江苏省连云港市东海县白塔高级中学2026-2027学年高二上学期数学第七周练习卷

2026-2027高二数学第七周练习卷 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.过点(2，1)，斜率k＝－2的直线方程为(　　) A.x－1＝－2(y－2) B.2x＋y－1＝0 C.y－2＝－2(x－1) D.2x＋y－5＝0 2.若过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的倾斜角为45°，则y等于(　　) A.－ B. C.－1 D.1 3.经过点P(－1，2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有(　　) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 4.直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足(　　) A.ab>0，bc>0 B.ab>0，bc<0 C.ab<0，bc>0 D.ab<0，bc<0 5.直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A. B.∪ C. D. 6.在等差数列中，a2＋a4＋a6＝－3，a3＋a5＋a7＝6，则的前8项的和为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 7.已知数列中，且，则为     A. B. C. D. 8.我国古代《洛书》中记载着一种三阶幻方：将1－9九个数字填入一个3×3的 正方形方格，满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相同(如图).已知数 列{an}(n∈N*)的通项公式为an＝2n＋2，现将该数列的前16项填入一个4×4的正 方形方格，使其满足四阶幻方，则此四阶幻方中每一行的数字之和为（ ） A. 73 B. 74 C. 75 D. 76 二．多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的是(　　) A.直线2x＋y＋3＝0在y轴上的截距是3 B.直线x＋y＋1＝0不过第一象限 C.A(1，4)，B(2，7)，C(－3，－8)三点共线 D.直线3x＋4y＋1＝0与4x＋3y＋2＝0垂直 10.南宋数学家杨辉所著的《解析九章算法·商功》中出现了如图所示的 形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有 3个球，第三层有6个球，…，设各层球 数构成一个数列，则(　　) A.a4＝12 B.an＋1＝an＋n＋1 C.a100＝5 050 D.2an＋1＝an·an＋2 11.已知数列满足，，设，则下列结论正确的是    A. B. 是首项为1，公比为2的等比数列 C. D. 3、 填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 12.若过两点A(m2＋2，m2－3)，B(－m2－m＋3，2m)的直线l的倾斜角为45°，则m= 13.已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为 4、 解答题：共3小题，共10+10+12=32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.求满足下列条件的直线方程 （1）直线l经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝x倾斜角的2倍. (2)过点A(2，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 15.过点P(1，2)的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于A，B两点. (1)当P为AB的中点时，求直线l的方程； (2)当△AOB的面积S最小时(O为坐标原点)，求直线l的方程. 16.记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列． 求的通项公式； 证明：… 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027高二数学第七周练习卷 一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.过点(2,1)，斜率k=一2的直线方程为() A.x-1=-2y-2) B.2x+y-1=0 C.y-2=-2x-1) D.2x十y-5=0 2.若过A(4,y),B(2,一3)两点的直线的倾斜角为45°，则y等于() A-盟 B C.-1 D.1 3.经过点P(一1,2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 4.直线+by十c=0经过第一、二、四象限，则，b,c应满足( ） A.ab-0,bc-0 B.ab>0,bc<0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0 5.直线x+(a2+1)y十1=0的倾斜角的取值范围是() A[o,B.[0,U旺，c(传G,D.旺， 6.在等差数列{4}中，am十a4十a6=一3,3十a5十m=6,则{an}的前8项的和为() A.3 B.4 C.5 D.6 7已知数列a,中，4且a1-eN,则a6为() A吉 1 1 B.4 C.3 D. 2 8我国古代《洛书》中记载着一种三阶幻方：将1一9九个数字填入一个3×3的 正方形方格，满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相同（如图）.已知数 列{a(n∈N的通项公式为a=2n十2，现将该数列的前16项填入一个4×4的正 7 方形方格，使其满足四阶幻方，则此四阶幻方中每一行的数字之和为( ) 三阶幻方 A.73 B.74 C.75D.76 二.多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的是() A.直线2x十y+3=0在y轴上的截距是3 B.直线x十y+1=0不过第一象限 CA(1,4),B(2,7),C(-3,一8)三点共线 D.直线3x+4y+1=0与4x+3y+2=0垂直 10.南宋数学家杨辉所著的《解析九章算法·商功》中出现了如图所示的 形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有 3个球，第三层有6个球，.，设各层球数构成一个数列{4}，则( A.a4=12 B.4+1=4+n+1 C.a100=5050D.2a+1=a1a1+2 11.已知数列{a,}满足a=1,a+120t1)a,设b,-%,则下列结论正确的是() A.b3=2B.{b}是首项为1，公比为2的等比数列 C.b2=4D.a4,=t2r1 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 12.若过两点A(2+2,2-3),B(一m2-十3,20)的直线1的倾斜角为45°，则= 13.己知两点A(一3，④，B(3,2),过点P(1,0)的直线1与线段AB有公共点，则直线1 的斜率k的取值范围为 四、解答题：共3小题，共10叶10+12=32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.求满足下列条件的直线方程 (1)直线1经过点(2，一3)，倾斜角是直线y=式倾斜角的2倍。 (2)过点A(2,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线1 15.过点P(1,2)的直线1与x轴和y轴正半轴分别交于A,B两点. (I)当P为AB的中点时，求直线1的方程： (2)当△AOB的面积S最小时(O为坐标原点)，求直线1的方程. 16记8为数列a}的前n项和，已知a=1,a是公差为3的等差数列. 四求a}的通项公式： 回证明：点+品+++<2 an2026-2027高二数学第七周练习卷 一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.过点(2,1)，斜率k=一2的直线方程为() A.x-1=-2y-2) B.2x+y-1=0 C.y-2=-2x-1) D.2x十y-5=0 2.若过A(4,y),B(2,一3)两点的直线的倾斜角为45°，则y等于() A-盟 B C.-1 D.1 3.经过点P(一1,2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 4.直线+by十c=0经过第一、二、四象限，则，b,c应满足( ） A.ab-0,bc-0 B.ab>0,bc<0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0 5.直线x+(a2+1)y十1=0的倾斜角的取值范围是() A[o,B.[0,U旺，c(传G,D.旺， 6.在等差数列{4}中，am十a4十a6=一3,3十a5十m=6,则{an}的前8项的和为() A.3 B.4 C.5 D.6 7已知数列a,中，4且a1-eN,则a6为() A吉 1 1 B.4 C.3 D. 2 8我国古代《洛书》中记载着一种三阶幻方：将1一9九个数字填入一个3×3的 正方形方格，满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相同（如图）.已知数 列{a(n∈N的通项公式为a=2n十2，现将该数列的前16项填入一个4×4的正 7 方形方格，使其满足四阶幻方，则此四阶幻方中每一行的数字之和为( ) 三阶幻方 A.73 B.74 C.75D.76 二.多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的是() A.直线2x十y+3=0在y轴上的截距是3 B.直线x十y+1=0不过第一象限 CA(1,4),B(2,7),C(-3,一8)三点共线 D.直线3x+4y+1=0与4x+3y+2=0垂直 10.南宋数学家杨辉所著的《解析九章算法·商功》中出现了如图所示的 形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有 3个球，第三层有6个球，.，设各层球数构成一个数列{4}，则( A.a4=12 B.4+1=4+n+1 C.100=5050D.2a+1=4141+2 11.已知数列{a,}满足a=1,a+120t1)a,设b,-%,则下列结论正确的是() A.b3=2B.{b}是首项为1，公比为2的等比数列 C.b2=4D.a4,=7t2r1 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 12.若过两点A(02+2,2-3),B(-2-m+3,2m)的直线1的倾斜角为45°，则= 13.己知两点A(一3,4④，B(3,2),过点P(1,0)的直线1与线段AB有公共点，则直线1 的斜率k的取值范围为 四、解答题：共3小题，共10叶10+12=32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.求满足下列条件的直线方程 (1)直线1经过点(2，一3)，倾斜角是直线y=式倾斜角的2倍。 (2)过点A(2,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线1 15.过点P(1,2)的直线1与x轴和y轴正半轴分别交于A,B两点. (1)当P为AB的中点时，求直线1的方程； (2)当△AOB的面积S最小时(O为坐标原点)，求直线1的方程. 16记为数列a,)的前n项和，已知a1,(色)是公差为的等差数列. a, (I)求{a}的通项公式： (四证明：++忘++坛<2 a3 an 参考答案 一、单选题答案 1.D2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.D 二、多选题答案 9.BC 10.BC 11.BD 三、填空题答案 12.-2 13.(-0,-1]U[1,+0) 四、解答题 14.解：(1)设直线y=x的倾斜角为a,则ama=}。 1 3 3 所求直线的倾斜角为2a,其斜率为：k=tan2a=3 4 由点斜式得y-3)=3x-2)即y+3=3x-3 一X- 4 2 整理得：3x-4y-18=0 【评分标准】求出斜率k= 3得2分，写出直线方程得2分，整理正确得1 4 分，共5分（过程不完整酌情扣分)。 (2)①设直线1在两坐标轴上的截距分别为a和-a(a≠0)。 则直线方程为上=1，即x-y=a。将点A(2,4)代入得：2-4=a,即a=-2。 aa 所以直线方程为x-y=-2,即x-y+2=0。 ②当a=0时，直线过原点，设方程为y=kx。 将点A(2,4)代入得k=2,即y=2x,也满足截距互为相反数（均为0）。 综上，直线1的方程为x-y+2=0或2x-y=0。 【评分标准】设出截距方程得2分，考虑过原点2分，完整结论得1分，共5 分（漏解一个扣2分）。 15.解： (1)设A(a,0),B(0,b),其中a>0,b>0。因为P(1,2)为AB的中点，所 以：”1，解有，2， 20=2,解得b=4。 所以A(2,0),B(0,4)。由截距式得直线1的方程为：x2+y/4=1 即2x+y-4=0. 【评分标准】设出A、B坐标得1分，利用中点公式求出a=2、b=4得2分， 写出直线方程得1分，共4分（结果错误扣全题分数）。 (2)设直线1的斜率为k(k<0),则方程为y-2=k(区-1)。 令y=0,得X=12,即A1·是0： 令x=0,得y=2-k,即B(0,2-k)。 因为k<0,所以1->0,2-k>0,满足正半轴条件 AA0那的面积s号×0Axp时0.X2- =4-k.是因为k<0,令1=k≥0，则：8=方+t+油均值不等式： t+≥2t0=4 当且仅当t三，即=4，t=2t>0)时取等号，此时k=2 所以Smim=4。当k=-2时，直线方程为y-2=-2(x-1), 即2x+y-4=0。 【评分标准】设出直线方程得1分，求出A、B坐标表达式得1分，列出面积 表达式得1分，利用均值不等式求最小值得1分，求出k二2并写出方程得2 分，共6分（方法正确但计算错误酌情扣2-3分)。 16. (1)设b.=81,由题意知b}是公差d=1的等差数列.因为S1=a1=1, a 所以b1= S1=1 9 因此}的适项公式为k=+a-A=1+0-少x背-背a+2) 即= -。(n+2) (2分) 所以5=背血+2引无@ 当m≥2时，有$-片【a-)+21a-片a+)a1@ ①-②得 a=s-8m+2到a-写a+0a 3 移项整理得 (1-n）·a=-(n+1)·an-1（2分) 因为n≥2，所以1-n≠0，两边同除以(1-)得 n+1 an 利用累乘法，当n≥2时a= (n+l) ·an-1(n≥2) (3分) 1n-1 2 当n=1时，a1=1,满足上式. 因此，对一切正整数，都有a=0+少 (1分) 2 (2)证明不等式由(1)知a=0+少 2 所以 因此++··2(1-)广2证毕。 a an 【评分标准】求出Sm/am的通项得2分，建立递推关系得2分，累乘法求通 项得3分，验证=1得1分，共8分（过程不完整酌情扣分）。 【评分标准】裂项变形正确得2分，裂项求和过程正确得2分，得出最终 不等式得1分，共5分（证明过程不完整酌情扣分）。 2026-2027高二数学第七周练习卷 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.过点(2，1)，斜率k＝－2的直线方程为(　　) A.x－1＝－2(y－2) B.2x＋y－1＝0 C.y－2＝－2(x－1) D.2x＋y－5＝0 2.若过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的倾斜角为45°，则y等于(　　) A.－ B. C.－1 D.1 3.经过点P(－1，2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有(　　) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 4.直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足(　　) A.ab>0，bc>0 B.ab>0，bc<0 C.ab<0，bc>0 D.ab<0，bc<0 5.直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A. B.∪ C. D. 6.在等差数列中，a2＋a4＋a6＝－3，a3＋a5＋a7＝6，则的前8项的和为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 7.已知数列中，且，则为     A. B. C. D. 8.我国古代《洛书》中记载着一种三阶幻方：将1－9九个数字填入一个3×3的 正方形方格，满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相同(如图).已知数 列{an}(n∈N*)的通项公式为an＝2n＋2，现将该数列的前16项填入一个4×4的正 方形方格，使其满足四阶幻方，则此四阶幻方中每一行的数字之和为（ ） A. 73 B. 74 C. 75 D. 76 二．多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的是(　　) A.直线2x＋y＋3＝0在y轴上的截距是3 B.直线x＋y＋1＝0不过第一象限 C.A(1，4)，B(2，7)，C(－3，－8)三点共线 D.直线3x＋4y＋1＝0与4x＋3y＋2＝0垂直 10.南宋数学家杨辉所著的《解析九章算法·商功》中出现了如图所示的 形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有 3个球，第三层有6个球，…，设各层球 数构成一个数列，则(　　) A.a4＝12 B.an＋1＝an＋n＋1 C.a100＝5 050 D.2an＋1＝an·an＋2 11.已知数列满足，，设，则下列结论正确的是    A. B. 是首项为1，公比为2的等比数列 C. D. 3、 填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 12.若过两点A(m2＋2，m2－3)，B(－m2－m＋3，2m)的直线l的倾斜角为45°，则m= 13.已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为 4、 解答题：共3小题，共10+10+12=32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.求满足下列条件的直线方程 （1）直线l经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝x倾斜角的2倍. (2)过点A(2，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 15.过点P(1，2)的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于A，B两点. (1)当P为AB的中点时，求直线l的方程； (2)当△AOB的面积S最小时(O为坐标原点)，求直线l的方程. 16.记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列． 求的通项公式； 证明：… 参考答案 一、单选题答案 1. D 2. C 3. D 4. B 5. D 6. B 7. A 8. D 二、多选题答案 9. BC 10. BC 11. BD 三、填空题答案 12. -2 13. (-∞, -1] ∪ [1, +∞) 四、解答题 14. 解：（1）设直线 的倾斜角为 α，则 tan α = 。 所求直线的倾斜角为 2α，其斜率为：k = tan 2α = 由点斜式得：y - (-3) = (x - 2)即 y + 3 = x - 整理得：3x - 4y - 18 = 0 【评分标准】求出斜率 k = 得 2 分，写出直线方程得 2 分，整理正确得 1 分，共 5 分（过程不完整酌情扣分）。 （2）①设直线 l 在两坐标轴上的截距分别为 a 和 -a（a ≠ 0）。 则直线方程为 ，即 x - y = a。将点 A(2, 4) 代入得：2 - 4 = a，即 a = -2。所以直线方程为 x - y = -2，即 x - y + 2 = 0。 ②当 a = 0 时，直线过原点，设方程为 y = kx。 将点 A(2, 4) 代入得 k = 2，即 y = 2x，也满足截距互为相反数（均为0）。 综上，直线 l 的方程为 x - y + 2 = 0 或 2x - y = 0。 【评分标准】设出截距方程得 2 分，考虑过原点2分，完整结论得 1 分，共 5 分（漏解一个扣 2 分）。 15. 解： （1）设 A(a, 0)，B(0, b)，其中 a > 0，b > 0。因为 P(1, 2) 为 AB 的中点，所以： ，解得 a = 2；，解得 b = 4。 所以 A(2, 0)，B(0, 4)。由截距式得直线 l 的方程为：x/2 + y/4 = 1 即 2x + y - 4 = 0。 【评分标准】设出A、B坐标得 1 分，利用中点公式求出a=2、b=4得2 分，写出直线方程得 1 分，共 4 分（结果错误扣全题分数）。 （2）设直线 l 的斜率为 k（k < 0），则方程为 y - 2 = k(x - 1)。 令 y = 0，得 x = 1 - 2/k，即 A(1 - , 0)； 令 x = 0，得 y = 2 - k，即 B(0, 2 - k)。 因为 k < 0，所以 1 - > 0，2 - k > 0，满足正半轴条件。 △AOB 的面积 S = × |OA| × |OB|= (1 - )(2 - k) = (4 - k - )因为 k < 0，令 t = -k > 0，则：S = (4 + t + )由均值不等式：t + ≥ 2√(t × t) = 4 当且仅当 t = ，即 t² = 4，t = 2（t > 0）时取等号，此时 k = -2。 所以 Smin = 4。当 k = -2 时，直线方程为 y - 2 = -2(x - 1)， 即 2x + y - 4 = 0。 【评分标准】设出直线方程得 1 分，求出A、B坐标表达式得 1 分，列出面积表达式得 1 分，利用均值不等式求最小值得 1 分，求出k=-2并写出方程得 2 分，共 6 分（方法正确但计算错误酌情扣 2-3 分）。 16. （1）设 bn = ，由题意知 {bn} 是公差 d = 的等差数列．因为 S1 = a1 = 1， 所以b1 = = 1 因此{bn} 的通项公式为bn = b1 + (n − 1)d = 1 + (n − 1) × = (n + 2) 即 = (n + 2) （2分） 所以 Sn = (n + 2)· an …… ① 当 n ≥ 2 时，有Sn-1 =[(n − 1) + 2] · an-1 =(n + 1) · an-1 …… ② ① − ② 得 an = Sn − Sn-1 =(n + 2) · an − (n + 1) · an-1 移项整理得 (1 − n) · an = −(n + 1) · an-1（2分） 因为 n ≥ 2，所以 1 − n ≠ 0，两边同除以 (1 − n) 得 an = · an-1 (n ≥ 2) 利用累乘法，当 n ≥ 2 时 an = （3分） 当 n = 1 时，a1 = 1，满足上式． 因此，对一切正整数 n，都有an = （1分） （2）证明不等式由（1）知 an = ，所以 因此< 2证毕． 【评分标准】求出Sₙ/aₙ的通项得 2 分，建立递推关系得 2 分，累乘法求通项得 3 分，验证n=1得 1 分，共 8 分（过程不完整酌情扣分）。 【评分标准】裂项变形正确得 2分，裂项求和过程正确得 2分，得出最终不等式得 1 分，共 5 分（证明过程不完整酌情扣分）。 学科网（北京）股份有限公司 $