广东省广州市第七中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025学年（上）期中考试初三年级数学科试卷（问卷） （考试时间120分钟 满分120） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是对的．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点逆时针旋转，若点的对应点恰好落在线段的延长线上大小为 （ ） A. B. C. D. 5. 有5人患了流感，经过两轮传染后，共有245人患了流感，每轮传染中平均每人传染了（ ）个人． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数（，，为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 3 5 … … 5 0 12 … 则下列关于这个二次函数的结论不正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴是直线 C. 当时，值随值的增大而减小 D. 当时， 8. 如图，在中，点是的中点，垂直平分半径，，则该圆的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 若抛物线（为常数），与轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4）．则下列结论正确的有：（ ） ①关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根； ②； ③若点、点、点在该函数图象上，则； ④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线表达式为； ⑤当时， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是直线上任意一点，连接，将线段绕点O顺时针旋转得到线段．点D是y轴上一个动点，连接，，．当的周长最小时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则a的范围为_______. 12. 已知和是一元二次方程的两个实数根，则______． 13. 已知点与点关于原点对称，则的值等于______． 14. 如图，是直径，点C是中点，四边形内接于，若，则_______． 15. 函数，当时，用去截取两个函数图象，并且与二次函数和一次函数分别交于和两个点，当时，则_____． 16. 如图，E是边长为3等边内一动点，且满足，点E在内运动的过程中的最小值为______． 三、解答题：（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 18. 如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影． （1）在①网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； （2）在②网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求． 20. 如图是小正方形组成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度直尺在给定网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图1，将绕点O逆时针旋转得，画出； （2）如图2，请画出的角平分线，交于点D． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过B、C两点，已知，． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）D为抛物线的顶点，求的面积． 22. 一天放学后，妈妈带淇淇到面馆吃面，爱思考的淇淇仔细观察盛面汤的碗，发现汤碗的截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），是抛物线的顶点，碗底高，碗口宽，与碗底宽平行．当碗中装满面汤时，面汤的最大深度．以为原点，水平线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系如图2所示． （1）求图2中抛物线的解析式； （2）喝掉部分面汤后，汤的表面（后面简称“汤面”）下降了至处，求此时汤面的长； （3）将面汤碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当时停止，求此时汤面长． 23. 如图1，是的直径，点D为下方上一点，点F为弦的中点，连接且延长交于点C，连接，． （1）求证：； （2）如图2，延长，相交于点 求证：； 若，，求半径． 24. 已知二次函数． （1）证明该二次函数过一定点． （2）当时，有最小值，请直接写出此时的取值范围． （3）过，的直线与二次函数图象的另一个交点为，若，，中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求的值． 25. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”． （1）如图，点的横､纵坐标都是整数．在线段中，的以点为中心的“关联线段”是______________； （2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值； （3）在中，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长． 2025学年（上）期中考试初三年级数学科试卷（问卷） （考试时间120分钟 满分120） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是对的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】0或1 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析；的半径为 【24题答案】 【答案】（1）见解析； （2）的范围为； （3）的值为或． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）当时，此时；当时，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $