上海市徐汇区2026-2027学年沪教版（五四制）八年级上学期期中考试数学模拟试题

上海市徐汇区2026-2027学年八年级上学期期中考试 数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．兴华小学有一块面积为的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 2．下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．的算术平方根是2 D．5的立方根是 3．在实数，，，中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4分，共48分） 7．23的平方根为_______． 8．若，则______． 9．若与最简二次根式是同类二次根式，则______． 10．比较大小：_____．（填“＞”“＜”或“=”） 11．写出的有理化因式是______． 12．若x＝2是一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根，则a＝_________． 13． 用科学记数法表示为____________________． 14．已知与互为相反数，则_______，_________． 15．对于实数，，定义运算“”如下：，若，，则______． 16．不等式：的解集为________． 17．关于的方程的，则________． 18．若一元二次方程的两个根为，则的值是______． 三、解答题（共72分） 19．已知实数满足，求值：． 20．计算：． 21．计算： 22．计算： 23．选择适当的方法解下列方程：． 24．用合适方法解方程： 25．用合适方法解方程： 26．定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形叫“超厉害三角形”．若是“超厉害三角形”，且一条直角边长为1，求斜边长． 故填：或． 27．交通警察通常根据刹车后车轮滑动的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑动的距离（单位：m），f表示动摩擦因数． (1)若某车刹车后车轮滑动的距离，动摩擦因数，这辆车的速度是___________； (2)在某次交通事故调查中，测得，，该路段限速，这辆肇事汽车是否超速？ 28．先化简，再求值：，其中，． 29．已知的一元二次方程的两个实数根分别为、． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 30．如下图，在中，点在上，且，连接，平分交于点，．求证：． 31．解答下列问题 (1)因为，所以1，3，4是一元三次方程的三个根，计算，，的值，它们与一元三次方程的系数有什么关系？ (2)如果一元三次方程有三个实数根，，，那么可以化为．由此你能发现，，与一元三次方程的系数a，b，c，d之间的关系吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市徐汇区2026-2027学年八年级上学期期中考试 数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．兴华小学有一块面积为的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出这块菜地的边长为，再进行估算即可得解． 【详解】解：∵小丽家有一块的正方形菜地， ∴这块菜地的边长为， ∵， ∴，即， ∴估计这块菜地的边长在之间， 故选：C． 2．下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．的算术平方根是2 D．5的立方根是 【答案】D 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行求解即可． 本题主要考查平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关的知识点是解决本题的关键． 【详解】解：A、的平方根是，故该项不正确，不符合题意； B、有立方根，故该项不正确，不符合题意； C、的算术平方根是，故该项不正确，不符合题意； D、5的立方根是，故该项正确，符合题意； 故选：D． 3．在实数，，，中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键．根据无理数的定义解答即可，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个） 【详解】有理数有：，，； 无理数有： 故选：D 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 5．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．要使，则需使，即点P在线段的垂直平分线上．据此即可对各个选项进行判断． 【详解】解：∵在上确定一点P，使， ∴当时，点P在线段的垂直平分线上， 故有PA=PC，即点P应在AC的垂直平分线上， ∴作图正确的是D． 故选：D． 6．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴到原点的距离是． ∴点所表示的数是 ． 故选：C． 二、填空题（每题 4分，共48分） 7．23的平方根为_______． 【答案】 【分析】本题考查平方根，a的平方根记作． 【详解】解：23的平方根为， 故答案为：． 8．若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求立方根的方法解方程，先把方程两边同时除以2，再把方程两边同时开立方得到一个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．若与最简二次根式是同类二次根式，则______． 【答案】2 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，先化简，再根据同类二次根式的定义得出，即可求出x的值． 【详解】解：， 与最简二次根式是同类二次根式， ， ， 故答案为：． 10．比较大小：_____．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握“作差法”比较大小是解题的关键．利用作差法得到，再比较出即可得到答案． 【详解】 ，， ， ， 故答案为：． 11．写出的有理化因式是______． 【答案】 【分析】本题考查了分母有理化，掌握有理化因式的定义是解题的关键．利用平方差公式解答即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴分母 的有理化因式为， 即 的有理化因式为， 故答案为：． 12．若x＝2是一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根，则a＝_________． 【答案】1 【分析】把x＝2代入一元二次方程x2＋ax－6＝0即可解题． 【详解】解：把x＝2代入一元二次方程x2＋ax－6＝0得， 4+2a－6=0 解得a=1, 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 13． 用科学记数法表示为____________________． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，正确确定a和n的值，是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较小的数，形式为(n为正整数)，a的取值范围为，n的确定，只需看从左到右第一个非零数字前0的个数，即为n的值，或者用平移小数点的方法确定．直接根据a和n的确定方法解题即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．已知与互为相反数，则_______，_________． 【答案】 【分析】根据相反数的定义得到，根据非负数的性质得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，非负数的性质，相反数的定义，正确得到方程组是解题的关键． 15．对于实数，，定义运算“”如下：，若，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的混合运算、完全平方公式，首先根据新定义运算的规则，把运算转化为一般的运算，根据完全平方公式把算式展开，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ，， ． 故答案为：． 16．不等式：的解集为________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，分母有理化，通过移项将不等式化为，由于，除以负数时不等号方向改变，得到，再进行分母有理化即可求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，除以负数，不等号方向改变， ∴， 化简分母， 有理化分母， 即， 故的解集为， 故答案为：． 17．关于的方程的，则________． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程判别式，掌握知识点是解题的关键． 利用一元二次方程判别式列式，将已知条件代入求解即可． 【详解】解：方程中， ，，， ． ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 18．若一元二次方程的两个根为，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及代数式，根据关系求出两根之和与两根之积，再代入化简后的代数式计算． 【详解】解：，． ． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 19．已知实数满足，求值：． 【答案】2 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的应用，解题的关键是通过设元将复杂的四次方程转化为简单的一元二次方程，再结合判别式检验解的合理性，确定最终答案． 设，将原方程转化为；解这个一元二次方程得的两个可能值，再分别将代入，通过计算一元二次方程的判别式检验是否有实数解，排除无实数解的情况，得到的值． 【详解】解：设， 则原方程可化为； 因式分解得， 解得，； ①当时，即，整理为， 判别式，方程有实数解； ②当时，即，整理为， 判别式，方程无实数解，舍去； 故， 故答案为： 20．计算：． 【答案】 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 21．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理化，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．先进行二次根式的化简，然后合并． 【详解】解：原式， ， ， ， 22．计算： 【答案】 【分析】根据二次根式的性质化简，然后再根据二次根式的乘除运算法则计算即可． 本题考查了二次根式的乘除，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的乘除运算法则，二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解： ∵ ∴原式 ． 23．选择适当的方法解下列方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了利用分解因式解一元二次方程，先将方程整理为，再利用分解因式的方法得出或，随即得出结果． 【详解】解：， ， ∴或， 解得，． 24．用合适方法解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键． 方程可以变形为，再两边同时开平方解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， 或， 或， 所以方程的解为． 25．用合适方法解方程： 【答案】，． 【分析】本题考查了一元二次方程的求根公式，利用公式法解一元二次方程的条件是．先确定a、b、c及判别式的值，然后再利用求根公式求解即可． 【详解】解：， ∵，，， ∴， ∴，． 26．定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形叫“超厉害三角形”．若是“超厉害三角形”，且一条直角边长为1，求斜边长． 【答案】或 【分析】本题考查新定义和勾股定理，求一个数的平方根，熟练掌握勾股定理和求一个数的平方根是解题的关键． 根据“超厉害三角形”的定义，三角形中两边的平方和等于第三边平方的2倍．设的两条直角边分别为和，斜边为，且满足勾股定理．给定一条直角边长为1，若，则，故（不符合题意，舍去）．分两种情况讨论：一是直角边时，满足；二是直角边时，满足．分别代入勾股定理求解斜边． 【详解】解：设，直角边，斜边为，另一条直角边为．根据勾股定理，有． 若，则，（不符合题意，舍去）． 情况一：若满足，即．代入，得，简化得，解得，（舍负），则，（舍负），． 情况二：若满足，即．代入，得，简化得，解得，（舍负），则，（舍负），． 斜边长为或． 故填：或． 27．交通警察通常根据刹车后车轮滑动的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑动的距离（单位：m），f表示动摩擦因数． (1)若某车刹车后车轮滑动的距离，动摩擦因数，这辆车的速度是___________； (2)在某次交通事故调查中，测得，，该路段限速，这辆肇事汽车是否超速？ 【答案】(1) (2)这辆肇事汽车超速了 【分析】本题考查了算术平方根的应用． （1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算求出车速，进而比较大小即可． 【详解】（1）解：∵， 故答案为：； （2）解：， ， ， 这辆肇事汽车超速了． 28．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分式的化简求值． 先利用乘法公式和因式分解的方法得到原式，再约分后利用完全平方公式得到原式，接着利用分母有理化得到，，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ， ，， 原式 ． 29．已知的一元二次方程的两个实数根分别为、． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系， 对于（1），根据一元二次方程有两个实数根得，求出解集即可； 对于（2），根据一元二次方程根与系数的关系得，，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题得，， 方程有两个实数根， ， 解得； （2）解：由题得，，， ， 即， 解得． 30．如下图，在中，点在上，且，连接，平分交于点，．求证：． 【答案】 证明：在中，，平分， ． ， 是的中位线， ． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形中位线定理，掌握等腰三角形三线合一的性质和三角形中位线定理是解题的关键． 先利用等腰三角形三线合一的性质证明是的中点，再结合是的中点，判定为的中位线，从而得出结论． 【详解】略 31．解答下列问题 (1)因为，所以1，3，4是一元三次方程的三个根，计算，，的值，它们与一元三次方程的系数有什么关系？ (2)如果一元三次方程有三个实数根，，，那么可以化为．由此你能发现，，与一元三次方程的系数a，b，c，d之间的关系吗？ 【答案】(1)计算结果：，，． 关系：该方程三次项系数为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为；三根之和等于二次项系数与三次项系数比值的相反数，任意两根乘积之和等于一次项系数与三次项系数的比值，三根乘积等于常数项与三次项系数比值的相反数． (2) ； ； ． 【分析】（1）直接根据计算结果，判断各结果与一元三次方程的各系数之间的关系即可． （2）把展开，与的各项系数比较，得出结论． 【详解】（1）略 （2）解： ． 与各系数对比可得 ，，， ，，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $