湖南衡阳县弘扬中学2026-2027学年八年级上学期数学9月阶段学情自测

八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.如图，在∠AOB内，按下列步骤进行尺规作图的操作： ①以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA,OB于点D,E; 1 DE ②分别以点D,E为圆心，大于2的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C: ③作射线OC B 己知∠AOB=40°，则∠AOC的度数为() A.20° B.30° C.40° D.80° 2.如图，已知AB1CD,∠A=42°，∠D=27°，则∠E等于() A.40° B.32° C.25° D.15° 3.已知三角形的三边长分别为3，x,6,若x为奇数，则这样的三角形有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知△ABC的三边长为a,,c,且满足(a-2+b-2+c-2=0,则此三角形一定是 () A.直角三角形 B.等边三角形 C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.三边都不相等的三角形 5.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD的度数 为() 小 EDC A.15o B.20° C.25 D.30° 6.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△4BC的高，∠C=70°，∠ABC=48°， 那么∠3是() E D 2 A.59° B.60° C.56 D.22° 7.如图，五边形ABCDE各边中点分别为M,N,P,2,R,连接MR,NR,PR,Q,图中阴影部分的总 面积是15，则五边形ABCDE的面积是() D R E A.5 B.8 C.30 D.45 8.如图，在△ABC中，AB=6,AC=4,AD是BC边上的中线，延长AD到E,使得 DE=AD,连接CE,则AD长的取值范围是() E A.2<AD<10 B.4<AD<6 C.1<AD<5 D.2<AD<6 9.如图，1是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S,△ACI的面积记为S2, △BCI的面积记为S,且S=6,则S+S的值可能为) A S S B S A.4 B.5 C.6 D.8 10.如图，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC,P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点， 当AP+PO的值最小时，∠APQ的度数为() A.22° B.34° C.56° D.68 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上） 1l.已知a,b,c为三角形的三边长，化简la+b-c+b-c-d= 12.如图，在△ABC和△ADE中，连接CD,若AB=DE,BC=AE,∠E=125°，AC=AD, ∠CAD=60°，则∠BAE的度数为. 13如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=28，∠2=30°，则∠3= 3 14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 度 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC边上的一点，过点B作BE⊥AD交AD 的延长线于点E,延长EB至点E,使得EF=AE,连接CF交AE于点H,连接AF,若 BE=1,EH=2.3,则AE的长度为 B面 三、解答题（本大题共8小题，共计75分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.(8分)如图所示的类似帆船的图形由△ABC与△DEF拼成，寓意着广大考生考试过程 “一帆风顺”，己知DFIIBC,∠B=∠FED,且CE+BC=DC,求证：AC=DF 17.(8分)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点 D使AD=AC在边AC上截取AF=AB,连接DF求证：DF=CB B 18.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. BD E C (1)若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数： (2)若AD是△ABE的中线，AB=2cm,CE=3cm,△ABD的周长比△ADC周长小5cm,求 AC的长 19.(9分)如图所示.AD、AE分别是△ABC的角平分线和高 DE C (1)若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数； (2)试探究∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由 20.(9分)如图，在△ABC中，B0⊥AC于点O,A0=B0=3,OC=1,过点A作 AE⊥BC于点E,交BO于点E f (1)求线段OF的长度； (2)连接OE,求证：∠OEF=45o 21.(I0分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC,且DB=DC,DE⊥AB于E D (1)求证：∠ABD+∠ACD=180°： (2)如果AB=8,AC=4,求AE的长 22.(I0分)如图，在△ABC中，BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的内角平分线，交于点 D,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线，交于点F.若∠A=50 B (1)求∠BDC: (②)如果∠A=a,直接用C表示出∠BPC的度数 23.(12分)已知：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、 CD上的点，且 EAF-BAD D D B E E B 图① 图② 备用图 备用图 (1)为探究上述问题，小宁同学先画出了其中一种特殊情况，如图①当∠B=∠D=90°，小宁 同学探究此问题的方法是：延长EB到点G,使BG=DF,连接AG,请你在图1中添加上述 辅助线，并补全下面的思路 小宁的解题思路是：先证明△ABG≌；再证明△AEG≌ ;即可得出BE,EF,FD 之间的数量关系是 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上的 ∠EAF=∠BAD 点，且 2 ,(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程： (3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD所在直线上的 点，且 请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系： 答案与解析 1.答案：A 解析：由作图步骤可知，射线OC是∠AOB的角平分线， :∠AOB=40° 1 :.∠A0C=∠A0B=×40°=20° 2 2答案：D 解析：AB/CD,∠A=42°， .∠A=∠ACD=42° .∠ACD=∠D+∠E, ∴.∠E=∠ACD-∠D=42°-27°=15°， 故选：D 3.答案：B 解析：·三角形的三边长分别为3，x,6,根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边任意两 边之和大于第三边， .6-3<x<6+3, 整理得3<x<9, x为奇数， ∴.满足条件的奇数x为5,7，共2个， 即这样的三角形有2个. 4.答案：B 解析：由题意得，(a-2°+b-2+c-2=0 因为平方项和绝对值项均非负，且它们的和为0， 所以a-2=0,b-2=0,c-2=0, 解得a=2,b=2,c=2 因此，△ABC的三边长均为2，满足等边三角形的定义. 故选：B 5.答案：B 解析：∠B=40°，∠C=80°， .∠BAC=180°-40°-80°=60°， ,AE是角平分线， ∠BAE=1∠B4C=1x60=30° :AD是高， .∠ADE=90°， .∠BAD=90°-40°=50° ·.∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20° 故选：B 6.答案：A 解析：·∠C=70°，∠ABC=48°， .∠CAB=180°-∠C-∠ABC=180°-70°-48°=62°， ,AD为△ABC的角平分线， ∠1=∠2=1∠CAB=31° 2 .BE为△ABC的高， .∠AEB=90°， .∠EFA=180°-∠1-∠AEB=180°-31°-90°=59° ∴.∠3=∠EFA=59°， 故选：A 7答案：C 解析：如图，连接CR,BR,DR, M,N,P,2,分别为五边形ABCDE各边中点， ∴.SACPR=SADPR,S△ODR=S△OER,SACNR=SBNR,SBMR=S△AMR, 图中阴影部分的总面积是15， SADPR+SAODR+SABNR+SABMR =15 五边形ABCDE的面积是2(S△DPR+S△ODR+SABR+S&RAR)=30, 8.答案：C 解析：，AD是BC边上的中线， ∴.BD=CD 在△ADB和△EDC中， BD=CD ∠ADB=∠EDC AD=ED :.△ADB≌AEDC(SAS) .CE=AB=6, 在△AEC中，CE-AC<AE<CE+AC, .AB-AC<AE AB+AC, .2<AE<10 .1<AD<5 故选：C 9.答案：D 解析：，1是△ABC三条角平分线的交点， .△ABI、△ACI和△BCI的边AB,AC,BC上的高相等，设这个相等的高长为h, :△ABI的面积记为S,△ACI的面积记为S,△BCI的面积记为S, ，AB=2S4C=2SBC=2S h, h, h, 由三角形三边关系得AB+AC>BC, 2S+2S2>2S .hhh, .S+S2>S3, 又：S=6 +S2>6 .S+S可能的值为8， 选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意 故选：D 10.答案：D 解析：在BC上截取BE=BO,连接PE,如图所示： D 'BD平分∠ABC ∠ABD=∠CBD= ∠ABC=349 在△BQP和△BEP中， 「BQ=BE ∠ABD=∠CBD BP=BP ∴.△BQP≌△BEP(SAS) ∴.PQ=PE∠BPQ=∠BPE ∴.AP+PQ=AP+PE 垂线段最短， :当点A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC时，AP+PE的值最小，即AP+P的值最小 .当点A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC时，∠AEB=90° ∠CBD=34°， ∴.∠BPE=90°-34°=56° ∴.∠BPQ=∠BPE=56° ∴.∠APQ=180°-∠BPQ-∠BPE=180°-56°-56°=68° 故选：D 11.答案：2a 解析：a,b,c为三角形的三边长， .a+b>c,b-c-a<0」 ∴原式a+b-c+a+c-b=2a, 故答案为：2a 12.答案：115 解析：在△ABC和△ADE中， AB=DE,BC=AE,AC=AD :.△ABC≌△DEA(SSS). .∠BAC=∠EDA, .∠E=125°， .∠EDA+∠EAD=180°-125°=55°， .∠BAC+∠EAD=55°， :∠CAD=60°， .∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=55°+60°=115°， 故答案为：115 13.答案：58 解析：：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴.∠1=∠EAC」 在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠BAD=∠EAC, AD=AE ∴△BAD≌△CAE(SAS). .∠2=∠ABD=30°， :∠1=28° .∠3=∠1+∠ABD=28°+30°=58°， 故答案为：58° 14.答案：180 解析：将线段BE,AC交点为M,再将BD,AC交点为N,如下图所示： E B .∠A+∠D=∠ANB,∠C+∠E=∠BMC :.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠ANB+∠BMC+∠B=180°， 故答案为：180 15.答案：5.6 解析：过点C作CG⊥AD于点G,如图， BD .∠BAC=90°」 ∴.∠BAE+∠DAC=90° ,BE⊥AD, ∴.∠ABE+∠BAE=90°， .∠ABE=∠DAC, 在△ABE和△CAG中 ∠E=∠AGC=90° ∠ABE=∠CAD AB=AC ∴.△ABE≌△CAG(AAS) .BE =AG=1,AE =CG EF=AE, .EF=GC, 在△FHE和△CHG中， ∠FHE=∠CHG ∠E=∠CGH=90 EF=GC ∴.△FHE≌△CHG(AAS), .EH=GH=2.3」 .AE=EH+GH+AG=2.3+2.3+1=5.6. 故答案为：5.6. 16.答案：见解析 解析：证明：：DC=DE+EC,且CE+BC=DC, .CE+BC=DE+EC, .BC=DE, ..DF//BC, ∴.∠FDE=∠ACB, 在△ABC和△FED中， ∠B=∠FED BC=DE ∠ACB=∠FDE :.AABC≌△FED(ASA) .'AC=DF 17.答案：见解析 解析：证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， ∴.∠CAB=180°-∠B-∠C=110° .AE⊥BC ∴.∠AEC=90° ∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110°， ∴.∠DAF=∠CAB 在△DAF和△CAB中， AD=AC ∠DAF=∠CAB AF=AB .△DAF≌△CAB(SAS) .DF=CB 18.答案：(1)20°： (2)4cm 解析：(I)AD⊥BC, ∠ADB=90°， .∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°， ∠B=70°，∠C=30°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°， :AE平分∠BAC, :∠BAE=】∠BAC=400 .∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°： (2):AD是△ABE的中线， .BD=DE, .CE =3cm, .CD-DE CD-BD=3cm, :△ABD的周长比△ADC周长小5cm, :(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=5cm, .AC+CD+AD-AB-BD-AD =5cm, .AC-AB 2cm, ∴.AC=4cm 19.答案：（①）10° @c-iu 2 解析：(1)在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， :AD,AE分别是△ABC的角平分线和高， :∠CAD=∠BAD)∠BAC=30,∠AEC=90, ∴.∠CAE=180°-∠AEC-∠C=20° ∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE=30°-20°=10° (2):AD,AE分别是△ABC的角平分线和高， ∠C4D=∠BaD=BAC=080-∠B-∠C-∠ABc=90e .∠CAE=180°-∠AEC-∠C=90°-∠C, ∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE =080°-2B-2C)-(00-∠0C) =90° <B、1 ∠C-90°+∠C 2 2 ∠B 20.答案：(1)1 (2)证明见解析 解析：()：BO⊥AC,AE⊥BC, .∠BOC=∠BOA=∠AEC=90°， .∠C+∠CAE=∠C+∠CBO=90°， .∠OAF=∠OBC, 又.AO=BO=3」 :.△AOF≌△BOC(ASA) ..OF =OC=1. (2)证明：如图所示，过点O作OH⊥AE于H,OG⊥BC于G, .∠OHA=∠OGB=90°， 又.OA=OB,∠OAH=∠OBG, :.△OAH≌AOBG(AAS), ..OH=0G. 又：OH⊥AE,OG⊥BC, .OE平分∠AEC, ZOEF=ZAEC=459 B H 21.答案：(1)证明见解析 (2)AE=6 解析：(I)证明：如图所示，过点D作DF⊥AC交AC延长线于F, D :AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC ∴.DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△DBE和Rt△DCF中， DE=DF DB=DC :.Rt△DBE≌Rt△DCF(HL): .∠ABD=∠DCF, ∠DCF+∠ACD=180° .∠ABD+∠ACD=180° (2).AD平分∠BAC, ∴.∠DAE=∠DAF 在△ADE和△ADF中， ∠AED=∠AFD=90 ∠DAE=∠DAF AD=AD :.△ADE≌△ADF(AAS) .AE=AF=AC+CF, 又：BE=CF, .'AE=AC+BE, AE AB-BE, ∴.AB-BE=AC+BE, .8-BE=4+BE, .BE=2, .AE=AB-BE=6 22.答案：(1)115° 解析：(I)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=l80°-∠A, :BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的内角平分线， ,∠DBC=∠ABC∠DCB=∠ACB 2 .∠D8C+∠DcB-24BC+Z4c8=0-4 在△BDC中， ∠BDC=I80°-（∠DBC+∠DCB)=90°+∠A :∠A=50°， ∠BDC=90°+ ×50°=115° 故答案为：115°： (2)连接PD,如图所示： B :PB平分∠EBC, 、∠PBC=I∠EBC ∠DBC= ∠ABC :∠PBC+∠D8C-(EBC+∠ABC) .∠EBC+∠ABC=180° :.∠PBC+∠DBC=90° .∠PBD=∠PBC+∠DBC=90°， 同理：∠PCD=90°， 在△PBD中，∠BPD+∠BDP=180°-∠PBD=90°， 在△PCD中，∠CPD+∠CDP=180°-∠PCD=90°， .∠BPD+∠BDP+∠CPD+∠CDP=I80°， .∠BPC+∠BDC=180°， 1 ∠BDC=90°+ ∠A 由(1)可知： 2 ∠BPC=180°- 2 .∠A=, ,∠BPC=900-1。 90°、1 故答案为： 23.答案：（①）△ADF,△AEF,EF=BE+FD (2)结论仍然成立，理由见解析 (3)EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD 解析：()补全小宁的解题思路如下： E 先证明△ABG≌△ADF;；再证明△AEG≌△AEF；即可得出线段BE,EF，FD之间的数量 关系是EF=BE+FD, 故答案为：△ADF,△AEF,EF=BE+FD: (2)(1)中的结论仍然成立，理由如下： 如图②，延长EB到点G,使BG=DF,连接AG, 方BE .∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°， .∠D=∠ABG 在△ABG与△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠D BG=DF .△ABG≌△ADF :.AG=AF,∠BAG=∠DAF, .∠BAG+∠BAF=∠DAF+∠BAF, .∠GAF=∠BAD, 、EAF=∠BAD 、∠EAF=∠GAF 2 、.∠EAF=∠GAE, 在△AEG与△AEF中， AG=AF ∠GAE=∠EAF AE=AE .△AEG≌△AEF, .EF=EG, EG=BE+BG, ∴.EF=BE+FD: (3)①EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD,理由如下： EF=BE-FD,如图：在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG, E :∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180° .∠B=∠ADF 在△ABG与△ADF中， AB=AD ∠B=∠ADF BG=DF :.△ABG≌△ADF .AG=AF,∠BAG=∠DAF, .∠BAG+∠GAD=∠DAF+∠GAD, .∠GAF=∠BAD, ,∠EAF=∠BAD 2 .∠E1F=2<GA5 1 .∠EAF=∠GAE, 在△AEG与△AEF中， AG=AF ∠GAE=∠EAF AE=AE .△AEG≌△AEF, 、.EF=EG, EG=BE-BG, .EF BE-FD ②EF=FD-BE,如图，在DF上截取DH=BE, B E 同第一种情况，先证得△ABE≌△ADH,再证得△AEF≌△AHF, .EF=FH=FD-DH=FD-BE ③由(I)、(2)可知，EF=BE+FD: ④如图，点E在BC延长线上，点F在DC延长线上， 此时线段之间并无直接数量关系： 综上，线段EF,BE,FD之间的数量关系为EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD