第4章 相交线和平行线 单元测试 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 华师大版2024七年级上册相交线和平行线单元卷，立足单元复习，通过生活情境（如烧杯折射、立定跳远）、综合实践（尺规作图）及跨学科问题，考查抽象能力、几何直观与推理意识，适配课标要求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|对顶角、平行线判定与性质|结合物理折射（题1）、尺规作图原理分析（题2）| |填空题|5|平行公理、角度计算|折叠问题（题17）考空间观念，平行传递性应用（题13）| |解答题|5|平行线性质应用、作图实践|分层设计：基础作图（题19）与综合推理（题22），体现应用意识|

华师大版（2024）七年级上册 第4章 相交线和平行线 单元测试 一、选择题 1.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，则∠HFB的度数为（　　） A.10° B.20° C.40° D.50° 2.综合实践课上，嘉嘉画出∠AOB，如图1，利用尺规作图作∠AOB的角平分线OP．其作图过程如下： （1）如图2，在射线OA上取一点D（不与点O重合），作∠ADC＝∠AOB，且点C落在∠AOB内部； （2）如图3，以点D为圆心，以DO长为半径作弧，交射线DC于点P，作射线OP，射线OP就是∠AOB的平分线． 在嘉嘉的作法中，判断射线OP是∠AOB的平分线过程中不可能用到的依据是（　　） A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，内错角相等 C.等边对等角 D.到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 3.在下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 4.下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是（　　） A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 5.如图所示各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 6.如图是佳佳同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为（　　） A.2.35米 B.2.11米 C.2.05米 D.2.20米 7.如图，与∠1构成同位角的有(　　) A.2个   B.3个   C.4个   D.5个 8.下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（　　） A. B. C. D. 9.如图，直线AB与直线CD相交于点O，且∠BOD＝2∠BOC，若以点O为端点的射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为（　　） A.30° B.150°或 30° C.150° D.以上都不正确 10.如图，直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且AB⊥AC，若∠2＝40°，则∠1的度数为（　　） A.30° B.40° C.45° D.50° 11.已知AB∥CD，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线AB和CD之间，若∠1＝α，则∠2＝（　　） A.90°﹣α B.180°﹣α C.α D.a﹣45° 12.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　） A.β＝α+γ B.α+β+γ＝180° C.β+γ﹣α＝90° D.α+β﹣γ＝90° 二、填空题 13.如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　　　　　　　　　． 14.若AB∥CD，BC∥DE，∠B=65°，则∠D的度数为　　　　. 15.如图，直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝72°，则∠AOB的度数是________. 16.把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1＝48°，则∠2的度数为 　　． 17.如图①是长方形纸带，∠CFE＝55°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中∠DEF的度数是 　　　． 三、解答题 18.一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题： （1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来； （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角） 19.如图，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂. (1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小； (2)另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由. 20.如图，∠1=80°，∠2=100°，且AC∥DF.若∠C∶∠A=3∶2，求∠D的度数. 21.如图，直线AB，CD与EF交于M，N两点，∠1＝∠2，且MQ平分∠EMB，NP平分∠MND，求证：直线AB∥CD． 22.平行直线AB与CD被直线MN所截． （1）如图1，点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ，若∠BPE＝150°，∠EQC＝40°，求∠PEQ的值； （2）如图2，点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由． 华师大版（2024）七年级上册 第4章 相交线和平行线 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，则∠HFB的度数为（　　） A.10° B.20° C.40° D.50° 【答案】B 【解析】∵AB∥CD，∠FEC＝120°， ∴∠FED＝∠GFB＝60°， ∵∠HFG＝40°， ∴∠BFH＝∠GFB﹣∠HFG＝20°， 故选：B． 2.综合实践课上，嘉嘉画出∠AOB，如图1，利用尺规作图作∠AOB的角平分线OP．其作图过程如下： （1）如图2，在射线OA上取一点D（不与点O重合），作∠ADC＝∠AOB，且点C落在∠AOB内部； （2）如图3，以点D为圆心，以DO长为半径作弧，交射线DC于点P，作射线OP，射线OP就是∠AOB的平分线． 在嘉嘉的作法中，判断射线OP是∠AOB的平分线过程中不可能用到的依据是（　　） A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，内错角相等 C.等边对等角 D.到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 【答案】D 【解析】观察作图步骤可知，证明射线OP是∠AOB的平分线的过程如下： ∵∠ADC＝∠AOB， ∴DC∥OB， ∴∠DPO＝∠POB， ∵DO＝DC， ∴∠DPO＝∠DOP， ∴∠POB＝∠DOP， ∴射线OP就是∠AOB的平分线， 在证明过程中，没有用到“到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上“， 故选：D． 3.在下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； B．∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意； C．∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； D．∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； 故选：B． 4.下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是（　　） A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】B 【解析】①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD． ②由“同位角相等，两直线平行”知，根据∠C＝∠BFD能判断BF∥EC． ③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C＝180°能判断AB∥CD． 故选：B． 5.如图所示各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据对顶角的定义可知，选项B中的∠1与∠2是对顶角，其余均不是对顶角， 故选：B． 6.如图是佳佳同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为（　　） A.2.35米 B.2.11米 C.2.05米 D.2.20米 【答案】C 【解析】根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离． ∵点到直线的最短距离为垂线段． ∴跳远成绩为起跳线的垂线段2.05米． 故选：C． 7.如图，与∠1构成同位角的有(　　) A.2个   B.3个   C.4个   D.5个 【答案】B 【解析】 如图，直线a和直线b被直线c所截，∠1与∠2是同位角；直线c和直线d被直线a所截，∠1与∠3是同位角；直线c和直线e被直线a所截，∠1与∠4是同位角.综上所述，与∠1构成同位角的共有3个. 8.下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误； B．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误； C．∠1与∠2是内错角，符合题意，选项正确； D．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误， 故选：C． 9.如图，直线AB与直线CD相交于点O，且∠BOD＝2∠BOC，若以点O为端点的射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为（　　） A.30° B.150°或 30° C.150° D.以上都不正确 【答案】B 【解析】∵∠BOD＝2∠BOC，∠BOD+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝60°， 当射线OE在AB下方， ∵OE⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∴∠BOE＝90°﹣60°＝30°； 当射线OE在AB上方， ∵OE⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∴∠BOE＝90°+60°＝150°． ∴∠BOE的度数为：30°或150°． 故选：B． 10.如图，直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且AB⊥AC，若∠2＝40°，则∠1的度数为（　　） A.30° B.40° C.45° D.50° 【答案】D 【解析】∵a∥b， ∴∠2＝∠B＝40°， ∵AB⊥AC，∠B＝40°， ∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝50°， 故选：D． 11.已知AB∥CD，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线AB和CD之间，若∠1＝α，则∠2＝（　　） A.90°﹣α B.180°﹣α C.α D.a﹣45° 【答案】A 【解析】如图，设直角三角板的三个顶点分别为E，G，H，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠1＝∠GEF，∠2＝∠FEH， ∴∠1+∠2＝∠GEF+∠HEF＝∠GEH＝90°， ∵∠1＝α， ∴∠2＝90°﹣α． 故选：A． 12.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　） A.β＝α+γ B.α+β+γ＝180° C.β+γ﹣α＝90° D.α+β﹣γ＝90° 【答案】D 【解析】分别过点C、D作GH∥AB、IJ∥AB， ∴GH∥IJ，∠BCH＝α，∠HCD＝∠CDI， ∵∠BCD＝90°， ∴∠HCD＝90°﹣α， ∵GH∥IJ， ∴∠HCD＝∠IDC， ∵AB∥EF， ∴IJ∥EF ， ∴∠IDE＝γ， ∴∠IDC＝β﹣γ， ∴90°﹣α=β﹣γ， 故α+β﹣γ＝90°． 故选：D． 二、填空题 13.如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　　　　　　　　　． 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上， 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 14.若AB∥CD，BC∥DE，∠B=65°，则∠D的度数为　　　　. 【答案】 115° 【解析】 ∵AB∥CD，∴∠C=∠B=65°，∵BC∥DE，∴∠D=180°-∠C=115°. 15.如图，直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝72°，则∠AOB的度数是________. 【答案】18° 【解析】∵∠DOE与∠COE互余，∠COE＝72°， ∴∠DOE＝18°， ∴∠AOB＝∠DOE＝18°， 故答案为：18°. 16.把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1＝48°，则∠2的度数为 　　． 【答案】42° 【解析】∵∠1＝48°，∠HEF＝90°， ∴∠CEB＝42°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD∥AB， ∴∠2＝∠CEB＝42°， 故答案为：42°． 17.如图①是长方形纸带，∠CFE＝55°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中∠DEF的度数是 　　　． 【答案】15° 【解析】∵AD∥BC，∠CFE＝55°， ∴∠AEF＝∠CFE＝55°，∠DEF＝125°， ∴图②中的∠GEF＝55°，∠DEG＝180°﹣2×55°＝70°， ∴图③中∠GEF＝55°，∠DEF＝70°﹣55°＝15°． 故答案为：15° 三、解答题 18.一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题： （1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来； （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角） 【答案】解　此题答案不唯一，只要答案正确即可得分． （1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB． （2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD． （3）如：钝角：∠GFD＝135°，∠CGB＝∠FGE＝105°． 直角有：∠ADE＝90°． 如：锐角∠GCB＝30°，∠AFD＝45°，∠CGF＝75°． 19.如图，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂. (1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小； (2)另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由. 【答案】 解　(1)如图所示即为所求， 连结AC和BD，线段AC和BD的交点H就是水厂的位置. (2)图中点M即为所求.理由：垂线段最短. 20.如图，∠1=80°，∠2=100°，且AC∥DF.若∠C∶∠A=3∶2，求∠D的度数. 【答案】 解　如图，∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CM，∴∠ABD=∠C， ∵∠ANB=∠1=80°，∴∠A+∠ABD=180°-80°=100°，∵∠C∶∠A=3∶2，∴∠ABD∶∠A=3∶2，∴∠ABD=×100°=60°，∵AC∥DF，∴∠D=∠ABD=60°. 21.如图，直线AB，CD与EF交于M，N两点，∠1＝∠2，且MQ平分∠EMB，NP平分∠MND，求证：直线AB∥CD． 【答案】证明　∵MQ平分∠EMB，NP平分∠MND， ∴∠EMB＝2∠1，∠MND＝2∠1， 又∵∠1＝∠2， ∴∠EMB＝∠MND， ∴AB∥CD． 22.平行直线AB与CD被直线MN所截． （1）如图1，点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ，若∠BPE＝150°，∠EQC＝40°，求∠PEQ的值； （2）如图2，点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由． 【答案】解　（1）过点E作EM∥AB，如图1， ∵CD∥AB， ∴EM∥AB∥CD， ∵∠BPE＝150°，∠EQC＝40°， ∴∠PEF＝30°，∠MEQ＝40°， ∴∠PEQ＝∠PEF+∠MEQ＝70°； （2）2∠PFQ+∠PEQ＝360°．理由如下： 过点E作EH∥AB，如图2， ∵CD∥AB， ∴EH∥AB∥CD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠PEQ＝∠2+∠3＝∠1+∠4， ∵∠BPE＝180°﹣∠1，∠DQE＝180°﹣∠4，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD， ∴，， ∴∠PFQ+（∠PEQ+∠EPF+∠EQF）＝360°， ∴2∠PFQ+∠PEQ＝360°． 学科网（北京）股份有限公司 $