精品解析：广东佛山市南海区九江中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2029届高一第1学期“一检” 数学试题 2026年10月 本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A=｛x｜x是小于9的正整数｝，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. “三角形是等腰三角形”是“三角形是正三角形”的充分不必要条件 B. “方程有实数根”是“”的充要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 6. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示： 不超过的部分 3元 超过不超过的部分 6元 超过的部分 9元 若某户居民12月份应缴水费为82元，则该户居民12月份的用水量约为（ ） A. B. C. D. 8. 给定函数，用表示中的较大者，记为，例如当时，，则的最小值为（    ） A. B. 0 C. 1 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 当时，的最大值是 11. 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（　　） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数是定义在上的奇函数．当时，，则___________． 13. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____． 14. 如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．则函数的解析式为 _______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）把函数图象补充完整，并写出函数的单调区间.（直接写出结果） 17. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入(单位：元)关于月产量(单位：台)满足函数. （1）将利润(单位：元)表示为月产量的函数；(利润总收入总成本) （2）若称为月平均单件利润(单位：元)，当月产量为何值时，公司所获月平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？ 18. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且． （1）求与的解析式： （2）求函数在上的最值． （3）若不等式对上恒成立，求的取值范围． 19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）用定义判断在区间上的单调性； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2029届高一第1学期“一检” 数学试题 2026年10月 本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A=｛x｜x是小于9的正整数｝，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 可以求出集合，然后进行交集的运算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选： 【点睛】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】存在命题的否定，前面改变量词，后面否定结论即可. 【详解】根据存在命题的否定，前面改变量词，后面否定结论，所以变为，变为， 即为，. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】由题意得，，解得，即函数的定义域为． 故选：A． 4. 下列函数既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 逐个判断函数的奇偶性和单调性可得答案. 【详解】函数既是奇函数又在区间上单调递减，正确； 函数是偶函数，不正确； 函数是奇函数，但是在区间上单调递增，不正确； 函数是偶函数，不正确. 故选：A. 5. 下列说法正确的是（ ） A. “三角形是等腰三角形”是“三角形是正三角形”的充分不必要条件 B. “方程有实数根”是“”的充要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的判断方法逐一判定即可. 【详解】对于A，易知“三角形是等腰三角形”是“三角形是正三角形”的必要不充分条件，即选项A错误； 对于B，当时，满足“”，但方程没有实数根，即选项B不正确； 对于C，若，则，所以选项C错误； 对于D，若，有，但不满足；若，则，但不满足，即选项D正确. 故选：D. 6. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和单调性，结合已知条件，对不等式进行分类讨论并求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 所以，在上单调递增. 所以当时，；当时，； 当时，；当时，. 不等式可变形为或， ①，解得；②，解得， 综上，不等式的解集为. 故选：D. 7. 某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示： 不超过的部分 3元 超过不超过的部分 6元 超过的部分 9元 若某户居民12月份应缴水费为82元，则该户居民12月份的用水量约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分段函数各段上的解析式,由函数值求自变量可得. 【详解】设此户居民本月用水量为,缴纳的水费为元, 则当时,元,不符合题意; 当时,,令,解得,不符合题意; 当时,, 解得,符合题意. 综上所述: 此户居民本月用水量为. 故选：B. 8. 给定函数，用表示中的较大者，记为，例如当时，，则的最小值为（    ） A. B. 0 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将写出分段函数形式，画出图象，由图象可得最小值. 【详解】令，可得，即，解得； 令，可得，即，解得或. 所以. 作出的图象如图所示： 由图象可得的最小值为0. 故选:B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的性质、差比较法判断出正确答案. 【详解】A选项，若，则，所以A选项错误. B选项，若，则，所以B选项正确. C选项，若，， 则，， 则，所以C选项正确. D选项，若，， 所以，所以D选项正确. 故选：BCD 10. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 当时，的最大值是 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式结合对勾函数的性质一一判定选项即可. 【详解】对A：当时，， 当且仅当，即时取得等号，故A正确； 对B：， 令，则，令， 又在上单调递增，故， 故的最小值为，也即的最小值为，故B错误； 对C：，当且仅当，即时取得等号； 故当时，的最大值是，故C正确； 对D：当时，，当且仅当，即时取得等号，故，即的最大值是，故D正确. 故选：ACD 11. 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③．则下列选项成立的是（　　） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意可确定函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性比较大小及解不等式即可判断AB；利用数形结合即可求解C；由题可得即可判断D． 【详解】由①知为R上的偶函数， 由②知在上单调递增，则． 即，故A错误； 由得 所以，解得，故B错误； 画出的示意图如图所示， 等价于或， ，C正确； 由题意知在上单调递减，在上单调递增， 所以，故且满足题意，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数是定义在上的奇函数．当时，，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求函数值即可. 【详解】，， 因为为奇函数，所以. 故答案为：2 13. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____． 【答案】[2，6] 【解析】 【分析】写出命题的否定，利用不等式对应的二次函数的图像与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围. 【详解】由命题“”的否定为“”， 因为命题“”为假命题，则“”为真命题， 所以，解得， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．则函数的解析式为 _______. 【答案】 【解析】 【详解】在边长为2的正中，如图， 令的中点为，连接，则， 当时，设直线与分别交于两点，则， 由，得， 因此； 当时，设直线与分别相交于两点，则， 由，得， 因此； 当时，， 所以函数的解析式为. 点睛：本题考查函数模型的选择及应用，考查分段函数解析式的求法，分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选相应的关系式．对于分段函数，注意处理好各段的端点，是中档题． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用并集、补集、交集的定义求解. （2）由（1）的信息，利用交集的结果，结合包含关系列式求解. 【小问1详解】 解不等式，得，则， 当时，，， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知，由，得， 当时，，解得，满足； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）把函数图象补充完整，并写出函数的单调区间.（直接写出结果） 【答案】（1） （2） 单调递增区间为，，单调递减区间为， 【解析】 【分析】（1）当时，，代入条件，化简整理，结合奇函数的定义，可求得时的解析式，即可得答案. （2）根据解析式，结合二次函数的性质，可作出图象，根据图象，可得单调区间. 【小问1详解】 当时，， 则， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 又， 则. 【小问2详解】 由（1）可得解析式，作出的图象，如图所示： 由图象可知，的单调递增区间为，； 单调递减区间为，. 17. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入(单位：元)关于月产量(单位：台)满足函数. （1）将利润(单位：元)表示为月产量的函数；(利润总收入总成本) （2）若称为月平均单件利润(单位：元)，当月产量为何值时，公司所获月平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？ 【答案】（1）；（2）当月产量为时，月平均单件利润最大，最大月平均单件利润为元. 【解析】 【分析】 （1）本题可分为、两种情况，然后根据“利润总收入总成本”即可得出结果； （2）本题首先可根据得出，然后分为、两种情况进行讨论，依次求出最值，即可得出结果. 【详解】（1）当时，利润； 当时，利润， 故. （2）因为，所以， 当时， 因为，当且仅当时取等号， 所以，当时，取最大值； 当时，，为单调递减函数， 此时， 综上所述，当月产量为时，月平均单件利润最大，最大月平均单件利润为元. 【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数在实际生活中的应用，能否根据题意确定每一段区间内对应的函数解析式是解决本题的关键，考查基本不等式求最值，是中档题. 18. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且． （1）求与的解析式： （2）求函数在上的最值． （3）若不等式对上恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，结合幂函数与一次函数的定义即可得解； （2）利用（1）中结论得到的解析式，再利用二次函数的性质即可得解； （3）参变分离可得在上恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可求出参数的取值范围. 【小问1详解】 依题意，设，， 因为经过点，所以，解得，则，所以， 又经过点，且， 所以，解得，所以. 【小问2详解】 由（1）得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又，， 所以，. 【小问3详解】 不等式对上恒成立， 即在上恒成立， 所以在上恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，即a的取值范围为. 19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）用定义判断在区间上的单调性； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）函数在上单调递增 （3） 【解析】 【分析】（1）设函数图象的对称中心为，根据函数关于点对称的性质得到，代入求解即可得到的值，从而得到对称中心. （2）根据单调性定义证明即可. （3）由题意可知函数的值域是值域的子集，由（2）易得的值域，的值域可对二次函数的对称轴和区间的位置关系进行分类讨论得到，最终整合得到实数m的取值范围. 【小问1详解】 设函数图象的对称中心为，则是奇函数， 则对定义域中的每一个值恒成立， 即， 也即对定义域中的每一个值恒成立， 故得，解得， 所以的对称中心为. 【小问2详解】 任取，且， 则， 所以且， 所以，即， 所以在上单调递增. 【小问3详解】 由题意可得在上的值域是在上的值域的子集. 由（2）知在上单调递增，故的值域为， 于是原问题转化为在上的值域. 而的对称轴为直线， ①当即时，在上单调递增， 同时的图象恒过对称中心， 可知在上也单调递增，故在上单调递增， 又，，故， 因为，所以，解得， 又，故此时； ②当即时，在上单调递减，上单调递增， 又过对称中心，故在上单调递增，上单调递减， 故此时， 欲使，只需， 且， 解不等式得：， 又，故此时； ③当即时，在上单调递减，又过对称中心，则在上也单调递减， 由对称性知在上单调递减，于是， 因为，所以，解得， 又，故此时， 综上，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $