2026-2027学年华东师大版数学九年级上册期中模拟测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 2026-2027学年九年级期中数学模拟试题 满分：120分 建议时间：120分钟 测试范围：华东师大版九年级上册第1-4章全部内容 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程，方程应变形为（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知，点为边的中点，，则（     ） A． B． C． D． 5．已知，是方程的两个实数根，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（     ） A． B． C． D． 7．如图，的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树挡住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为（     ） A．15米 B．22.5米 C．35米 D．37.5米 9．能判定的条件是（     ） A． B．且 C．且 D．且 10．张大叔准备靠着自家旧墙建一个矩形的养鸡场如图，旧墙长为10米，靠墙的一面不用篱笆张大叔使用的篱笆总长为25米，平行于墙的一面留有一扇1米宽的位置用来装门，已知矩形养鸡场的面积为80平方米，则矩形养鸡场的边的长为（    ） A．5 B．8 C．5或8 D．以上答案都不对 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小：___．（填“”、“”或“”） 12．请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件：①有两个不相等实数根；②其中有一个根为，这个方程是________ 13．如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割数（即）时，可以发出“sol”的音．若瓶高为，则水面高度为________． 14．如图，矩形中，点，，若，则点的坐标是________． 15．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作于点F，交于点E．已知，，则的长为_________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算 (1) (2)． 17．（8分）小颖在解方程时出现了错误，解答过程如下： 解方程： 解：① ② ③ ④ ⑤ ，⑥ (1)小颖解方程的方法是______． (2)小颖的解答过程从第______步开始出错，其错误的原因是______ (3)请你写出此题正确的解题过程． 18．（7分）山区边坡（工程术语）容易发生落石灾害，地质工程师需要开展落石下坠模拟实验，评估边坡安全风险．若忽略空气阻力，石块的下落高度（单位：m）与落地速度（单位：）满足关系式：．某次模拟实验中，测试石块从距离地面的崖边自由坠落． (1)求石块落地时的速度（结果保留根号）． (2)模拟评估标准：若石块落地速度大于，判定为高危落石，会对下方道路造成严重安全威胁．请判断本次实验中的落石是否属于高危落石，并说明理由（参考数据：）． 19．（8分）如图，点、分别在的边、上，若，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 20．（9分）综合与实践：测量长安塔高 “长安塔”位于西安世界园艺博览会园区制高点小终南山上，此塔具有“天人长安”文化的标志性意义，某校九年级“综合与实践”小组开展了“长安塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告： 课题 测量长安塔的高度 测量目的 1、学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； 2、培养学生动手操作能力，增强团队合作精神． 测量工具 测角仪，皮尺等 测量方案 方案一：如图1，在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为，点C到点B的距离为m米．方案二：如图2，在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为，从水平地面的C点向前走到点D处，测量的距离，并在D处测得塔顶端A的仰角为． 图示    请根据以上测量数据，回答问题： (1)根据方案一的方法，可测得长安塔的塔高______________米；（用含，的式子表示） (2)该小组在实践中发现：无法直接到达塔底端的B点，因此方案一中的无法直接测量，所以该小组采用方案二的方法，若测得，，米，请你利用所测数据计算塔高．（计算结果保留整数，参考数据：，，，） 21．（10分）阅读与思考 下面是某同学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 一元二次方程与黄金分割数概念：如果一个点把一条线段分成两部分，且其中较短一段与较长一段的比等于较长一段与整条线段的长度的比，那么这个比值叫做黄金分割数，这个点叫作黄金分割点． 如图1，在线段上找一点C，它把线段分成不相等的两段和，若，且，则这个比值叫作黄金分割数． 下面是求黄金分割数的解答过程． 解：设，，则，代入，   ………… (1)根据材料可知，一条线段有___________个黄金分割点． (2)补全材料中的解答过程． (3)在如图2所示的正方形网格中，请你用无刻度的直尺和圆规作线段的一个黄金分割点C．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 22．（12分）综合与实践 背景 2026年，随着AI服务器、消费电子市场持续回暖，合肥长鑫存储的国产内存芯片订单爆发式增长，产能持续爬坡，相关出货数据不断刷新纪录，带动了本地模组厂商的销售热潮． 素材1 已知长鑫存储某款内存芯片，周一的日出货收入为400万元，随着下游客户备货需求激增，周三的日出货收入达到576万元． 素材2 为承接国产芯片的消费热潮，合肥本地模组厂商推出“国产芯·合肥造”内存模组套装，已知该套装的物料及加工成本为200元/套；当定价为500元/套时，平均每天可售出40套．调研发现，售价每降低20元，平均每天就能多售出8套．为尽快减少库存，厂商决定降价销售． 问题解决 (1)任务1，求从周一到周三，长鑫存储该款内存芯片出货收入的日平均增长率； (2)任务2，根据素材2，若每套售价下降80元，厂商每天的利润是多少元？ (3)任务3，根据素材2，该厂商每天给某助学基金捐款2000元，捐款后每天的利润能否达到13840元，若能，求出每套模组降价多少钱；若不能，请说明理由． 23．（13分）综合与探究 【定义】从一顶点B引出一条经过对边中点D的射线，并将此射线作为对称轴将一侧的翻折得到．连接，则根据等腰三角形和三角形内角和可知，即，这样的射线称为内对称射线． 【应用】 (1)如图1，平行四边形中，当时，另有，，点E是中点，射线为内对称射线，将沿射线翻折，使点A落在点F处，连接，则的长为_________； (2)如图2，矩形中，，，点E为边上一点（不与端点重合），连接，F为上中点，射线为内对称射线，将沿射线翻折得到，当点E在上移动时，探究发现，当点G落在上时，则求的长； (3)如图3，菱形中，点E为射线（不与A点重合）上一动点，连接，点F为中点，射线为内对称射线，将沿射线翻折得到，连接．又已知，，若，则求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B C B B B B B 1．C 【分析】根据最简二次根式的定义，判断解答即可． 【详解】解：，，被开方数均含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 的被开方数含分母，不是最简二次根式． 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式． 2．B 【分析】利用二次根式的运算法则及二次根式的性质逐一判断即可求解． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算正确，故本选项符合题意； C．，原式计算错误，故本选项不符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 3．B 【详解】解： ． 4．B 【详解】解：，点为的中点， ， ， ． 5．C 【分析】将变形为含两根和与两根积的形式，结合根与系数的关系列方程求解，再检验判别式． 【详解】解：由根与系数的关系，得，． ∵ ，且， ∴ ， 整理得， 解得， ∵恒成立， ∴原方程总有两个实数根， ∴符合条件． 6．B 【分析】若四条线段满足，则称这四条线段成比例，据此对各选项逐一验证即可． 【详解】解：A、， ，， ∵， 这组线段不成比例，故本选项错误． B、， ，， ∴， 这组线段成比例，故本选项正确． C、， ，， ∵， 这组线段不成比例，故本选项错误． D、， ，， ∵， ∴这组线段不成比例，故本选项错误． 7．B 【分析】在网格中过点 作 边上的垂线，得到对边长度 2，邻边长度 6，根据正切定义，代入数字计算得到． 【详解】解：过点 作，交的延长线于点 ． ， ， ， ， ． 8．B 【分析】设河宽米，则点P到北岸的距离为米，证明，得到，即，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 设河宽米，则点P到北岸的距离为米， 由题意得，米，米， ∴， ∴，即， 解得， ∴河宽为米． 9．B 【分析】根据三角形相似的判定定理解答即可． 【详解】解：选项A：有对应边成比例，缺少条件成比例的两对应边的夹角相等，即，错误，不符合题意； 选项B：∵ ∴， 有对应边成比例，且角相等的条件为夹角，正确，符合题意； 选项C：对应边成比例，但是角是同一个三角形内的角相等，错误，不符合题意； 选项D：对应边成比例，但角不是给出成比例对应边的夹角，错误，不符合题意； 10．B 【分析】设的长为米，根据题干图列方程求解，进而求合适的值即可． 【详解】解：设的长为米． ∵篱笆总长为米，且平行于墙的一面留有米宽的门， ∴的长为米， 即米， 根据矩形面积公式可得方程， 整理得， 解得． 当时，， ∵旧墙长为米，， ∴不合题意，舍去； 当时，， ∵， ∴符合题意； 故的长为米． 11． 【分析】将两个正数平方后比较平方的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：两个数均为正数，分别计算两数的平方得， ，， ， ． 12． （答案不唯一） 【分析】本题为开放性试题，只需确定一个不等于的实数根，整理得到方程后验证判别式大于即可，结果不唯一． 【详解】解：要求一元二次方程有一个根为，且有两个不相等的实数根， 另一个根取任意不等于的实数即可， 取另一个根为， 可得方程为， 展开整理得． 13． 【分析】根据题干给出的黄金分割定义式，结合，可推导出与的数量关系，代入计算即可． 【详解】解：由题意可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 14． 【分析】本题是坐标系中的矩形问题，利用一线三垂直构造相似三角形．由矩形内角为推导角相等，证得；再由得到相似比，求出两条直角边长，最后转化为横、纵坐标． 【详解】解：如图所示：过点作于点， ∵点，点， ， ，又， ． 又， ． 相似比， 故． 代入、： ， ． 由图知在的右下方， 故横坐标为，纵坐标为． 【点睛】坐标系中出现直角顶点，优先构造一线三垂直模型；利用相似比求线段长，再转化成横纵坐标，是九年级这类题型标准解法． 15． 【分析】根据菱形性质得出，，，，求出，证求出长，再证求出长，最后由得出结果． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 17．(1)配方法 (2)②，等式右边没有除以2 (3)解：， ， ， ， ， ∴，． 【分析】（1）由小颖的解法可得结论； （2）根据配方法的步骤判断即可； （3）利用配方法解决问题． 【详解】（1）解：小颖解方程的方法是：配方法 （2）解：小颖的解答过程从第②步开始出错，其错误的原因是等式右边没有除以2； （3）略 18．(1)石块落地时的速度为． (2)本次实验中的落石不属于高危落石． 理由：由（1）知石块落地速度为， ， ， ， 本次实验中的落石不属于高危落石． 【分析】（1）将代入关系式，结合速度的实际意义求解． （2）利用参考数据计算落地速度的近似值，与比较判断． 【详解】（1）解：由题意得，，代入得 ， ， ． 答：石块落地时的速度为． （2）略 19．(1)证明：在中，， ∴ 又， ∴（两角对应相等的两个三角形相似） (2) 【分析】（1）根据两组对应角相等，证明即可； （2）根据相似三角形对应边成比例列式求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，即， ∴． 20．(1) (2)99米 【分析】（1）根据正切的定义计算即可得出结果； （2）设米，则米，解直角三角形得出米，米，求出的值，即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意得， 在中，，米， ∴（米）； （2）解：设米， ∵米， ∴米， 在中，， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴， 解得， ∴（米）， 故塔高约为米． 21．(1)2 (2)解：，化简得， 解得 ， ， 黄金分割数 ． (3) 【分析】（1）根据黄金分割点的定义直接作答． （2）根据黄金分割比的定义列出关于的方程，解一元二次方程并舍去负根即可． （3）根据黄金分割点的几何作法，利用勾股定理和圆规作图，在线段中作出的线段，从而确定点的位置． 【详解】（1）解：根据黄金分割点的定义，一条线段有2个黄金分割点，靠近线段左端点和右端点各一个． （2）略 （3）解：令点上方个单位的网格点为，连接， 以 为圆心， 长为半径画弧，交 于 ， 以 为圆心， 长为半径画弧，交线段 于点 ， 在正方形网格图中，设个正方形单元格边长为， ，， ， ， ， 点 就是线段 的一个黄金分割点．（同理） 22．(1)日平均增长率为． (2)厂商每天的利润为元． (3)能，每套模组降价元． 【分析】（1）设日平均增长率为，由平均增长率问题列一元二次方程求解即可． （2）设每套模组降价元，由题中等量关系列一元二次方程求解即可． （3）根据第（2）问的利润和的关系式，结合条件，找等量关系列一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设日平均增长率为，由题意得， ， ， ， ， ，（舍去）． 日平均增长率为． （2）解：设每套售价降低元，每天的利润为元， 根据题意列方程得， ， 每套售价下降80元， （元）． 厂商每天的利润为元． （3）解：结合第（2）问，由题意得 ， ， ， 或． 减少库存， （舍去）， 能，每套模组降价元． 23．(1)； (2) (3)或 【分析】（1）连接，交于G，由勾股定理求出．由翻折性质得垂直平分，根据题干内对称射线的结论，得，由，求出．在中，由勾股定理即可求出的长度． （2）设，射线交于H，连接，由内对称射线定义，得．由勾股定理求出，由翻折知，垂直平分，可得，得，，可得，得，得，得，建立方程解得，即得结果． （3）连接，延长交于H，过B作于J，设，，求出，由翻折性质证明是等边三角形，得，得，得，可得，当点在线段上，可得，推导出，由，，运用勾股定理推出．得，解得，当点在的延长线上，同理，可得，可得，得，解得． 【详解】（1）解：连接，交于G， ∵在中，，，， ∴由勾股定理得斜边． 由翻折性质得垂直平分， ∵是中点，根据题干内对称射线的结论，得， ∵， 又， ∴， ∴． 在中，， 由勾股定理得． （2）设，射线交于H，连接， ∵是中点，由内对称射线定义，得． ∴当落在上时，， ∵在矩形中，，，， ∴， 由翻折知，垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． （3）解：连接，延长交于H，过B作于J，设，， 则， ∵F是的中点， ∴， 由翻折知，平分，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴当点在线段上时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∴， ∴，， ∴． ∴． ∴，解得或（舍去）， 当点在的延长线上时， 同理，， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）． 综上，的长为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 2026-2027学年九年级期中数学模拟试题 满分：120分 建议时间：120分钟 测试范围：华东师大版九年级上册第1-4章全部内容 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程，方程应变形为（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知，点为边的中点，，则（     ） A． B． C． D． 5．已知，是方程的两个实数根，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（     ） A． B． C． D． 7．如图，的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树挡住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为（     ） A．15米 B．22.5米 C．35米 D．37.5米 9．能判定的条件是（     ） A． B．且 C．且 D．且 10．张大叔准备靠着自家旧墙建一个矩形的养鸡场如图，旧墙长为10米，靠墙的一面不用篱笆张大叔使用的篱笆总长为25米，平行于墙的一面留有一扇1米宽的位置用来装门，已知矩形养鸡场的面积为80平方米，则矩形养鸡场的边的长为（    ） A．5 B．8 C．5或8 D．以上答案都不对 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小：___．（填“”、“”或“”） 12．请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件：①有两个不相等实数根；②其中有一个根为，这个方程是________ 13．如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割数（即）时，可以发出“sol”的音．若瓶高为，则水面高度为________． 14．如图，矩形中，点，，若，则点的坐标是________． 15．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作于点F，交于点E．已知，，则的长为_________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算 (1) (2)． 17．（8分）小颖在解方程时出现了错误，解答过程如下： 解方程： 解：① ② ③ ④ ⑤ ，⑥ (1)小颖解方程的方法是______． (2)小颖的解答过程从第______步开始出错，其错误的原因是______ (3)请你写出此题正确的解题过程． 18．（7分）山区边坡（工程术语）容易发生落石灾害，地质工程师需要开展落石下坠模拟实验，评估边坡安全风险．若忽略空气阻力，石块的下落高度（单位：m）与落地速度（单位：）满足关系式：．某次模拟实验中，测试石块从距离地面的崖边自由坠落． (1)求石块落地时的速度（结果保留根号）． (2)模拟评估标准：若石块落地速度大于，判定为高危落石，会对下方道路造成严重安全威胁．请判断本次实验中的落石是否属于高危落石，并说明理由（参考数据：）． 19．（8分）如图，点、分别在的边、上，若，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 20．（9分）综合与实践：测量长安塔高 “长安塔”位于西安世界园艺博览会园区制高点小终南山上，此塔具有“天人长安”文化的标志性意义，某校九年级“综合与实践”小组开展了“长安塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告： 课题 测量长安塔的高度 测量目的 1、学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题； 2、培养学生动手操作能力，增强团队合作精神． 测量工具 测角仪，皮尺等 测量方案 方案一：如图1，在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为，点C到点B的距离为m米．方案二：如图2，在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为，从水平地面的C点向前走到点D处，测量的距离，并在D处测得塔顶端A的仰角为． 图示    请根据以上测量数据，回答问题： (1)根据方案一的方法，可测得长安塔的塔高______________米；（用含，的式子表示） (2)该小组在实践中发现：无法直接到达塔底端的B点，因此方案一中的无法直接测量，所以该小组采用方案二的方法，若测得，，米，请你利用所测数据计算塔高．（计算结果保留整数，参考数据：，，，） 21．（10分）阅读与思考 下面是某同学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 一元二次方程与黄金分割数概念：如果一个点把一条线段分成两部分，且其中较短一段与较长一段的比等于较长一段与整条线段的长度的比，那么这个比值叫做黄金分割数，这个点叫作黄金分割点． 如图1，在线段上找一点C，它把线段分成不相等的两段和，若，且，则这个比值叫作黄金分割数． 下面是求黄金分割数的解答过程． 解：设，，则，代入，   ………… (1)根据材料可知，一条线段有___________个黄金分割点． (2)补全材料中的解答过程． (3)在如图2所示的正方形网格中，请你用无刻度的直尺和圆规作线段的一个黄金分割点C．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 22．（12分）综合与实践 背景 2026年，随着AI服务器、消费电子市场持续回暖，合肥长鑫存储的国产内存芯片订单爆发式增长，产能持续爬坡，相关出货数据不断刷新纪录，带动了本地模组厂商的销售热潮． 素材1 已知长鑫存储某款内存芯片，周一的日出货收入为400万元，随着下游客户备货需求激增，周三的日出货收入达到576万元． 素材2 为承接国产芯片的消费热潮，合肥本地模组厂商推出“国产芯·合肥造”内存模组套装，已知该套装的物料及加工成本为200元/套；当定价为500元/套时，平均每天可售出40套．调研发现，售价每降低20元，平均每天就能多售出8套．为尽快减少库存，厂商决定降价销售． 问题解决 (1)任务1，求从周一到周三，长鑫存储该款内存芯片出货收入的日平均增长率； (2)任务2，根据素材2，若每套售价下降80元，厂商每天的利润是多少元？ (3)任务3，根据素材2，该厂商每天给某助学基金捐款2000元，捐款后每天的利润能否达到13840元，若能，求出每套模组降价多少钱；若不能，请说明理由． 23．（13分）综合与探究 【定义】从一顶点B引出一条经过对边中点D的射线，并将此射线作为对称轴将一侧的翻折得到．连接，则根据等腰三角形和三角形内角和可知，即，这样的射线称为内对称射线． 【应用】 (1)如图1，平行四边形中，当时，另有，，点E是中点，射线为内对称射线，将沿射线翻折，使点A落在点F处，连接，则的长为_________； (2)如图2，矩形中，，，点E为边上一点（不与端点重合），连接，F为上中点，射线为内对称射线，将沿射线翻折得到，当点E在上移动时，探究发现，当点G落在上时，则求的长； (3)如图3，菱形中，点E为射线（不与A点重合）上一动点，连接，点F为中点，射线为内对称射线，将沿射线翻折得到，连接．又已知，，若，则求的长． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $