上海市普陀区2026-2027学年沪教版（五四制）八年级上学期数学期中考试模拟试卷

上海市普陀区2026-2027学年八年级上学期数学 期中考试模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共32分） 1．下列各数中，是无理数的是 (      ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】−2,0, 是有理数, 是无理数， 故答案选：A. 【点睛】本题考查的知识点是无理数定义，解题的关键是熟练的掌握无理数的定义. 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次根式的运算法则逐一验证各选项即可． 【详解】解：A：∵ ，∴错误； B：∵ 和 不是同类二次根式，不能合并，∴错误； C：∵ ，∴正确； D：∵ ，∴错误． 故选：C． 3．下列各选项中，的有理化因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理化因式的概念，熟练掌握两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式称作互为有理化因式是解题的关键． 根据有理化因式的定义进行判断即可． 【详解】解：根据互为有理化因式定义可知： 与互为有理化因式的是． 故选：B． 4．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，解答即可． 【详解】解：∵ A中未知数最高次数为3，∴不是一元二次方程，不符合题意； ∵ B中未知数最高次数为1，∴不是一元二次方程，不符合题意； ∵ C中含有两个未知数，∴不是一元二次方程，不符合题意； ∵ D中只含一个未知数且最高次数为2的整式方程，∴是一元二次方程，符合题意． 故选D． 5．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 【答案】B 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．先将方程中常数项移至等号右边，然后在等号两边同时加上一次项系数一半的平方即可配方，即可求出． 【详解】解：， 移项得，， 配方得，， 即， ∴， 故选：B． 6．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点是的中点得，设点表示的数是，列方程求解即可；本题主要考查了线段中点，数轴，实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， 设点表示的数是， 则， 解得， 则点表示的数是， 故选：C． 7．下列说法不正确的是（   ） A．等腰三角形的底角是锐角 B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 C．等腰三角形两腰上的高相等 D．等腰三角形的两底角相等 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟悉掌握等腰三角形的特点是解题的关键． 根据等腰三角形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A：等腰三角形的两底角相等都小于，故A说法正确，A不符合题意； B：等腰三角形只有底边上的角平分线，中线和高重合，故B说法错误，B符合题意； C：等腰三角形两腰上的高相等说法正确，故C不符合题意； D：等腰三角形的两底角相等说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 8．若实数满足，则符合条件的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了立方根，理解立方根的定义是解题的关键．根据一个数的立方根等于本身的数只有0或求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴符合条件的有3个， 故选：C． 二、填空题（每题 4 分，共40分） 9．27的立方根是________． 【答案】3 【分析】找到立方等于27的数即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴的立方根是． 10．用科学记数法表示为______． 【答案】1.05×10-6； 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解： =1.05×10-6． 故答案为1.05×10-6． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11．比较大小：﹣5 ___2． 【答案】 【分析】根据有理数大小比较，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数，判断即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大下比较，熟知正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数是解题的关键． 12．若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 【答案】3 【分析】本题考查了同类二次根式和最简二次根式．先求出，再根据同类二次根式的定义得出，再求出答案即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴． 故答案为：3． 13．一元二次方程的根为______． 【答案】， 【分析】先将一元二次方程整理为一般形式，计算根的判别式，再利用求根公式 求解即可． 【详解】解： 移项，得 根的判别式 ∴ 即，． 14．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为______． 【答案】9 【分析】本题主要考查的是一元二次方程的根判别式，一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式，即可求m值． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴ 解得， 故答案为：9． 15．已知，则的平方根为______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，二次根式的性质，根据二次根式的被开方数是非负数，确定的取值范围，从而求出和y的值，再计算的值，最后求其平方根，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 故， ∴， ∴， ∴4的平方根为， 故答案为：． 16．已知m是方程的根，则代数式的值为_______． 【答案】2025 【分析】本题考查代数式求值，一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义：使方程左右两边相等的未知数的值．根据一元二次方程根的定义得到，再整体代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴，即， ∴， ∴代数式的值为2025． 故答案为：2025． 17．已知，是等腰三角形的两边，且，则等腰三角形的周长为______． 【答案】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，再结合等腰三角形性质和三角形三边关系，分情况讨论计算周长，排除不成立的情况得到结果． 【详解】解：，且，， ，， 解得，， 分两种情况讨论等腰三角形的边长： 情况1：若腰长为，底边长为，则三边长为，，，，不满足三角形两边之和大于第三边，此情况不成立，舍去． 情况2：若腰长为，底边长为，则三边长为，，，，满足三角形三边关系．周长为． 18．魏晋时期刘徽在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数，若（其中为正整数，为非零整数），则当最小时，．用该方法计算的近似值为_______．（结果保留两位小数） 【答案】 【分析】根据题干给出的近似计算方法，先将改写为的形式，确定使最小的正整数和整数，再代入公式计算，保留两位小数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，． ，． 将表示为，此时． 若取，则，． 因此取，． 代入近似公式，得： ． 三、解答题（共78分） 19．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再计算减法即可； （2）先去括号和绝对值符号，再计算加减法即可； （3）先计算二次根式的乘法，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．用配方法解方程： 【答案】 【分析】根据配方法解一元二次方程即可. 【详解】解： 得 故 ∴ 21．解方程：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程化为一般式，再利用配方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 22．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解，熟练掌握运算步骤是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 23．如图，在中， 平分的外角，，垂足为点，，垂足为点，且． (1)求证：； (2)若，，求证：． 【答案】(1) 证明：∵平分的外角，，， ∴，， ∵， ∴， ∴； (2) 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质： （1）通过证明，即可求证； （2）证明为等腰直角三角形，进而得到为等腰直角三角形，得到即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 24．定义：若，是有理数，则称与是关于c的“美好数”例如：，则称与是关于的“美好数”． (1)关于的“美好数”是______； (2)化简：； (3)若是关于4的“美好数”，请求出的值． 【答案】(1) (2) (3)2042 【分析】（1）根据定义进行解答即可； （2）先利用新定义化简，再进行二次根式的加减法即可； （3）根据新定义得到，再代入变形后的代数式求解即可． 【详解】（1）解：由“美好数”的新定义可得， 则关于的“美好数”是， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：是关于4的“美好数”， ∴ ∴ 25．关于x的一元二次方程两根分别为、． (1)若，，，求的值； (2)若a、b、c均为奇数，是否存在某个一元二次方程，使得它的两根、都是整数，若存在，求出a、b、c的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)2 (2) 不存在，理由：∵假设存在整数根，则，， 又∵a、b、c均为奇数， ∴和是奇数， ∴是奇数，是奇数， 若是奇数，则与为奇数， ∴为偶数，与是奇数矛盾， 故不存在某个一元二次方程，使得它的两根、都是整数． 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）利用根与系数的关系直接求解； （2）通过根与系数的关系及奇偶性分析，推导出矛盾，从而证明不存在这样的方程． 【详解】（1）解：当时，方程为一元二次方程， 根据根与系数的关系，； （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市普陀区2026-2027学年八年级上学期数学 期中考试模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共32分） 1．下列各数中，是无理数的是 (      ) A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各选项中，的有理化因式是（   ） A． B． C． D． 4．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 6．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法不正确的是（   ） A．等腰三角形的底角是锐角 B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 C．等腰三角形两腰上的高相等 D．等腰三角形的两底角相等 8．若实数满足，则符合条件的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题 4 分，共40分） 9．27的立方根是________． 10．用科学记数法表示为______． 11．比较大小：﹣5 ___2． 12．若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 13．一元二次方程的根为______． 14．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为______． 15．已知，则的平方根为______． 16．已知m是方程的根，则代数式的值为_______． 17．已知，是等腰三角形的两边，且，则等腰三角形的周长为______． 18．魏晋时期刘徽在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数，若（其中为正整数，为非零整数），则当最小时，．用该方法计算的近似值为_______．（结果保留两位小数） 三、解答题（共78分） 19．计算： (1) (2) (3) 20．用配方法解方程： 21．解方程：． 22．解不等式：． 23．如图，在中， 平分的外角，，垂足为点，，垂足为点，且． (1)求证：； (2)若，，求证：． 24．定义：若，是有理数，则称与是关于c的“美好数”例如：，则称与是关于的“美好数”． (1)关于的“美好数”是______； (2)化简：； (3)若是关于4的“美好数”，请求出的值． 25．关于x的一元二次方程两根分别为、． (1)若，，，求的值； (2)若a、b、c均为奇数，是否存在某个一元二次方程，使得它的两根、都是整数，若存在，求出a、b、c的值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $