浙江绍兴市越城区联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期九年级数学学科课堂作业调测 数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 D. 在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数 3. 如图，一组同心圆的圆心为，半径分别为，以为坐标原点建立直角坐标系，点要求在小圆外，大圆内，则点可能的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 某中学举办趣味运动会，其中有一项比赛的规则是：如图．三名学生分别站在点，，的位置，计时开始后，三人同时去拿放在点的气球，先拿到气球的人获胜，为了保证比赛的公平性，点应该是（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条中线的交点 5. 若二次函数满足，则其图象必经过点（ ） A. B. C. D. 6. 从甲地到乙地有三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时的频数 公交车用时 线路 合计 45 265 167 23 500 59 151 166 124 500 50 50 122 278 500 早高峰期间，乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大（ ） A. 线路 B. 线路 C. 线路 D. 不能确定 7. 在平面直角坐标系中，点，，的图象如下图所示，则的值可以为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 8. 如图，在中，，以O为圆心，长为半径作，分别交于C、D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某工厂生产一种产品，日利润y（万元，负值表示亏损）与日产量x（百件）之间近似满足二次函数关系．当日产量为3百件和5百件时，日利润分别为a万元和b万元．若，且，则n的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为D，P是以点为圆心，4为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接．则线段的最小值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则常数a的取值范围是______． 12. 如图，的网格图中，每个方格的边长为1，经过三点圆弧所在圆的半径的长度为___________． 13. 若将抛物线向右平移个单位后与坐标轴只有两个交点，则m的值为______． 14. 如图，某公园圆形喷泉的直径是景观轴线，长为6米．A，B，C，D为喷泉边缘上的四个喷头位置，其中A，D为直径两端．已知，且，则喷头C，D之间的距离为______米． 15. 如图，从家到公园有，两条路线可走，从公园到超市有，两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线与的概率是________． 16. 已知二次函数，当时，二次函数的最大值与最小值的差都是一个定值，则m能取到的最大值与最小值的和为_________． 三、解答题（本大题有8小题，第17~21小题每小题8分，第22，23小题10分，第24小题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 如图，在中，，分别是的中点，是以B为圆心，为半径的圆，判断点D，E与的位置关系，并说明理由． 18. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）请估计当n很大时，摸到白球的概率（精确到0.1）． （2）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？ 19. 在网格中（每个小正方形的边长都为个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系． （1）请在图中标出的外接圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结，求的度数． 20. 已知：抛物线 （1）求出它的对称轴，顶点坐标，并画出它的图象； （2）当取何值时，． 21. 某人要去一风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．他采用了这样的乘车方案：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆比第一辆差，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （2）你认为此人采用的方案，使自己乘坐上等车的可能性有多大？ 22. 一把油纸伞，千年江南韵．油纸伞是汉族古老的传统用品之一．如图，油纸伞中轴截面可看作是抛物线的一部分，已知锁扣为C点，抛物线的最高点为P，点P到水平面的距离，已知． （1）求抛物线的表达式；（无需写出自变量的取值范围）． （2）为了牢固，需在伞杆的左右两侧安装对称的固定支架，若A，B间的距离为，且，求油纸伞锁扣到水平面的距离的长度．（参考数据：结果精确到） 23. 在中，半径为． （1）如图，若为上一个点（不与，重合），且，若为弦的中点，为弦的中点，连结，求的长． （2）如图，若，为直径，连结，点为弦的中点，点为弦的中点，连结． ①判断四边形的形状，并说明理由． ②求的长． 24. 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．​ （1）如图2，两墙，的高度是 　　米，抛物线的顶点坐标为 　　； （2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离； （3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围． 2026学年第一学期九年级数学学科课堂作业调测 数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】##0.25 【16题答案】 【答案】7 三、解答题（本大题有8小题，第17~21小题每小题8分，第22，23小题10分，第24小题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】 解：点D在内，点E在外，理由如下： ，，， ， ，分别是，的中点， ， 点在内； ， ， 点在外． 【18题答案】 【答案】（1）0.6 （2）10 【19题答案】 【答案】（1）圆心位置如图所示： （2） 【20题答案】 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为，图像见解析； （2）或 【21题答案】 【答案】（1）6种可能；（2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）四边形是菱形． 因为， 所以， 因为， 所以为等边三角形， 所以， 所以四边形是菱形 ② 【24题答案】 【答案】（1）3， （2）2.25米 （3）；的取值范围为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $