广东广州市执信中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广东省广州市越秀区执信中学九年级（上) 期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是() B D 2.若x、水2是方程x2+2x-4=0的两个实数根，则() A.X1+x2=-2,Xx2=-4 B.+x2=2,x3=-4 C.x1+X2=-2,X1X2=4 D.x1+x2=2,x2=4 3.关于抛物线y=-5x2+3,下列说法错误的是() A.抛物线开口向下 B.当x=0时，y有最小值为3 C.顶点坐标是(0,3) D.当x>3时，y随x的增大而减小 4.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34°，得到△AB'C',点C刚好落在边B'C, 上.则∠C=() B B A.56° B.62 C.68 D.73 5.如图，AB为OO直径，点C,D在OO上，如果∠ABC=70°，那么∠D的度数为() A.209 B.30° C.35° D.70° 试卷第1页，共7页 6.已知点A(3,),B(-4,y2),C(5,)均在抛物线y=2x+4x+m上，下列说法中正确的 是() A.3<y2<乃 B.<4<3 C.y<y3<y2 D.y<y<y3 7.在平面直角坐标系中，点P坐标(3，-4)，以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列 说法正确的是() A.原点O在⊙P内 B.原点O在⊙P上 C.OP与x轴相切 D.⊙P与y轴相切 8.已知线段AB=l0cm,则经过A,B两点且半径为6cm的圆有() A.0个 B.2个 C.1个 D.无数个 9.如图，以AB为直径作半圆O,C是半圆的中点，P是弧BC上一点，若AB=10N2, PB=2,则PC长为() A.6 B.10W5-2 C.8 D.6√5 10.二次函数y=m2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(-2，-90)，下列结论： ①abc<0: ②4a+2b+c>0: ③5a-b+c=0； ④若方程(x+5)(x-1)=-1有两个根x和x,且<x2,则-5<<x<1: ⑤若方程ax2+bx+c=1有四个根，则这四个根的和为-8. 其中正确的结论有()个 试卷第2页，共7页 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.在平面直角坐标系xO中，己知点A的坐标为(1,2)，点B与点A关于原点对称，则点B 的坐标为 12.如图，OA是OO的半径，弦BC⊥OA于点D,连接OB,若⊙O的半径为5cm,BC的 长为8cm,则AD的长是 cm A 13.抛物线y=2+bx+3的部分图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围为 -1 0 14.如图，AB是OO的直径，CD是OO的切线，切点为D,直线CD与AB的延长线交于 点C,若∠A=30°，AD=6,则BC的长度为 0 试卷第3页，共7页 15.如图，平面直角坐标系xOy在边长为1的小正方形组成的网格中，正方形ABCD的边 AD在y轴正半轴上边BC在第一象限，且A(0,2),B(4,2),将正方形ABCD绕点A顺时 针旋转a(0<≤90°)，若点B的对应点B恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C1的坐标 为 珠 D B 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3,线段BC绕点B旋转到 BD,连接AD,E为AD的中点，连接CE,则CE的最大值是 · B C 三、计算题：本大题共1小题，共4分. 17.解方程：x2-4x-5=0 四、解答题：本题共8小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 18.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,,B,C均为格点（每 个小正方形的顶点叫做格点). 4 3 2 1 -4-3-2-10 12345 A61 2 试卷第4页，共7页 (1)作点A（-1,-1)关于原点O的对称点A: (②)连接AC,AB得△ABC,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△AB,C1,画出旋转后的△AB,C1; (3)在(2)的条件下，点B的坐标是 19.如图，AD平分∠CAE交OO于点D,AB为OO的直径，过点A作AE⊥I于点E,延 长AB交直线I于点C. (1)求证：直线1为⊙O的切线： (2)若BC=1,DC=2,求⊙O的半径. 20.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°至△DEC的位置，此时A、B、D三点共线. B D (1)求∠CAB的大小： (2)若BD=6,DE=2,求AC的长. 21.如图，AC为OO的直径，AD为OO的弦，∠DAC=60°，AD=3. (1)尺规作图：作∠ADC的平分线交OO于点B(保留作图痕迹)： (2)在（1)的条件下， ①求∠ACB=。（直接填空)； ②求AB的长 22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于68元， 经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价分数据如表： 试卷第5页，共7页 售价x(元/千克) 50 60 65 销售量（千克） 100 80 70 (1)求y与x之间的函数表达式： (2)设商品每天的总利润为（元），求m与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）：并求出 售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 23.如图，抛物线y=-x+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标 为(-1，O),与y轴交于点C(O,3),作直线BC,动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴， 交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m. (I)求抛物线的解析式和直线BC的解析式： (2)当点P在线段OB上运动时，求△MBC面积的最大值及取得最大值时点M的坐标； (3)当点P在线段OB上运动时，若△CMN是等腰三角形时，直接写出m的值为一· 24.(1)如图1，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连接AM、AN、 MN,∠MAN=45°，请你探究线段DM、BN与MN之间的数量关系（直接写出答案）： (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F在对角线BD上，且∠EAF=45°，请你猜想线 段BE,EF,FD之间的数量关系，并证明 (3)如图3，正方形ABCD的边长为5√2，点P为边CD上一点，PE⊥BD于E,Q为BP 中点，连接CQ并延长交BD于点P,且BF=EF,请求出PD的长。 试卷第6页，共7页 D D E 图1 图2 图3 25.己知二次函数y=x2-2x+m2-2,点P(,2m) (1)若点P在二次函数y=x2-2x+m2-2的图象上，求m的值； (2)当点P所在的直线与二次函数y=x2-2x+m2-2的图象恰有一个公共点时，求点P的 坐标： (3)已知E 11 2" Q为抛物线对称轴上一点，以PQ为边作矩形PQMN,使点E为矩形 PQMN的对称中心，若抛物线与矩形POMN的边恰有两个公共点时，求的取值范围. 试卷第7页，共7页 1.C 【分析】本题考查的是中心对称图形的定义：中心对称图形则是指在平面内把一个图形绕着 某个点旋转180°后，能够与原来的图形重合的图形.根据中心对称图形的定义解答即可. 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故不符合题意： B、选项中的图形不是中心对称图形，故不符合题意： C、选项中的图形是中心对称图形，符合题意： D、选项中的图形不是中心对称图形，故不符合题意. 故选：C. 2.A 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根据两根之和等于-名，两根之积等于 C计算即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键。 【详解】解：x、x2是方程x2+2x-4=0的两个实数根， “x1+x2=-2,13=-4, 故选：A. 3.B 【分析】根据二次函数的图像和性质进行判断即可. 【详解】解：a=-5<0, .图象开口向下，故A正确，不符合题意： 又：b=0, .对称轴为y轴，顶点为(0,3)，故C正确，不符合题意： .当x=0时，y有最大值为3，故B错误，符合题意： a=-5<0,对称轴为y轴， .当x>0时，V随x的增大而减小，而x>3时，y随x的增大而减小，故D正确，不符合 题意、 故选：B. 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键. 4.D 【分析】利用旋转的性质得出AC=AC',以及∠CAC的度数，再利用等腰三角形的性质得出 答案第1页，共20页 答案。 【详解】由题意可得：AC=AC', 把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34°，得到△AB'C',点C刚好落在边B'C上， ∠CAC=34°， 2ACC=ZC'=号×(180-34)=73. 故答案选：D 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质. 5.A 【分析】本题考查了直径所对的圆周角等于90度，同弧或等弧所对的圆周角相等等知识， 掌握以上知识点是解答本题的关键. 根据直径所对的圆周角等于90度得∠ACB=90°，再根据直角三角形的两锐角互余求出 ∠A=20°，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠D的度数. 【详解】解：AB为OO直径， .∠ACB=90°， .∠ABC=70°， .∠A=90-∠ABC=20°， .∠D=∠A=20°， 故选：A. 6.B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌 握二次函数图象的性质。 【详解】解：由二次函数y=2x2+4x+m=2(x+1)2+m-2,则它的对称轴为x=-1,开口 向上，则图象上的点离对称轴越远则y的值越大， 3-（1=4,4-(-1=3,5-(1=6, ∴.3<4<6， ∴y2<<y3, 故选：B. 7.C 答案第2页，共20页 【分析】根据点P坐标，计算点P到原点的距离判断原点与圆的位置关系，计算点P到坐标 轴的距离判断圆与坐标轴的位置关系即可；本题主要考查了直线与圆的位置关系，点与圆的 位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系是解题的关键。 【详解】解：点P(3,-4), 点P到原点的距离0P=32+(-4)2=V25=5: 0P的半径为4， 0P=5>4, 故原点O在⊙P外： 又点P到x轴的距离为4=4，等于半径， …OP与x轴相切； 点P到y轴的距离为3=3，小于半径4， OP与y轴相交，而非相切. 故选：C. 8.B 【分析】本题考查确定的圆的个数.经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上， 且圆心到A、B的距离等于半径。利用勾股定理计算圆心到AB中点的距离，判断是否存在 这样的圆。 【详解】解：设AB中点为M,则AM=AB=5cm. 2 圆心O在AB的垂直平分线上，且OA=6cm, 在Rt△OMA中，OM2=OA2-AM2=62-52=36-25=11, .OM=√1lcm, V11>0, 存在两个点O(在垂直平分线上两侧)，分别对应两个圆. 故选：B. 9.D 【分析】连接AC、BC,过点C作CO⊥BP交BP延长线于点Q,可得AABC为等腰直角三 角形，根据圆内接四边形的性质可得∠QCP=45°，△QCP为等腰直角三角形，设CQ=x, 在Rt△BCQ中，根据勾股定理求解即可. 答案第3页，共20页 此题考查了圆内接四边形的性质，直径所对的圆心角等于0°，勾股定理，等腰直角三角形 的性质，解题的关键是根据题意构造出以P℃为边的直角三角形. 【详解】解：连接AC、BC,过点C作COLBP交BP延长线于点Q,如下图 O D C是半圆的中点， 六BC=AC, ..AC=BC, 又AB为直径， .∠ACB=90°， .∠A=∠ABC=45°， :BC2+AC2=AB2, 又：AB=10W2, .BC=AC=10, 四边形ABPC为圆的内接四边形， .∠A+∠BPC=180°， .∠BPC=135o .∠CP0=45°， .△QCP为等腰直角三角形， 设C0=QP=x,则QB=x+2, CQ2+BQ2=BC2,即x2+(x+2)2=102, 解得x=6,负值舍去， PC=VC02+Qp2=65. 故选：D. 10.C 【分析】根据顶点坐标为(-2，-9a),写出顶点式解析式，继而得到抛物线的对称轴、与x 轴的两个交点，并将x=1,x=2代入解析式，得到其y的值，据此逐项分析即可， 答案第4页，共20页 【详解】二次函数表达式为：y=a(x+2)2-9a=2+4-5a=a(x+5)(x-1) ①抛物线对称轴在y轴的左侧，则b同号，而c<0,则abc<0,故结论正确： ②函数a>0开口向上，在y轴右侧的交点为(1,0)，当x>1时，y>0,故当x2时， y=4a+2b+c>0,故结论正确： ③：x=-2=-2b=4a,当x=0,时，y=4a-9a=-5ac=-5a,5a-b+c=5a-4a-5a+0 2a 故结论错误； ④y=a(x+5)x-1)+1,相当于由原抛物线y=a(x+5)x-1)向上平移了1个单位，故有两个 根x1和x3,且x1<x2,则-5<1<x2<1,故结论正确； ⑤若方程ax2+bx+c=1,即若方程ax2+bx+c=±1，当ax2+bx+c-1=0时，由根与系数的 关系得，其两个根的和为-4，同理，当2+bx+c+1=0时，其两个根的和也为-4，则这四个 根的和为-8，故正确，故正确的结论有①②④⑤， 故选：C 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，涉及根与系数的关系、根的判别式等，关键是熟练 掌握二次函数表达式的三种形式. 11.(-1,-2) 【分析】本题考查坐标系上点的坐标的规律，熟练掌握关于原点对称的两个点的横坐标与纵 坐标都互为相反数是解题的关键.根据关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反 数进行求解即可. 【详解】解：点A(1,2)与点B关于原点对称， 点B的坐标是(-1，-2)， 故答案为：(-1，-2). 12.2 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，根据垂径定理和勾股定理求出OD的长，进而求出 AD的长即可. 【详解】解：由题意，OA=OB=5cm, OA是OO的半径，弦BC⊥OA于点D, ..BD=BC=4cm, 答案第5页，共20页 OD=OB2-BD2 =3cm, ..AD=OA-OD=2cm. 故答案为：2 13.x<-3或x>1 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运 用所学知识解决问题.由图象可知，抛物线y=2+bx+3的对称轴为直线x=-1,与x轴 的一个交点坐标为(1,0)，则可得抛物线y=a2+bx+3与x轴的另一个交点坐标为(-3,0)， 再结合图象可得答案. 【详解】解：由图象可知，抛物线y=2+bx+3的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交 点坐标为(1,0)， .抛物线y=m2+bx+3与x轴的另一个交点坐标为(-3,0)， 抛物线开口向下， 当y<0时，自变量x的取值范围为x<-3或x>1. 故答案为：x<-3或x>1 14.2√3 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，勾股定理，掌握见切线连圆心和切点，得垂 直的辅助线做法是解题的关键。 连接OD,根据△ADB中∠A=30°、AD=6求出线段AB的长度，从而得到 OD0A0B1B=23.再根据切线得到∠0DC=90°，根据圆周角定理得到 ∠DOC=2∠A=60°，再根据勾股定理，即可求解. 【详解】解：如图，连接OD, C:AB是OO的直径， B .∠ADB=90°， 答案第6页，共20页 又∠A=30,AD=6, AB=23 AD=45, :.0D=0A=0B=4B=2N5, 2 :CD是OO的切线， ∴∠ODC=90°， 又：∠DOC=2∠A=60°， 0C=20D=4N5, .BC=0C-0B=2√5. 故答案为：2√5 15.(2W3+2,23)或(4，-2)#(4，-2)或(23+2,25) 【分析】分两种情形：如图1中，当B落在x轴的正半轴上时，过点C作CHLx轴于点 H.利用全等三角形的性质求解.当点B,落在y轴的负半轴上时，C1(4,-2). 【详解】如图，当B落在x轴的正半轴上时，过点C1作C1HLx轴于点H, D 0 B2 A(0,2),B(4,2), ∴AB=4,OA=2， 0B=√AB2-0AP=√4-2=2W5, LAOB1=∠AB1C1=∠C1HB=90°， LABO+∠C1BH=90°，∠C1BH+HC1B=90°， 答案第7页，共20页 LABO=∠HC1B, ∴.△AOB≌△BHC1(AAS), OA=HB=2,OB=HC1=2√5， 0H=2N3+2, C(23+2,2W3) 当点B落在y轴的负半轴上时，C1(4,-2) 综上所述，满足条件的点C的坐标为(23+2,23)或(4，-2)： 故答案为：(2W3+2,23)或(4，-2) 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题. 168 【分析】本题考查了旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，确定出点E的运动 轨迹是解题的关键.作AB的中点O,连接OE,根据E为AD的中点，O为AB中点，可得 0阳-D-子从而如点后的轨迹是以点O为国心， 为半径的圆，当点B在C0延长线 上时，CE最大，即可得出答案， 【详解】解：如图，作AB的中点O,连接OE, D B 由旋转的性质得：BD=BC=3, :点E为AD的中点，点O为AB中点， OE是△ABD的中位线， 3 -D :点E的轨迹是以0为圆心， 3为半径的圆， .当点E在CO延长线上时，CE最大， 答案第8页，共20页 :∠ACB=90°，∠BAC=30°， .·.AB=2BC=2×3=6, 点O为AB中点， :0C=AB=x6=3, 1 2 2 CE最大为0c+OE=3+3-2 22 故答案为：2 17.x=5,x2=-1 【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键， 利用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】解：x2-4x-5=0 (x-5)(x+1)=0 x1=5,x2=-1 18.(1)见解析 (2)见解析 3)(-2,3) 【分析】(1)根据中心对称的性质作图即可. (2)根据旋转的性质作图即可. (3)由图可得答案。 本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键 【详解】(1)解：如图，点A即为所求. B 3 A -4-3-2-101 1.2345 2 3 4 (2)如图，△AB,C1即为所求. 答案第9页，共20页 (3)由图可得，点B的坐标是(-2,3). 故答案为：（-2,3) 19.(1)证明见解析 (2)⊙0的半径为1.5 【分析】此题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切 线的判定，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键 (1)连接OD,BD,由角平分线定义得∠OAD=∠EAD,由OA=OD得∠OAD=∠ODA,由 此得∠EAD=∠ODA,则OD‖AE,再根据AE⊥1于点E,得OD⊥直线1，然后根据切线的 判定即可得出结论： (2)设OO的半径为R,则AB=2R,AC=2R+1,证明△CBD和ACDA相似，再利用相似 三角形的性质求出R即可得出答案。 【详解】(1)证明：连接OD,BD,如图所示： :AD平分∠CAE交OO于点D, .∠OAD=∠EAD, :AB为OO的直径， ..OA=OD, ∠OAD=∠ODA, ·.∠EAD=∠ODA, ∴.OD‖AE :AE⊥直线1， OD⊥直线l, 又：OD是⊙O的半径， ∴直线1为⊙O的切线： (2)解：设⊙O的半径为R, ·AB为OO的直径， .AB=2R, 答案第10页，共20页 BC=1,DC=2, .AC=AB+BC=2R+1, 由(1)可知：直线1为⊙O的切线， .∠ODC=∠BDO+∠CDB=90°， AB是直径， .∠BDA=∠BDO+∠ODA=90°， .OA=OD, .∠OAD=∠ODA, .∠BDO+∠OAD=90°， 则∠CDB=∠CAD, 又：∠BCD=∠DCA, .△CBD∽△CDA CD BC AC CD' 21 “2R+12' 解得：R=1.5. .⊙0的半径为1.5. 20.(1)∠CAB=45° (2)4V2 【分析】本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，熟知旋转前后对应边相等，对应角相等是 解题的关键。 (1)由旋转可知，CA=CD,∠ACD=90°，根据A、B、D三点共线，结合等边对等角即 可求解： (2)由旋转可知，CA=CD,∠ACD=90°，AB=DE=2,得AD=AB+BD=8,再结合勾 股定理即可求解。 【详解】(1)解：由旋转可知，CA=CD,∠ACD=90°， 答案第11页，共20页 A、B、D三点共线， .∠CAD=∠CDA=45°， 即：∠CAB=45°； (2)由旋转可知，CA=CD,∠ACD=90°，AB=DE=2, 则AD=AB+BD=8, 由勾股定理可得：AD2=AC2+DC2=2AC2, ACAD=4 2 21.(1)见解析 (2)①45；②3√5 【分析】(1)根据要求作出图形即可； (2)①△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求解： ②解直角三角形求出AC,再利用等腰直角三角形的性质求解。 本题考查作图复杂作图，角平分线的定义，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质， 解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识解决问题. 【详解】(1)解：如图，射线DB即为所求； B (2)①：DB平分∠ADC, .∠ADB=∠CDB, AB=BC, .AB=BC, :AC是直径， .∠ABC=90°， .∠ACB=∠BAC=45 故答案为：45： ②：AC是直径， 答案第12页，共20页 ∴.∠ADC=90°， .·∠DAC=60°， .∠ACD=30°， AC=2AD=6,∴AB=BC=V 24C=3V2 22.(1)y=-2x+200(40≤x≤68) (2)售价为68元时，获得最大利润，这时最大利润为1792元 【分析】本题考查二元一次方程组及二次函数的应用，属于中档题. (1)设y=x+b,根据题意列出方程组求解即可； (2)根据利润=收入-成本列出函数关系式即可，将结果化为顶点式，然后利用二次函数的 性质求解即可. 【详解】(1)解：设y=x+b,由题意， 50k+b=100 得60k+b=80 「k=-2 解得b=200 所求函数表达式为y=-2x+200(40≤x≤68)： (2)解：根据题意得： W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,其中40≤x≤68， .-2<0, .当40≤x≤70时，W随x的增大而增大： 故当售价为68元时，获得最大利润，这时最大利润为1792元. 23.(1)y=-x2+2x+3,y=-x+3 回号，M的坐标为】 (3)1或2 【分析】本题考查二次函数和一次函数混合运用以及坐标法的应用，属于难题. (I)代入A、C求抛物线解析式，求与x轴交点得B,再求直线BC解析式： (2)设P点横坐标得MN坐标，表出N并配方求最值，进而得M坐标与最大面积； 答案第13页，共20页 (3)分MN=CM、MN=CN、CM=CN三种情况列方程，求解并舍去不合题意值. 【详解】(1)解：将点A(-1,0)、C(0,3)代入抛物线y=-x2+bx+c, 得 -(-1)2+b(-1)+c=0 c=3 b=2 解得 c=3’ 抛物线解析式为y=-x2+2x+3, 令y=0,则-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x3=3, 故点B(3,0), 设直线BC解析式为y=k+3, 将B(3,0)代入得3+3=0， 解得k=-1, 直线BC解析式为y=-x+3: (2)解：由题意，点P(m0), 则M(,-2+2+3),N(,-+3),其中0<m<3, MN=（-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3n, 配方相N:0子 4, 当m=3时，N最大值为？ 41 S.c=.w+8.m- MNXOB-3MN, 1 27 .当MN最大时，S△sc最大，最大值为 81 将m=多代入-㎡+2m+3,得 2 故M的坐标为24 315 (3)解：由(2)知MN=-m2+3,点C(0,3),点M(-m+2m+3),点N(,-m+3), 答案第14页，共20页 CM=Vm2+(-m2+2m+3-3)2=Vm2+(-m2+2m)2, CN=Vm2+(-m+3-3)2=√m2+m=√2m, 当MW=CM时，-m2+3=√m2+(-m2+2m)2, 解得m=2(m=0舍)： 当MN=CN时，-m2+3m=√2， 解得m=3-√2（不合题意舍）， 当CM=CN,√m2+(-m2+2m2=√2， 解得m=1(m=3舍去)， 综上m=1或2. 24.DDM4N2)7BB+D:正明见解析；302 【分析】(1)将△AMD绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE,从而△AWM≌△ANE,只要证 明△EAN≌△MAN(SAS),即可得到答案： (2)将△ADF绕点A顺时针旋转90得到△ABQ,连接QE,只要证明△EAQ≌△EAF即可解 决问题： (3)连接QE,CE,将△DCE绕点C逆时针旋转90°得到△BCG,连接FG,则 ∠ECG=90°，EC=CG,∠CBG=∠BDC=45°，设BF=3x,EF=5x,则BG=DE=4x, 再由勾股定理构建方程即可得到答案。 【详解】解：(1)将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE, D .△ADM2△ABE, E- B N 图1 .AF=AM,BE=DM, :∠MAE=90°，∠MAN=45°， .∠EAB+∠BAN=∠DAM+∠BAN=45°， .∠MAN=∠EAN=45°， 在AEAN和AMAN中， 答案第15页，共20页 AE=AM ∠EAN=∠MAN, AN=AN ∴△EAN≌aMAN(SAS), .MIN=EN, .EN=BE+BN, .DM+BN=MIN, (2)EF2=BE2+FD2: 证明：如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ,连接QP, :四边形ABCD是正方形， E 图2 ∴∠BAD=90°，∠AB=∠A8BD=45, ∠EAF=45°， .∠DAF+∠BAE=∠BAQ+∠BAE=45°， ∴.∠EAQ=∠EAF=45°， 在△EAQ和AEAF中， AE-AE ∠EAQ=∠EAF, AO=AF △EAQ≌△EAF(SAS), .EO=EF, ∠ADF=∠ABQ=45°， .∠QBE=90°， ..EO2=BO2+BE2, BO=DF,OE=EF, 答案第16页，共20页 .EF2=BE2+FD2: (3)连接QE,CE, D E ◇ :四边形ABCD是正方形， G 图3 .∠BCP=90°，∠DBC=45°， :PE⊥BD, .∠PEB=∠PCB=90°， Q为BP的中点， ..OF=OB=OP=OC, .∠PQE=2∠DBP,∠PQC=2∠CBP .∠CQE=∠PQE+∠PQC=2(∠DBP+∠CBP)=90°， QE⊥QC, 将aDCE绕点C逆时针旋转90°得到△BCG,连接FG, 则∠ECG=90°，EC=CG,∠CBG=∠BDC=45°， :△CQB为等腰直角三角形， .∠ECF=45°， .∠DCE+∠BCF=45°， ∠BCF+∠BCG=45°， .∠FCG=∠ECF, .CF=CF, .AECF≌aGCF(SAS), .EF=FG, :∠FBG=∠FBC+∠CBG=90°， ..BF2+BG2=FG2, ,'△DCE≌ABCG, .DE=BG, 答案第17页，共20页 :正方形ABCD的边长为5√2， .BD=√2AB=10, BF-3EF, 5 设BF=3x,EF=5x,则BG=DE=4x, .3x+4x+5x=10, 解得：4= 6 DB=4=10 ， DP=DE=10 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质和全等三角 形的判定是解题的关键. 25.(1)m=-1 (2②)m=-3 2 (3)m>1或m<1-√5 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、二次函数和特殊四边形等知识，分情况讨论和 数形结合是关键， (1)把点P的坐标代入二次函数解析式即可求出答案： (2)由题意可得点P所在的直线为y=2x,与抛物线解析式联立得到 x2-2(m+1)x+m2-2=0,由点P所在的直线与二次函数y=x2-2x+2-2的图象恰有一 个公共点得到△=4(m+1)-4(m2-2)=8+12=0,即可求出答案； (3)根据抛物线解析式得到点P(,2)在抛物线的对称轴上，PQ川y轴，设Q(,n),则 M(0,-m),OMlx轴，PNMy轴，得到Q(,-m),N(0,2m),分两种情况：①m>0, ②m<0,画出图形，分别进行解答即可. 【详解】(1)解：点P在二次函数y=x2-2x+2-2的图象上， 2=m2-22+m2-2, 解得m=-1: （2)点P(m,2m), 答案第18页，共20页 点P所在的直线为y=2x, 联立得到 y=x2-2x+m2-2 y=2x 则x2-2(m+1)x+m2-2=0, 点P所在的直线与二次函数y=x2-2x+m2-2的图象恰有一个公共点， △=4(m+1)-4m2-2）=8+12=0, 解得m:子 (3)y=x2-2mx+m2-2=(x-m2-2, 抛物线的对称轴为直线x=m,顶点坐标为(，-2)， ∴点P(m,2m)在抛物线的对称轴上， Q为抛物线对称轴上一点， PQ川y轴， 设Q(,n), 西专m四为矩形POv的对格中心， M(O,-m),OM‖x轴，PNMy轴， Q(,-m）, N(0,2m) ①当m>0时，如图①， ① 答案第19页，共20页 抛物线与矩形PON的边恰有两个公共点， 抛物线与y轴的交点在点M的上方即可， 在y=x2-2x+m2-2=(x-m)}-2中， 当x=0时，y=m2-2, ∴m2-2>-m,即(m+2)(m-1)>0 解得m>1或<-2（不合题意，舍去）， ②当<0时，如图②，同理可知，抛物线与y轴的交点在点N的上方即可， ② m2-2>2m,即m2-2m-2>0, 解得m<1-√3或>1+√3（不合题意，舍去）， 综上可知，m>1或m<1-√5. 答案第20页，共20页