辽宁省大连市大连王府高级中学2026-2027学年高一上学期第一学段考试数学试题

大连王府高级中学2026-2027学年上学期第一学段考试 高一数学试题（参考答案） 一、1.D,2.C,3.B,4.C,5.A,6.A,7.D,8.B. 二、9.ACD,10.ABD,11.BD 三、12.313a<号4 ,43 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(本题满分13分)，设集合A={xeRx+4x=0} B={xeR|x2+2(m+1)x+m2-1=0,m∈R}. (1)若集合B有且仅有两个子集，求实数m的值： (2)若B∈A,求实数m的取值范围. 解：(1)解：由集合B={x∈R|x2+2(m+1)x+m2-1=0,m∈R}, 因为集合B有且仅有两个子集，所以集合B只有一个元素， …3分 故△=4(m+1)2-4(m2-1)=8m+8=0,所以m=-1, …6分 解：（2) 由x2+4x=0,解得x=0或x=-4,所以A={-4,0},…7分 因为B∈A,所以集合B可能是⑦，O),【4,{0,4； …8分 当B=时，即方程x2+2(m+1)x+m2-1=0无实数根， 则△=4(m+1)2-4(m2-1<0,解得m<-1: 00.0.0009 分 当B=0}时，即方程x2+2(m+1)x+m2-1=0有且只有一个根0， △=4(m+1-4(m2-)=0,解得m=-1: …10分 m2-1=0 当B={4时，即方程x2+2(m+1)x+m2-1=0有且只有一个根-4，则 △=4(m+1)2-4(m2-1)=0 方程组无解： …11分 (-4)2-8(m+1)+m2-1=0 当B={4,0)时，方程x2+2(m+1)x+m2-1=0有两根0和-4， △=4(m+1)2-4(m2-1)>0 则{m2-1=0 ,解得m=1, …12分 (-4)2-8(m+1)+m2-1=0 综上，实数m的取值范围是： {mm≤-1m=1} …13分 16（本题满分15分)为迎接校运动会，某班级计划用栅栏围成一个一面靠墙的矩形训练 场地（如图所示）.已知靠墙的一边不需要栅栏，现有栅栏总长度为80米.（垂直于墙的 边称为宽，不垂直墙的边称为长，长与宽之间的大小关系不确定，墙的长度足够长) 墙 (长) (1)当矩形的长和宽分别为多少米时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ (2)若需要围成一个面积不小于600平方米的训练场地，请求出矩形宽的取值范围」 解：（1)方法一：设垂直于墙的一边长为x米， 则平行于墙的一边长为(80-2x)米， 面积S=x(80-2x)=-2x2+80x=-2(x-20)2+800, …4分 x>0 80-2x>0→0<x<40' 所以当x=20时，Smx=800(平方米)， 此时宽为20米，长为80-2×20=40米， …7分 方法二：设垂直于墙的一边（宽）的长为x米，则平行于墙的一边长为y米，且 0<x<40,0<y<80 由已知2x+y=80,求S=y的最大值. s-xヅe分g-n,a收27是 2x+y=80,即x=20,y=40时，等号成立 …7分 (2)由(1)可知：0<x<40,由题意得，S=x(80-2x)≥600，即 -2x2+80x-60020,(x-10)(x-30)≤0， 0<x<40 解得10≤x≤30，所以{ 10≤x≤30 解得10≤x≤30，所以x的取值范围是[10,30] 所以矩形宽x的取值范围是x∈[10,30]米 .…15分 (其它方法酌情给分) 以体g分e夹金线-限4-以，方刘小82信：o小 (1)若A∩B≠O,求实数a的取值范围：(2)命题P:x∈A,命题9：x∈B,若P是9的充 分条件，求实数a的取值范围. 1 <-1 x-2 <0 解：(1)不等式x-3,即x-3,解得2<x<3, 所以A={2<x<3}, …2分 不等式 -(a+<0,由a2+1-a= +3>0恒成立， x-a 所以a2+1>a, 故B的解集为B={xa<x<a2+1}, …4分 若AnB=2,则有a之3或a2+1≤2，解得解集为M={a-1≤a≤1或a23} :AnB≠②，.a的取值范围是M={aa<-l或1<a<3}. …7分 由P是9的充分条件，可得卫→9，所以A二B, …9分 (2) A={2<x<3},B={a<x<a2+, a≤2 a2+1≥3 ，解得a≤-√2或√2≤a≤2， …14分 所以实数a的取值范围是(-∞，-V2[V2,2]: …15分 (其它方法酌情给分) 18.(本题满分17分)设函数y=mx2+(1-m)x+m-1.(1)若不等式y≥-1对一切实数x 恒成立，求实数m的取值范围： 3 (2)在(1)的条件下，求m+2m+10的最小值：3)解关于x的不等式 m+1 mx2+(1-m)x-1<0(m<0). 解：(1)由题意知y=mx2+(1-m)x+m-1≥-1对一切实数x恒成立， 故m+(1-mx+m≥0对一切实数x恒成立，m=0时，x之0，不满足题意： m>0 m≠0时，则需满足△=(1-m-4m≤0，解得m≥亏， 综上所述， 23 …5分 1 m≥ >0 (2)由(1)可知3，则 m+1≥4 ，则 m2+2m+10_(m+1)2+9 m+1 m+1 =m+1+ 2/m+1) 9 -=6 m+1 m+1 当且仅当m+1=9 即m=2时，等号成立 m+1 故m2+2m+10的最小值为6. …10分 m+1 由mx2+1-m)x-1<0,得（mr+1x-)<0, …11分 (3) 当m=-1时，(mr+1x-l<0即(x-1>0,解集为(o,U(+o）;…12分 当m<-1时， 不-0 0<-1<1 解柴为四》+回 …14分 1>1 当-l<m<0时， 解集为 …16分 故mx2+(1-m)x+m-2<m-1(m<0)的解集为： 4 当m=-1时，解集为(o,U+:当m<-1时，解集为0，m): 当-1加<0时，解奥为(（扁 ………17分 (其它方法酌情给分) 19.（本题满分17分)设集合A={a,a2,an},其中0≤a<a2<…<a,正整数n≥3.若 对任意ij(1≤i≤j≤m),a,+a,与a,-a,至少有一个属于A,则称A是“好集”. (1分别判断集合C={0,24}与D=L2,3刊是否为“好集”，并说明理由： (2)当n=3时，若A是“好集”，且a,=3,求集合A; n (3)若A是“好集”，求证：4+a2+a3+…+a,= 解：(1)在集合C=0,2,4中， 因为0+2,0+4,4-2,0-0,2-2,4-4∈C,所以集合C是“好集” 而集合D={2,3列中，因为3+3=6ED,3-3=0ED, 所以集合D不是“好集”。 ………4分 (2)因为0≤4<a,<a,且A={a,a,a}是“好集” ，所以4+agA,4-4=0∈A,则4=0， 又因为a+a>a,所以a2+aA,则a-a,∈A, 由集合的互异性知，4-a,=3,而4，=3，所以a,=6. 故A={0,3,6}· …9分 (4)因为A是“好集”，所以a,+a,A,则a,-a,=0∈A,则4=0， 又因为0≤a<a<<a,所以0≤a,-a<a-0-<<a,-a1, 又因为a,+a>a,(i=12,1-,所以0，+agA,则a,-a∈A.…12分 所以a=an-am,a2=an-am-1,a=an-am-2,…,a,=an-a.所以 4+a2+a+…+a,=(an-an)+(a-an-i)+(an-an-2）+…+(an-a） n +a2+a++a,=20n 即 …17分 (其它方法酌情给分) 5大连王府高级中学2026-2027学年上学期第一学段考试 高一数学试题 命题人：李洪岩校对人：周洁超考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x-1<x<2},B={-1,0,1,2},则A∩B=（) A.{1,2 B.{0,l,2 C.{-1,01,2} D.{0,} 2.下列命题中为真命题的是（) A.若实数mm满足：m十n=1,则+的最小值为4 B.设xeR,则“2-x≥0”是“川x-IK1”的充分而不必要条件 C.命题“x∈R,x2+x≥0”的否定是：3x∈R,x+x。<0 D.若a,b均为实数，则：a>b一ac2·bc 3.已知方程x2+2(a-1)x+a2-a=0的两个实根为，B,若a2+B2=12,则实数a 的值为() A.4 B.-1 C.-1或4 D.1 4.方程mx2+2x+1=0至少有一个负的实根，则实数m的取值范围为() A.0<m≤1B.m<1 C.m≤1 D.0<m≤1或m<0 5.已知集合A=么，x,y},B=1,x2,2y,若A=B,则实数x的取值集合为（) A哥 8.{ c D 6.如图所示的Venn图中，A,B是非空集合，定义集合A⑧B为阴影部分表示的集合.若 集合A={xx2-2x≤0，集合B={xk>,则集合A⑧B=() A B A.{x|0≤x≤1或x>2} B.{x1<x≤2} C.{x|x≤1或x22 D.{xl0<x<2} 7.已知a,b,c均为实数，则下列选项中正确的是() A若a>6,则日君 B.若a>b,则a2>b2 C.若回>b,则a>bD.若a>b>c且a+b+c=0,则c的取值范围是（-2，-0.5) 8.如果关于实数x方程：(x-1)(x2-2x十m)=0的三个实根可以作为一个三角形的三条边 长，那么实数m的取值范围是（) 3 A.0≤m≤1 B. <mSI 3 C. ≤m≤1 D.m≥4 、3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 1 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分. 9.设集合A={xy=-I,B={y川y=+,C={(xy训y=x}, o-c2时 则下列关系中正确的是（) A.A=B B.B∈C C.D∈C D.A∩C=g 10.用ard(P)表示集合P中元素的个数，对于集合A,B,定义4*B=card(4-card(B引 若4-+x-1=0叫，B=-mx2+2x+-0,且4*B=1,则实数a的值可 能为() A.-1 B.0 C.2 D.1 11.已知a,b为正实数，且(a-1)(b-1)=1,则下列选项中正确的是（) A.2ab的最小值为4 B.2a+b的最小值为3+2√2 1+1 C.a2+b2的最小值为4√2 D.a-1b-1的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合4=，2)，B=0,,若定义集合运算：A牛B={2=,x∈AyeB},则集 合A*B的所有元素之和为 13.若不等式ax2一2x+2<0的解集非空，则实数a的取值范围是 14.已知不等式2x-3<x与不等式2-mrx+n<0的解集相同若a,b,c∈(0,2），且 ab+bc+ac=m-n+2,则a+b+c的最小值为 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分)设集合A={x∈R|x2+4x=0, B={x∈R|x2+2(m+1)x+m2-1=0,m∈R}1 (I)若集合B有且仅有两个子集，求实数m的值； (2)若B三A,求实数m的取值范围. 16.（本题满分15分)为迎接校运动会，某班级计划用栅栏围成一个一面靠墙的矩形训 练场地（如图所示).已知靠墙的一边不需要栅栏，现有栅栏总长度为80米.（垂直于墙 的边称为宽，不垂直墙的边称为长，长与宽之间的大小关系不确定，墙的长度足够长) 墙 宽) (长) (1)当矩形的长和宽分别为多少米时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ (2)若需要围成一个面积不小于600平方米的训练场地，请求出矩形宽的取值范围， 以体*1分记阳0-R4--产-日9o (I)若A∩B≠⑦，求实数a的取值范围：(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B，若P是9的充 分条件，求实数a的取值范围， 18.(本题满分17分)设函数y=mx2+(1-m)x+m-1.(1)若不等式y≥-1对一切实数x 恒成立，求实数m的取值范围； 2)在(1)的条件下，求m2+2m+10的最小值： m+1 (3)解关于x的不等式mx2+(1-m)x-1<0(m<0) 19.(本题满分17分)设集合A={a1,a2,an},其中0≤41<a2<…<an,正整数n≥3.若 对任意i,j1≤i≤j≤m),a,+a,与a-a,至少有一个属于A,则称A是“好集”. (1)分别判断集合C={0,2,4与D={1,2,3}是否为“好集”，并说明理由； (2)当n=3时，若A是“好集”，且a2=3,求集合A; )诺A是“好集”，求证：马+6+4++8登0