3.1.2函数的表示法2课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2 函数的表示法 ——求解析式的方法 探究新知 例7、下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 请你对这三人作一个学习情况分析. 思考1：上表反映的是什么样的函数关系，有几个？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？ 上表反映的是3名同学的数学成绩及班级平均成绩与测试序号的函数关系，每个函数的自变量都是{1，2，3，4，5，6}. 思考2：上述4个函数能用解析法表示吗？表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 你能用图象法表示吗？ 探究新知 思考2：上述4个函数能用解析法表示吗？表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 你能用图象法表示吗？ 解：为了直观地反映每位同学和班级平均成绩的变化情况，我们用图象法将表格中的4个函数表示出来，如图： 可以看出: 王伟同学的数学成绩始终高于平均水平，学习情况稳定且成绩优秀。 张城同学的数学成绩不大稳定，总在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大。 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平,但他成绩在稳步提高。 探究新知. 例8、依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除－依法确定的其他扣除．其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元. 税率及速算扣除表为 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率 (0/0) 速算扣除数 1 [0，36000] 3 0 2 (36000，144000] 10 2520 3 (144000，300000] 20 16920 4 (300000，420000] 25 31920 5 (420000，660000] 30 52920 6 (660000，960000] 35 85920 7 (960000，+∞) 45 181920 (1)设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y＝f(t)，并画出图象； 探究新知. 例8、个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数. 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率 (0/0) 速算扣除数 1 [0，36000] 3 0 2 (36000，144000] 10 2520 3 (144000，300000] 20 16920 4 (300000，420000] 25 31920 5 (420000，660000] 30 52920 6 (660000，960000] 35 85920 7 (960000，+∞) 45 181920 (1)设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y＝f(t)，并画出图象； 探究新知. 例8、应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除－依法确定的其他扣除． (2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8％，2％，1％，9％，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率 (0/0) 速算扣除数 1 [0，36000] 3 0 2 (36000，144000] 10 2520 3 (144000，300000] 20 16920 4 (300000，420000] 25 31920 5 (420000，660000] 30 52920 6 (660000，960000] 35 85920 7 (960000，+∞) 45 181920 (2)解： 由公式得小王全年应纳税所得额为： t＝189600－60000－189600(8％＋2％＋1％＋9％)－52800－4560 ＝34320 ∵当0≤t≤36000时，y＝f(t)＝0.03t. ∴y＝34320×0.03＝1029.6 ∴小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6 元 随堂练习 1、(P72T2)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5km以内(含5km)，票价2元； (2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km计算)． 如果某条线路的总里程为20km，请根据题意，写出票价y与里程x之间的函数解析式，并画出函数的图象． 解：设票价为y元，里程为x公里. 由题意可知，自变量的取值范围是(0，20]， 由票价制定规则，可得到函数解析式： 图象如右图 探究新知 解析法是中学阶段函数的主要表达方法，它是用数学表达式即解析式来表示两个变量之间的对应关系，在这以前我们已学过求解析式的一些方法，你还能记起这些方法吗？ (1)直接法(适用于实际问题)：根据函数问题的实际背景直接列出函数的解析式。 (2)待定系数法(含图象法)(适用于已知函数模型的情况)：其一般步骤为：设出函数的解析式→列方程(组)→解出参数→代回解析式。 例题解析 1、已知函数f(x)是一次函数，且其图象经过点(1，2)和(2，5)，求f(4)的值. (待定系数法) 题型：求函数解析式 解：设f(x)＝ax＋b (a≠0) 由题意得 ∴f(x)＝3x－1 ∴f(4)＝3×4－1 ＝11 例题解析 2、已知函数f(x)＝－2x2－x＋1，求下列函数的解析式： (1)f(－x＋1)； (2)f(x2－1). 题型：求函数解析式 解：∵f(x)＝－2x2－x＋1 ∴f(－x＋1)＝－2(－x＋1)2－(－x＋1)＋1 ＝－2x2＋5x－2 ∴f(x2－1)＝－2(x2－1)2－(x2－1)＋1 ＝－2x4＋3x2 3、已知函数f(x＋1)＝x2＋2x＋2(x＜0). 求函数f(x)的解析式. (代入法) 例题解析 3、已知函数f(x＋1)＝x2＋2x＋2(x＜0)，求函数f(x)的解析式. 题型：求函数解析式 解：∵f(x＋1)＝x2＋2x＋2 ＝(x＋1)2＋1 ∴f(x)＝x2＋1 ∵x＜0，∴x＋1＜1 ∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋1(x＜1) (配凑法) 解：设t＝x＋1，则t＜1，x＝t－1， ∴x2＋2x＋2＝(t－1)2＋2(t－1)＋2 ＝t2＋1 ∴f(t)＝t2＋1(t＜1) ∴f(x)＝x2＋1(x＜1) (换元法) 例题解析 4、已知函数 求函数f(x)的解析式. 题型：求函数解析式 (方程组法) 例题解析 5、设f(x)是R上的函数，满足f(0)＝1，且对任意实数x，y有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表达式. 题型：求函数解析式 (特殊值法) 解：∵对任意实数x，y有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)， 令x＝0，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)， 即f(－y)＝1－y(－y＋1)， 令x＝－y，代入上式得f(x)＝1＋x(x＋1)＝x2＋x＋1. 解：设f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0) ∵f(0)＝2，∴c＝2 又∵f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c ＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＋c ∴f(x＋1)－f(x)＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＋c－(ax2＋bx＋c) ＝2ax＋a＋b 又∵f(x＋1)－f(x)＝x－1 随堂练习 2、已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x). 3、若f(x)为一次函数，且有f(f(x))＝4x＋1，求f(x). 随堂练习 解：设f(x)＝kx＋b (k≠0) 则f(f(x))＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b ＝k2x＋kb＋b， 又∵f(f(x))＝4x＋1， 解：∵3f(x)＋2f(－x)＝x＋3 ① ∴3f(－x)＋2f(x)＝－x＋3 ② 联立②、①式可解得 随堂练习 4、已知函数3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)的解析式. 求解析式的方法 一、待定系数法 二、代入法（已知函数类型） 三、配凑法 四、换元法 五、方程组法 课堂小结 $