江苏淮安市高中校协作体2026-2027学年第一学期高一年级十月份调研测试数学试卷

淮安市高中校协作体2026-2027学年第一学期高一年级十月份调研测试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）命题“，”的否定是（　　） A．， 或 B．， 或 C．， 且 D．， 或 2．（5分）已知集合 ，，则 =（　　） A．{} B． C． D． 3．（5分）已知 ，那么化简代数式 的结果是（　　） A． B． C． D． 4．（5分）已知集合 满足 ，那么这样的集合 的个数为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知 ，则代数式 的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．（5分）已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知正数 ， 满足 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（　　） A．{ | 或 } B．{ | 或 } C．{ | } D．{ | } 8．（5分）用 表示非空集合 中元素个数，定义 = ，若 ，，且 ，则实数 的取值范围是（　　） A．{ | 或 } B．{ | 或 } C．{ | 或 } D．{ | 或 } 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）已知集合 ，集合 ，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（6分）已知正实数 ， 满足 ，则（　　） A． B． C． D． 11．（6分）已知关于 的不等式 的解集为 ，则（　　） A． B． C．不等式 的解集为 D．不等式 的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）不等式 的解集是 　　　　． 13．（5分）已知 ，，，则 的最小值为 　　　　． 14．（5分）若关于 的不等式 （）的解集为 ，则 的取值范围是 　　　　． 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（15分）记全集 ，已知集合 ，． （1）若 ，求 ； （2）若 ，求 的取值范围． 16．（15分）解答下列各题： （1）计算：； （2）已知 （），求值：． 17．（15分）某厂家拟 2024 年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） 万件与年促销费用 万元（）满足 （ 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 2 万件．已知生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（此处每件产品年平均成本按 元来计算）． （1）求 的值； （2）该厂家 2024 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 18．（17分）已知不等式 的解集为 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，且不等式 有且仅有 9 个整数解，求 的取值范围； （3）若 ，解关于 的不等式：． 19．（17分）设 ， 是任意两个非空集合，则称集合 为“ 与 的笛卡尔积”，并记集合 中的元素个数为 ． （1）若 ，，求 与 ； （2）若 ，，求 ]； （3）若 ，， 为素数，且 对任意的 恒成立，求实数 的最大值，并写出当 取到最大值时一组符合条件的 ，． 数学试卷　第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市高中校协作体2026-2027学年第一学期高一年级十月份调研测试 数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B B A B C D 1．（5分）命题“，”的否定是（　　） A．， 或 B．， 或 C．， 且 D．， 或 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定：量词换成“存在”，结论取反； 的否定是 或 ． 【解答】解：原命题是“对任意 ，”， 其否定为“， 或 ”． 故选：D． 2．（5分）已知集合 ，，则 =（　　） A．{} B． C． D． 【答案】D 【分析】把 中每个元素对照 的范围检验． 【解答】解： = {}， 与 不在 中，而 、、 在 中， ． 故选：D． 3．（5分）已知 ，那么化简代数式 的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化成 ，再按 的范围去绝对值． 【解答】解：原式 ， ，，， 原式 ． 故选：B． 4．（5分）已知集合 满足 ，那么这样的集合 的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 一定含 、，其余元素从 中任选，按子集个数算． 【解答】解：， 由 与 的某个子集合并而成， 这样的 有 个． 故选：B． 5．（5分）已知 ，则代数式 的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把 拆成 ，凑成积为定值． 【解答】解：，， ， 当 ，即 时取等号，最小值为 ． 故选：A． 6．（5分）已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把 用 与 表示出来，再同向相加． 【解答】解：设 ，比较系数得 ，， 解得 ，，即 ． ，； ，， 两式相加得 ． 故选：B． 7．（5分）已知正数 ， 满足 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（　　） A．{ | 或 } B．{ | 或 } C．{ | } D．{ | } 【答案】C 【分析】先把条件化成“”，再用乘 1 法求 的最小值，最后解关于 的不等式． 【解答】解：由 展开得 ，两边同除以 得 ． ， 当 ， 时取等号， 的最小值为 ． 恒成立，， ． 故选：C． 8．（5分）用 表示非空集合 中元素个数，定义 = ，若 ，，且 ，则实数 的取值范围是（　　） A．{ | 或 } B．{ | 或 } C．{ | 或 } D．{ | 或 } 【答案】D 【分析】 中方程判别式恒正，故 ；再由 定出 ，注意 里是绝对值． 【解答】解： 的 ，． 由 得 或 ， 即 或 ，前者给出 与 ， ，， 或 ， 又 恒为解，，即后者有两个不同实根（且不与前者重复）， ， 或 ． 故选：D． 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分 9．（6分）已知集合 ，集合 ，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】，逐项做交集、并集、补集即可． 【解答】解：，， ：，正确； ：，正确； ：，正确； ：，正确． 故选：ABCD． 10．（6分）已知正实数 ， 满足 ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 可化成 ，这是解决本题的关键． 【解答】解：由 得 （，）． ：，令 ，得 ，，即 ，正确； ：，正确； ：，不是 ，错误； ：，正确． 故选：ABD． 11．（6分）已知关于 的不等式 的解集为 ，则（　　） A． B． C．不等式 的解集为 D．不等式 的解集为 【答案】AD 【分析】由解集 知 ，两根为 与 ，用根与系数的关系把 、 用 表示． 【解答】解： 解集为 ，， 正确； 由 得 ，由 得 ， ， 错误； ： 即 ，，，错误； ： 即 ，两边同除以 得 ， 即 ，，，正确． 故选：AD． 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分 12．（5分）不等式 的解集是 　　　　． 【答案】 【分析】分式不等式化成一端为 0，再判断符号． 【解答】解： 等价于 ，即 ， ，解集为 ． 故答案为：． 13．（5分）已知 ，，，则 的最小值为 　　　　． 【答案】 【分析】先由指数运算求出 ，再把所求式拆成 用乘 1 法． 【解答】解：，， ， 当 时取等号，最小值为 ． 故答案为：． 14．（5分）若关于 的不等式 （）的解集为 ，则 的取值范围是 　　　　． 【答案】 【分析】解集为 且 时，抛物线开口向上，两端只能取到最大值 ，中间取到最小值 ，所以对称轴是 且顶点函数值为 ． 【解答】解：设 ，． 由 的解集恰为 知， 在 上先减后增，两端都取到最大值 ，顶点处取到最小值 ， 即 ，且对称轴 ，． 由对称轴得 ；由 得 ；由 得 ，即 ，解得 ， ，，． 检验：此时 ，由 得 ，即 ，符合题意． 故答案为：． 四、解答题：共5小题，共77分 15．（15分）记全集 ，已知集合 ，． （1）若 ，求 ； （2）若 ，求 的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】先把 解出来； 就是 ，用端点列不等式． 【解答】解：由 得 ，． （1）当 时，，． （2），， 且 ，． 16．（15分）解答下列各题： （1）计算：； （2）已知 （），求值：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）逐项化成幂的形式，注意 ，；（2）由 平方得 ，再平方得 ． 【解答】解：（1），， ，， 原式 ． （2），两边平方得 ，， 再平方得 ，， 原式 ． 17．（15分）某厂家拟 2024 年举行某产品的促销活动，该产品的年销售量 万件与年促销费用 万元（）满足 （ 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 2 万件．固定投入 8 万元，每生产一万件需再投入 16 万元，销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（年平均成本按 元计算）． （1）求 的值； （2）该厂家 2024 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【答案】（1）；（2）促销费用 万元时利润最大，最大利润 万元 【分析】“不搞促销”即 ，用来定 ；利润 = 销售收入 − 生产投入 − 促销费用，销售收入 = 年销售量 × 每万件售价． 【解答】解：（1）当 时，，代入 得 ，． （2）每万件的售价为 万元， 销售收入为 万元， 利润 ， ，， ，， 当 ，即 时取等号， 促销费用投入 万元时利润最大，最大利润为 万元． 18．（17分）已知不等式 的解集为 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，且不等式 有且仅有 9 个整数解，求 的取值范围； （3）若 ，解关于 的不等式：． 【答案】（1）；（2）；（3）见解答 【分析】 时开口向上， 处函数值趋于 ，必然超出 ，故 ；左侧同理 ，且 在 上递增．由此得 、． 【解答】解：（1），抛物线开口向上，且解集恰为 ， ，，即 ，， ，即 ，代回得 ， ． （2）原不等式即 ，即 ， ，两边除以 得 ． 设 （），两根为 ，左根在 内， 整数解个数由右根 决定，恰有 9 个整数 ， 由 得 ，即 ；由 得 ，即 ， ． （3） 时同样有 ，，，， 原不等式即 ，，两边除以 得 ， ，，两根为 ， 解集为 ． 19．（17分）设 ， 是任意两个非空集合，则称集合 为“ 与 的笛卡尔积”，并记集合 中的元素个数为 ． （1）若 ，，求 与 ； （2）若 ，，求 ]； （3）若 ，， 为素数，且 对任意的 恒成立，求实数 的最大值，并写出当 取到最大值时一组符合条件的 ，． 【答案】（1）见解答；（2）；（3） 的最大值为 ，此时可取 ， 【分析】 是本题的核心关系；（3）设 ，，则 ，再用基本不等式求 的最小值． 【解答】解：（1）， ． （2），， ． （3）设 ，，则 ，且 ， ]， ，即 的最大值为 ． 当且仅当 ，即 时取等号，此时 ，， 为素数，，，， 即取 ，，例如 ，． 数学试卷 参考答案与试题解析　第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $