精品解析：湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学2026-2027学年上学期9月八年级数学质量监测试卷

龙山一中2026年9月质量监测试卷 八年级 数学 检测范围：八年级数学（第十三至十四章） 一、选择题(本大题共10道小题，共30分，每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对的得3分，错选或未选的得0分．请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置．） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，5cm D. 3cm，4cm，8cm 3. 如图，为的角平分线，于点，，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 5. 如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 6. 在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，照相机三角支架的设计所利用的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 9. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是的高，是的边上的中线，是的角平分线．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8道小题，每空3分、共24分) 11. 若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为______． 12. 如图，AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为______cm． 13. 如图，欲证，则补充的条件可能___________（填一个） 14. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 15. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______ 16. 如图，的面积是12，，分别平分和，于D，且，则的周长是 _______． 17. 在直角三角形中，锐角是另一个内角的一半，则锐角的度数为__________ 18. 在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 三．解答题（共66分） 19. 在中，，，求的各内角度数． 20. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形． 21. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为大于6的偶数，求的周长． 22. 如图，已知△ABC中，已知 ∠B=75º， ∠C=45º，AD是BC边上的高，AE 是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数． 23. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 24. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 25. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 26. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角” 例如：在中，如果，为“开心三角形” 问题：如图，中，，，点是线段上一点（不与重合），连接 （1）如图1，若，则是“开心三角形”吗？为什么？ （2）若是“开心三角形”，直接写出的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙山一中2026年9月质量监测试卷 八年级 数学 检测范围：八年级数学（第十三至十四章） 一、选择题(本大题共10道小题，共30分，每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对的得3分，错选或未选的得0分．请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置．） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等图形的定义“能完全重合的两个图形，是全等图形”，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A．两个图形不能完全重合，是不全等图形，不符合题意； B．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； C．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等图形的定义，掌握全等图形的定义是解题的关键． 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，5cm D. 3cm，4cm，8cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系即可一一判定． 【详解】解：A.，该选项的三根小木棒不能构成三角形； B.，该选项的三根小木棒不能构成三角形； C. ，，该选项的三根小木棒能构成三角形； D. ，该选项的三根小木棒不能构成三角形； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键． 3. 如图，为的角平分线，于点，，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过点作于点，根据角平分线的性质，可知，再根据垂线段最短，可知，从而得出答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 为的角平分线，于点，， ， ， ， 的长度不可能为1， 故选：D． 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出结论． 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴三角形三个内角的角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等， 因此到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点． 5. 如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面积等于的面积的一半；同理，D、E、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴ ， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即阴影部分的面积为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高）之比． 6. 在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高的定义即可求解． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有A选项中的作法是画边上的高线， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直角三角形两锐角互余等知识，由网格可知，，，证明，由全等三角形的性质可得出，由直角三角形两锐角互余可得出，则可得出． 【详解】解：根据网格可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，照相机三角支架的设计所利用的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性及其应用是解题的关键． 照相机三角支架是利用了三角形的稳定性防止抖动． 【详解】解：照相机三角支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：B． 9. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质；连接，并延长至点；由三角形内角和定理求得，由三角形外角的性质有，，再由即可求得的度数． 【详解】解：如图，连接，并延长至点， 在中，，， ， ， ，， ， ，， ， ， 应调整为． 故选：C． 10. 如图，在中，，是的高，是的边上的中线，是的角平分线．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高线的定义结合直角三角形的两锐角互余即可判断A选项；根据角平分线的定义可判断B选项；根据中线的定义可判断C选项；根据三角形的面积公式可判断D选项． 【详解】解：，是的高，即， ， ，故A选项结论正确，不符合题意； ，是的角平分线， ，故B选项结论正确，不符合题意； 是的边上的中线， ，故C选项结论正确，不符合题意； 和有相等的高，但底边、不一定相等， 不一定等于，故D选项结论错误，符合题意． 二、填空题(本大题共8道小题，每空3分、共24分) 11. 若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：直角三角形的一个锐角为， 另一个锐角的度数为：． 12. 如图，AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为______cm． 【答案】19 【解析】 【详解】试题分析：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+BD+CD）=AB-AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：25-6=19cm． 考点：三角形的中线定义 点评：该题考查三角形中线的性质，根据周长之间的关系求出线段的差，从而根据三角形周长公式求出所求. 13. 如图，欲证，则补充的条件可能___________（填一个） 【答案】∠1=∠2 【解析】 【分析】从已知看，已经有两边相等，则添加两边的夹角或另一边对应相等即可判定其全等，可添加∠1=∠2，利用SAS即可证明． 【详解】∵∠1=∠2 ∵∠1+∠DBE=∠2+∠DBE ∴∠ABE=∠CBD ∵AB=DB，BC=BE， 所以△ABE≌△DBC（SAS）， 故答案为：∠1=∠2． 【点睛】此题考查三角形全等的判定方法，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的方法． 14. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，通过证明，得到，，之间的关系，再利用已知角度关系求解即可． 【详解】解：在和中， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴． 15. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______ 【答案】360° 【解析】 【分析】如图，由∠1是△ABG的外角，可得∠1=∠A+∠B，同理∠2=∠E+∠F，∠3=∠C+∠D，再由∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，根据三角形的外角和即可求得答案. 【详解】如图，∵∠1是△ABG的外角， ∴∠1=∠A+∠B， ∵∠2是△EFH的外角， ∴∠2=∠E+∠F， ∵∠3是△CDI的外角， ∴∠3=∠C+∠D， ∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角， ∴∠1+∠2+∠3=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°， 故答案为360°. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的外角和，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键. 16. 如图，的面积是12，，分别平分和，于D，且，则的周长是 _______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形面积公式，作于，于，连接，由角平分线的性质定理可得，，再由三角形面积公式即可得解，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键． 【详解】解：作于，于，连接， ∵平分，，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 在直角三角形中，锐角是另一个内角的一半，则锐角的度数为__________ 【答案】45°或30°． 【解析】 【分析】需要分类讨论：锐角α是直角的一半和锐角α是另一锐角的一半． 【详解】解：①当锐角α是直角的一半时，α=×90°=45°； ②当锐角α是另一锐角的一半时，α=（90°-α），此时α=30°． 综上所述，锐角α的度数为45°或30°． 故答案是：45°或30°． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解答该题时，需要进行分类讨论，以防漏解． 18. 在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据，结合三角形面积公式可得，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 三．解答题（共66分） 19. 在中，，，求的各内角度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】先根据题意得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， 解得， ，． 20. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形． 【答案】 证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°． 又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P， ∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°， ∴∠P=90°， ∴PE⊥PF, ∴△EPF为直角三角形. 【解析】 【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90°，进而得出结论． 【详解】略 【点睛】考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 21. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为大于6的偶数，求的周长． 【答案】（1）； （2）的周长为． 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，三角形的周长，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据构成三角形的条件得到，求解即可； （2）根据题意可得，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，c的长为大于6的偶数， ∴， ∴的周长． 22. 如图，已知△ABC中，已知 ∠B=75º， ∠C=45º，AD是BC边上的高，AE 是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数． 【答案】15º 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=60°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=30°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=15°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°． 【详解】解：∵ ∠B=75º ，∠C=45º ∴∠BAC=60º ∵ AE是∠BAC的角平分线 ∴∠BAE=∠BAC=30º ∵ AD是BC边上的角高 ∴∠BAD=90º-∠B=90º-75º=15º ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30º-15º=15º 【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和180°． 23. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）是等边三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得且，进而可以判断三角形的形状； （2）根据三角形的三边关系可得，进而化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：， 且， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，，是的三边长，， ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，绝对值的非负性，掌握以上知识是解题的关键． 24. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， ，， ， ． 【解析】 【详解】略 25. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 26. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角” 例如：在中，如果，为“开心三角形” 问题：如图，中，，，点是线段上一点（不与重合），连接 （1）如图1，若，则是“开心三角形”吗？为什么？ （2）若是“开心三角形”，直接写出的度数 【答案】（1） 解：是“开心三角形”， 理由如下： ， ， ， ， 在中，， ， 为开心三角形”， 在中，， ， 为开心三角形”； （2）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用是解题的关键． （1）利用直角三角形的性质和三角形内角和定理求得，再利用“开心三角形”的定义解答即可； （2）利用分类讨论的方法，根据“开心三角形”的定义解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若是“开心三角形”，由于点是线段上一点（不与，重合）， 则或或， 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $