2026-2027学年苏科版九年级数学上册 期中考试自测模拟基础卷（前3章）

2026—2027苏科版九上数学期中考试自测模拟基础卷（前3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列关于的方程中，是一元二次方程的为（     ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象一定经过点（     ） A． B． C． D． 3．如图，与相切于点，若，，则的半径长为（     ） A．3 B． C．5 D．4 4．随着农业科技的发展，葫芦岛市绥中县逐步采用高科技技术辅助手段和标准化管理体系进行水果种植．某果农种植白梨，两年前每亩产量为2吨，采用新技术后，现在每亩产量比两年前多0.5吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（     ） A． B． C． D． 5．关于函数的说法错误的是（     ） A．它是反比例函数 B．它的图象位于第二、第四象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象经过点 6．如图，已知四边形内接于半径为4的，且，则（    ） A． B． C． D． (第3题) (第6题) 7．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，弦．点在上移动，连接，过点作，交于点，则长的最大值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．若是方程的一个根，则____________． 10．若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的取值范围是________． 11．圆外点到的最小距离是1，最大距离是7，则半径为_______． 12．若是方程的根，则代数式的值为________． 13．近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知200度近视眼镜镜片的焦距是0.5米．小江佩戴的镜片焦距为0.4米，则小江所戴近视眼镜的度数为______度． 14．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为________（用“”连接）． 15．已知、是方程的两个实数根，则的值为_____． 16．如图，是的半径，是的弦，且于点．若，则半径的长是__________． 17．如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是__________． (第13题) (第16题) (第17题) 18．如图，是的直径，P是外一点，与相切于点A，连接与交于点C，D是优弧上一点，连接，．若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．解方程： (1)； (2) 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一实数根等于2，求a的值 21．已知y是x的反比例函数，当时，． (1)写出这个反比例函数的表达式． (2)当时，求y的值． 22．如图，内接于，点O在上，平分交于点D，连接，延长，相交于点E，求证：． 23．新型科技广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果．如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长、宽的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的个小矩形，求道路的宽度． 24．小明家买了1000千瓦·时电．设平均每天用电x千瓦·时，这些电能够使用y天． (1)写出y与x之间的函数关系式 (2)如果平均每天用电5千瓦·时，那么这些电可以用多少天？ (3)如果这些电用了250天，那么平均每天用电多少千瓦·时？ 25．如图，线段是的直径，弦，，求和的度数． 26．如图，是上的四个点，． (1)的形状为_________； (2)探究线段之间的等量关系，并证明． 27．如图1，赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和地震却安然无恙．如图2，一圆弧形桥拱的圆心为点E，拱桥的水面跨度，桥拱到水面的最大高度为． (1)求桥拱的半径长； (2)若水面上涨后跨度变为，求水面上涨了多少米． 28．如图，以的边为直径作，点B在上，点D为上一点，连接，且B为的中点，于点E，连接交于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版九上数学期中考试自测模拟基础卷（前3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A D A B D 1．C 【分析】一元二次方程需满足：只含一个未知数，未知数的最高次数为2，且是整式方程． 【详解】解：A、分母含未知数，不是一元二次方程，不符合； B、含，两个未知数，不符合； C、只含一个未知数，的最高次数为2，是整式方程，符合； D、当即时，方程为，是一元一次方程，不符合． 2．B 【分析】把每个选项中的坐标分别代入函数解析式，分别验证即可． 【详解】解：由得， A选项：，故A不符合题意； B选项：，故B符合题意； C选项：，故C不符合题意； D选项：，故D不符合题意． 3．B 【分析】由切线的性质可得，在中，由勾股定理解直角三角形即可得解． 【详解】解：∵与相切于点， ∴， ∴在中，． 4．A 【分析】明确增长次数为2，结合年平均增长率的计算方式列方程． 【详解】解：∵两年前每亩产量为2吨，年平均增长率为. ∴一年后每亩产量为吨， ∴现在每亩产量为吨， ∵现在每亩产量比两年前多吨，即为吨， ∴可列方程． 5．D 【分析】根据反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵，∴该函数是反比例函数，比例系数，故A正确，不符合题意； ∵，∴函数图象位于第二、第四象限，故B正确，不符合题意； 当时，图象在第二象限，随的增大而增大，故C正确，不符合题意； 将代入，得，故D错误，符合题意； 故答案为D． 6．A 【详解】解：如图，连接并延长交于点E，连接 ∵四边形内接于半径为4的 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵是的直径 ∴ ∴ ∴ ∴． 7．B 【分析】梳理函数图象与参数的对应关系，分情况讨论k的取值，综合分析确定正确选项． 【详解】解：①当时，一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限，故B选项的图象符合要求； ②当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限，没有符合条件的选项； 综上，只有B选项符合要求． 8．D 【分析】由勾股定理得，为定值，最小时最大，根据垂线段最短，当时最小，最后求出最大值． 【详解】解：如图，连接， ， ， 为定值，则当取得最小值时，取得最大值， 当时，取得最小值， 此时点与点重合， ， ． 9． 【分析】根据方程根的定义，将已知根代入原方程即可计算出的值． 【详解】解：是方程的一个根， 将代入原方程，得 ， 化简得， ． 10． 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第一、三象限， ∴， ∴. 11． 【分析】点在外，过点和圆心的直线与相交．两个交点到的距离分别为最小距离和最大距离．二者的差为圆的直径，据此计算半径即可． 【详解】解：∵点是外的点， ∴点到的最大距离与最小距离的差为的直径， ∴的直径为， ∴的半径为． 12． 【分析】将代入原方程得到，对所求代数式变形后整体代入即可计算出结果． 【详解】解：∵是方程的根， ∴把代入方程得， 整理得， ∴． 13．250 【分析】先求出反比例函数解析式，再把代入求函数值即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为，代入得， 解得， ∴， 当时，， ∴小江所戴近视眼镜的度数为250度． 14． 【分析】将三个点的横坐标代入反比例函数解析式，计算出对应纵坐标的值，再比较大小即可． 【详解】解：当时，；当时，；当时，， ，即． 15．3 【分析】根据方程根的定义可得，再利用根与系数的关系可得，然后对所求代数式变形以及代入相关代数式求值即可． 【详解】解：∵ 是方程的实数根， ∴，即， ∵、是方程的两个实数根， ∴， ∴． 16．10 【分析】根据垂径定理求出的长，设半径为，表示出的长，在中利用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：，， ， 设的半径为，则， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ． 17． 【分析】连接，由圆周角定理求出的度数，再由切线的性质和直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴； ∵是的切线，切点是点D， ∴， ∴． 18．/度 【分析】由切线的性质定理得，在中利用直角三角形两个锐角互余求出，最后根据同弧所对的圆周角相等得． 【详解】解：∵与相切于点A， ∴， ∴， ∴，即， ∵和都是所对的圆周角， ∴． 19．(1) (2) 【分析】略 【详解】（1）解： （2） 20．(1)证明：∵方程是一元二次方程， ∴ ． ∵无论取何实数，，即， ∴该方程总有两个实数根． (2) 【分析】（1）计算一元二次方程的根的判别式，证明其恒大于等于0即可得证； （2）将代入原方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：将代入得，， 解得． 21．(1) (2) 【分析】（1）用待定系数法，即可求解； （2）已知自变量的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：设这个反比例函数的表达式为， 当时，， ，解得， 这个反比例函数的表达式； （2）解：当时，， 则y的值为． 22． 证明：∵是直径， ∴，即， ∴，． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定等知识点． 由是直径得到，则，．再由角平分线得到，那么，即可得到． 【详解】略 23．道路宽度为1m 【分析】设道路宽度为，则6个小矩形的合并在一起的长为，宽为，结合6个小矩形的面积之和为列出方程，求解即可． 【详解】解：设道路宽度为，依题意得 ， 解得，（不合实际，舍去）． 答：道路宽度为． 24．(1)； (2)200天； (3)4千瓦·时． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：当时，， 答：这些电可以用200天； （3）解：当时，， 则， 答：平均每天用电4千瓦·时． 25．，的度数是 【详解】解：连接，设与交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴根据圆周角定理可得， ∵线段是的直径，弦， ∴， ∵的度数等于， ∴的度数为． 26．(1)等边三角形 (2)解：，证明如下： 在上截取， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）根据圆周角定理得到，，根据等边三角形的判定定理证明； （2）在上截取，得到为等边三角形，证明，根据全等三角形的性质，结合图形证明即可． 【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下： 由圆周角定理得，，， ∴是等边三角形； （2）略． 27．(1)桥拱的半径为50米； (2)水面上涨的高度为10米． 【分析】（1）设圆的半径是r米，根据求解； （2）如图2，由垂径定理求出，由勾股定理求出，得出即可． 【详解】（1）解：设圆的半径是r米， 则由垂径定理知，于F，点F是的中点， ∴，， 由勾股定理知，， 则：， 解得：； 即桥拱的半径为50米； （2）解：设水面上涨后水面跨度为60米，交于H，连接，如图2所示， 则米， ∴（米）， ∵（米）， ∴（米）； 答：水面上涨的高度为10米． 28．(1)证明：∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵B为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）由垂直关系得出，再由B为的中点得出，从而得到，故； （2）证明，利用勾股定理求出的长，由 结合可得出的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵B为的中点，， ∴， ∴． ∵，由（1）知， ∴． ∵ ， ∴ ， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $