广东揭阳市普宁市第二中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

普宁二中2026-2027学年度第一学期高一级第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．下面四个条件中，使成立的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件．则“”表示的数字是（ ） A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3 5．学校举办运动会，高一（7）班共有30名同学参加游泳、田径和球类比赛，其中有13人参加游泳比赛，有12人参加田径比赛，有16人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和球类比赛的有4人，则同时参加这三项比赛的人数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知，，且，则的最小值为（ ） A．9 B．10 C．11 D． 7．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．，恒成立，则实数a的最大值为（ ） A． B．3 C．6 D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 10．下列命题中正确的有（ ） A．集合的真子集是， B．是菱形是平行四边形 C．设，，，，若，则 D． 11．已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（ ） A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为2 D．的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若，则实数_________． 13．已知命题“，使得”为真命题，则实数m的取值范围为_________． 14．已知，，，，当取最大值时，的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分）已知全集，集合，集合． （1）求，； （2）若集合，满足，求实数的取值范围． 16．（本题满分15分）（1）求不等式的解集． （2）当时，求的最小值； （3）已知，求的最大值． 17．（本题满分15分）（1）已知关于的不等式的解集为或，求实数，的值； （2）解关于的不等式：． 18．（本题满分17分）某公司为了节约资源，研发了一个从生活垃圾中提炼煤油的项目．该项目的月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示 为：，每处理一吨生活垃圾，可得到的煤油的价值为200元，若该项目不能获利，政府将给予补贴． （1）当时，判断该项目能否获利．如果获利，求出最大利润；如果不能获利，则政府每月最多需要补贴多少元，才能使该项目不亏损？ （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 19．（本题满分17分）对集合及其每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地减或加后继的元素所得的结果，例如，子集的“交替和”是，子集的“交替和”是，子集的交替和是2；定义一个唯一确定的“交替积”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地除以或乘以后继的数所得的结果，例如，集合的“交替积”是，的“交替积”是，的“交替积”是2． （1）分别求与的交替和，并求所有子集的“交替和”的总和． （2）对于，求其所有子集的“交替和”的总和． （3）对于求其所有子集的“交替积”的总和． 学科网（北京）股份有限公司 $