广东深圳市2026—2027学年第一学期九年级数学期中试题

2026一2027学年第一学期学科素养期中诊断答题卡 九年级数学（第一单元~第三单元） 1.在“条形码粘贴处”横贴条形码，注意不要超出边框。 缺考标记 注？·答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、准考证号和学校。 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂信息点，正确方法是■。信息点框内 ▣ 意 必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 4. 非选择题部分必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，按照题号在相应 对缺考考生， 的答题区域内作答，不得使用涂改液、涂改带涂改。 由监考员用2B铅笔 项5.超出各题答题区域的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 填涂此信息点。其 ó.保持卡面清洁，不要折叠、弄破答题卡。 他考生禁止填涂。 姓 名 条形码粘贴处 准考证号 (请核对条形码上的准考证号和姓名) 考 点 以下为选择题作答区， 请用2B铅笔填涂信息点，信息点内必须涂满、涂黑。 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1ABCD 4ABC D 7 AB CD 2ABCD 5 ABCD 3ABCD 3A BCD 6 ABCD 二、填空题（本大题共5小题， 每小题3分，共15分) 9. 10. 11 12 13. 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(6分) (1)2x2-5x+3=0: (2)(x-2)2-4x-2)-5=0 解 解： 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(8分) (1)解： (2)解 16. (8分)》 (1)证明： E.--- (第16题图) 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第1面（共2面) ■ 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2)解： 17.(8分) (1)解： (2)解： 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(6分) (1)解： D E G C (第18题图)》 (2)解： 19.(10分) (1)① (用含n的式子表示) ②证明： (2)解： 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(14分) (1) (2) (3)解： G A (图3) 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第2面（共2面） 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (4)解： B (图4) 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 深圳市2026 — 2027学年第一学期学科素养期中诊断 九年级数学（第一单元 ～ 第三单元） 说明：全卷共5页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 正方形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角相等 2. 如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC = 16，点E、F分别是边CD、BC的中点连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG长为（ ） A．13 B．10 C．5 D．12 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC = 4，BC = 3，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，则四边形ADCE的周长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10（第3题图） （第2题图） 4. 若关于x的一元二次方程x2－6x＋m = 1两根为x1，x2，且x1 = 2x2，则m的值为（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 5. 将一元二次方程x－2x(x－3) = 1化为一般形式，正确的是（ ） A．7x－2x2 = 1 B．2x2－7x =－1 C．2x2－7x＋1 = 0 D．7x－2x2－1= 0 6. 如下图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ） （第6题图） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 7. 两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小深在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（P）20cm，光屏在距小孔30cm处，小深测得蜡烛的火焰高度为4cm，则光屏上火焰所成像的高度为（ ） A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm    （第8题图） （第7题图） 8. 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在四条边上，且AH > DH．将∠A、∠B分别沿EH、EF折叠，折叠后点A、点B重合于点M．同样操作，将∠C、∠D分别沿GF、GH折叠，折叠后点C、点D重合于点N．若AB = 12，FH = 16，则AH的值为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，矩形ABCD中，AB = 8，AD = 10，E是CD上一点，把△ADE沿直线AE翻折，D点恰好落在BC边上的F点处，则CE = ． 10. 按如下步骤作四边形ABCD：①画∠EAF；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE、AF于点B、D；③分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC、DC、BD．若∠A＝40°，则∠BDC的度数是 °． （第11题图） （第10题图） （第9题图） 11. 如图，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截取一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，则留下的矩形面积为 cm2． 12. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数为几．日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制数，而计算机程序处理中使用的是只有0和1的二进制数．例如：(101)2 = 1×22＋0×22＋1×20 = 5，∴(101)2 = (5)10；(2024)3 = 2×33＋0×32＋2×31＋4×30 = 64，∴(2024)3 = (64)10．若(124)x = (28)10(x > 0)，则x = ．（第13题图） 13. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD点P、Q分别在AE、CG上，满足PF∥AB∥HQ，若EH = 2PE，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （6分）解方程． （1）2x2－5x＋3 = 0； （2）(x－2)2－4(x－2)－5 = 0． 15. （9分）已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m = 0． （1）若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数m的值； （2）若等腰△ABC的一边长为3，另两边的长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长 （第16题图） 16. （8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，分别以A，C为圆心，大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M、N两点，过点M、N作直线交AC于点E，连接BE，点D是AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF = BC． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若BE = 4，求菱形BCFE的面积． 17. （8分）交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在2月和3月分两次购入甲、乙两款头盔．2月购入了第一批，购入甲款头盔的数量是购入乙款头盔数量的2倍还多50，甲、乙两种头盔的购入单价分别为40元和60元，共用去资金23000元． （1）求第一批购入甲、乙两款头盔的数量； （2）3月恰逢开学季，随着家长接送孩子，头盔需求量增加．甲款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数，涨幅不超过20%）．批发店决定，若甲款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批甲款头盔的数量减少2个．因乙款头盔单价与第一批相同，所以乙款头盔的购入数量在第一批乙款头盔数量的基础上增加 ，最终花费的总资金比第一批增加了3100元，求甲款头盔的单价上涨了多少元？ 18. （6分）如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC．求证：（第18题图） （1）∠DAE＝∠DCE； （2）△EGC∽△ECF． 19. （10分）探究小组发现了日历中的数学奥秘．规定如下：在日历中选取某月，任意框出3×3的方格即“九宫格”，九宫格中心位置的数称为“中心数”，请完成以下探究任务． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 C D 28 29 30 （1）如图，若九宫格的中心数为n，四个角的数字分别是A、B、C、D． ①A = （用含n的式子表示）； ②探究B ∙ C－A ∙ D是否为定值，请证明． （2）若框选出的九宫格的中心数是方程x2－13x＋22 = 0的根，求九宫格中最大的数． 20. （14分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （图2） （图1） 【初步感知】 （1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE、CF，且DE⊥CF．则 的值为 ； （2）如图2，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 6，点E是AD边上的一点，连接CE、BD．当CE⊥BD 时，则的值为 ； （图4） （图3） 【类比探究】 （3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，若，AB = 8，求CF的长度； 【拓展延伸】 （4）如图4，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，AD = CD = 9，Rt△ABD中，，点E、F分别在边AB、AD上，连接DE、CF，且DE⊥CF．求的值． 九年级数学 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $深圳市2026一2027学年第一学期学科素养期中诊断 九年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 6 答案 D D B C A 题号 8 答案 B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 70 3 4 27 5 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(6分)(1)解：2x2-5x+3=0 (2x-3)(x-1）=0,…1分 2x-3=0或x-1=0, 3 解得：=交。=1；…3分 (2)解：（x-22-4(x-2)-5=0, (x-2-5)x-2+1)=0, 即(x-7)(x-1)=0,…4分 x-7=0或x-1=0, 解得x=7,X2=1.…6分 九年级数学参考答案及评分标准第1页（共6页） 15.(9分)(1)解：x2-(m+2)x+2m=0, .a=1,b=-（m+2),c=2m,…1分 :△=(m+2)}-4×2m=(m-2)2≥0， x=m+2±m-2y_m+2±(m-2） …2分 2 2 .X=m,X2=2,…3分 两根异号，且正根的绝对值较大， .-2<m<0, .整数的值为-1；…4分 (2)解：情况一：当3为底边长时，△=(m-2)=0, ∴.m=2, 此时原方程为x2-4x+4=0, 解得：X=X2=2.…5分 .‘2、2、3能组成三角形， .三角形的周长为2+2+3=7；…6分 情况二：当3为腰长时，将x=3代入原方程，得：32-(m+2)×3+2m=0, 解得：m=3, 此时原方程为x2-5x+6=0, 解得：X=2,x2=3.…7分 .2、3、3能组成三角形， ∴.三角形的周长为2+3+3=8，…8分 综上所述，等腰三角形的周长为7或8。…9分 16.(8分)(1)解：证明：由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线， 点E是AC的中点，…1分 又点D是AB的中点， .DE∥BC,…2分 九年级数学参考答案及评分标准第2页（共6页） .·EF∥BC,EF=BC, 四边形BCFE是平行四边形，…3分 .在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，AE=CE, .BC=IAC,BE=IAC, 21 2 .BC=BE, .四边形BCFE是菱形；…4分 (2)解：四边形BCFE是菱形，BE=4, .EF=BE=4,…5分 :E=)AC=AE,点D是AB的中店 .DE⊥AB,∠DBE=∠A=30°，…6分 .DE=-BE=2, .BD=V√BE2-DE2=V4-22=25,…7分 ∴.菱形BCFE的面积为：EF.BD=4×25=8√5.…8分 17.(9分)(1)解：设第一批购入乙款头盔的数量为x个，则第一批购入甲款头盔的数量 为(2x+50)个.…1分 由题意得40(2x+50)+60x=23000,…2分 解得x=150,…3分 则甲款头盔的数量为2×150+50=350， 答：第一批购入甲款头盔350个，购入乙款头盔150个；…4分 (2)解：设甲款头盔的单价上涨了α元，…5分 由题意得，(40+a)(350-2a+60× 5o+切 23000+3100,…6分 整理得，a2-135a+650=0, 解得a=5或a=130,……7分 由题意得，a≤40×20%=8， .a=130（舍去)，…8分 答：甲款头盔的单价上涨了5元.…9分 九年级数学参考答案及评分标准第3页（共6页） 18.(6分)(1)解：证明：.正方形ABCD, .AD=CD,∠ADB=∠CDE=45°，…1分 又'DE=DE, .△ADE2ACDE,…2分 .∠DAE=∠DCE;…3分 (2)解：证明：.正方形ABCD, .AD‖BC,…4分 ∴.∠F=∠DAE=∠DCE, 又.∠CEG=∠CEF,…5分 ∴.△EGC∽△EC℉.…6分 19.(8分)(1)①n-8_;…2分 ②解：BC-AD为定值28，理由如下： 由题意可得：B=n-6,C=n+6,D=n+8,…3分 .B.C-AD=(n-6)(n+6)-(n-8)(n+8)=n2-36-n2+64=28 …4分 (2)解：.x2-13x+22=0, ∴.（(x-2)(x-11)=0, ∴.x-2=0或x-11=0, 解得x=2,x2=11,…5分 x为九宫格的中心数， X=2不符合题意，…6分 .中心数为11，…7分 ∴.九宫格中最大的数为11+8=19.…8分 20.(14分)(1) 1_;……2分 3 (2) 3 …5分 九年级数学参考答案及评分标准第4页（共6页） (3)解：如图，过点C作CH⊥AD,交AD的延长线于点H,…6分 CG⊥DE, 1 A D .∠G=90°， .∠A=90°、 E ∴.∠A=∠G B ∠ADE=∠GDF, ∴.△ADE∽△GDF,…7分 .∠AED=∠GFD, .∠GFD=∠HFC, .∠AED=∠HFC, ÷sin∠HFC=sin∠AED=4 …8分 .∠A=∠B=∠H=90°， .四边形ABCD为矩形， .CH=AB=8. CH⊥AD, .∠H=90°， HC 4 在RtAHFC中，sin∠HFC= 84 CF=5 .CF=10, ……9分 (4)解：如图，连接AC交BD于点H, FG 过点C作CG⊥AD于点G,…10分 ·∠BAD=∠BCD=90° ·.△ABD和△CBD是直角三角形 AD=CD,BD=BD. :.Rt△ABD≌Rt△CBD …11分 ..AB=BC, AD=CD, BD垂直平分AC, .AC=2AH 九年级数学参考答案及评分标准第5页（共6页） 在RtsABD中，：tan∠ABD=4D=3, AB AD=9,AB=3, .BD=VAB2+AD2=3v10 D::4D h=910 10 4C=9i0 5, …0…， 12分 :∠HAD+∠BAH=90°，∠BAH+∠ABD=90°， .∠ABD=∠HAD ∴.tan∠HAD=tan∠ABD=3, 在Rt△AHD中，tan∠HAD=DH AH 3 “DH=2710 10 S.x-C-DII-AD.CG, 1 2 :CG=5' 27 13分 DE⊥CF, .∠ADE+∠DFC=90°， .CG⊥AD .∠CGF=90°，∠FCG+∠DFC=90° .∠ADE=∠FCG .∠DAB=∠CGF=90° △ADE∽AGCF, DE AD CF CG DE 5 …14分 CF-31 九年级数学参考答案及评分标准第6页（共6页）深圳市2026一2027学年第一学期学科素养期中诊断 九年级数学（第一单元~第三单元） 说明：全卷共5页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.正方形具有而矩形不具有的性质是（) A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角相等 2.如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC=16,点E、F分别是边CD、BC的中点连接EF并延长与 AB的延长线相交于点G,则EG长为() A.13 B.10 C.5 D.12 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,D为AB的中点，AE∥CD,CE∥AB,则四边 形ADCE的周长为() A.7 B.8 C.9 D.10 D E D F B G (第2题图) (第3题图) 4.若关于x的一元二次方程x2-6x+m=1两根为x1,x2,且x1=2x2,则m的值为(） A.10 B.8 C.6 D.4 5.将一元二次方程x-2x(c-3)=1化为一般形式，正确的是（） A.7x-2x2=1 B.2x2-7x=-1 C.2x2-7x+1=0 D.7x-2x2-1=0 6.如下图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是( ② ③ 4 (第6题图)》 A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 九年级数学第1页（共5页） 7.两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验.他们的做法是：在一间黑暗的屋子里， 一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像.小深在学习了小孔成像的原理后， 利用如图所示装置来观察小孔成像的现象.已知一根点燃的蜡烛距小孔(P)20cm,光屏在距小孔30cm 处，小深测得蜡烛的火焰高度为4cm,则光屏上火焰所成像的高度为（) A.8cm B.6cm C.5cm D.4cm HD ←一像距长物距 8 (第7题图) (第8题图) 8.如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在四条边上，且AH>DH.将∠A、∠B分别沿EH、EF 折叠，折叠后点A、点B重合于点M.同样操作，将∠C、∠D分别沿GF、GH折叠，折叠后点C、 点D重合于点N.若AB=12,H=16,则AH的值为（) A.12 B.14 C.16 D.18 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=10,E是CD上一点，把△ADE沿直线AE翻折，D点恰好落在 BC边上的F点处，则CE= 10.按如下步骤作四边形ABCD:①画∠EAF;②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AB、 AF于点B、D;③分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C;④连接BC、 DC、BD.若∠A=40°，则∠BDC的度数是 B B H -F D (第9题图) (第10题图) (第11题图) 11.如图，在长为8cm,宽为6c的矩形中，截取一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形 相似，则留下的矩形面积为 cm2. 九年级数学第2页（共5页） 12.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进 制，也就是说：“逢几进一”就是几进制，几进制的基数为几·日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十 进制数，而计算机程序处理中使用的是只有0和1的二进制数.例如：(101)2=1×22+0×22+1×20=5， .(101)2=(⑤)10；(2024)3=2×33+0×32+2×31+4×30=64，∴.(2024)3=(64)10.若(124)x=(28)10(x>0),则 13.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是 A B 由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形 ABCD点P、Q分别在AE、CG上，满足PF∥AB∥HQ,若EH=2PE,则 P№= DG 三、解答题（本大题共7小题，共61分） (第13题图) 14.(6分)解方程 (1)2x2-5x+3=0: (2)x-2)2-4x-2)-5=0. 15.（9分)已知关于x的方程x2-0+2)x+2=0. (1)若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数m的值； (2)若等腰△ABC的一边长为3，另两边的长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长 16.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，分别以A,C为圆心， 大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M、N两点，过点M、N作直线交 E AC于点E,连接BE,点D是AB的中点，连接DE并延长至点F,使EF=BC. D (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若BE=4,求菱形BCFE的面积. (第16题图) 17.(8分)交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在2月和3月分两 次购入甲、乙两款头盔.2月购入了第一批，购入甲款头盔的数量是购入乙款头盔数量的2倍还多50， 甲、乙两种头盔的购入单价分别为40元和60元，共用去资金23000元. (1)求第一批购入甲、乙两款头盔的数量； 九年级数学第3页（共5页） (2)3月恰逢开学季，随着家长接送孩子，头盔需求量增加.甲款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数， 涨幅不超过20%).批发店决定，若甲款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批甲款头盔的数量 减少2个.因乙款头盔单价与第一批相同，所以乙款头盔的购入数量在第一批乙款头盔数量的基础上增 加写，最终花费的总资金比第一批增加了310元，求甲款头盘的单价上涨了多少元 18.(6分)如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点， 连接AG并延长，交BC的延长线于点F,连接BD交AF于点E G 连接EC.求证 (1)∠DAE=∠DCE C (2)△EGC∽△ECF. (第18题图) 19. (10分)探究小组发现了日历中的数学奥秘.规定如下：在日历中选取某月，任意框出3×3的方格即“九 宫格”，九宫格中心位置的数称为中心数”，请完成以下探究任务 星期日 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 A B 1 2 3 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 c D 28 29 30 (1)如图，若九宫格的中心数为n,四个角的数字分别是A、B、C、D. ①A= (用含n的式子表示)； ②探究B·C-A·D是否为定值，请证明 (2)若框选出的九宫格的中心数是方程x2-13x+22=0的根，求九宫格中最大的数. 九年级数学第4页（共5页） 20.(14分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： (图1) (图2) 【初步感知】 DE (I)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE、CF,且DE⊥CF.则 CF 的值为 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是AD边上的一点，连接CE、BD.当CE⊥BD时， 则需为 (图3) (图4) 【类比探究】 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE,过点C作DE的垂线 交BD的延长线于点G,交AD的廷长线于点R,若sn∠ABD号AB=8.求CF的长度： 【拓展延伸】 (4)如图4，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AD=CD=9,Rt△ABD中，an∠ABD=3,点E、 DE F分别在边AB、AD上，连接DE、CF,且DE⊥CF.求 F的值 九年级数学第5页（共5页） 2026 — 2027学年第一学期学科素养期中诊断答题卡 九年级数学（第一单元～第三单元） 注意事项 1． 在 “条形码粘贴处” 横贴条形码，注意不要超出边框。 2． 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、准考证号和学校。 3． 选择题部分必须使用2B铅笔填涂信息点，正确方法是 。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 4． 非选择题部分必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，按照题号在相应的答题区域内作答，不得使用涂改液、涂改带涂改。 5． 超出各题答题区域的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 6． 保持卡面清洁，不要折叠、弄破答题卡。 缺考标记 对缺考考生，由监考员用2B铅笔填涂此信息点。其他考生禁止填涂。 注意事项 姓 名 准考证号 考 点 条形码粘贴处 （请核对条形码上的准考证号和姓名） 以下为选择题作答区，请用2B铅笔填涂信息点，信息点内必须涂满、涂黑。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7 8 4 5 6 1 2 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 10. 11. 12. 13. 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （6分） （1）2x2－5x＋3 = 0； （2）(x－2)2－4(x－2)－5 = 0． 解： 解： 第 1 面 （ 共 2 面 ） v 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15. （8分） （1）解： （2）解： 16. （8分） （1）证明： 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ............................ 切角线 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （2）解： 17. （8分） （1）解： （2）解： 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （第16题图） v v v 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （4）解： 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. （14分） （1） （2） （3）解： 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请注意每题答题空间，预先合理安排，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. （6分） （1）解： （2）解： 19. （10分） （1）① （用含n的式子表示） ②证明： （2）解： 第 2 面 （ 共 2 面 ） （图4） （图3） （第18题图） 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市2026 — 2027学年第一学期学科素养期中诊断 九年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D B C A 题号 7 8 答案 B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 70 3 4 27 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （6分）（1）解： ，……………………… 1分 或， 解得：，；……………………… 3分 （2）解：， ， 即，……………………… 4分 或， 解得，．……………………… 6分 15. （9分）（1）解：∵， ∴，，，……………………… 1分 ∵， ∴，……………………… 2分 ∴，，……………………… 3分 ∵两根异号，且正根的绝对值较大， ∴， ∴整数m的值为；……………………… 4分 （2）解：情况一：当3为底边长时，， ， 此时原方程为， 解得：．……………………… 5分 ∵2、2、3能组成三角形， ∴三角形的周长为；……………………… 6分 情况二：当3为腰长时，将代入原方程，得：， 解得：， 此时原方程为， 解得：．……………………… 7分 ∵2、3、3能组成三角形， ∴三角形的周长为，……………………… 8分 综上所述，等腰三角形的周长为7或8．……………………… 9分 16. （8分）（1）解：证明：由作图可知，直线是线段的垂直平分线， ∴点E是AC的中点，……………………… 1分 又∵点D是AB的中点， ∴，……………………… 2分 ∵，， ∴四边形是平行四边形，……………………… 3分 ∵在中，，，， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形；……………………… 4分 （2）解：∵四边形是菱形，， ∴，……………………… 5分 ∵，点D是的中点， ∴，，……………………… 6分 ∴， ∴，……………………… 7分 ∴菱形的面积为：．……………………… 8分 17. （9分）（1）解：设第一批购入乙款头盔的数量为x个，则第一批购入甲款头盔的数量 为个．……………………… 1分 由题意得，……………………… 2分 解得，……………………… 3分 则甲款头盔的数量为， 答：第一批购入甲款头盔350个，购入乙款头盔150个； ……… 4分 （2）解：设甲款头盔的单价上涨了a元，……………………… 5分 由题意得，，…… 6分 整理得，， 解得或，……………………… 7分 由题意得，， ∴（舍去），……………………… 8分 答：甲款头盔的单价上涨了5元．……………………… 9分 18. （6分）（1）解：证明：∵正方形， ∴，……………………… 1分 又∵， ∴，……………………… 2分 ∴；……………………… 3分 （2）解：证明：∵正方形， ∴，……………………… 4分 ∴， 又∵，……………………… 5分 ∴．……………………… 6分 19. （8分）（1）① n－8 ；……………………… 2分 ②解：为定值28，理由如下： 由题意可得：，，，…………………… 3分 ∴． …………………… 4分 （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得，，……………………… 5分 ∵为九宫格的中心数， ∴不符合题意，……………………… 6分 ∴中心数为11，……………………… 7分 ∴九宫格中最大的数为．……………………… 8分 20. （14分）（1） 1 ；……………………… 2分 （2） ；……………………… 5分 （3）解：如图，过点作，交的延长线于点，………………… 6分 ， ， ， ， ，……………………… 7分 ， ， ， ，……………………… 8分 ， 四边形为矩形， ， ， ， 在中，， ， ，……………………… 9分 （4）解：如图，连接交于点， 过点C作于点，…… 10分 ， 和△CBD是直角三角形， ， ，……………………… 11分 ， ， 垂直平分， ， 在中，， ，， ， ， ， ，……………………… 12分 ，， ， ， 在中，， ， ， ，……………………… 13分 ， ， ， ，， ， ， ， ， ．……………………… 14分 九年级数学 参考答案及评分标准 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $