河北石家庄外国语教育集团2026-2027学年度第一学期九年级第一次阶段学情自测数学

九年 石家庄外国语教育集团2026一2027学年度第一学期 九年级一阶段数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分、在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1 已知2a=3b(b≠0)，则下列比例式中正确的是 斯 a b A. 32 B. a b 3 超 C. a3 a2 26 D.63 2. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,则 sinA的值是 3-5 图1 A. 3 B. C. 4 D. 4=5 3.如图2是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法， 2 若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是 、、 救 A. B.2 0 10 10 D. 图2 C.5 4.计划修建铁路1200gm, 则铺轨天数y(d)与平均每天铺轨量x(1am/d)之间的函数关系式是 : 1200 A.y=1200x B.y= C.y=1200+x D.y=1200-x 粗 某河堤的横断面如图3，堤高BC是5m,迎水斜坡AB B 5. 的长是13m,那么斜坡AB的坡度是 A.1:3 B.1:2.6 撒 C.1:2.4 D.1:2 图3 6.解一元二次方程x2+10x+21=0,配方后得到（x+5)2=P,则P的值是 A.4 B.21 C.25 D.46 及数学 7.在学校的科技活动中，同学们使用复印机放大图片.如图4，小雨将一张长为5cm,宽为3cm 的矩形图片放大，其中放大后的矩形的宽为9cm,那么放大后的矩形的长为 放大 图4 A.15cm B.18cm C.20cm D.25cm 8.某智能电桩充电公司2024年第一季度净利润为100万元，第三季度净利润增长到144万元， 设该公司第二、三季度的季均增长率均为x,则可列方程为 A.100(1+2x)=144 B。100(1+x)2=144 C.100(1+3x)=144 D.100(1+x2)=144 9.如图5，一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC长12cm, BC边上的高AD为6cm,把它加工成正方形零件，使正方 形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则 这个正方形零件的边长是 A.7cm B.6cm B G D H C.5cm D.4cm 图5 10.对于一次函数y=3x-1,下列结论正确的是 A.它的图象经过第一、二、三象限 B.y随x的增大而减小 C.它的图象与y轴交于点（0，-1) D.当x>时，y<0 C 11.如图6，一架无人机从起飞点A处起飞，小亮的身高BD=1.7米， 他站在离起飞点A水平距离8米的B处.当无人机飞行到C点时， 小亮测得此时的仰角为55°，无人机此时的高度AC为 A.(1.7+8sin55°)米 B.(1.7+8cos55°)米 A C.(1.7+ tan55)米 D.(1.7+8tan55°)米 图6 九年级 12.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角 形的顶点都在格点上，则与图7中△ABC相似的三角形是 B 图7 C D P 二、填空题（本题含4个小题，每小题3分，共12分) 13.如图8，直线OP过点(3，t),且tana=3则t= 图8 14.已知a,b是方程2x2-4x-1=0的两个根，则ab= 15.如图9，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的 舞台 台阶，台阶总高度AB=60cm,台阶部分铺红地毯， 台阶 地毯长度为140cm,支撑钢梁DE⊥AC,且D为 BC的中点，则钢梁DE的长为 图9 16.如图10，在△ABC中，AB=6cm,AC=8cm, D AD=2cm,点E在AC上.若△ADE与△ABC 相似，则AE= cm. B 图10 数学 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分8分) 用适当的方法解下列方程： （1)x2-4x+3=0; (2)计算：sin30°+2cos45°-tan260°· 18.(本小题满分8分) 如图11，在平面直角坐标系种，△4BC三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,1), (1)以原点，O为位似中心，在y轴的右侧画出△ABC的位似图形△A1B1C1,使△A1B1C与 △ABC的位似比为2：1，且点A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1; (2)写出△A:B1C各顶点的坐标A1( )方B1( )；C( (3)如果△4BC的周长和面积分别为a,b,则△4B1C的周长为 面积为 (4)直接写出tan∠ACB的值为 y 6 5 2 B 3- 2 3 4 6 789 图11 九年 19.(本小题满分8分) 如图12，点D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，∠B+∠CDE=180° （1)求证：△ADE∽△ABC: E (2)若AE=4,BE=3,AD=5,求DC的长. B 请你帮助嘉琪完成解题过程： 图12 (1)证明：∠B+∠CDE=180°，∠+∠CDE=180°， .∠=∠ 又，∠DE=∠， .△ADE∽△ABC; (2)解：：△ADE∽△ABC, （C。）(填线段名称) AC AB .AE=4,BE=3,AD=5,AB=AE+BE, 45 AC4+3 ∴4acs 3 ..CD= (填线段名称) 20.(本小题满分8分) 如图13，在平面直角坐标系中，一次函数y1=oc+b与x轴交于点A,与y轴交于点 B(0,5),与正比例函数y2=-3x交于点C(-1,m). （1）m= 2=3x y=kx+b (2)求直线AB的函数表达式： B (3)不等式-3x>c+b的解集是 (4)在y轴负半轴上上找点P,使得△AOP与△AOB A 相似，直接写出P点的坐标为 图13 级数学 21.(本小题满分9分) 如图14，AB∥CD,AC与BD交于点E,且AB=8,CD=24,AE=4. (1)求AC的长； B (2)求证：∠ABE=∠ACB, E D 图14 22.（本小题满分9分) 1947年11月12日，解放军经六昼夜激战攻克石门（石家庄旧称），此役为首例大城市攻坚 战。1987年为纪念石家庄解放40周年，石家庄市政府修建了解放纪念碑。石外某班社会实 践小组在了解石家庄历史过程中，计划测量纪念碑的高度，绘制了如图15所示的平面图， 用AD来表示纪念碑，纪念碑东侧是老火车站的售票厅BC,其中售票厅BC高18米.从A, B之间的E点(A,E,B在同一水平线上)测得纪念碑顶部的D点，售票厅顶部C点的仰 角分别为75°和30°，从C点测得D点的仰角为30 解决下列问题，计算结果是无理数的保留根号： (1)填空：∠CDE=。，CE- 0 (2)求C,D两点之间的距离； (3)求纪念碑AD的高度 30°C 752430 A E B 图15 九年级数 23.(本小题满分10分) 《实际背景】 为保障石家庄地铁的安全运营，技术团队在平直轨道上对一列新型地铁列车进行紧急制动 测试。列车从A点开始刹车，做匀减速直线运动直到停止。测试系统记录了列车刹车后的 瞬时速度随时间变化的数据，如下表所示： 刹车时间t(s) 0 2 3 瞬时速度v(ms) 20 18 16 14 12 【问题解决】 (1)请根据表格中的数据，求出列车刹车后的瞬时速度v(/s)关于刹车时间t(s)的一次 函数表达式，并写出自变量t的取值范围. (2)求刹车开始后6秒时列车的速度， 〖拓展提升】 在匀减速运动中，列车滑行的距离S()可以通过以下公式计算： 列车滑行距离=列车平均速度X时间， 1 其中，平均速度= ×(初始速度+：称时的瞬时速度) (3)若前方轨道上距离A点36米处有一个信号灯，请问列车刹车后经过多少秒会到达 该位置？ (4)若前方轨道上距离A点110米处有障碍物，请问按照当前的制动性能，列车是否会 撞上障碍物？请说明理由. 老学 24.（本小题满分12分) 4 如图16-1~图16-3，在△ABC中，AB=AC=10,tanB=3△POM~△MBC,且△P2M的顶 点P,Q,M分别在线段AB,BC及射线CA上.当点P(不与点A,B重合)在边AB上移 动时，点Q,M随之移动（△PQM的大小会发生变化). PO (1)BC= OM (2)求证：△PBQ~△QCM. (3)①如图16-2，当AM=C0时，求AP的长： B Q ②当△APM为等腰三角形时，直接写出AP的长. 图16-1 (4)如图16-3，记∠MQC=6°，PD为△PQM的角平分线，O为PD上一点，将△ABC 绕点O逆时针旋转0°得到△AB'C',在点P移动过程中，若点A始终落在DP或其延 PO 长线上，请直接写出 D的值 M A& 0 0 B B' 图16-2 图16-3石家庄外国语教育集团2025-2026学年度第一学期 九年级一阶段数学学科答题纸 姓名」 班级 条码粘贴区域（横向居中） 准考证号】 缺考 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 ▣ 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫 米的黑色墨水签字笔书写，字体工整笔迹清楚。 正确填涂 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的 答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效， 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 第1卷 选择题（用2B铅笔填涂） 01.[B][C][D] 05.[A][B]g[D] 09.[A][B][C]gM 02.[A][RYIC][D] 06.M[B][c][D] 10.[A][B][C[D] O3.[A][B][C][RY o7.M[B][c][D] 11.[A][B][C][RY 04.[A][B [c]ED] 08.EA][B[C][D] I2.[A]®[c][D] 第川卷 非选择题（用黑色水笔在规定区域作答） 13. 44-5牛6多我 17.(1)24x+3=0: (2)计算：sin30°+2cos45°-an260°. X24%=-3 X-4X4=计年 原式=十2受-旷 - =士+反3 X2- %=3发=- 二及-点 请在各题目的答题区域内作答， 九年级数学 18.(1)在右侧坐标系内画图 (2)4&-6: B(62: C(22: (3)周长为20二， 面积为的 2 ④)m∠Ac=年一 19.(1)∠B+∠CDE=180°， (2):△MDE∽△MBC, ∠4bE+∠CDE=180P, ..(E)(AD ,(填线段名称) AC AB ·∠B_=∠AE .AE=4,BE=3,AD=5,AB=AE+BE, 又：∠DAE=∠BAC, 45 ∴△ADEn△MBC: c443 C :cD=-AD-是 (填线段名称) 20.(1)m3 ()AB:htb 代入Blo).c(1,3) { -k+b=3 得{子解 (3) K4wg-多我包) 1/2 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学 ◆ 2I0:Aeo 9:怎告士 24. B A 贵=瞿 架-=士 4 wc=2,品÷ 第袋。 (AB-AC AE=4,A-5,C0=2f ,∠B=c 中岛是 4 0 又LA=LA △pAM∽aBC 图16 ,C匹=2 ,ABE△AB ,4=2=d, AC=AE-TCE-=6 ',∠ACB=LABE 6t5-82 ∠4十凸=I80以 nWLC-s,9 E=36 (间在aCD(中LG=30 ,=4 A.c作OL山Df ,b G=0:-9+1迈 429yA4- EHLCD于H i短形AB 俊，川p=oX 图162 在ECH中. Aq=BC=18 56-器，54-是 2,AD=AG+GD /30 pB9∽△CM. 当M在An收化 .CHe✉8，h望c=l阿】 =6+15+1 75730 左励州中.∠E州5 =2+9丙 A 小哉=器器 州=M-c=Xo (A二2-2X ,pH=EH一85 ,243技为叶何米. 答毁=各 生州=C9 CP=CH+DH=18+183 . S=1l0 c9=号uy ,k4x6=12-2x 2丛0傻5关式：=州 )5-3 代以(，29(0,9. 2242) V=20-t B股=g-2-- X等 长0-)=o ，绪品 b=20 =02t 义C州M-专8=> 如卅以 -2t+Hl0=0 △-2时-4xld ,9=20 tf%-0 2,女8张 二-0<0 osts1o t6时，y=h-6站2秒%牲 ,环不移选上 (4)品的值是 2/2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■