辽宁鞍山市千山区2026-2027学年八年级上学期初中阶段性教学成果评估数学试卷

学校 初中阶段性教学成果评估 八年级数学学科试卷 班级 (试卷满分120分，考试时间120分钟) 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 姓名 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，为估计池塘岸边A,B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O,测得OA= 考号 14m,OB=9,则点A,B间的距离不可能是() B B A (第1题图) (第3题图) A.5m B.10m C.15m D.20m 2.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.如图，已知△AOC≌△BOD,点C与点D是对应点，下列结论中错误的是() A.AC=BD B.A0=DO C.∠AOC=∠BOD D.∠A=∠B 4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶 点上，则△ABC的重心是() A F G E D C (2026.10) (第4题图) A.点D B.点E C.点F D.点G 数学试卷第1页（共8页） 5.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个 Rt△A'B'C′，使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB'N=90°之后， 后续画图的主要过程如图所示.这种画图方法的依据是() N B M B 第一步 第二步 图1 (第5题图) A.SAS B.AAS C.ASA D.HL 6.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集 贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是() A A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.AB边的中点 (第6题图) (第7题图) 7.如图，己知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2等于 () A.90 B.135 C.270 D.315° 8.如图，己知△ABC各内角的度数和各边的长度.下面是同学们用不同的方法画出的三角形， 并将所画三角形的三个元素标出，则所画三角形不一定与△ABC全等的是() A 70° 6 B60° 50C 660 50 50 A 0 B 70 D.660° 50 数学试卷第2页（共8页） 9.如图，△ABC的面积为8c,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为() H 9 A D B (第9题图) (第10题图) A.5cm2 B.4c2 C.3cm2 D.2cm2 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AN是角平分线，延长AN交△ABC 的外角∠CBE的平分线BF于点F,H为AF上一点，且∠FBH=45°，则下列结论：①∠ CN=∠CNMM:②∠F=45°；③BH⊥AF;④∠NCD=2∠HBN.其中正确的是() A.②③ B.①②③ c.①④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.如图，将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使吸管一端顶住瓶壁，再轻轻一提，瓶 子就被提起来了，其中用到的数学原理是 (第11题图) (第12题图) 12.如图，一块三角形玻璃破裂成I,Ⅱ号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便 起见，只需带上 号碎片.根据全等三角形的知识，这样选择的依据是 13.等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则等腰三角形的底边长是 14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,点E是AD上一点，连接CE,AB=CE,∠B=∠ CED,若BD=4,AE=2,则CD的长为一· B B D 0 (第14题图) (第15题图) 15.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=55,AC=3,则△4c2 S△ABC 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（共8道题，共75分) 16.(8分)如图，AB∥CD,∠B=∠D.求证：BC=AD B （第16题图) 17.(8分)己知，如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，且∠ADE=70°， ∠B=105°· (1)求∠DAE的度数； (2)求∠C的度数. E A B (第17题图) 18.(8分)如图，CD和AD分别是△ABC外角的平分线，己知∠B=50°，求∠D的度数. (第18题图) 数学试卷第4页（共8页） 19.(8分)已知：△ABC的三边长分别为a,b,c. 学校 (1)化简：atb-cl-la-b-c; (2)△ABC的两边长为2和7，周长为偶数，求出周长. 班级 姓名 考号 20.(8分)如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线. (1)下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序的序号依次为 ①分别以点M、N为圆心，大于之N的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P: ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M,交BC于点N: ③作射线BP,交AC于点D. (2)得出∠ABD=∠CBD的理论依据是（填序号）. ①SSS:②AS4;③AAS;④角平分线上的点到角两边的距离相等. (3)过点D作DE⊥AB于点E,若AB=4,BC= 7,SABC-否，求DE的长 E M D B N (第20题图) 数学试卷第5页（共8页） 21.(10分)已知，CA⊥AB,DB⊥AB,AC=BD,P,Q分别为线段AB,BD上任意一点. (1)如图①，若∠CPQ=90°，CP=PQ,则AC,BQ,AB之间的数量关系为 (2)如图②，将“CA⊥AB,DB LAB”改为“∠A=∠B=B(B为锐角)”，其他条件不 变.若∠CPQ=B,CP=PQ,请问(1)中的数量关系是否会改变？说明理由. C D Q Q A P B 图① 图② (第21题图) 数学试卷第6页（共8页） 22.(12分)如图，己知△ABC,点P为△ABC外一点（点P不在直线AB,BC,AC上）， 连接PB,PC,设∠PBA=x°，∠PCA=y°，∠BPC=m°，∠BAC=n°，当点P在直线 BC上方时，直接写出x,y,,之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形. (第22题图) 数学试卷第7页（共8页） 23.(13分)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°.E,F分别 是BC,CD上的点，且EF=BE+FD 探究图中∠BAE,∠AD,∠EAF之间的数量关系， 小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG.先证明△ABE≌△ ADG,再证△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上 的点，且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立？请说明理由， (3)如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD.若点E在CB的延 长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD,请写出∠EAF与∠DAB的数量关 系，并说明理由 G D C A D B B E E ① ② ③ (第23题图) 数学试卷第8页（共8页） 八年答案 1． 选择题（每题3分，10小题，共计30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B A D C C D B D 二．填空题（每题3分，5小题，共计15分） 11．三角形具有稳定性． 12．Ⅱ，角边角．（答对一个空给2分，字母表示也可） 13．4． 14．6． 15．． 三．解答题（共8小题，共计75分） 16．（8分） 证明：∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠CAB．…………………………………………………………………………………………………………1分 在△ABC和△CDA中， ……………………………………………………………………………………………………………………4分 ∴△ABC≌△CDA（AAS）………………………………………………………………6分（全等1分，依据1分） ∴BC=AD………………………………………………………………………………………………………………………8分 17. （8分，每个小问各4分） 解：（1）∵DE是△ADC的高， ∴DE⊥AC， ∴∠AED＝90°，…………………………………………………………………………………………………………………1分 在△ADE中， ∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣90°﹣70°＝20°；………4分（红色部分2分，结果1分） （2）∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAC＝2∠DAE＝2×20°＝40°，……………………………………………6分（红色部分1分，结果1分） °∠BAC＝40°，∠B＝105°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣105°﹣40°＝35°．……………8分（红色部分1分，结果1分） 18. （8分） 解：∵CD和AD是△ABC的外角平分线 ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.………………………………………………………………………………………………………2分 由三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和，得 ∠1＋∠2=∠6＋∠B，…………………………………………………………………………………………………………3分 ∠3＋∠4=∠5＋∠B.……………………………………………………………………………………………………………4分 即2∠2＋2∠4＝∠6＋∠B＋∠5＋∠B=180°＋∠B＝180°＋50°＝230° ∴∠2＋∠4＝115°…………………………………………………………………………………………………………………6分 在△ADC中， ∠D＝180°-∠2-∠4＝180°-115°＝65°……………………………………………………………………………8分 19. （8分）（每小问各4分） 解：（1）由三角形三边关系可知，a+b＞c，a﹣b＜c，…………………………………………………………………1分 ∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c| ＝a+b﹣c+a﹣b﹣c……………………………………………………………………………………………3分（每部分1分） ＝2a﹣2c；……………………………………………………………………………………………………………………………4分 （2）设第三边为x， 由三角形三边关系可知，7﹣2＜x＜7+2， 即5＜x＜9，…………………………………………………………………………………………………………………………5分 ∵周长为偶数， ∴x＝7，………………………………………………………………………………………………………………………………6分 ∴周长为7+2+7＝16，…………………………………………………………………………………………………………7分 ∴周长为16．………………………………………………………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：（1）②①③；……………………………………………………………………………………………2分 （2）①；……………………………………………………………………………………………………………………………4分 （3）过D点作DF⊥BC于点F，如图， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF＝DE，…………………………………………………………………………………………………………………………5分 ∵S△ABD+S△CBD＝S△ABC， ∴4×DE×DF， 解得DE，………………………………………………………………………………………………………………………7分 即DE的长为．……………………………………………………………………………………………………………………8分 21．（10分）解：（1）AB＝BQ+AC；………………………………………………………………………………………2分 （2）不会改变；…………………………………………………………………………………………………………………3分 理由： 在△ACP中， ∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠CPA＝180°﹣β﹣∠CPA， ∠BPQ＝180°﹣∠CPQ﹣∠CPA＝180°﹣β﹣∠CPA， ∴∠ACP＝∠BPQ．………………………………………………………………………………………………………………5分 在△ACP和△BPQ中， ∴△ACP≌△BPQ（AAS），……………………………………………………………………………………………………8分 ∴AC＝BP，AP＝BQ，…………………………………………………………………………………………………………9分 ∴AB＝AP+PB＝BQ+AC，……………………………………………………………………………………………………10分 即（1）中的数量关系不会改变． 本题结论无论写前面还是最后均可，出现一次即可 22． （12分）（每种情况4分，其中，图2分，数量关系2分） 解： ①如图1所示： ………………………………………………………………………………………………2分 x，y，m，n之间的数量关系是：x+m＝y+n；…………………………………………………………………………4分 ②如图2所示： ………………………………………………………………………………………………6分 x，y，m，n之间的数量关系是：n＝x+m+y；…………………………………………………………………………8分 ③如图3所示： ……………………………………………………………………………………………10分 x，y，m，n之间的数量关系是：x+n＝y+m；…………………………………………………………………………12分 23．（13分）解：（1）结论：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．…………………………………………………………………2分 （2）（6分）（全等后面不写依据，整体扣1分） 仍成立，………………………………………………………………………………………………………………………………3分 理由： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，…………………………………………………………………4分 ∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG，…………………………………………………………………………………………………………………5分 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS），……………………………………………………………………………………………………6分 ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SSS），……………………………………………………………………………………………………7分 ∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；……………………………………………………………8分 （3）（5分） 结论：∠EAF＝180°∠DAB．…………………………………………………………………………………………9分 理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG， ∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE，……………………………………………………………………………………………………………10分 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS），…………………………………………………………………………………………………11分 ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠FAE＝∠FAG，……………………………………………………………………………………………………………12分 ∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°， 即2∠FAE+∠DAB＝360°， ∴∠EAF＝180°∠DAB．……………………………………………………………………………………………13分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/28 20:05:16；用户：金宏茹；邮箱：15164247019；学号：59412721 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $