辽宁锦州市实验学校2026-2027学年上学期八年级10月阶段学情自测数学试卷

2026~2027学年度八年级（上)第一次月度学科摸底 数学试卷 本试卷共23小题考试时间120分钟试卷满分120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效、 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.在3.14， 号.-5,3141411414…（每两个4之间的1依次增加1个）中，无 理数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列选项计算正确的是（) A.√25=t5 B.±V5=3 c.V-2》2=2 D.f=1 3.下列情形不能确定物体位置的是（) A.某班教室4排5列 B.市府路68号 C.东经120°，北纬45° D.北偏西30° 4.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=1:2:3 B.AC=1,BC=2,AB=5 C.AC=6,BC=8,AB=10 D.AC=√5，BC=√4，AB=√5 5.若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是 () A.（-6,-4) B.（-4,-6) C.(-6,4) D.（-4,6) 6.下列说法中，正确的是（) A.无理数都是开方开不尽的数 B.无限小数都是无理数 C.实数和数轴上的点一一对应 D.平方根等于它本身的数是0和1 7.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者 几何？意思是：一根竹子，原高一文（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰 好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面 的高度为x尺，则可列方程为（) A.x2-6=（10-x)2 B.x2-62=（10-x)2 C.x2+6=(10-x)2 D.x2+62=(10-x)2 第1页共8页 8.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全漫入盛满水的 圆柱形烧杯中，并用一个量简量得溢出的水的体积为34c，由此可估计该正方体铁 块的棱长位于哪两个相邻的整数之间() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 D E 第8题图 第9题图 9.如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为0,2，BC⊥AB于点B,且BC=1.连接 AC,在AC上截取CD=BC,以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E, 则点B表示的实数是() A.2W5 B.√5+1 C.2 D.√5-1 10.如图是小观爸爸设置的手机屏幕开锁的密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间 的距离均为1，手指沿A-B-C-D-卫-A顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为 () A.8 B.4+2W5 C.5+2W5 D.1 B D S A D 第10题图 第13题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.5的算术平方根是 12.比较大小：√0 3(填“><=”). 13.在直线1上依次摆放着七个正方形（如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、、S4,则S+S2+S3+S4= 14.已知√x-9+(W7-x2=24,y=Vm+8+Vm-I+V1-m,y-x= 第2页共8页 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABC0三个顶 7 点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(6,3)、(6,0)， 将△ABO沿BO翻折得△DBO,BD交x轴于点E,则 点D的坐标是 D 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.计算（共4小题，每题3分) (1)2+巨+V32xV2 (2)（-1-√5}-3-53+5： √2 V8 (3)3W24x5+56: 6 2s+5-4得周®. 17.(8分) 如图，这是某校的平面示意图，如果以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平 面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是（-4,2)，操场的坐标是（1,3). （1)坐标原点应为 的位置： (2)在图中画出此平面直角坐标系： (3)校门在第几象限？写出图书馆的坐标： (4)若宿舍楼的坐标是(3，·2)，请在图上标出宿舍楼的位置和坐标， 北 L 初虫榄 图书馅 实验模中规 -1- 校门 第17题图 第3页共8页 18.（6分) 已知点P(3m-6,4-m),试分别根据下列条件，求出点P的坐标。 (1)点P在y轴上： (2)点P的到两坐标轴距离相等： (3)点P在过点A(-1,5),且与x轴平行的直线上 19.（7分) 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，大幅提高消防救援的 效率，缩短救援时间.如图，已知云梯最多只能伸长到25m,即A4'=BB=25m,消 防车高4m(即DM=4m),救人时云梯伸长至最长， 【任务】在演练中消防员接到命令：必须完成A处、B处两个求救点的救援， 【前期工作】勒察A'处与B处离地面M的高度分别为A'M=19m,B'M=28m. 【解决问题】消防车到达A处后，已经完成'处的救援，问：消防车需要向着火楼房 靠近的距离AB多少米才能完成B处救援任务？ 楼房 0 B A 消都防车 20 地面 N 第19题图 第4页共8页 20.(9分) 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为√5，√10，√3，求这个三角形的面积.小 明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)，再在网格 中画出格点△ABC(即△ABC三个项点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不 需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积， (1)△ABC的面积为· (2)若△DEF的三边DB、EF、DF长分别为√⑧，√3，√7，请在图2的正方形 网格中画出相应的△DEF,△DEF的面积为 (3)在△ABC中，AB=√10，AC=3,BC=1,以AB为边向△ABC外作△ABD(D 与C在AB异侧)，使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为 图1 图2 备用图 第20题图 第5页共8页 21.（10分) 在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如5，一1 5'6-2 这样的式子可以用如下的 方法将其进一步化简： 55×V55V5 万√3x√5 3 W6+√2 =6+迈 6-2-62N6+2)4 以上这种化简的方法叫做分母有理化. (1)化简： 回3 —，②4 5 5+V万-—，®1 5-5 (2)已知n是正整数，化简1 √n+l+√n (3)利用(2)的启示，请化简： 1 1 1 1 1+V5+2+V5+5+4++1999+V200 (4)联系与拓广： 11 1 1 5+1+5+5+7+5+…+2m+3+V2m+ ==15,求出n的值. 第6页共8页 22.(10分) “数”与“形”是数学研究的两大基本载体，数是对图形特征的抽象概括，形是对数量关 系的直观呈现，二者相互依存、相互转化。 学完《二次根式》后，习题课上老师以下面习题为例，完美展示数形结合的美妙。 例题：求√x2+22+V(8-x)2+42的最小值. 分析：本题的难点是两个二次根式的被开方数都是变量，无法直接求得两个二次根 式和的最小值，根据二次根式的非负性，结合“将军饮马”模型，将两个二次根式看 作两条线段，因此将“数”的问题转化为“形”的问题，解法如下： 构造过程：如图1，作Rt△ABC,使∠ABC-90°，AB=2,BC=x,延长BC到点D, 使CD=8-x,在CD下方作Rt△CDB,使∠CDE=90°，DE=4,则AC=√X2+22, CE=√8-x)2+42，√x2+22+√8-x)2+42=AC+CE2AE. 计算过程：…… 8 图1 图2 第22题图 问题解决 (1)√x2+22+V8-x)2+42的最小值为 基础应用 (2)借助图2，求√x2+1+√5-x)2+4的最小值，写出计算过程： 能力提升 (3)求√4x2+9+2(x-5)2+4的最小值，画出图形（不说明构造过程)，写出计 算过程； 思维拓展 (4)求√32+x3-V2+(x-3)2的最大值，按照题中方法画出图形并说明构造过程和 计算过程。 第7页共8页 23.（13分) 已知，如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D. (1)若BC-7,SB=14,求AC的长： (2)如图2，过点B作BE⊥AC于点E,连接BE,DE,求证：BE一AE=√2DE: (3)如图3，过点C作COLAB于点O,F是CA延长线上一点，连接BF,OP, 若∠BFC=45°，OF=6,CF=10,求BF的长. 0 D D 图1 图2 图 第23题图 第8页共8页