广东江门市蓬江区紫茶中学2026—2027学年度第一学期第一次核心素养练习 八年级数学

2026-2027学年度第一学期第一次核心素养练习 八年级数学 （时长：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 3. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，在上，，，下列条件中不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3 8. 如图，在中，于点，平分交于点．若，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在和中，，，点A、E、C、F在同一条直线上，若要用“”直接证明，则还需要添加的条件是______． 12. 如图①是停车场的地锁，图②为其示意图，若，则________． 13. 已知等腰三角形的一条边长是4，另一条边长是7，那么这个三角形的周长是__________． 14. 如图，在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于____． 15. 如图，的角平分线、交于点．若，则的大小为______度． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，在和中，，证明：． 17. 如图，已知，点D、E分别在上，且． （1）求的度数； （2）求证：． 18. 如图，点B是的边上一点，请用尺规作图，作，要求：点B为该角顶点，为该角的一边，且该角在的上方（保留作图痕迹，不写作法） 三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，，． （1）请用尺规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若，求的面积． 20. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）和互补吗？请说明理由． 21. 如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， （1）求证： （2）若，，求的长． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 23. 如图①，是的平分线，点是上任意一点，用圆规分别在，上截取，连接，，则． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 如图②，在中，，，，分别是，的平分线，，相交于点． （1）的度数为_____； （2）写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若不是直角，其他条件不变，则（）中所得结论是否仍然成立？请说明理由． 2026-2027学年度第一学期第一次核心素养练习 八年级数学 （时长：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】15或18 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 证明：在和中， ∵，，， ∴． 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】 三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）所作图形如图所示： （2）16 【20题答案】 【答案】（1）证明：是的平分线，，， ∴，， 在和中， ∵，， ∴， ∴． （2）解：互补；理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 即和互补． 【21题答案】 【答案】（1）证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ； （2） 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1），理由如下： 于点， ， ， ， ， ． （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； （3） 解：()中的结论仍然成立，理由如下： 如图，在上截取，连接， 同理（）可得， ∴，， ∵， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴， ∴， 同理（）可证， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $