精品解析：河北省石家庄第二十三中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

数学12月阶段检测 一、选择题（共16小题，每题3分） 1. 有下列函数关系式：①；②；③；④，其中一次函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果满足这样的关系：(k为一次项系数且，b为任意常数)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量 (又称函数）． 【详解】解：①是一次函数，②是一次函数，③的自变量的次数为2，不是一次函数，④的在分母上，不是一次函数， 所以一次函数有个， 故选B． 2. 一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的概念，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数． 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，， 最中间两个数的平均数是：，则中位数是， 故选B． 3. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， 解得：，， 故选：D． 4. 在中，若，则的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．先由非负数的性质得出，，根据三角函数求得，，然后根据三角形内角和定理，求得的度数，从而确定三角形的形状． 【详解】解：， ，， ，， ，， ， 则是直角三角形． 故选：D． 5. 如图，已知直线，，分别交直线于点，，，交直线于点，，，且．若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，由，得，把，，代入求出，然后由线段和差即可求解，掌握平行线分线段成比例定理的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ） A. 主视图会发生改变 B. 左视图会发生改变 C. 俯视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 根据三视图的概念得到小正方体移动前后的各个视图，进而即可判断选项． 【详解】移动前的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： 移动后的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： ， 所以它的主视图会发生变化． 故选A 7. 如图，与相切于点B，的延长线交于点A，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，由切线的性质得出，求出，由等腰三角形的性质可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 8. 小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ） A. 数据个数是5 B. 数据平均数是8 C. 数据众数是8 D. 数据方差是0 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴数据个数是5，故选项A正确， 数据平均数是：=8，故选项B正确， 数据众数是8，故选项C正确， 数据方差是：s2=[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=，故选项D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数． 9. 如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直径所对的圆周角是，求出，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，以及，求出，再利用三角形内角和定理，即可求出 【详解】∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理，解决本题的关键是牢记相关概念与推论． 10. 已知反比例函数,下列说法不正确的是(　　) A. 图象经过点 B. 图象分别在二、四象限 C. 时,或 D. 在每个象限内y随x增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数增减性是解题关键． 根据反比例函数的图象和性质逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、,图象经过点(4,-2),正确,不符合题意； B、,图象分布在第二、四象限,正确,不符合题意； C、反比例函数,时,或,正确,不符合题意； D、反比例函数,在每个象限内y随x增大而增大,不正确,符合题意； 故选：D． 11. 如图，其小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行．另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度．设小路的宽度为，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：； 乙： 其中正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解决本题的关键是找出图形中面积之间的相等关系，把各部分的面积用含的代数式表示出来，并列出等式，即可得到需要的一元二次方程． 【详解】解：矩形的长为，宽为，则矩形的面积为，小路占地面积为， 种植花草的面积为， 从平移的角度考虑，把种植花草的区域拼成一个矩形，矩形的长为，宽为， 矩形的面积为， 可列方程， 甲列的方程正确； 两条竖着的小路的长为，宽为， 两条竖着的小路的面积为， 横着的小路的长度为，宽为， 横着的小路的面积为， 三条小路有两个重叠的区域，重叠区域是边长为的正方形， 重叠部分的面积为， 小路的面积可表示为， 可列方程为， 乙列的方程错误； 综上所述，甲对、乙不对． 故选： A． 12. 如图，是正六边形，边长为2，是边上一个动点，的值可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，设正六边形的中心为点，连接，，根据题意得出，勾股定理求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图，设正六边形的中心为点，连接，， ∴是正六边形的外接圆的直径，则 依题意，， ∴， ∵是边上一个动点， ∴， ∵， ∴的值可能是， 故选：C． 13. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案． 【详解】将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度， 所得到的抛物线为 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 14. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 3 0 3 … 以下结论正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴是轴 C. 方程的根为0和2 D. 当时，随增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】利用表中数据求出抛物线的解析式，根据二次函数解析式和性质依次进行判断即可. 【详解】解：将代入抛物线的解析式得； ，解得： 所以抛物线的解析式为： A、 ，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题； B、抛物线的对称轴为直线 ，故选项错误，不符合题意； C、方程 的根为 和，故选项正确，符合题意； D、在时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意. 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和函数的图像与性质，解题的关键是：利用待定系数法求出解析式，然后利用函数的图像及性质解答． 15. 如图，点和分别是的内心和外心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质．根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用表示出和，即可得到两个角的关系可进一步得出结论． 【详解】解：∵点I是的内心， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∵点O是的外心， ∴， 故选：D． 16. 图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线为某抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图2．将盛有部分水的水杯倾斜，水面正好经过点B（即）．小易在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，判断正确的是（ ） 结论I：玻璃水杯轮廓线所在抛物线的解析式为； 结论Ⅱ：图2中，点P到杯口的距离为5． A. I不对Ⅱ对 B. I对Ⅱ不对 C. I和II都对 D. I和II都不对 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，，，，可求抛物线的解析式为，再求出直线的解析式，联立即可求出点坐标，继而可判断结论Ⅱ． 【详解】解：由题意得，，，， 设轮廓线，所在抛物线的解析式为，记与轴的交点为， 把、代入得 ，解得：， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 设直线的解析式为 把、代入得： ，解得：， ∴直线： 由，解得，（舍） 当，， ∴， 此时点P到杯口的距离为， ∴I对Ⅱ不对， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，等腰三角形的判定，直线与抛物线的交点问题，难度较大，正确求出抛物线的表达式是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题4分） 17. 若方程是一元二次方程，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义，二次项系数不为零且未知数的最高次数为2，列方程求解． 【详解】解：由一元二次方程的定义，得且， 解得：且， 故． 故答案为：． 18. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1=_______度． 【答案】42 【解析】 【详解】正六边形的内角是：（6-2）×180°÷6=120°， 正五边形的内角是：（5-2）×180°÷5=108°， 正方形的内角是90°， 则∠1=360°-120°-108°-90°=42°， 故答案为42. 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，n边形的内角和是（n-2）•180°，正n边形的一个内角为： . 19. 已知扇形的弧长是，圆心角，则这个扇形的半径是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式：，其中是弧长，是扇形的半径，是扇形的圆心角，熟练掌握弧长公式是解题关键．直接利用弧长公式计算即可得． 【详解】解：设这个扇形的半径是， 则， 解得， 所以这个扇形的半径是2， 故答案为：2． 20. 如图，中，，，，点，点分别是，边上的动点，，以为直径的交于，两点，则线段的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理和三角形的等面积法，熟练掌握圆周角定理、垂径定理、勾股定理和三角形的等面积法是解决问题的关键． 过点做，连接，根据垂径定理和勾股定理推出最小时，取最大值，过点作于点，根据勾股定理求出的值，再由三角形的等面积法求出，根据，求出的最小值，最后根据勾股定理求出，即可求出的值． 【详解】解：过点做，连接， ∵为的直径，， ∴点在上， ∴， 在中，是定值，故最小时，取得最大值， ∵， ∴， ∴最大时，取得最大值， 过点作于点， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 由图可知，， ∴， ∴点在上时，最小，最小值为4， ∴在中，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共5小题，56分） 21. （1）解方程； （2）计算 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的混合运算，掌握解一元二次方程的方法和各个特殊角的锐角三角函数值是关键． （1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （2）先将各个特殊角的三角函数化简，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ， 所以，． （2）解： ． 22. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②扇形统计图中圆心角______度； （2）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 【答案】（1）①；② （2）（恰好抽中甲、乙两人） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确理解题意读懂统计图是解题的关键． （1）①用B组的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数；②先求出A组的人数，再求出C组的人数，再用360度乘以C组的人数占比即可得到答案； （2）先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好抽中甲、乙两人的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：①名， ∴这次调查一共随机抽取了400名学生； ②由题意得，A组的学生人数为名，， ∴C组的学生人数为名， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两人同时参赛的有两种， （恰好抽中甲、乙两人）． 23. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）点M是对称轴上的一个动点，当的值最小时，求M点的坐标及的最小值． （3）根据图象，直接写出当时，y的取值范围． 【答案】（1）， （2）点M的坐标为．的值最小即为的长 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，轴对称的性质，待定系数法求解函数解析式等知识点． （1）先由待定系数法求解函数解析式，再配方成顶点式，求解顶点坐标； （2）先求出点B的坐标为，而C的坐标为，那么与直线交点即为M点，根据轴对称性，可得，两点之间线段最短可知，的值最小，然后求出直线，即可求解点M的坐标为．的值最小即为的长； （3）根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：点在抛物线上， ， 解得， 抛物线的解析式为． ， 顶点D的坐标为． 【小问2详解】 解：顶点D的坐标为， 抛物线的对称轴为， 抛物线与x轴交于两点， ∴点A与点B关于对称轴对称， ． 点B的坐标为， 当时，， 则点C的坐标为， ∴， 则与直线交点即为M点，如图， 根据轴对称性，可得，两点之间线段最短可知，的值最小． 设直线的解析式为， 把代入，可得 解得：， ， 当时，， 点M的坐标为，的值最小即为的长； 【小问3详解】 解：对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴，， 当时，； 当时，， ∴当时，． 24. 如图，的直径，弦，的平分线交于点D，过点D作交延长线于点E，连接、． （1）求图中阴影部分的面积； （2）求证：是的切线． （3）求线段的长． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）知，即， ∵， ∴， ∴是的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由是直径知，结合平分知，从而知，根据图中阴影部分的面积可得答案； （2）由，即，根据可得，即可得证； （3）勾股定理求得，作知四边形是正方形，即可得，由知，即，求得的长即可得的长． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵是直径，且， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 则图中阴影部分的面积是； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 过点A作于点F，则四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的判定定理，勾股定理，正方形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握各知识点是解题的关键． 25. 某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元/kg，每日销售y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝kx＋b，部分数据如表： 销售单价x（元/kg） 1 2 10 每日销售量（kg） 4900 4800 4000 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）． （1）y与x的函数关系式是 ，x的范围是 ； w与x的函数关系式是 ； （2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？ （3）网络平台将向食品公司可收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值． 【答案】（1） （2）销售单价定为28元时，获利最大，为46400元； （3） 【解析】 【分析】（1）由表中数据可得两点（1，4900），（2，4800），再运用待定系数法求出函数关系式；根据总利润=销售单价×销售量-红包费用即可得到函数的函数关系式； （2）根据二次函数的图象与性质可求最值； （3）先求出收取费用后的函数关系式，再求出当时函数有最大值42100元，代入函数关系式得一元二次方程，求出a的值，进行取舍即可． 【小问1详解】 由表中数据可得，当时，当时， 代入得， 解得， ∴y与x的函数关系式是，且； 由于销售单价不低于成本价格（6元）且不高于30元/kg，则 故答案为： 【小问2详解】 ， ∵， ∴函数图象开口向下，有最大值， 又函数图象的对称轴为， ∵， ∴当时，函数有最大值，为46400， ∴销售单价定为28元时，获利最大，为46400元； 【小问3详解】 收取a元后，利润为 ∵， ∴函数图象开口向下，有最大值， 又函数图象的对称轴为， ∵ ∴ ∴当时，获利最大值为42100元， 将代入得， ， 解得，（舍去） ∴ 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，求出函数关系式是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学12月阶段检测 一、选择题（共16小题，每题3分） 1. 有下列函数关系式：①；②；③；④，其中一次函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5 3. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 在中，若，则的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 5. 如图，已知直线，，分别交直线于点，，，交直线于点，，，且．若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ） A. 主视图会发生改变 B. 左视图会发生改变 C. 俯视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变 7. 如图，与相切于点B，的延长线交于点A，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ） A. 数据个数是5 B. 数据平均数是8 C. 数据众数是8 D. 数据方差是0 9. 如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 已知反比例函数,下列说法不正确的是(　　) A. 图象经过点 B. 图象分别在二、四象限 C. 时,或 D. 在每个象限内y随x增大而减小 11. 如图，其小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行．另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度．设小路的宽度为，甲、乙两位同学分别得到如下方程： 甲：； 乙： 其中正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 12. 如图，是正六边形，边长为2，是边上一个动点，的值可能是（　　） A. B. C. D. 13. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( ) A. B. C. D. 14. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 3 0 3 … 以下结论正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴是轴 C. 方程的根为0和2 D. 当时，随增大而增大 15. 如图，点和分别是的内心和外心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 16. 图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线为某抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图2．将盛有部分水的水杯倾斜，水面正好经过点B（即）．小易在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，判断正确的是（ ） 结论I：玻璃水杯轮廓线所在抛物线的解析式为； 结论Ⅱ：图2中，点P到杯口的距离为5． A. I不对Ⅱ对 B. I对Ⅱ不对 C. I和II都对 D. I和II都不对 二、填空题（共4小题，每小题4分） 17. 若方程是一元二次方程，则m的值为________． 18. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1=_______度． 19. 已知扇形的弧长是，圆心角，则这个扇形的半径是______． 20. 如图，中，，，，点，点分别是，边上的动点，，以为直径的交于，两点，则线段的最大值为_____． 三、解答题（共5小题，56分） 21. （1）解方程； （2）计算 22. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②扇形统计图中圆心角______度； （2）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 23. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）点M是对称轴上的一个动点，当的值最小时，求M点的坐标及的最小值． （3）根据图象，直接写出当时，y的取值范围． 24. 如图，的直径，弦，的平分线交于点D，过点D作交延长线于点E，连接、． （1）求图中阴影部分的面积； （2）求证：是的切线． （3）求线段的长． 25. 某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元/kg，每日销售y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝kx＋b，部分数据如表： 销售单价x（元/kg） 1 2 10 每日销售量（kg） 4900 4800 4000 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）． （1）y与x的函数关系式是 ，x的范围是 ； w与x的函数关系式是 ； （2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？ （3）网络平台将向食品公司可收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $