第4章 相交线和平行线（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材华东师大版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第4章 相交线和平行线·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B D A B C A C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．对顶角相等 13．直线/直线 14． 15．10 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分） 【答案】证明：∵， ∴，（2分） ∵平分，平分， ∴，，（4分） ∴，（6分） ∴．（8分） 17．（8分） 【答案】已知（1分）；两直线平行，同位角相等（2分）；对顶角相等（3分）；已知（4分）；（6分）；（8分） 18．（9分） 【详解】解：∵， ∴，（2分） ∵， ∴，（5分） ∵， ∴．（9分） 19．（8分） 【详解】解：∵，， ∴，（3分） ∴，（5分） ∵， ∴．（8分） 20．（8分） 【详解】解，∵ ∴（2分） ∵ ∴（5分） ∴．（8分） 21．（10分） 【详解】解：如图，过点作， ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行），（3分） ∴，（两直线平行，内错角相等），（6分） ∴．（10分） 22．（12分） 【答案】(1)证明：∵平分， ，（2分） ， ，（4分） ；（6分） （2）解：，， ，（8分） ∵平分， ，（10分） ∵， ∴，， ．（12分） 23．（12分） 【答案】(1)证明：如图1，过点向右作， ∵ ∴ ∴（3分） ∴ ∴；（6分） （2）解：∵，，和的平分线交于点N， ∴，（8分） 过点向右作， ∵ ∴ ∴（10分） ∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第4章 相交线和平行线·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各图中，和是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角． 【详解】解：根据对顶角的定义可知选项C中的和是对顶角． 2．如图，，给出下列几个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，理解平行线的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴(两直线平行，内错角相等)； (两直线平行，同位角相等)； (两直线平行，同旁内角互补)． 故①②④正确；选项C符合题意． 3．如图，铁路和公路相交于点，，在点处有一栋居民楼，道路恰好与铁路垂直，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据对顶角得到，再根据垂线的定义得到，进而即可求解． 【详解】解：∵和相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 4．如图，某冰球运动员用球杆连续击球，使冰球从点出发，沿，，，运动至点，已知，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平行线的性质，先由得出内错角相等，求出的度数，再由得出同旁内角互补，从而求出的度数． 【详解】解：， ． ， ， ． 5．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的和差关系得出，根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴． 6．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵直线、相交于点， ∴． 7．已知三条直线a，b，c两两互不重合，若，，则下面的结论正确的是（     ） A． B． C． D．与相交 【答案】C 【分析】平行线的基本性质，即平行于同一条直线的两条直线互相平行． 【详解】解：∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，且题目中三条直线两两互不重合， 又∵，， ∴． 8．如图，已知，，，，则为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过作，过作，利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：过作，过作， ， ， ，，，， ，，， ， ， 故选：A． 9．数学课上，老师让每位同学准备了一根能弯折的铁丝，折出一个，使得，如图所示．然后在上任取一点，在处进行弯折，那么当弯折后________时，可使．（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分两种情况进行讨论，利用平行线的性质求角的度数． 【详解】解：①如图所示， 当时，； ②如图所示， 当时，； 综上，为或． 10．在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，（），则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中结论正确的序号是（     ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】利用内错角相等证；结合推出；由同位角相等、内错角相等推导；代入算出，证明平分． 【详解】解：如图，延长交于点G， ， （内错角相等，两直线平行），②正确； ，， ，①正确． ∵， （同位角相等）． ∵， ， ，③正确． 当时，， ，， ． ，即平分，④正确． 综上①②③④全部正确，答案为D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，若第一次向左拐，则第二次向右拐_________． 【答案】 【分析】两次拐弯后行驶方向与原方向相同，说明拐弯后路线与原路线平行同向，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，由题意得 两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同， ，且向右拐， ∴第二次向右拐． 12．如图，当剪子口增大时，增大，其根据是：______． 【答案】对顶角相等 【分析】与是对顶角，根据对顶角相等的性质可知两角始终相等，变化量也相同． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵对顶角相等， ∴当增大时，也增大， ∴其根据是对顶角相等． 13．如图，经过直线a外一点P的4条直线中，与直线a平行的直线是__________． 【答案】直线/直线 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；判断时需将各直线向两端无限延伸，观察其是否与直线相交． 【详解】解：观察图形，直线向右上方倾斜， 直线向右上方倾斜，但其倾斜程度大于直线，向两端延伸后必与直线相交，故不平行； 直线向右上方倾斜，其倾斜程度与直线一致，向两端无限延伸后均无交点，故与直线平行； 直线近似水平，与直线的倾斜方向不同，延伸后必与直线相交，故不平行； 直线向右下方倾斜，与直线的倾斜方向不同，延伸后必与直线相交，故不平行； 故图中满足该条件的直线唯一，即为直线． 14．如图，直线a，b被直线c所截．若，，则的度数是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 15．如图，直线、相交于点，射线在内部．若，，则的度数为________． 【答案】10 【分析】根据对顶角相等可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵直线、相交于点， ∴， ∵，且射线在内部， ∴． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图，已知，平分，平分．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，（2分） ∵平分，平分， ∴，，（4分） ∴，（6分） ∴．（8分） 【分析】由平行线的性质得到，然后结合角平分线的定义得到，即可推出． 【详解】略 17．（8分）如图，直线，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解（                ）， （                ）． （           ），（            ）， （                ）（等量代换）． 又， （                ）（等式的性质）． 【答案】已知（1分）；两直线平行，同位角相等（2分）；对顶角相等（3分）；已知（4分）；（6分）；（8分） 【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质及互补关系，读懂推理过程即可完成． 【详解】解：略． 18．（9分）如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求的度数． 【答案】 【分析】先根据垂直的定义，由得出，再结合已知的，通过角的差运算算出，最后利用邻补角互补的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴，（2分） ∵， ∴，（5分） ∵， ∴．（9分） 19．（8分）如图，，，，依次求出，，的度数． 【答案】， 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等、同旁内角互补，可以依次求出三个未知角的度数． 【详解】解：∵，， ∴，（3分） ∴，（5分） ∵， ∴．（8分） 20．（8分）如图，直线、相交于点，，．求的度数． 【答案】 【详解】解，∵ ∴（2分） ∵ ∴（5分） ∴．（8分） 21．（10分）已知：如图，，，，求的度数． 小明的解题过程如下： 解：过点作， ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∴． 请仿照小明的解法，解答下列问题： 如图，，点在与之间，且，，求的度数． 【答案】 【分析】过点作，仿照题干的解法作答即可． 【详解】解：如图，过点作， ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行），（3分） ∴，（两直线平行，内错角相等），（6分） ∴．（10分） 22．（12分）如图，在中，平分，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵平分， ，（2分） ， ，（4分） ；（6分） （2）解：，， ，（8分） ∵平分， ，（10分） ∵， ∴，， ．（12分） 【分析】（1）首先由角平分线的定义得到，然后等量代换得到，即可证明； （2）首先由平行线的性质得到，然后由角平分线的定义求出，然后结合平行线的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ∵平分， ， ∵， ∴，， ． 23．（12分）已知，点E，F分别在直线，上，点M在和之间，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，和的平分线交于点N，求的度数． 【答案】(1)证明：如图1，过点向右作， ∵ ∴ ∴（3分） ∴ ∴；（6分） （2）解：∵，，和的平分线交于点N， ∴，（8分） 过点向右作， ∵ ∴ ∴（10分） ∴．（12分） 【分析】（1）过点向右作，则可得，再根据平行线的性质证明即可； （2）先由角平分线得到，，然后过点向右作，则，再由平行线的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，和的平分线交于点N， ∴， 过点向右作， ∵ ∴ ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第4章 相交线和平行线·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各图中，和是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，，给出下列几个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，铁路和公路相交于点，，在点处有一栋居民楼，道路恰好与铁路垂直，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，某冰球运动员用球杆连续击球，使冰球从点出发，沿，，，运动至点，已知，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．已知三条直线a，b，c两两互不重合，若，，则下面的结论正确的是（     ） A． B． C． D．与相交 8．如图，已知，，，，则为(    ) A． B． C． D． 9．数学课上，老师让每位同学准备了一根能弯折的铁丝，折出一个，使得，如图所示．然后在上任取一点，在处进行弯折，那么当弯折后________时，可使．（     ） A． B． C．或 D． 10．在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，（），则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中结论正确的序号是（     ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，若第一次向左拐，则第二次向右拐_________． 12．如图，当剪子口增大时，增大，其根据是：______． 13．如图，经过直线a外一点P的4条直线中，与直线a平行的直线是__________． 14．如图，直线a，b被直线c所截．若，，则的度数是________． 15．如图，直线、相交于点，射线在内部．若，，则的度数为________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图，已知，平分，平分．求证：． 17．（8分）如图，直线，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解（                ）， （                ）． （           ），（            ）， （                ）（等量代换）． 又， （                ）（等式的性质）． 18．（9分）如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求的度数． 19．（8分）如图，，，，依次求出，，的度数． 20．（8分）如图，直线、相交于点，，．求的度数． 21．（10分）已知：如图，，，，求的度数． 小明的解题过程如下： 解：过点作， ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∴． 请仿照小明的解法，解答下列问题： 如图，，点在与之间，且，，求的度数． 22．（12分）如图，在中，平分，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 23．（12分）已知，点E，F分别在直线，上，点M在和之间，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，，和的平分线交于点N，求的度数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第4章相交线和平行线·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是() B D. 2.如图，AB‖CD,给出下列几个结论：①∠B=∠BCD;②∠A=∠DCE;③ ∠A+∠ACB=180°；④∠A+∠ACD=180°.其中正确的结论有() D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，铁路MN和公路PQ相交于点O,∠QON=25°，在点A处有一栋居民楼，道路OA恰好与铁路 MN垂直，则∠AOP的度数为(，) A.25° B.65 C.75° D.115 4.如图，某冰球运动员用球杆连续击球，使冰球从点A出发，沿AB,BC,CD,DE运动至点E,己知 AB‖CD,CB‖DE,若∠ABC=70°，则∠CDE的度数是() 1/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E D A.70° B.100° C.105° D.110° 5.已知直线a‖b,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC=30°，并且顶点A, C分别落在直线a,b上，若∠1=18°，则∠2的度数是() A a 2 b C A.48° B.52o C.65 D.75 6.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠EOD=65°，则∠AOC的度数为() E A.45° B.50° C.55 D.60° 7.已知三条直线α，b,c两两互不重合，若a‖b,cb,则下面的结论正确的是() A.a⊥c B.b⊥c C.a c D.a与c相交 8.如图，已知AB‖CD,∠EBF=2∠FBA,∠EDG=2∠GDC,∠E=30°，则∠H为() 夕 G O A.10° B.15° C.20° D.30° 9.数学课上，老师让每位同学准备了一根能弯折的铁丝，折出一个∠AOB,使得∠AOB=120°，如图 216 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所示.然后在OB上任取一点C,在C处进行弯折，那么当弯折后∠BCO=°时，可使CB‖OA. () A A.60° B.50° C.60°或120° D.120° 10.在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板 如图摆放，已知l112,∠ACD=60°，∠1=a(0°<<45)，则下列结论：①BC⊥DE;② AB‖ED;③∠2=45°+a;④当C=15°时，AC平分∠MAB.其中结论正确的序号是（) M A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，若第一次向左拐30°， 则第二次向右拐 12.如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠C0D增大15°，其根据是： 13.如图，经过直线a外一点P的4条直线中，与直线a平行的直线是 316 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a A B C D 14.如图，直线a,b被直线c所截.若a‖b,∠1=40°，则∠2的度数是 b 15.如图，直线AB、CD相交于点O,射线OE在∠AOD内部.若∠AOC=30°，∠BOE=40°，则 上DOE的度数为 E 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)如图，已知AB‖CD,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.求证：EG‖FH, A B G 17.(8分)如图，直线a‖b,∠3=85°，求∠1、∠2的度数.阅读下面的解答过程，并填空（理由 或数学式) 4 0 解.a‖b( .∴.∠1=∠4( ,∠4=∠3( ),∠3=85°( 21=(. )(等量代换). 416 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又∠2+∠3=180°， ∴.∠2=( )(等式的性质)· 18.(9分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O.若∠BOE=32°，求∠AOD的度 数 E A 19.(8分)如图，ABCD,∠a=55°，∠D=∠C,依次求出∠D,∠C,∠B的度数. 20.(8分)如图，直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°，OE⊥AB.求∠EOD的度数. E B 21.(10分)己知：如图，ABCD,∠B=40°，∠D=30°，求∠BED的度数. B 小明的解题过程如下： 解：过点E作EF‖AB, .AB‖CD(已知)， :.EF‖CD(平行于同一直线的两直线平行)， .∠B=∠BEF,∠D=∠就（两直线平行，内错角相等）， ∴.∠BED=∠BEF+∠g=∠B+∠D=40°+30°=70°. 请仿照小明的解法，解答下列问题： 516 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图，ABCD,点E在AB与CD之间，且∠B=25°，∠D=35°，求∠BED的度数. B D 22.(12分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,点F在BC的延长线上，且∠BCD=∠CAE. D B (1)求证：CDAE: (②)若AC‖EF,∠F=82°，∠BDC=76°，求∠BAC的度数. 23.(12分)已知ABCD,点E,F分别在直线AB,CD上，点M在AB和CD之间，连接EM,FM. E E B M M -D F 图1 图2 (1)如图1，求证：∠BEM+∠EMF+∠MFD=360°： (2)如图2，若∠AEM=70°，∠CFM=30°，∠AEM和∠CFM的平分线交于点N,求∠N的度数. 616