黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷

牡丹江二中2025-2026学年度第一学期高二学年月考试题 数学 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号. 2.本试卷共5页，分为两部分，第一部分选择题24小题（共72分）：第二部分非选择原6小题（共28分）.满分100分、考试时间60分钟. 3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.第一部分必须用2B铅笔填涂，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔书写字体工整、笔迹清楚. 5.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回. 第一部分（选择题共75分） 一、选择题：本大题共30小题，每小题2.5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的. 1．若，则（    ） A． B．1 C．或1 D．或2 2．下列集合符号运用不正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．已知，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．若，则的最小值为（   ） A．24 B．26 C．32 D．92 8．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 9．下列各组函数中是同一个函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 10．若函数，则（    ） A． B． C． D． 11．若函数在区间上单调递减，则的取值范围为（   ） A． B． C． D．. 12．已知是定义在上的奇函数，当时，则（    ） A． B． C． D． 13．若幂函数为奇函数，则实数（    ） A．4 B．3 C． D．或4 14．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 15．如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（　　） A． B． C． D． 16．（   ） A．1 B．2 C．3 D．9 17．已知，则（   ） A． B． C． D． 18．角的终边所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．已知，则（   ） A． B． C． D． 20．角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 21．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（   ） A． B． C． D． 22．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 23．已知，且，则实数（   ） A．-3 B．6 C．-1或-2 D．1或2 24．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（   ） A．若，，则； B．若，，，，，则； C．若，，则，； D．若，，，则； 25．若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的侧面积为（   ） A． B．15 C． D． 26．某校高中生共有3600人，其中高一年级1300人，高二年级1200人，现采取分层抽样法抽取容量为36的样本，那么高三年级抽取的人数为（    ） A．13 B．12 C．11 D．10 27．样本数据的中位数是（    ） A．8 B．8.5 C．9 D．9.5 28．从装有3个红球和5个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（   ） A．至多有2个红球 B．至少有2个黄球 C．都是黄球 D．至多1个红球 29．抛掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数相等的概率为（    ） A． B． C． D． 30．正六边形中，=（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题28分） 二、填空题：本题共4小题，每小题2.5分，共10分. 31．某校高三年级有人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取的同学做调查问卷，该统计的样本量为 ． 32．如果，则的值为 ． 33．已知角α的终边上有一点，则的值为 . 34．如图，在三棱锥中，平面，若，，则二面角的大小为 .    三、解答题：本题共2小题，共15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （7分）35．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值． （8分）36．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图．    (1)求的值； (2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷第4页，共5页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A B C A B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C C B D B A A D C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B D D A D C B C A A 1．A 【分析】根据元素与集合的关系，结合互异性即可求解. 【详解】若，则，，不符合题意； 若，则（舍去）或，则，符合题意． 故选：A 2．C 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，结合各数集的定义来判断各选项中集合符号的运用是否正确. 【详解】A选项，集合中的元素和都是自然数，所以集合是自然数集的子集，即，A选项集合符号运用正确； B选项，对于方程，在实数范围内，，则，方程无解，所以集合是空集，空集是集合的子集， B选项集合符号运用正确； ​C选项， 是一个无限不循环小数，是无理数，不是整数，所以不属于整数集，即，C选项集合符号运用不正确； ​D选项，分数属于有理数，所以属于有理数集，即，D选项集合符号运用正确. 故选：C. 3．B 【分析】根据集合交集的概念运算即可. 【详解】因为集合， 所以． 故选：B. 4．D 【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的定义，分析即可得答案. 【详解】若，满足，但不满足，充分性不成立， 若，则成立，但，所以不成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5．A 【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题即可得到答案. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：A. 6．B 【分析】举例说明判断AD；利用不等式性质判断BC. 【详解】对于A，取，得，A错误； 对于B，由，得，B正确； 对于C，由，得，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：B 7．C 【分析】利用基本不等式‘1’的代换求解即可. 【详解】因为， 所以， 由基本不等式可得，即， 当且仅当时取等，此时解得，， 则的最小值为32，故C正确. 故选：C 8．A 【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】，， 即不等式的解集为. 故选：A. 9．B 【分析】根据函数的定义域和对应法则是否相同逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为， 两者相异，故A错误； 对于B，两个函数的定义域均为，且， 两个函数为同一函数，故B正确； 对于C，的定义域为，而的定义域为， 故两者相异，故C错误； 对于D，，两个函数对应法则相异，故D错误. 故选：B. 10．B 【分析】根据分段函数的定义及解析式直接计算. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 11．A 【分析】根据二次函数图象的单调性结合题设条件易得. 【详解】因的图象的对称轴为直线，且开口向下； 依题意在区间上单调递减， 则. 故选：A 12．C 【分析】根据函数的奇偶性可得，再代入求值即可． 【详解】． 故选：C． 13．C 【分析】根据幂函数的定义，求出的值，再根据函数为奇函数确定的值. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，，，是奇函数， 当时，，，是偶函数， 所以. 故选：C 14．B 【分析】利用根式的运算性质、根式与分数指数幂的互化、指数的运算性质逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D错. 故选：B. 15．D 【分析】令，结合图象即可得到. 【详解】当时，越大，越大．的值小于的值小于的值小于的值. 故选：D. 16．B 【分析】根据对数的运算性质计算即可求解. 【详解】. 故选：B 17．A 【分析】选项A，利用不等式的传递性分析即可；选项BCD均可通过取特殊值进行否定. 【详解】选项A，由已知，则，，即，所以A正确； 选项B，当时，，则，所以B错误； 选项C，当时，，则，所以C错误； 选项D，当时，，则，所以D错误. 故选：A. 18．A 【分析】利用内与之终边相同的角判断. 【详解】， 所以与终边相同，所以终边在第一象限. 故选：A. 19．D 【分析】根据条件，利用“齐次式”，即可求解. 【详解】因为，则， 故选：D. 20．C 【分析】由诱导公式可得，利用三角函数的定义求出即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以， 故选：C 21．B 【分析】利用周期计算公式判断ABC中函数的周期，根据的图像判断其周期. 【详解】的最小正周期为，的最小正周期为， 的最小正周期为，的最小正周期为但不是奇函数. 故选：B 22．D 【分析】利用三角函数图象变换可得结论. 【详解】因为， 为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平行移动个单位长度. 故选：D. 23．D 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得或2. 故选：D. 24．A 【分析】利用空间的平行与垂直的判定和性质定理可作出各选项判断. 【详解】因为，所以平面内必存在直线， 又因为，所以，即，故A正确； 根据题意虽然平面内有直线与平行，也有直线与平行， 但不一定是相交直线，所以虽然有，，也不能推出， 所以也就不能推出，故B错误； 虽然，但仅由一条直线，是不能推出，，故C错误； 虽然，，，但不能确定是否在一个平面内，所以不能推出，故D错误； 故选：A． 25．D 【分析】在由圆锥的母线长，高和底面半径构成直角三角形中，由勾股定理先求出，再利用圆锥的侧面积公式计算即可. 【详解】圆锥的母线长，高和底面半径构成直角三角形， 由勾股定理可知， 所以圆锥的侧面积为. 故选：D 26．C 【分析】根据分层抽样的比例列式求值即可. 【详解】高三年级人数为：； 抽样比为：； 因此，高三年级抽取人数为：. 故选：C 27．B 【分析】从小到大排列后，取第四、五个数的平均数可得. 【详解】从小到大排列为， 共有8个数，所以中位数为. 故选：B. 28．C 【分析】先对至少有1个红球进行情况分析，再结合对立事件的定义求解即可. 【详解】由题意得若发生“至少有1个红球”，则取出红球的数量为1个，2个，3个， 由对立事件的性质得“至少有1个红球”的对立事件为取不到红球，即取到的都是黄球，故C正确. 故选：C 29．A 【分析】应用古典概型计算求解. 【详解】抛掷两枚质地均匀的骰子有种情况， 则两个点数相等的情况有6种， 所以两个点数相等的概率为. 故选：A. 30．A 【分析】根据正六边形的性质，结合向量的线性运算，可得答案. 【详解】由题意可作图如下： 由图可知. 故选：A. 31． 【分析】根据总人数和抽取的百分比直接计算即可. 【详解】样本量为. 故答案为：. 32． 【分析】首先求出，即可求出. 【详解】因为，所以，则. 故答案为： 33．/ 【分析】根据三角函数的定义求出，得解. 【详解】由题可得，， 所以. 故答案为：. 34． 【分析】由线面垂直的判定定理可得，，所以是二面角的平面角，最后由余弦定理得到二面角的大小. 【详解】因为平面，平面，平面， 所以，，所以是二面角的平面角. 又，则，即二面角的大小是. 故答案为：. 35．(1) (2) 【分析】（1）利用最小正周期公式求得； （2）令，由，可得，可用整体法求得函数的最大值. 【详解】（1）， 故的最小正周期为. （2）令 ，由 得： ， 又因为函数 在 单调递增， 所以. 36．(1) (2) 【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出； （2）根据分层抽样得到选取的6人中观看时长在和的人数，利用列举法求出相应的概率. 【详解】（1）， 解得； （2）和的频率之比为， 故选取的6人中观看时长在的人数为，设为， 观看时长在的人数为，设为， 则抽取的2人有以下情况，， ， 共15种情况， 其中抽取的2人恰好观看时长在的有， 共6种情况， 故抽取的2人恰好观看时长在的概率为. 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $■ ■ 牡丹江市第二高级中学高二学年答题卡（数学） 姓名： 条码粘贴处 证 耄 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 缺考标记违纪标记： 涂 注 2。请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。 点 有效填涂 考生禁填！由监考老师 3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写，字体工 负责用黑色字迹的签 意事 整。 e 字笔填涂。 4.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草稿纸、试卷 无效填涂 缺考、违纪：Q 上作答无效。 样 例 好X西中 5.保持卡面清沽，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第一部分客观题（请用2B铅笔填涂） IIII I IIIIII IIIIIII IIIIII1IIII ■1 四BD6▣1116✉☒21画 22A四BD 3AB☑C网D8A□B☑CCD13AB☐☑0D☑18A四BD□23AB☑D 4▣圆9BD14ND19▣B☐a24B☐ ■ 5ABD10A✉BD☐15ABD☑20BCD☑25AB☑D ■ ■ 26A▣BD ■ 27 LAJ[B][C][D] ■ 28AB四四D 29 A] 30A四B☑D 第二部分主观题（请用黑色签字笔作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 31 32 33 34 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 35.(7分) 36.(8分) 频率 组距 888 0 0.0020 0.0005 0 4080120160200240280时长J分钟 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效