第六单元 探索计算中的规律（知识清单）数学北京版四年级上册（新教材）

该小学数学“探索计算中的规律”单元知识清单，涵盖积与商的变化规律、商不变规律、计算器使用及规律探究五大知识范畴，搭建了从基础规律认知到进阶应用再到工具辅助探究的递进式学习支架。 清单通过“基本规律-进阶规律-典型示例-易错提醒”分级呈现知识体系，如将“商不变规律中的余数变化”标注为重点难点，结合“典型例题+跟踪训练”设计，培养学生运算能力与推理意识。特别设置“易错提醒”区分语义差异，教师可精准教学，学生能高效自主复习，提升数学思维。

第六单元 探索计算中的规律 知识清单 知识点一、积的变化规律（整数乘法） 1. 基本规律 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 (1) 公式表达： 1　 若 2　 则 3　 则 （ ） 2. 进阶规律 两个因数同时发生变化时： (1) 一个因数乘 ，另一个因数乘 ，积就乘 。 (2) 一个因数乘 ，另一个因数除以 ，积就乘 （需能整除）。 3. 典型示例 (1) (2) （因数5扩大2倍，积60也扩大2倍） (3) （因数12扩大2倍，积60也扩大2倍） 4. 易错提醒 (1) 注意“0除外”的条件，因为0不能做除数，且0乘任何数都得0，规律特殊。 (2) 区分“扩大到原来的几倍”与“扩大了几倍”的语义差异（通常教材指“乘几”）。 知识点二、商的变化规律及应用 1. 被除数变化，除数不变 (1) 规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 (2) 示例： 1　 2　 （被除数乘2，商也乘2） 2. 除数变化，被除数不变 (1) 规律：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 (2) 示例： 1　 2　 （除数乘2，商反而除以2） 3. 应用技巧 (1) 利用此规律可进行简便运算或估算。 (2) 判断商的大小变化趋势：被除数越大商越大，除数越大商越小。 知识点三、商不变的规律及应用 1. 核心规律 (1) 表述：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 (2) 公式表达： 1　 若 2　 则 3　 则 （ ） 2. 余数的变化（重点难点） (1) 规律：在有余数的除法中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，但余数也要乘（或除以）相同的数。 (2) 示例： 1　 2　 （商仍是4，但余数由1变为10，即 ） 3. 实际应用 (1) 简便计算：将被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，再计算。 例： (2) 解决实际问题：如分物品、分配任务等场景中，总量和份数同比例变化，每份的数量不变。 知识点四、计算器的初步认识与使用 1. 认识按键 (1) 数字键：0-9 (2) 运算符号键： 、 、 、 (3) 功能键： 1　 ON/C 或 AC：开机/清除屏（全部清除） 2　 CE：清除输入（仅清除当前输入的错误数据，保留之前的运算状态） 3　 =：得出结果 4　 OFF：关机 2. 操作规范 (1) 按 ON/C 开机。 (2) 依次输入数字和运算符号。 (3) 按 = 显示结果。 (4) 计算结束后，按 OFF 关机或 AC 清屏准备下一次计算。 3. 注意事项 (1) 使用前检查屏幕是否归零。 (2) 输入错误时，若刚输错数字，可用 CE 修正；若整个算式错误，用 AC 重来。 (3) 计算器是辅助工具，不能完全依赖，简单口算应直接心算。 知识点五、用计算器探究规律 1. 探究步骤 (1) 观察算式：发现算式中的数字排列特点。 (2) 计算验证：使用计算器计算前几个简单算式的结果。 (3) 寻找规律：观察结果与因数/被除数之间的关系。 (4) 推测验证：根据规律推测后续算式的结果，并再次用计算器验证。 (5) 总结结论：用语言描述发现的规律。 2. 常见题型示例 循环数规律： 推测： 题型一、积的变化规律（整数乘法） 【典型例题】根据28×15＝420，直接写得数：280×15＝( )，28×30＝( )。 【跟踪训练1】根据，直接写出下列式子的结果。 ( )   ( )   ( ) 【跟踪训练2】如果A×B＝120，那么（A×9）×B＝( )，（A×4）×（B÷3）＝( )。 题型二、商的变化规律及应用 【典型例题】A÷B＝45，那么A÷（B×9）＝( )。 【跟踪训练1】如果m÷n＝40，那么（m÷10）÷（n÷100）的结果是（    ）。 A．4000 B．400 C．40 D．4 【跟踪训练2】根据180÷45＝4，直接写出下列算式的结果。 360÷45＝( )        360÷90＝( ) 题型三、商不变的规律及应用 【典型例题】根据，直接写出下面各式的得数。 ( )        ( ) 【跟踪训练1】下列算式中，与525÷7的商相等的是（    ）。 A．（525÷5）÷（7×5） B．（525＋6）÷（7＋6） C．（525－4）÷（7－4） D．（525×3）÷（7×3） 【跟踪训练2】如果甲÷乙＝24，那么（甲÷4）÷（乙÷4）＝( )，甲÷（乙÷5）＝( )。 题型四、计算器的初步认识与使用 【典型例题】小李用计算器计算“129－18”时把“－18”按成“＋18”，若不重新操作，则需要再减( )，最后结果是( )。 【跟踪训练1】用计算器依次按键，计算结果是（    ）。 A．672 B．700 C．2825 D．16800 【跟踪训练2】用计算器计算。 889＋628＝                    4554－2879＝                     66×（9030－7405）＝ 98×903＝                     4252＋854－2001＝                （429＋5556）÷19＝ 4860÷12＝                    10000－21×89＝                   117600÷112－1＝ 题型五、用计算器探究规律 【典型例题】观察下面的算式和得数，填一填。 4×9＝36     4444×9999＝44435556 44×99＝4356     ( )×99999＝4444355556 444×999＝443556     444444×999999＝( ) 【跟踪训练1】用计算器计算9999×33＝329967，9999×34＝339966。那么，计算9999×32＝( )，9999×30＋9999×5＝( )。 【跟踪训练2】用计算器计算下面各题，并找一找其中的规律。 99×3＝        999×3＝ 9999×3＝        99999×3＝ 999999×3＝        9999999×3＝ 请你根据上面找到的规律，猜想下面各题的结果，并用计算器验证你的猜想。 99×4＝        999×4＝ 9999×4＝        99999×4＝ 999999×4＝        9999999×4＝ 1．如果a×b＝50，那么（a×3）×（b×3）＝（    ）。 A．50 B．150 C．300 D．450 2．用计算器计算2134×5678时，正确的操作步骤是（    ）。 ①按键     ②按键     ③依次按键     ④依次按键 ⑤按键 A．③④②① B．⑤①③④② C．⑤③④②① D．⑤③②④① 3．小新用计算器计算77×256，输入乘数77时，少按了一个“7”，如果他想得到正确的结果，应该再按（    ）。 A．＋70 B．×7 C．×11 D．×70 4．使用计算器时，如果输入的数据错误，那么按（    ）键可以清除数据。 A． B． C． D． 5．选一选，请将正确选项的字母填在括号里。 9×9＋7＝88 98×9＋6＝888 987×9＋5＝8888 9876×9＋4＝88888 987654×9＋2＝（    ） A．8888888 B．888888 C．88888888 D．888888888 6．与240÷60的结果不相等的式子是（    ）。 A． B． C． D． 7．，那么( )，( )。 8．3333×4＝13332，3333×5＝16665，3333×6＝19998，3333×7＝23331，3333×8＝26664，根据规律可以推出3333×9＝( )。 9．已知A×B＝200，那么A×（B×10）＝( )；（A×10）×（B÷10）＝( )；（A÷10）×（B÷10）＝( )。 10．如果A×B＝32，那么A×10×（B÷5）＝( )；如果甲÷乙＝20，那么甲×5÷乙＝( )。 11．在计算器上依次按下583×26CE19＝，屏幕上会显示( )。 12．生活中，我们经常用计算器辅助计算，在计算器上ON是( )键，AC是( )键，计算完成后按( )键得到结果。 13．根据每组题中第1题的结果，在括号里填上合适的数。 (1)15×32＝480    15×16＝( )     150×32＝( ) (2)432÷36＝12    216÷( ) ＝12    ( ) ÷36＝24 14．用计算器计算。                                                                              15．先用计算器计算，找一找规律，再根据找到的规律设计一组类似的题并写出结果。 11×12＝         111×12＝ 1111×12＝         11111×12＝ 规律： 我的设计： 16．先用计算器计算前三道小题，再根据规律直接写出其他各题的结果。 66×99＝ 666×999＝ 6666×9999＝ 66666×99999＝ 666666×999999＝ 6666666×9999999＝ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 探索计算中的规律 知识清单 知识点一、积的变化规律（整数乘法） 1. 基本规律 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 (1) 公式表达： 1　 若 2　 则 3　 则 （ ） 2. 进阶规律 两个因数同时发生变化时： (1) 一个因数乘 ，另一个因数乘 ，积就乘 。 (2) 一个因数乘 ，另一个因数除以 ，积就乘 （需能整除）。 3. 典型示例 (1) (2) （因数5扩大2倍，积60也扩大2倍） (3) （因数12扩大2倍，积60也扩大2倍） 4. 易错提醒 (1) 注意“0除外”的条件，因为0不能做除数，且0乘任何数都得0，规律特殊。 (2) 区分“扩大到原来的几倍”与“扩大了几倍”的语义差异（通常教材指“乘几”）。 知识点二、商的变化规律及应用 1. 被除数变化，除数不变 (1) 规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 (2) 示例： 1　 2　 （被除数乘2，商也乘2） 2. 除数变化，被除数不变 (1) 规律：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 (2) 示例： 1　 2　 （除数乘2，商反而除以2） 3. 应用技巧 (1) 利用此规律可进行简便运算或估算。 (2) 判断商的大小变化趋势：被除数越大商越大，除数越大商越小。 知识点三、商不变的规律及应用 1. 核心规律 (1) 表述：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 (2) 公式表达： 1　 若 2　 则 3　 则 （ ） 2. 余数的变化（重点难点） (1) 规律：在有余数的除法中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，但余数也要乘（或除以）相同的数。 (2) 示例： 1　 2　 （商仍是4，但余数由1变为10，即 ） 3. 实际应用 (1) 简便计算：将被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，再计算。 例： (2) 解决实际问题：如分物品、分配任务等场景中，总量和份数同比例变化，每份的数量不变。 知识点四、计算器的初步认识与使用 1. 认识按键 (1) 数字键：0-9 (2) 运算符号键： 、 、 、 (3) 功能键： 1　 ON/C 或 AC：开机/清除屏（全部清除） 2　 CE：清除输入（仅清除当前输入的错误数据，保留之前的运算状态） 3　 =：得出结果 4　 OFF：关机 2. 操作规范 (1) 按 ON/C 开机。 (2) 依次输入数字和运算符号。 (3) 按 = 显示结果。 (4) 计算结束后，按 OFF 关机或 AC 清屏准备下一次计算。 3. 注意事项 (1) 使用前检查屏幕是否归零。 (2) 输入错误时，若刚输错数字，可用 CE 修正；若整个算式错误，用 AC 重来。 (3) 计算器是辅助工具，不能完全依赖，简单口算应直接心算。 知识点五、用计算器探究规律 1. 探究步骤 (1) 观察算式：发现算式中的数字排列特点。 (2) 计算验证：使用计算器计算前几个简单算式的结果。 (3) 寻找规律：观察结果与因数/被除数之间的关系。 (4) 推测验证：根据规律推测后续算式的结果，并再次用计算器验证。 (5) 总结结论：用语言描述发现的规律。 2. 常见题型示例 循环数规律： 推测： 题型一、积的变化规律（整数乘法） 【典型例题】根据28×15＝420，直接写得数：280×15＝( )，28×30＝( )。 【答案】 4200 840 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几，进行解答。 【详解】280×15，对比原式：28×10＝280，所以280×15＝4200； 28×30，对比原式：15×2＝30，所以28×30＝840。 【跟踪训练1】根据，直接写出下列式子的结果。 ( )   ( )   ( ) 【答案】 2100 21000 420 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数解答即可。 【详解】因数15不变，另一个因数14乘10变为140，则积也要乘10，210×10＝2100，所以140×15＝2100； 因数15乘10变为150，另一个因数14乘10变为140，则积要乘100，210×100＝21000，所以150×140＝21000； 因数15不变，另一个因数14乘2变为28，则积也要乘2，210×2＝420，所以15×28＝420。 【跟踪训练2】如果A×B＝120，那么（A×9）×B＝( )，（A×4）×（B÷3）＝( )。 【答案】 1080 160 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几；如果两个因数都乘或除以一个数（0除外），积就乘或除以这两个数的乘积。 【详解】（A×9）×B ＝A×B×9＝120×9＝1080。 （A×4）×（B÷3）＝A×B×4÷3＝120×4÷3＝160 题型二、商的变化规律及应用 【典型例题】A÷B＝45，那么A÷（B×9）＝( )。 【答案】5 【分析】除法算式中，被除数乘a，商就乘a，除数乘b（不为0），商就除以b，以此填空即可。 【详解】A÷B＝45，求A÷（B×9），除数乘9，商就除以9，45÷9＝5，所以A÷（B×9）＝5。 【跟踪训练1】如果m÷n＝40，那么（m÷10）÷（n÷100）的结果是（    ）。 A．4000 B．400 C．40 D．4 【答案】B 【分析】根据商的变化规律可知：除数不变，除以几（0除外），除以几；被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘几； 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： m÷n＝40 （m÷10）÷（n÷100） ＝（m÷10）÷（n÷10÷10） ＝（m÷10）÷（n÷10）×10 ＝40×10 ＝400 如果m÷n＝40，那么（m÷10）÷（n÷100）的结果是400。 故答案为：B 【跟踪训练2】根据180÷45＝4，直接写出下列算式的结果。 360÷45＝( )        360÷90＝( ) 【答案】 8 4 【分析】（1）除数45不变，被除数从180变成360，扩大到原来的2倍，商也跟着扩大2倍。 （2）根据被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。 【详解】180÷45＝4 360÷45＝180×2÷45＝180÷45×2＝4×2＝8 360÷90＝（180×2）÷（45×2）＝4 题型三、商不变的规律及应用 【典型例题】根据，直接写出下面各式的得数。 ( )        ( ) 【答案】 16 540 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变；除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 【详解】864÷16＝54，864÷54＝16 864和54同时乘10，商不变，所以8640÷540＝16； 864乘10，16不变，商也乘，所以108640÷16＝540。 【跟踪训练1】下列算式中，与525÷7的商相等的是（    ）。 A．（525÷5）÷（7×5） B．（525＋6）÷（7＋6） C．（525－4）÷（7－4） D．（525×3）÷（7×3） 【答案】D 【分析】依据商不变的规律判断：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 【详解】A．被除数除以5，除数乘5，不符合商不变的规律，商与原式不相等，不符合题意。 B．被除数加上6，除数加上6，不符合商不变的规律，商与原式不相等，不符合题意。 C．被除数减去4，除数减去4，不符合商不变的规律，商与原式不相等，不符合题意。 D．被除数乘3，除数乘3，被除数和除数同时乘3，符合商不变的规律，所以商和原式相等，符合题意。 【跟踪训练2】如果甲÷乙＝24，那么（甲÷4）÷（乙÷4）＝( )，甲÷（乙÷5）＝( )。 【答案】 24 120 【分析】（1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 （2）商的变化规律：被除数不变，除数除以一个不为0的数，商反而要乘这个不为0的数。 【详解】（1）甲和乙同时除以4，符合商不变的性质，所以（甲÷4）÷（乙÷4）＝24 （2）被除数甲不变，除数乙除以5，商就要乘5，所以甲÷（乙÷5）＝120 题型四、计算器的初步认识与使用 【典型例题】小李用计算器计算“129－18”时把“－18”按成“＋18”，若不重新操作，则需要再减( )，最后结果是( )。 【答案】 36 111 【分析】原本应该－18，错加成了＋18，一加一减相差了2个18，所以需要再减去2个18；先算出错误结果，再减去多加的部分就能得到正确结果。 【详解】先算出错误计算的结果：129＋18＝147，原本要减18却加了18，相当于多加了18＋18＝36，因此需要再减36；正确结果为147－36＝111。 【跟踪训练1】用计算器依次按键，计算结果是（    ）。 A．672 B．700 C．2825 D．16800 【答案】B 【分析】 中CE键把24清除了，所以相当于输入28×25＝，最后的结果为700。 【详解】28×25＝700 根据分析，用计算器依次按键，计算结果是700。 【跟踪训练2】用计算器计算。 889＋628＝                    4554－2879＝                     66×（9030－7405）＝ 98×903＝                     4252＋854－2001＝                （429＋5556）÷19＝ 4860÷12＝                    10000－21×89＝                   117600÷112－1＝ 【答案】1517；1675；107250 88494；3105；315 405；8131；1049 【解析】略 题型五、用计算器探究规律 【典型例题】观察下面的算式和得数，填一填。 4×9＝36    4444×9999＝44435556 44×99＝4356    ( )×99999＝4444355556 444×999＝443556    444444×999999＝( ) 【答案】 44444 444443555556 【分析】观察前三个算式可以发现，第一个因数的每一位都是4，第二个因数的每一位都是9，并且两个因数的位数是相同的。所得积的数字依次是4、3、5、6，其中4和5的个数等于因数的位数减1；只有一个3在4的后面，一个6在积的末尾。据此解答。 【详解】4×9＝36 4444×9999＝44435556 44×99＝4356 44444×99999＝4444355556 444×999＝443556 444444×999999＝444443555556 【跟踪训练1】用计算器计算9999×33＝329967，9999×34＝339966。那么，计算9999×32＝( )，9999×30＋9999×5＝( )。 【答案】 319968 349965 【分析】观察算式，9999×33＝329967，9999×34＝339966，发现规律：当9999乘一个数n时，结果的前两位是n－1，中间两位是99，后两位是100－n；算式9999×30＋9999×5，根据乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c，解答即可。 【详解】9999×32，n＝32时，积的前两位是32－1＝31，中间两位是99，后两位是100－32＝68，所以9999×32＝319968；9999×30＋9999×5＝9999×（30＋5）＝9999×35，n＝35时，积的前两位是35－1＝34，中间两位是99，后两位是100－35＝65，所以9999×30＋9999×5＝349965。 【跟踪训练2】用计算器计算下面各题，并找一找其中的规律。 99×3＝        999×3＝ 9999×3＝        99999×3＝ 999999×3＝        9999999×3＝ 请你根据上面找到的规律，猜想下面各题的结果，并用计算器验证你的猜想。 99×4＝        999×4＝ 9999×4＝        99999×4＝ 999999×4＝        9999999×4＝ 【答案】297；2997； 29997；299997； 2999997；29999997 396；3996； 39996；399996； 3999996；39999996 【分析】先通过计算器计算出前面一组、等算式的结果，观察这些结果的特征，总结出规律，再依据这个规律去猜想后面一组、等算式的结果，最后用计算器进行验证。 【详解】计算及相关算式并找规律‌： ；； ；； ；； 观察这些结果可以发现规律：一个数由个9组成，乘3后，结果是一个位数，这个数的首位是，末尾是，中间有个9。 根据规律猜想及相关算式的结果‌： ，，按照规律，结果应该是一个位数，首位是，末尾是，中间有个9，即396，以此类推。 ；；；；。 用计算器分别计算，猜想正确。 1．如果a×b＝50，那么（a×3）×（b×3）＝（    ）。 A．50 B．150 C．300 D．450 【答案】D 【分析】根据积的变化规律，两个因数分别扩大到原来的3倍，积就扩大到原来的倍，用原来的积乘这个倍数就能算出结果。 【详解】a×b＝50 3×3＝9 50×9＝450 如果a×b＝50，那么（a×3）×（b×3）＝450。 2．用计算器计算2134×5678时，正确的操作步骤是（    ）。 ①按键     ②按键     ③依次按键     ④依次按键 ⑤按键 A．③④②① B．⑤①③④② C．⑤③④②① D．⑤③②④① 【答案】D 【分析】计算器中AC键是清除键，用计算器计算乘法的流程：先按清除键，依次按照数字顺序输入第一个因数，按乘号键，依次按照数字顺序输入第二个因数，最后按等号键得出结果。 【详解】根据分析用计算器计算2134×5678时的顺序是： ⑤按键 ③依次按键 ②按键 ④依次按键 ①按键 3．小新用计算器计算77×256，输入乘数77时，少按了一个“7”，如果他想得到正确的结果，应该再按（    ）。 A．＋70 B．×7 C．×11 D．×70 【答案】C 【分析】输入77时少按一个7，实际输入的乘数是7，正确乘数77是7的11倍，要得到正确结果，需将当前计算结果乘11。 【详解】错误输入的乘数为7，因此需要再按。根据乘法结合律和交换律77×256＝7×11×256＝7×256×11。 4．使用计算器时，如果输入的数据错误，那么按（    ）键可以清除数据。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算器按键的功能，ON是开机键，OFF是关机键，AC键是清除键，MC键是清除内存，据此选择。 【详解】根据分析可知，使用计算器时，如果输入的数据错误，那么按AC键可以清除数据。 5．选一选，请将正确选项的字母填在括号里。 9×9＋7＝88 98×9＋6＝888 987×9＋5＝8888 9876×9＋4＝88888 987654×9＋2＝（    ） A．8888888 B．888888 C．88888888 D．888888888 【答案】A 【分析】观察已知算式可发现规律：结果中8的个数比第一个因数的位数多1，也可直接计算验证结果。 【详解】987654×9＋2中，987654是6位数，结果中8的个数是：，所以。 6．与240÷60的结果不相等的式子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。先计算原式的结果，再计算各个选项的结果，判断哪个选项与原式结果不相等。 【详解】240÷60＝4 A.（240×3）÷（60×3）＝720÷180＝4，结果与原式相等； B.（240÷4）÷（60÷4）＝60÷15＝4，结果与原式相等； C.（240＋30）÷（60＋30）＝270÷90＝3，结果与原式不相等； D.（240－120）÷（60－30）＝120÷30＝4，结果与原式相等。 7．，那么( )，( )。 【答案】 【分析】已知，在计算时，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的倍，积也扩大到原来的倍；在计算时，相比原式，一个因数扩大到原来的倍，另一个因数扩大到原来的倍，积扩大到原来的倍。 【详解】对于： 因数不变，因数扩大到原来的倍是， 所以积也扩大到原来的倍， 即。 对于： 因数扩大到原来的倍是，因数扩大到原来的倍是， 所以积扩大到原来的倍， 即。 因此，，那么6400，64000。 8．3333×4＝13332，3333×5＝16665，3333×6＝19998，3333×7＝23331，3333×8＝26664，根据规律可以推出3333×9＝( )。 【答案】29997 【分析】观察这组算式，每道算式第一个乘数不变，都是3333；第二个乘数依次加1。计算结果都是五位数，最高位上的数字是3与第二个因数乘积的十位数字；最低位上的数字是3与第二个因数乘积的个位数字；其余各数位上的数字均为3与第二个因数乘积的十位数字和个位数字之和。 【详解】3×9＝27，所以最高位上的数字是2，最低位上的数字是7，其余各数位上的数字均为2＋7＝9，计算结果是五位数，所以3333×9＝29997。 9．已知A×B＝200，那么A×（B×10）＝( )；（A×10）×（B÷10）＝( )；（A÷10）×（B÷10）＝( )。 【答案】 2000 200 2 【分析】根据积的变化规律，如果一个因数乘10，另一个因数不变，那么它们的积也乘10； 如果一个因数乘10，另一个因数除以10，那么它们的积不变； 如果一个因数除以10，另一个因数除以10，那么它们的积除以100； 【详解】根据分析，解答如下： 已知A×B＝200，那么A×（B×10）＝200×10＝2000； （A×10）×（B÷10）＝200×10÷10＝200； （A÷10）×（B÷10）＝200÷100＝2 10．如果A×B＝32，那么A×10×（B÷5）＝( )；如果甲÷乙＝20，那么甲×5÷乙＝( )。 【答案】 64 100 【分析】（1）根据积的变化规律，一个因数乘一个不为0的数，另一个因数除以一个不为0的数，积先乘第一个不为0的数，再除以另一个不为0的数，据此计算。 （2）根据商的变化规律，除数不变，被除数乘一个不为0的数，商也乘这个不为0的数，据此计算。 【详解】如果A×B＝32，那么A×10×（B÷5）＝32×10÷5＝320÷5＝64； 如果甲÷乙＝20，那么甲×5÷乙＝20×5＝100。 11．在计算器上依次按下583×26CE19＝，屏幕上会显示( )。 【答案】11077 【分析】计算器上的CE是局部清除键，可以清除刚刚输入的内容。当依次按下题文中的信息时，算式应该是：583×19。据此解答。 【详解】由分析得出： 583×19＝11077 因此屏幕上会显示11077。 12．生活中，我们经常用计算器辅助计算，在计算器上ON是( )键，AC是( )键，计算完成后按( )键得到结果。 【答案】 开机 清除 ＝ 【分析】本题考查计算器的使用，ON键是开机键，打开计算器；AC键是清除键，清除当前的全部数据；按＝显示结果；据此解答即可。 【详解】ON键是开机键， AC键是清除键，计算完成后按＝键得到结果。 13．根据每组题中第1题的结果，在括号里填上合适的数。 (1)15×32＝480    15×16＝( )     150×32＝( ) (2)432÷36＝12    216÷( ) ＝12    ( ) ÷36＝24 【答案】(1) 240 4800 (2) 18 864 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几； 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变； 商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。 【详解】（1）15×32＝480 15×16：第二个因数除以2，所以积也除以2，480÷2＝240； 150×32：第一个因数乘10，所以积也乘10，480×10＝4800。 （2）432÷36＝12 216÷（）＝12：被除数除以2，商不变，除数也除以2，36÷2＝18； （）÷36＝24：除数不变，商乘2，被除数也乘2，432×2＝864。 14．用计算器计算。                                                                              【答案】412；895；354；3588 125；4915；287 3932；3741；20 【分析】（1）（2）（3）（4）先依次按第1个数的数字键，再按运算符号键（乘号键、除号键、加号键、减号键。），然后依次按第2个数的数字键，最后按等号键，计算器屏幕上显示的数字就是最后得数。 （5）（6）（7）先依次按第1个数的数字键，再按第1个运算符号键（乘号键、除号键、加号键、减号键。），然后依次按第2个数的数字键，再按第2个运算符号键（乘号键、除号键、加号键、减号键。），然后依次按第3个数的数字键，最后按等号键，计算器屏幕上显示的数字就是最后得数。 （8）先用计算器计算出2345＋613的和，然后按M＋键，把2345＋613的和储存在计算器里，然后输入6890，再按减号键，再按MR，最后按等号键，计算器屏幕上显示的数字就是最后得数，最后按一下MC清除内存。 （9）先用计算器计算出33×23的积，然后按M＋键，把33×23的积储存在计算器里，然后输入4500，再按减号键，再按MR，最后按等号键，计算器屏幕上显示的数字就是最后得数，最后按一下MC清除内存。 （10）先依次按第1个数的数字键，再按运算符号键（乘号键、除号键、加号键、减号键。），然后依次按第2个数的数字键，再按等号键，求出前两个数的和，再按运算符号键（乘号键、除号键、加号键、减号键。），再依次按第3个数的数字键，最后按等号键，计算器屏幕上显示的数字就是最后得数。 【详解】412             895          354          3588 125             4915           287 3932        3741         20 15．先用计算器计算，找一找规律，再根据找到的规律设计一组类似的题并写出结果。 11×12＝        111×12＝ 1111×12＝        11111×12＝ 规律： 我的设计： 【答案】132；1332； 13332；133332； 规律：计算，得数的最高数位上的数字是1，最低数位上的数字是2，其他数位上的数字都是3，且3的个数比第一个乘数的位数少1。 我的设计：（答案不唯一） 11×13＝143 111×13＝1443 1111×13＝14443 11111×13＝144443 【分析】先用计算器算出答案，然后观察可知，第二个因数不变，另一个因数依次多个数字；积首位固定是，末尾固定是； 中间全部是数字； 因数里有几个，中间的个数等于因数中的个数。 然后更换不变乘数（如 、）设计一组类似的题目。 【详解】11×12＝ 111×12＝ 1111×12＝ 11111×12＝ 规律：计算，得数的最高数位上的数字是1，最低数位上的数字是2，其他数位上的数字都是3，且3的个数比第一个乘数的位数少1。 我的设计：11×13＝143 111×13＝1443 1111×13＝14443 11111×13＝144443 16．先用计算器计算前三道小题，再根据规律直接写出其他各题的结果。 66×99＝ 666×999＝ 6666×9999＝ 66666×99999＝ 666666×999999＝ 6666666×9999999＝ 【答案】6534； 665334； 66653334； 6666533334； 666665333334； 66666653333334 【分析】先用计算器算出前三个算式的结果后找规律：当相乘的两个数都有n个6、n个9时，结果的规律是： 最前面跟着的6的数量是（n－1）个接着出现1个数字5之后跟着的3的数量是（n－1）个最后末尾固定是1个4按照这个规律就可以直接写出后面题的结果，不需要复杂计算。 【详解】66×99＝6534 666×999＝665334 6666×9999＝66653334 66666×99999＝6666533334 666666×999999＝666665333334 6666666×9999999＝66666653333334 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $