辽宁鞍山市东方教育集团2026-2027年上学期八年级第一次教学质量检测数学试卷

东方教育集团八年级第一次质量检测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组条件中，不能组成三角形的是（ ） A. 2，， B. 3厘米，8厘米，10厘米 C. 三条线段之比为 D. 6厘米，6厘米，6厘米 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 3. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（ ） A. △ABE的面积=△BCE的面积 B. ∠AFG=∠AGF C. BH=CH D. ∠FAG=2∠ACF 5. 学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若三个顶点坐标分别为，则的重心的坐标为 ．如图，在平面直角坐标系中，点D，E，F的坐标分别为，对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ） 嘉嘉；如图，P是的中点，连接．的重心在线段上； 淇淇：的重心的坐标为． A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 嘉嘉、淇淇的都正确 D. 嘉嘉、淇淇的都不正确 6. 如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，的平分线交于点，点为的中点．连接．点为上一点，且．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：①；②点P在的平分线上；③．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 9. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点若满足PD＝PM，则OD的长度为（ ） A. 3 B. 5 C. 5或7 D. 3或7 10. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，是的中线，已知的周长为比长，则的周长为_____cm． 12. 如图，在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论：①，②，③，④，正确的是________． 13. 如图，在中，为中线，和分别为和的高，若，则_______． 14. 如图，，，．点P在线段上，点Q在线段上．若与全等，则的长为_________． 15. 如图，将沿折叠，使点 A落在点处，且平分，平分，若，则________． 三．解答题（共6小题，共55分） 16. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，． （1）尺规作图，过点D作射线，在射线上截取，交线段于点G，连接（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）请写出与之间的关系，并证明你的结论． 17. 如图，在中，于点D，于点E，AD与CE相交于点F，并且． （1）求证：； （2）若，，求AF的长． 18. 如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当，则的长度为　　． （3）猜想与的位置关系，并说明理由． 19. 已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点． （1）如图，求证：点到三边，，所在直线的距离相等； （2）如图，连接，若，求的度数． 20. （1）如图①，点E在正方形的边上，于点F，于点G，直接写出，，三者的关系 （2）如图②， 点B、C分别在的边、上，点E、F在内部的射线上，、分别是.、的外角．已知，，求证：． （3）如图③，在等腰三角形中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为9，则与的面积之和为 21. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理可知“对顶三角形”有如下性质∶． （1）性质理解：如图1，在“对顶三角形”与中，若，则 ； （2）性质应用∶ ①如图2，则 ； ②如图3，在中，分别平分和，若，比大，求的度数； （3）拓展提高：如图4，是的角平分线，和的平分线和相交于点P，设，求的度数（用含α的式子表示）． 东方教育集团八年级第一次质量检测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】①④##④① 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】80 三．解答题（共6小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）结论：， 证明：， ，即. ， ∵， （两直线平行，同位角相等）. 在和中 ， ∴ ， ∴． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：，， ． ． ． 在和中， ． ． （2）3 【18题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ∴ 在与中 ． （2）8 （3） ，理由如下： 与相交于点，在与中 ． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：过点分别作，，，垂足分别为，，． ∵是的外角的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∴， ∴点到三边，，所在直线的距离相等． （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）， ，即， 由三角形的外角性质得：， ， ， 又， ， 在和中， ， ； （3）6 【21题答案】 【答案】（1） （2）①② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $