阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面选项中，能用式子表示的是（    ）。 A．线段总长度： B．线段总长度： C．长方形面积： D．长方形周长： 2．下面各正方形的四个数之间都有相同规律，根据此规律可以求出a的值是（    ）。 A．78 B．69 C．57 D．54 3．古希腊数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，如通过点排列成不同的几何图形，提出了“三角形数、正方形数、长方形数”等。照下面各图这样排列下去，图（    ）可以表示连续非零偶数的和。 A． B． C． D． 4．下面各题的商大于被除数的是（    ）。 A． B． C． D． 5．“杨辉三角”是一种数与形的结合，如图，第7行第4个数是（    ）。 A．6 B．10 C．15 D．20 6．把m绳子平均分成3份，每份是（    ）m的。 A．1 B．3 C．4 D．无法确定 7．如果（m≠0），那么m可能是（    ）。 A．1 B． C． D． 二、填空题 8．用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是4厘米，那这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 9．找规律，并在○内填数。 10．一个圆的直径是12.56dm，它的半径是( )dm。 11．外圆半径为5cm，环宽为2cm，内圆半径为( )cm，圆环的面积是( )。 12．把5张纸，每张分成一份，可以分成( )份。 13．下列图案是用长度相同的小木棒按规律拼搭而成，图案①需要8根小木棒，图案②需要15根小木棒……按此规律，第n个图案需要的小棒的根数是__________。（用含n的式子表示） 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) 三、判断题 15．在一个圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。( ) 16．直径是圆内最长的一条线段。( ) 17．一个大于零的数除以真分数，所得的商一定大于被除数。( ) 18．三角形、圆、长方形、正方形都是轴对称图形。( ) 19．与的结果相同。( ) 20．大圆的圆周率比小圆的圆周率大一些。( ) 21．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                            23．计算下列各题，能简算的要简算。                  五、作图题 24．画出下面每个图形的1条对称轴，并在图形下面的括号里写出一共有几条对称轴。 （    ）条           （    ）条           （    ）条         （    ）条 六、解答题 25．济南一建公司，要对长千米的暖气管道进行改造，5天改造了它的，平均每天改造多少千米？ 26．买1千克香蕉和3千克苹果要m元，买2千克香蕉和5千克苹果要n元，买1千克苹果要多少元？当m＝54，n＝93时，1千克苹果要多少元？ 27．有大、小两个圆，小圆的周长是12.56米，大圆的直径是小圆的2倍。大圆的面积是多少平方米？ 28．计算机社团的张伟编制了一个程序：输入“1”，显示“7”；输入“2”，显示“11”；输入“3”，显示“15”…往这个程序里输入“10”，会显示什么？如果往这个程序里输入“”，你能写出张伟编制的这个程序的算法吗？ 29．王老师买来m盒签字笔，每盒装10支，分给学生35支。 （1）用式子表示剩下的签字笔的支数。 （2）当m＝6时，剩下多少支签字笔？ （3）这里的m能表示的数中，最小的是多少？ 30．一辆货车送货，每小时行45千米，小时到达；原路返回时只用了小时。返回时平均每小时行多少千米？ 31．一台自动检测仪秒可以检测一个零件是否有缺陷，这台检测仪秒可以检测多少个零件？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B C C D A C 1．D 【分析】长方形周长等于长与宽和的2倍、面积等于长乘宽，据此列式整理再与题干比较，据此解答。 【详解】A．选项中线段的总长度表示为2＋m＋8整理后是m＋10与题干不符； B．选项中线段的总长度表示为m＋8＋8整理后是m＋16与题干不符； C．选项中长方形的面积表示为8×m整理后是8m与题干不符； D．选项中长方形的周长表示为（4＋m）×2整理后是2（m＋4），与题干相符。 2．B 【分析】观察每组数据，1×3＋0＝3，3×5＋2＝17，5×7＋4＝39，由此可知，每组四个数中，左下角和右上角的数字相乘加上左上角的数字就是右下角的数字，右上角的数字依次比前一个表多2，左下角的数字是从1开始依次加2，找出规律即可求解。 【详解】左下角的数是7，右上角的数是9。 所以a的值是：7×9＋6 ＝63＋6 ＝69 3．C 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数。 A．最开始是1个点，第二层有2个点，第三层有3个点，第四层有4个点，也就是点的个数：1＋2＋3＋4个点；不可以表示连续偶数的和。 B．最开始是1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，也就是点的个数：1＋3＋5＋7个点；不可以表示连续偶数的和。 C．最开始是2个点，第二层有4个点，第三层有6个点，第四层有8个点，也就是点的个数：2＋4＋6＋8个点；可以表示连续偶数的和。 D．最开始是1个点，第二层有4个点，第三层有7个点，第四层有10个点，也就是点的个数：1＋4＋7＋10个点；不可以表示连续偶数的和。 【详解】 根据分析可知，图可以表示连续非零偶数的和。 故答案为：C 【点睛】本题主要是根据点的个数，找到连续的偶数点的个数即可，要注意每个选项围成的基本图形是什么，根据基本图形确定点数。 4．C 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】A．2＞1，所以，商小于被除数，不符合题意； B．，所以，商小于被除数，不符合题意； C．，所以，商大于被除数，符合题意； D．，商等于被除数，不符合题意。 故答案为：C 5．D 【分析】杨辉三角的特点是：每行的数，是它上面一行中“左右相邻两个数的和”（每行开头和结尾的数都是1）。从第1行开始，依次写出每一行的数（行号从1开始）： 第1行：1 第2行：1  1（开头结尾是1） 第3行：1  2  1（中间的2＝第2行的1＋1） 第4行：1  3  3  1（3＝第3行的1＋2；另一个3＝第3行的2＋1） 第5行：1  4  6  4  1（4＝第4行的1＋3；6＝第4行的3＋3；另一个4＝第4行的3＋1） 第6行：1  5  10  10  5  1（5＝第5行的1＋4；10＝第5行的4＋6；另一个10＝第5行的6＋4；5＝第5行的4＋1） 第7行：1  6  15  20  15  6  1（6＝第6行的1＋5；15＝第6行的5＋10；20＝第6行的10＋10；15＝第6行的10＋5；6＝第6行的5＋1） 据此解答。 【详解】第1行：1 第2行：1  1 第3行：1  2  1 第4行：1  3  3  1 第5行：1  4  6  4  1 第6行：1  5  10  10  5  1 第7行：1  6  15  20  15  6  1 所以第7行第4个数是20​。 故答案为：D 6．A 【分析】把m绳子平均分成3份，用除法计算每份是多少，再用乘法分别计算一个数的是多少，据此解答。 【详解】每份：（m） A．1m的是（m）与每份的长度相等； B．3m的是（m）与每份的长度不相等； C．4m的是（m）与每份的长度不相等； D．无法确定，说法错误。 故答案为：A 7．C 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】A．当m＝1时，÷1＝，所以m不可能是1； B．当m＝时，＞1，则÷＜，所以m不可能是； C．当m＝时，＜1，÷＞，所以m可能是； D．当m＝时，＞1，则÷＜，所以m不可能是。 8． 8 25.12 【分析】已知用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是4厘米，那么这个圆的半径是4厘米；根据圆的直径＝半径×2，圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可求出这个圆的直径和周长。 【详解】4×2＝8（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 那这个圆的直径是8厘米，周长是25.12厘米。 9．135；9 【分析】由图可知，第一行两个方框数字之和表示第二行圆圈里面的数字；第二行圆圈里面的数字各个位上数字之和表示第三行圆圈里面的数字，据此解答。 【详解】图1：12＋35＝47，4＋7＝11 图2：38＋25＝63，6＋3＝9 图3：78＋49＝127，1＋2＋7＝10 图4：64＋71＝135，1＋3＋5＝9 【点睛】解决本题关键在于根据所给已知条件找出规律，考查学生的观察和分析能力。 10．6.28 【分析】在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍，据此用12.56除以2即可解答。 【详解】12.56÷2＝6.28（dm） 所以它的半径是6.28dm。 11． 3 50.24 【分析】内圆半径等于外圆半径减去环宽；圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，圆的面积＝（取3.14，r是半径）。 【详解】5－2＝3（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（） 12．10 【分析】已知总数量和对应每份的数量，根据总数量÷每份的数量＝总份数进行计算。 【详解】5÷ ＝5×2 ＝10（份） 13．7n＋1/1＋7n 【分析】先计算图案③的小木棒数量，结合已知的图案①、②的数量，整理出前3个图案的小棒数，观察相邻图案小棒数的差值，确定每增加1个正八边形时小棒数的增量是固定的，是7根，依此推导第n个图案的小棒数表达式，再代入已知的n＝1、n＝2、n＝3验证表达式是否符合条件。 【详解】第一个图形：个正八边形，需根小棒，表示为： 第二个图形：个正八边形，需根小棒，表示为： 第三个图形：个正八边形，需根小棒，表示为： …… 第个图形：个正八边形，需（）根小棒。 时需小棒： （根） 时需小棒： （根） 时需小棒： （根） 经验证第n个图案需要的小棒的根数是，是正确的。所以括号里填入：。 14． ＜ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；据此解答。 【详解】           15．√ 【分析】如图所示，在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线，假设圆的半径是1，则正方形的对角线长度是2，求出圆的面积，正方形的对角线把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后求出圆的面积和正方形的面积比，据此解答。 【详解】 假设圆的半径是1。 1×2×1÷2×2 ＝2÷2×2 ＝1×2 ＝2 圆的面积∶正方形的面积＝∶2 所以，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积公式，要清楚正方形面积的另一种求法是解题的关键。 16．√ 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 所有两端都在圆上的线段中，直径最长。 【详解】直径是圆内最长的一条线段。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此判断。 【详解】如：2÷＝2×2＝4，4＞2； ÷＝1，1＞； 所以，一个大于零的数除以真分数，所得的商一定大于被除数。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【详解】如下图，圆、长方形、正方形都可以找到对称轴，都是轴对称图形。 但不是所有的三角形都是轴对称图形，如下图三角形就不是轴对称图形。 故答案为：× 19． √ 【分析】本题判断两个算式的结果是否相同，根据除法的性质，一个不为的数连续除以两个数（除外），等于这个数除以后面两个数的积。可通过分数乘除混合运算的正常顺序计算结果，验证题目说法是否正确。据此解答。 【详解】根据除法的性质， 验证： 所以，与的结果相同，此种说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，是一个无限不循环小数；据此判断。 【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以每个圆的圆周率都相等，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】a表示妹妹的书的数量，比a多15本是哥哥的书的数量，两人总数量需要将妹妹和哥哥的数量相加。 【详解】哥哥的书的数量：，兄妹两人一共的书的数量：，因此表示的是哥哥的书的数量，不是两人总数量。 故答案为：× 22．；； ；；57 ；； 【解析】略 23．1；14； 【分析】利用乘法交换律和结合律简便计算。 利用乘法分配律简便计算。 先把化为小数；再把中括号里的算式运用减法性质以及带符号搬家，简便计算，最后计算括号外的乘法。 【详解】0.125××8× ＝0.125×8×× ＝（0.125×8）×（×） ＝1×1 ＝1 32×（－） ＝32×－32× ＝20－6 ＝14 ×[0.75－（－）] ＝×[0.75－（－0.25）] ＝×[0.75－＋0.25] ＝×[0.75＋0.25－] ＝×[1－] ＝× ＝ 24．图见详解；5；1；2；4 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： （除第2幅图以外，其他图形的对称轴画法不唯一） 25．千米 【分析】把千米长的暖气管道看作单位“1”，5天改造了它的，单位“1”已知，用总长乘，求出5天改造暖气管道的长度，再除以5，即是平均每天改造的长度。 【详解】5天改造了： ×＝（千米） 平均每天改造： ÷5 ＝× ＝（千米） 答：平均每天改造千米。 26．（2m－n）元；15元 【分析】根据买1千克香蕉和3千克苹果要m元，那么买2千克香蕉和6千克苹果要2m元，又知买2千克香蕉和5千克苹果要n元，所以买1千克苹果要（2m－n）元，再把m＝54，n＝93代入算式计算即可。 【详解】（1）2×m－n＝（2m－n）元 答：买1千克苹果要（2m－n）元。 （2）当m＝54，n＝93时， 2m－n ＝2×54－93 ＝108－93 ＝15（元） 答：1千克苹果要15元。 【点睛】根据已知条件，把未知的数用字母表示出来，列出算式代入数据计算。 27．50.24平方米 【分析】根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以3.14除以2，可得小圆的半径，已知大圆的直径是小圆的2倍，可知大圆的半径也是小圆半径的2倍，用小圆半径乘2，得大圆半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】 （米） （平方米） 答：大圆的面积是50.24平方米。 28．43； 【分析】对比已知的输入和对应显示的数值，计算相邻输出的差找到变化规律，验证规律后推导通用算法，再代入10计算结果；代入写出通用算法。 【详解】，，由此可知，输入的数每增加1，显示的数就增加4； 输入1时， ； 输入2时， ； 输入3时， ； 由此可知，用输入的数乘4，再加3，就可以得到显示的数； 当输入10时，； 当输入时，。 答：往这个程序里输入“10”，会显示43；如果往这个程序里输入，张伟编制的这个程序的算法是。 29．（1）（10m－35）支 （2）25支 （3）4 【分析】（1）根据数量关系：“剩下的签字笔的支数＝签字笔的总支数－分给学生的签字笔支数”，其中“签字笔的总支数＝每盒签字笔的支数×盒数”，据此写出含字母的式子表示剩下的签字笔的支数。 （2）把m＝6代入含字母的式子中求出结果即可。 （3）王老师一共买来10m支签字笔，分给学生35支，那么10m要大于或等于35，且m必须是非零的自然数，由此得出m最小的值。 【详解】（1）剩下的签字笔的支数：（10m－35）支； （2）当m＝6时， 10m－35 ＝10×6－35 ＝60－35 ＝25（支） 答：当m＝6时，剩下25支签字笔。 （3）10m≥35 当m＝1时，10×1＝10，10＜35，不符合要求； 当m＝2时，10×2＝20，20＜35，不符合要求； 当m＝3时，10×3＝30，30＜35，不符合要求； 当m＝4时，10×4＝40，40＞35，符合要求； 答：这里的m能表示的数中，最小的是4。 【点睛】（1）本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。 （2）本题考查含有字母式子的求值，把未知数的值代入式子中，求出得数。 （3）注意字母的取值范围要符合生活实际。 30．50千米 【分析】用45×求出总路程，再除以返回时用的时间即可求出返回时的速度。 【详解】45× ＝ ＝50（千米）； 答：返回时平均每小时行50千米。 【点睛】本题较易，明确路程、速度和时间之间的关系是解答本题的关键。 31．12个 【分析】检测零件的数量＝总共的时间÷一个零件所需要的时间。除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】（个） 答：可以检测12个零件。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $