黑龙江牡丹江市第二高级中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

牡丹江二中2026一2027学年度第一学期10月月考试题 数学 考生注意 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡 上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答 无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的斜率为( ) A.2 B.1 C. 2 D.2 2.直线3x-4y-1=0与6x-8y+9=0间的距离是( ) 11 A.1 10 C.2 D. 3.直线1：y=x+1与圆C:(x-1)2+y2=4的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.都有可能 4.直线x+y+n=0的倾斜角为120°，且M<0,则该直线不通过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.圆P:(x-1)2+(y-1)2=1关于直线y=x+2对称的圆Q的方程是( A.(x-3)2+(y+1)2=1 B.(x+1)2+(y-3)2=1 C.(x-4④2+(y+2)2=1 D.x2+(y-4)2=1 6.若方程x+y十ax+2ay+2a+a-1=0表示圆，则实数a的取值范围是( A(-m,-2》uf+o) B C.(-2,0) D. (-2) (a>)的左、石焦点分别为，多，经过乃的直线交椭 高二年级·数学·试题第1页共4页 若△AB耳的周长为4√3，则该椭圆的离心率为() A B.3 c.3 D.6 3 2 3 8.由直线y=x+1上的一点向圆x2-6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为( A.1 B.2W2 c.7 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线I:y=c+6k-9,则下列说法正确的是( A.直线1恒过定点(-6，-9) B.若直线1与直线2x+y-1=0垂直，则k=-) C.若直线I在x轴上的截距为3，则k=1 D.若k≥√3，则直线l的倾斜角α的取值范围为 10.已知圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2-2x+4y+4=0,则下列结论正确的是() A.两圆相交 B.公共弦方程为x-2y+4=0 C.两圆有两条公切线 D.公共弦长为4V5 5 1.已知椭圆c:女+y 一十 =1的左、右焦点分别为F,F,点P为椭圆C上一点，则( 42 A.椭圆C的离心率为) B.不存在点P,使得∠FPF2=120° C.|PE|PF的最大值为4 D.使得△EPF为等腰三角形的点P共有六个 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若椭圆+号=1的焦距是2，则实数k= 13已知直线I过点(1，)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则I的方程为 14.圆C经过点(0,1)，且经过两圆C1:x2+y2-4x-3=0和圆C2:x2+y2-4y-3=0的交点， 则圆C的方程为 高二年级·数学·试题第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)己知直线l:2x-y=3与直线l2:4x-3y-5=0. (1)求直线1与12的交点坐标： (2)求经过直线l与l的交点，且与直线x-3y+2=0垂直的直线1的方程 16.(15分)△ABC的三个顶点分别是A(4,0),B(0,2),C(3,1). (1)求△ABC外接圆G的方程 (2)求该圆上点到直线y一x+7距离的最大值和最小值。 17.(15分)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,直线1：mx-y+4=0 (1)若直线1与圆C交于不同两点A,B,且AB=2V3,求m的值： (2)求过点M(3,)的圆的切线方程. 高二年级·数学·试题第3页共4页 这红分)已知圆C号分-a>b>0的高心率为5，上顶点B的些标为0. 3 (1)求C的方程： (2)己知M为C上一点，过M作x轴的垂线，垂足为N,若点S满足NS=3M,当点M在C上运 动时，求点S的轨迹方程。 19,（7分)已知椭圆C香+芳=1(6>0，且焦点在x销上，过点(V2,) (1)求椭圆C的方程： (2)过点P(0,-2)的直线l与椭圆交于M,N两点，O为坐标原点，若SAow=V2,求直线I的 方程及弦长MW: 高二年级·数学·试题第4页共4页 牡丹江二中2026—2027学年度第一学期10月月考试题数学答案 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4.【答案】C 【详解】直线的斜率，又，所以直线的纵截距为， 所以该直线不通过第三象限.故选：C 5．【答案】B 【详解】圆的圆心，半径， 设关于直线的对称点为，则，解得， 所以圆的圆心为，半径为， 6．【答案】D 7【答案】D【解析】由题意及椭圆的定义可知，即，又，，则离心率为. 8．【答案】C 【详解】圆即为，可知圆心为，半径， 在直线上取一点P，过P向圆引切线，设切点为A，连接CA， 在中，．要使最小，则应最小． 又当PC与直线垂直时，最小，其最小值为． 故的最小值为． 9．【答案】AC 【详解】对于A：直线的方程可化为，由，解得， 即该直线恒过定点，故A正确； 对于B：直线的斜率为，直线与直线垂直， 则直线得斜率，故B错误. 对于C：由，令，解得，依题意，解得，故C正确； 对于D：依题意，因，由正切函数的性质，可得，故D错误. 10．【答案】ACD 【分析】根据两圆方程求出圆心和半径，比较圆心距与两半径的关系可得两圆相交，有两条公切线，可知AC正确，将两圆方程相减可得公共弦方程为，可知B错误，利用弦长公式计算可得D正确. 【详解】易知圆的圆心是，半径为；圆的圆心是，半径为， 对于选项AC，两圆的圆心距为，所以两圆相交，公切线有两条．故AC正确； 对于B，将两圆方程相减，整理得公共弦方程为，故B不正确； 对于D，点到直线的距离为， 所以．故D正确．故选：ACD 11．【答案】BCD 【分析】A选项：利用离心率公式计算即可；B选项：设，利用的符号判断夹角即可；C选项：结合椭圆定义和基本不等式求的最大值即可；D选项：分、、三类情况，分别计数符合条件的点的个数即可. 【详解】已知椭圆，其中，，， 对于A：离心率，故A错误； 对于B：设，则， 又因为，化简得：，代入得：， 所以两向量的夹角不可能为钝角，故B正确； 对于C：设，，则， 由均值不等式，，当且仅当时取等号， 所以的最大值为4，故C正确； 对于D：等腰三角形有三种情况， （1）当时，点P取短轴端点，共有2个点P符合要求； （2）当时， 设，由距离公式：，平方得：， 由点P在椭圆上，得，代入：．化简得：， 解得：．因为，所以，所以共有两个点P符合要求； （3）当时，同理共有两个点P符合要求； 综上：使得为等腰三角形的点P共有六个，故D正确． 12．【答案】4或2 13【答案】或 【详解】由题意可知直线斜率存在且不为0，设直线的方程为， 令，解得；令，解得，可得，解得或， 所以直线方程为或.故答案为：或. 14．【答案】 【详解】设圆的方程为：， 整理得到：， 因为圆过，代入该点得到：即， 故圆的方程为：即， 故答案为：. 15.【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）由，解得，两直线的交点坐标为. （2）设与直线垂直的直线l的方程为， 点在直线l上，，故所求直线l的方程为. 16．【答案】(1)或（2） 【详解】（1）设圆的一般方程为， 可列表达式为，解得，则圆的方程为或． 17【答案】(1)(2)或 【详解】（1）圆心到直线的距离为 ， 根据弦长公式， ，解得. （2）当斜率不存在时：符合题意； 当斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离为 ， 解得，直线方程为，综上，直线方程为或. 18.【答案】(1)(2) 【详解】（1）设的半焦距为， 由题意可知：，即，由上顶点B的坐标为可知， 因为，即，解得，所以椭圆的方程为． （2）设，由题意可知， 则， 因为，则，可得， 又因为在椭圆上，即， 可得，化简得，所以点的轨迹方程为． 19.【答案】(1).(2)直线的方程为，弦长. 【详解】（1）已知椭圆焦点在轴上，故，即. 由离心率，得，，因此椭圆方程为； （2）设过的直线方程为，设，. 联立直线与椭圆方程得：，消去整理得， 由判别式 ，得. 由韦达定理得，.原点到直线的距离， 弦长. 三角形面积，令，，则 ， 代入化简可得，整理得 ， 解得，即，得，即，满足， 当，即时，直线的方程为，. 当直线斜率不存在时，直线过，此时三点共线，不符合题意，舍去. 学科网（北京）股份有限公司 $