹣∠CPA， ∠BPQ＝180°﹣∠CPQ﹣∠CPA＝180°﹣β﹣∠CPA， ∴∠ACP＝∠BPQ．………………………………………………………………………………………………………………5分 在△ACP和△BPQ中， ∴△ACP≌△BPQ（AAS），……………………………………………………………………………………………………8分 ∴AC＝BP，AP＝BQ，…………………………………………………………………………………………………………9分 ∴AB＝AP+PB＝BQ+AC，……………………………………………………………………………………………………10分 即（1）中的数量关系不会改变． 本题结论无论写前面还是最后均可，出现一次即可 22． （12分）（每种情况4分，其中，图2分，数量关系2分） 解： ①如图1所示： ………………………………………………………………………………………………2分 x，y，m，n之间的数量关系是：x+m＝y+n；…………………………………………………………………………4分 ②如图2所示： ………………………………………………………………………………………………6分 x，y，m，n之间的数量关系是：n＝x+m+y；…………………………………………………………………………8分 ③如图3所示： ……………………………………………………………………………………………10分 x，y，m，n之间的数量关系是：x+n＝y+m；…………………………………………………………………………12分 23．（13分）解：（1）结论：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．…………………………………………………………………2分 （2）（6分）（全等后面不写依据，整体扣1分） 仍成立，………………………………………………………………………………………………………………………………3分 理由： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，…………………………………………………………………4分 ∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG，…………………………………………………………………………………………………………………5分 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS），……………………………………………………………………………………………………6分 ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SSS），……………………………………………………………………………………………………7分 ∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；……………………………………………………………8分 （3）（5分） 结论：∠EAF＝180°∠DAB．…………………………………………………………………………………………9分 理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG， ∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE，……………………………………………………………………………………………………………10分 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS），…………………………………………………………………………………………………11分 ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠FAE＝∠FAG，……………………………………………………………………………………………………………12分 ∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°， 即2∠FAE+∠DAB＝360°， ∴∠EAF＝180°∠DAB．……………………………………………………………………………………………13分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/28 20:05:16；用户：金宏茹；邮箱：15164247019；学号：59412721 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中阶段性教学成果评估 八年级数学学科试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，测得，，则点，间的距离不可能是（ ） A． B． C． D． 2．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A． B． C． D． 6．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．边的中点 7．如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知各内角的度数和各边的长度．下面是同学们用不同的方法画出的三角形，并将所画三角形的三个元素标出，则所画三角形不一定与全等的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，于点，是角平分线，延长交的外角的平分线于点，为上一点，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．②③ B．①②③ C．①④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使吸管一端顶住瓶壁，再轻轻一提，瓶子就被提起来了．其中用到的数学原理是__________． 12．如图，一块三角形玻璃破裂成Ⅰ，Ⅱ号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上__________号碎片．根据全等三角形的知识，这样选择的依据是__________． 13．等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则等腰三角形的底边长是__________． 14．如图，在中，于点，点是上一点，连接，，，若，，则的长为__________． 15．如图，是的角平分线，若，，则__________． 三、解答题（共8道题，共75分） 16．（8分）如图，，．求证：． 17．（8分）已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 18．（8分）如图，和分别是外角的平分线，已知，求的度数． 19．（8分）已知：的三边长分别为，，． （1）化简：； （2）的两边长为2和7，周长为偶数，求出周长． 20．（8分）如图，在中，作的平分线． （1）下列操作中，作的平分线的正确顺序的序号依次为__________． ①分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点； ②以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点； ③作射线，交于点． （2）得出的理论依据是__________（填序号）． ①；②；③；④角平分线上的点到角两边的距离相等． （3）过点作于点，若，，，求的长． 21．（10分）已知，，，，，分别为线段，上任意一点． （1）如图①，若，，则，，之间的数量关系为__________． （2）如图②，将“，”改为“（为锐角）”，其他条件不变．若，，请问（1）中的数量关系是否会改变？说明理由． 22．（12分）如图，已知，点为外一点（点不在直线，，上），连接，，设，，，，当点在直线上方时，直接写出，，，之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形． 23．（13分）（1）如图①，在四边形中，，．，分别是，上的点，且． 探究图中，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法：延长到点，使．连接．先证明，再证，可得出结论，他的结论应是____________________． （2）如图②，在四边形中，，．，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． （3）如图③，在四边形中，，．若点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $