专题3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（专题训练）-2026-2027学年苏科版九年级数学上册《知识解读·题型专练》

专题3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型·1 判断点与圆的位置关系】 1 【题型·2·利用点与圆的位置关系求半径】 3 【题型 3·判断直线和圆的位置关系】 4 【题型·4.已知直线和圆的位置关系求半径的取值】 6 【题型·5·已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 8 【题型·6·求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离 11 【题型7 证明某直线是圆的切线】 15 【题型·8·切线的性质定理】 20 【题型·9·切线的性质和判定的综合】 24 【题型·10·应用切线长定理求解】 29 【题型·11·直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系】 33 【题型·12·三角形内心有关应用】 36 【题型·1 判断点与圆的位置关系】 1．已知圆的半径是，则点和圆的位置关系是（  ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 【答案】A 【分析】设圆的半径为，点到圆心的距离为，当时，点在圆内；当时，点在圆上；当时，点在圆外． 【详解】解：∵圆的半径，点到圆心的距离，即， ∴点在圆内． 2．如图，以正方形顶点A为圆心，长为半径画圆，下列说法正确的是（   ） A．点A在圆内 B．点B在圆内 C．点C在圆上 D．点D在圆外 【答案】A 【分析】本题主要考查了点和圆的位置关系， 根据正方形的性质可知，进而得出四个点和圆的位置关系解答即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴点A在圆内，点B，D在圆上，点C在圆外． 故选：A． 3．平面内，已知的半径是，线段，则点P（    ） A．在外 B．在上 C．在内 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查点与圆的位置关系，通过比较点P到圆心O的距离与半径的大小关系判断． 【详解】解：∵的半径，，且， ∴， ∴点P在外， 故选：A． 4．已知的直径为10，点到圆心的距离为6，则点与的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内． 根据点与圆的位置关系判断即可． 【详解】解：∵的直径为10， ∴的半径为5， ∵点到圆心的距离为6，且， ∴点P在外． 故选：C 5．已知圆 的直径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系是（    ） A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系，比较点到圆心的距离与半径的大小即可判断，解题的关键是正确理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离和半径决定：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内． 【详解】解：∵圆的直径为， ∴半径， ∵点到圆心的距离为， ∴点在圆外， 故选：． 【题型·2·利用点与圆的位置关系求半径】 6．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：①点P在圆外，②点P在圆上，③点P在圆内． 根据点与圆的位置关系判断得出即可． 【详解】解：∵点P在内，点P到圆心O的距离为5， ∴． 故选：D． 7．圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，掌握圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差为直径为解题的关键．根据圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差为直径即可得出答案． 【详解】解：圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是， 圆的直径是， 圆的半径是． 故选：B． 8．点P到圆心O的距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对点与圆的位置关系的判断．解题的关键：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为，圆的半径，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，反过来与成立．据此解答即可． 【详解】解：∵点到圆心的距离为7，点P在圆O内， ∴，即． 故选：C． 9．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（　　） A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm 【答案】A 【分析】圆外一点，直径所在直线经过此点， 直径的远端点与此点的距离最远，近端点与此点距离最近． 【详解】解：P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为1cm，到圆上点的最远距离为7cm，则圆的直径是（cm），因而半径是3cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆外一点与圆上点的距离问题，理解何时距离最远、最近是解题的关键． 【题型 3·判断直线和圆的位置关系】 10．已知的半径为2，点O到直线l的距离为5，则直线l与的位置关系是（    ） A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 【答案】B 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，解决本题的关键是熟练掌握圆心到直线的距离与半径的关系． 根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断直线与圆的位置关系即可． 【详解】解：∵的半径，点O到直线l的距离，且， ∴直线l与相离． 故选：B． 11．的半径为6，圆心到直线l的距离为7，则直线l与的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】A 【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键；比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：若，则直线与圆相离；若，则相切；若，则相交，由此问题可求解． 【详解】解：∵的半径，圆心O到直线l的距离， ∴， ∴直线l与相离； 故选A． 12．如图，在中，，，以点为圆心，为半径作圆，则与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系的判定．作于点，根据等腰三角形的性质得出,进而根据勾股定理求得，即可得到圆与直线的位置关系． 【详解】解：如图所示，作于点， ∵， ∴ 在中， ∵的半径是， 与相交， 故选：A． 13．如图，的半径为5，圆心O到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆与直线的位置关系，掌握圆的半径与圆心到直线的距离的关系是解题的关键． 根据圆的半径与圆心到直线的距离的关系“，圆与直线相交；，圆与直线相切；，圆与直线相离”进行判定即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∵， ∴圆与直线相离， ∴由图形可得，相离的直线是， 故选：B ． 【题型·4.已知直线和圆的位置关系求半径的取值】 14．如图，直线与半径为的相交，且点到直线的距离为，则的值可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离与圆半径大小关系完成判定． 直线与半径为的相交，且点到直线的距离，按照即可得到问题的答案． 【详解】解：直线与半径为的相交，且点到直线的距离为， ， 比较四个选项中的数，只有D选项中的，满足题意， 故选：D． 15．如果一圆的半径为，圆心到直线的距离为，且这个圆与这条直线有公共点，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解答本题的关键． 根据这个圆与这条直线有公共点，可判断出直线与圆相切或相交，即可得到与的大小关系． 【详解】解：这个圆与这条直线有公共点， 直线与圆相切或相交， 圆心到直线的距离为， ， 故选：B． 16．已知在中，，，，以点为圆心，为半径作圆，若圆与斜边有两个公共点，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理及三角形面积公式的应用，解题的关键是求出点到的距离，并结合线段长度确定半径范围．先通过勾股定理求的长，再用面积法求点到的距离，结合直线与圆的位置关系及的长度，确定的取值范围． 【详解】解： 又 （d为C到的距离）， 即 ， ， 当 时，圆与相切，有一个公共点， 当 时，圆与相交， 为保证两个交点在线段上，需 故选：B． 【题型·5·已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 17．如图，直线，垂足为H，点P在直线b上，，点O在线段上，若以点O为圆心，长为半径的圆与直线a相交，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系“直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离”，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题关键．设，则，根据圆与直线相交可得，再根据求解即可得． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵直线，以点为圆心，长为半径的圆与直线相交， ∴，即， 解得， 又∵点在线段上， ∴， 解得， ∴的取值范围为， 故答案为：． 18．如图，，，若与射线只有一个交点，则半径r的取值范围是______． 【答案】或 【分析】本题考查了圆与直线的位置关系，含的直角三角形．熟练掌握圆与直线的位置关系，含的直角三角形是解题的关键． 如图，作于，则，当时，与射线相切，此时只有一个交点；当时，与射线只有一个交点；然后作答即可． 【详解】解：如图，作于， ∵， ∴， ∴当时，与射线相切，此时只有一个交点； 当时，与射线有两个交点； ∴当时，与射线只有一个交点； 综上，当与射线只有一个交点时，半径r的取值范围是或， 故答案为：或． 19．已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系．根据直线与圆的位置关系，即可求解． 【详解】解：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离， 所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即． 故答案为：. 20．以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个公共点，则的值为__________． 【答案】或 【分析】作轴，连结，根据勾股定理计算出，然后根据直线与圆的位置关系即可得到满足条件的的取值为或． 【详解】解：作轴，连结，如图， ∵点的坐标为， ∴，， ∴． ∵以点为圆心，为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点， ∴过点或者与轴相切． 如图所示，当过点时，与轴、轴各有两个公共点，且其中一个公共点都是点，符合题意，此时半径； 如图所示，当与轴相切时，与轴有一个公共点，与轴有两个公共点，符合题意，此时半径； ∴或． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为：①直线和相交⇔；②直线和相切⇔；③直线和相离⇔．也考查了坐标与图形性质． 【题型·6·求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离 21．已知：的半径为，圆心到直线l的距离为，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与相切，则平移的距离是（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：如图，当l经过点B时，，则； 当l移动到时，则； 即平移的距离是或． 22．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（   ） A．1 B．1或5 C．3 D．3或5 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，直线与圆的位置关系，解题关键是掌握当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．分两种情况讨论：位于轴左侧和位于轴右侧，根据平移的性质和圆的切线的性质分别求解，即可得到答案． 【详解】解：的圆心P的坐标为， ， 的半径为2， ， ，， 当位于轴左侧且与轴相切时，平移的距离为1， 当位于轴右侧且与轴相切时，平移的距离为5， 平移的距离为或， 故选：B． 23．如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（　　） A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤8 【答案】D 【分析】由题意得出点O2在点O1的右侧，⊙O2与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，O1O2的最大值和最小值，分别画出图形求解得出x的取值范围，根据对称性可得点O2在点O1的左侧时的结论． 【详解】解：当点O2在点O1的右侧时， 当⊙O2向左移动到与直线AB相切时，如图1所示，设切点为M， 则O2M=4， 又∵∠AO2O1=30°， ∴O1O2=2•O2M=8， 当⊙O2继续向左移动到与⊙O1内切时，如图2所示，此时O1O2=6-4=2， 所以当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，2≤x≤8； 故选：D． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、平移的性质，求出符合条件的x的最大值和最小值是解决问题的关键． 24．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线相切，则t为（  ） A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s 【答案】D 【分析】利用圆心到直线的距离等于半径即可． 【详解】设圆与直线b交于A、B两点， 当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1， 当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切， 当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切． 故选：D． 【点睛】本题考查圆与直线相切问题，关键掌握圆与直线相切的条件，会利用此条件确定动点圆心的位置，列出等式解方程解决问题． 25．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为2cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿直线AB由A向B的方向移动，那么P与直线CD相切时☉P运动的时间是（    ）    A．3秒或10秒 B．3秒或8秒 C．2秒或8秒 D．2秒或10秒 【答案】D 【分析】作PH⊥CD于H，根据直角三角形的性质得到OP＝2PH，分点P在OA上、点P在AO的延长线上两种情况可，根据切线的性质解答． 【详解】解：作PH⊥CD于H， 在Rt△OPH中，∠AOC＝30°， ∴OP＝2PH， 当点P在OA上，⊙P与直线CD相切时，OP＝2PH＝4cm， ∴点P运动的距离为6﹣4＝2， ∴⊙P运动的时间是2秒， 当点P在AO的延长线上，⊙P与直线CD相切时，OP＝2PH＝4cm， ∴点P运动的距离为6+4＝10， ∴⊙P运动的时间是10秒， 故选：D．    【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 【题型7 证明某直线是圆的切线】 26．如图，在中，O为上一点，过B，C两点，且与交于点D，，．求证：是的切线． 【答案】证明：如图，连接， 则， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 【分析】连接，由等腰三角形的性质及三角形内角和求得，从而求得的度数为，即可证明结论成立． 【详解】证明：略． 27．如图，是的弦，是的切线，．求证：是的切线． 【答案】证明：连接，如图： ∵是的切线， ∴， 在中，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． 【分析】连接，根据切线的性质可得，再通过证明，可得，即可证明． 【详解】略 28．如图，为的直径，、为上的两点，，过点作直线，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线； (2)16 【分析】（1）连接，等边对等角结合等量代换得到，进而得到，得到，即可得证； （2）连接，易得四边形为矩形，进而得到，垂径定理得到，勾股定理求出的长即可. 【详解】（1）略 （2）解：连接， ∵为的直径， ∴， ∵，交的延长线于点，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 29．如图，是的直径，点在的延长线上，上一点到，的距离相等，且，垂足为． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的长． 【答案】(1)解：与相切，理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵点到，的距离相等， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线；即与相切， (2) 【分析】（1）连接，可根据角平分线的定义和等腰三角形综合得到，再根据平行线的性质可得，即可证出是的切线； （2）易得，进而得到，根据含30度角的直角三角形的性质，求出即可. 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， 由（1）知：平分， ∴， ∴，. 30．如图，直角三角形中，，点为上一点，以为直径的上一点在上，且平分． (1)证明：是的切线； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：连接，如图所示： ， ， ∵平分， ， ， ， ， ， ， ， 为半径， ∴是的切线； (2) 【分析】（1）连接，由等边对等角、角平分线定义得到，进而由内错角相等判定，借助同旁内角互补及得出，即可得证； （2）设，表示出中的三条边，由勾股定理列方程求解出，数形结合，表示出，代入线段长计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：设， ， ， 在中，，，则由勾股定理得， 即，解得， ， ． 【题型·8·切线的性质定理】 31．如图，，是的两条切线，A，B是切点，连接，若，，求的周长． 【答案】的周长为 【分析】连接，根据切线长定理可得，，进而可得为等边三角形，再根据勾股定理和含的直角三角形的性质求出，进而即可求出周长． 【详解】解：连接，如图： ∵，是的两条切线，A，B是切点， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在含的中，， ∴， ∴的周长为． 32．如图，的直径与弦相交，．过点D作的切线，与的延长线交于点P，且．求的度数． 【答案】 【分析】连接，由平行线的性质及切线的性质可求得的度数，从而求得的度数，再由圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 33．如图，，是的切线，A，B为切点，延长交的延长线于点D，若，求的长． 【答案】 【分析】证明，设，进一步利用勾股定理列方程计算即可． 【详解】解：∵，是的切线，A，B为切点， ， 设， ， ， 在中，， 即， 解得， ． 34．如图，在中，，以为直径的与交于点D，过点B作，过点C作的切线与相交于点E． (1)求证：． (2)若，求的半径． 【答案】(1)证明：如图：连接， AC是的直径， ， ． CE是的切线， ． ． ， ． ， ． ， ． ， ． ． 又， ． ． (2) 【分析】（1）利用圆周角定理、切线的性质、平行线的性质可得，再利用等边对等角、平行线的性质以及等量代换可得，利用可证明，最后运用全等三角形的性质即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，．设的半径为r，则， ．在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）证明：略． （2）解：由（1），可知， ，． 设的半径为r，则， ． 在中，由勾股定理，得， 即，解得． 的半径为． 【题型·9·切线的性质和判定的综合】 35．如图，是的直径，是的切线，为延长线上一点，延长交于点，，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)证明：连接， 是的直径，是的切线， ， ， ，， ， ， ， 四边形中，， ， ， 是的半径， 是的切线； (2) 【分析】（1）连接，根据切线的性质得，根据四边形的内角和是及，，可得，进而即可证明结论； （2）根据证明，得，根据勾股定理求出，进而根据勾股定理建立方程即可求得的半径． 【详解】（1）略 （2）解：， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 中，， 在中，， 即， 解得， 即的半径为． 36．如图，是的直径，弦于点E，连接，过点D的直线分别与的延长线交于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：连接 是的直径，弦于点E， ，， ， ， ， ， ， ， 是的切线； (2) 【分析】（1）连接，证明即可证明是的切线； （2）设，得到，根据勾股定理得到，解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：设， 是的直径，弦于点E，， ， ， ， ， ，， ， ， 解得， 故的长为． 37．如图，与相切于点，经过上的点，交于点，，是的直径． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：连接，如图所示： ， ， ∵， ，， ， 在和中， ， ， ． 与相切于点， ， 又是的半径， 是的切线． (2) 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，，即可得出，进而证得，得到，即可证得结论； （2）根据勾股定理求得，得到，然后根据勾股定理列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 在中，，， ， ， ， 与和都相切， ， 在中，， 即：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 【题型·10·应用切线长定理求解】 38．如图，，是的切线，，为切点，连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．据此解答即可． 【详解】解：∵，是的切线，，为切点，连接，， ∴平分， ∴． 39．如图，已知以为直径的半圆O与四边形的另外三边都相切，切点分别为D，C，E，若半圆O的半径为2，长为5，则四边形的周长为（   ） A．9 B．10 C．12 D．14 【答案】D 【分析】由切线长定理可知：，因此四边形的周长，已知了和圆的半径，由此可求出四边形的周长． 【详解】解：∵半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C， ∴， ∴， ∵， ∴四边形的周长． 40．如图所示，P是外一点，分别和切于两点，C是上任意一点，过C作的切线分别交于．若的周长为12，则的长为（     ） A．12 B．6 C．8 D．4 【答案】B 【分析】根据切线长定理得到，，再根据的周长为12得到，即可求出的长． 【详解】解；∵分别和切于两点， ∴， ∵过C作的切线分别交于． ∴， ∴， ∴的周长为12， ∴， ∴ 41．如图，，是的切线，，是切点，点在上，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，延长，交于，连接，根据圆周角定理得出，，进而求出，根据切线的性质及切线长定理得出，，进而求出，根据等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，延长，交于，连接，则为的直径， ∵为的直径， ∴， ∵和都是所对的圆周角，， ∴， ∴， ∵，是的切线，，是切点， ∴，， ∴，， ∴． 42．如图，线段是半圆的直径，，点为半圆上的动点，分别过点、作的切线交于点，连接、，则面积的最大值是（     ） A． B．12 C． D．16 【答案】C 【分析】令的圆心为点，连接，根据切线长定理证明，得出，得出，确定当时，的面积最大，即可求解． 【详解】解：如图，令的圆心为点，连接， ∵是的切线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，的面积最大，最大值为， 即面积的最大值是． 【题型·11·直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系】 43．在中，，，且，则这个三角形的内切圆半径为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】设的三边分别与相切于点、、，连接，，，，，，然后利用等面积法进行计算即可解答． 【详解】解：∵，，且， ∴， 设的三边分别与相切于点D、E、F，连接，，，，，， ∴，，， 设的半径为， ∴， ∵的面积的面积的面积的面积， ∴， ， ∴． 44．如图，是的内切圆，若的周长为8，面积为4，则的半径是（  ） A．1 B． C．1.5 D．2 【答案】A 【分析】连接圆心与三角形三个顶点，将大三角形分割为三个小三角形，利用三角形面积公式（其中为周长，为内切圆半径）建立等量关系求解． 【详解】解：设的半径为， 连接， ∵是的内切圆， ∴点到的距离都等于， ∴ ， ∵的周长为8，面积为4， ∴， 解得． 45．如图，的内切圆与边分别相切于点．已知，则的长为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理、三角形的内切圆、正方形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：连接，则，由勾股定理逆定理可得，易证四边形是正方形，即；再根据三角形内切圆的性质可得，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：如图：连接，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵的内切圆与边分别相切于点． ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴． 故选A． 46．如图是一张四边形纸片，已知，要在该纸片中剪出一个圆形纸片，则圆形纸片的半径的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了四边形内切圆的性质与面积法求半径，解题的关键是通过圆心到各边的距离（即半径）分割四边形，利用面积和建立方程． 设内切圆圆心为，半径为，利用，即；代入，，，解得． 【详解】解：设内切圆圆心为，半径为，连接及四个切点（如图）； 根据切线的性质定理可知，每条半径r都与四边形的各边垂直。 ∵， ， ∴， 即， ∴． 故选：B． 【题型·12·三角形内心有关应用】 47．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，连接、、，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同弧所对圆周角相等求出，由三角形内心性质得到，结合三角形内角和定理，求出，进而求出的度数． 【详解】解：， ， 点是的内心， 平分， ， ， 平分，平分， ， ． 48．如图，点I为的内心，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】连接，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，所以图中阴影部分的周长就是边的长． 【详解】解：如图，连接， 点I为的内心， 是的平分线， ， 由平移得：， ， ， ， 同理可得， ， 即图中阴影部分的周长为6． 49．如图，是等边的内切圆，分别切于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　 　）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先连接，再根据切线的性质得，然后根据等边三角形的性质得，接下来根据四边形内角和定理求出，最后根据圆周角定理得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的内切圆， ∴， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 50．如图：已知O是的内心，，为平面上一点，点O恰好又是的外心，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的内心和外心、三角形的内角和定理、圆周角定理，连接、，根据三角形的内心是三角形的内角平分线的交点，结合三角形的内角和定理求得，再根据圆周角定理得到即可求解． 【详解】解：连接、， ∵， ∴， ∵是的内心， ∴，， ∴， ∴， ∵是的外心， ∴点在上， ∴， 故选：C． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型·1 判断点与圆的位置关系】 1 【题型·2·利用点与圆的位置关系求半径】 2 【题型 3·判断直线和圆的位置关系】 2 【题型·4.已知直线和圆的位置关系求半径的取值】 3 【题型·5·已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 3 【题型·6·求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离 4 【题型7 证明某直线是圆的切线】 5 【题型·8·切线的性质定理】 7 【题型·9·切线的性质和判定的综合】 9 【题型·10·应用切线长定理求解】 10 【题型·11·直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系】 11 【题型·12·三角形内心有关应用】 12 【题型·1 判断点与圆的位置关系】 1．已知圆的半径是，则点和圆的位置关系是（  ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 2．如图，以正方形顶点A为圆心，长为半径画圆，下列说法正确的是（   ） A．点A在圆内 B．点B在圆内 C．点C在圆上 D．点D在圆外 3．平面内，已知的半径是，线段，则点P（    ） A．在外 B．在上 C．在内 D．不能确定 4．已知的直径为10，点到圆心的距离为6，则点与的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 5．已知圆 的直径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系是（    ） A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．不能确定 【题型·2·利用点与圆的位置关系求半径】 6．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径为（   ） A． B． C． D． 8．点P到圆心O的距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（   ） A． B． C． D． 9．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（　　） A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm 【题型 3·判断直线和圆的位置关系】 10．已知的半径为2，点O到直线l的距离为5，则直线l与的位置关系是（    ） A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 11．的半径为6，圆心到直线l的距离为7，则直线l与的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 12．如图，在中，，，以点为圆心，为半径作圆，则与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 13．如图，的半径为5，圆心O到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（   ） A． B． C． D． 【题型·4.已知直线和圆的位置关系求半径的取值】 14．如图，直线与半径为的相交，且点到直线的距离为，则的值可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 15．如果一圆的半径为，圆心到直线的距离为，且这个圆与这条直线有公共点，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 16．已知在中，，，，以点为圆心，为半径作圆，若圆与斜边有两个公共点，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【题型·5·已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 17．如图，直线，垂足为H，点P在直线b上，，点O在线段上，若以点O为圆心，长为半径的圆与直线a相交，则的取值范围为________． 18．如图，，，若与射线只有一个交点，则半径r的取值范围是______． 19．已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________． 20．以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个公共点，则的值为__________． 【题型·6·求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离 21．已知：的半径为，圆心到直线l的距离为，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与相切，则平移的距离是（　　） A． B． C． D．或 22．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（   ） A．1 B．1或5 C．3 D．3或5 23．如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（　　） A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤8 24．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线相切，则t为（  ） A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s 25．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为2cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿直线AB由A向B的方向移动，那么P与直线CD相切时☉P运动的时间是（    ）    A．3秒或10秒 B．3秒或8秒 C．2秒或8秒 D．2秒或10秒 【题型7 证明某直线是圆的切线】 26．如图，在中，O为上一点，过B，C两点，且与交于点D，，．求证：是的切线． 27．如图，是的弦，是的切线，．求证：是的切线． 28．如图，为的直径，、为上的两点，，过点作直线，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 29．如图，是的直径，点在的延长线上，上一点到，的距离相等，且，垂足为． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的长． 30．如图，直角三角形中，，点为上一点，以为直径的上一点在上，且平分． (1)证明：是的切线； (2)若，求的长． 【题型·8·切线的性质定理】 31．如图，，是的两条切线，A，B是切点，连接，若，，求的周长． 32．如图，的直径与弦相交，．过点D作的切线，与的延长线交于点P，且．求的度数． 33．如图，，是的切线，A，B为切点，延长交的延长线于点D，若，求的长． 34．如图，在中，，以为直径的与交于点D，过点B作，过点C作的切线与相交于点E． (1)求证：． (2)若，求的半径． 【题型·9·切线的性质和判定的综合】 35．如图，是的直径，是的切线，为延长线上一点，延长交于点，，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 36．如图，是的直径，弦于点E，连接，过点D的直线分别与的延长线交于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 37．如图，与相切于点，经过上的点，交于点，，是的直径． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 【题型·10·应用切线长定理求解】 38．如图，，是的切线，，为切点，连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 39．如图，已知以为直径的半圆O与四边形的另外三边都相切，切点分别为D，C，E，若半圆O的半径为2，长为5，则四边形的周长为（   ） A．9 B．10 C．12 D．14 40．如图所示，P是外一点，分别和切于两点，C是上任意一点，过C作的切线分别交于．若的周长为12，则的长为（     ） A．12 B．6 C．8 D．4 41．如图，，是的切线，，是切点，点在上，且，则（     ） A． B． C． D． 42．如图，线段是半圆的直径，，点为半圆上的动点，分别过点、作的切线交于点，连接、，则面积的最大值是（     ） A． B．12 C． D．16 【题型·11·直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系】 43．在中，，，且，则这个三角形的内切圆半径为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 44．如图，是的内切圆，若的周长为8，面积为4，则的半径是（  ） A．1 B． C．1.5 D．2 45．如图，的内切圆与边分别相切于点．已知，则的长为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 46．如图是一张四边形纸片，已知，要在该纸片中剪出一个圆形纸片，则圆形纸片的半径的最大值是（   ） A． B． C． D． 【题型·12·三角形内心有关应用】 47．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，连接、、，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 48．如图，点I为的内心，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 49．如图，是等边的内切圆，分别切于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　 　）      A． B． C． D． 50．如图：已知O是的内心，，为平面上一点，点O恰好又是的外心，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $