专题十 圆的周长与面积的应用「解决问题」【（挑战压轴题）导图知识卡片+十二大考点讲练+思维拓展训练 56题】-2026-2027学年新教材苏教版数学六年级上册举一反三培优系列

null2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列[新教材」 专题十圆的周长与面积的应用「解决问题」 【思维导图+十二大考点讲练+思维拓展训练共56题〔原卷版〕】 目录 【思维导图技巧点拨】 。。。。。 。。。。。。。 2 【压轴考点变式演练】 2 心【压轴考点01】圆的周长一 2 忐 【压轴考点02】半圆的周长...… 3 【压轴考点03】圆的周长的应用.. 【压轴考点04】圆的面积..。 【压轴考点05】圆的面积的应用.. 6 【压轴考点06】圆环的面积...、 7 【压轴考点07】求最大面积... 。。。。。。。。。 【压轴考点08】含圆的组合图形的周长.. 【压轴考点09】含圆的组合图形的面积..· 10 【压轴考点10】方中圆和圆中方的面积问题.. 。。。。。。。。 11 s 【压轴考点11】用转化法求圆的组合图形的周长与面积.. 12 二【压轴考点12】扇形的周长和面积.… 【优选真题拔尖训练】...... 14 第1页共19页 思维导图技巧点拔 〈一、圆的周长与面积 四、解决问题的常见类型 1.周长与直径、半径的关系 周长C与直径d的关系 1.已知周长求直径或半径、面积 方法：先求直径或半径， C=πd 再求网长减面积 周长C与半径，的关系 公式：d=C+常.r=C+(2m) (π=3.14，保留两位小数) 2.已知直径或半径求周长，面积 方法：直接代入公式计算 2.圆的面积公式 公式：C=d或C=2mr 圆的面积：S■πr S=元r 〈二、圆的周长与面积的测量与计算 3.组合图形的面积 1.测量方法 宫见组合：篇形+正方形 半调+正方形。圆环等 2.cm 专题十 量出线的长政 圆的周长与面积 4运动（滚动）问题■（或半圆）滨磷一周。流功的长度 =周长m2r(或d) 测量直径 在直尺上滚动 的应用 5。与生活实际结合的应用题如：喷灌面积。井盖、钟表。车轮 解决问题 树木年轮。携门等问题 2.已知周长求直径或半径 d=C+nr r=C+(2x) 五、解题技巧与易错点拨 3.已知直径或半径求周长与面积 1.审清避意，明确已知条件和所求问题。 ☆解题技巧 之商图分析，面帮助理解题意，找到数量关系 3薄择合透公式。分步计算，注意单位统一 4遇到复象图形，学会转化，分割，鲜补，化难为易 三、圆与其他图形的关系与转化 1.题与多边形的关系 2 与正方形的关系（与面积有关】 1.限清直径和率径，导致公式用错。 把圆平均分成用份。拼成的图形 △易错点拨 2忘记：的近似值，成保窗小数位数不正确 超来迪接近长方形。 圆的面积小于4个面积单位。 工组合围形漏算，重复计算成符号用错（加减颜倒） 4,单位不统一（如：米与厘米混用）。 5,运动问题中，滚动的长度不是直径，而是周长 结论：长方形的长近红于调周长的一半，宽适似于圆的半径 圆的面积大于2个面积单位。 长方形面积。围面积 号：，面积：S= © 正方形或边形面积单位的面积是 属的面积与没有确定的倍数关系。 六、关键公式总览 面积公式 由周长求直径/半径 由直径/半径/求周长/面积 长方形转化公式 圆环面积公式 率记小口来享 周长公式 S=r d=C+元 C=d或C=2rr 号= S=(R2-r2) 圆的周长有规律，直径桑最容易 线 半径乘2再乘元。面积公式要平记 C=2mr r=C+(2m) 5=r S= 9 遇到问题不幅张。画图分桥是良方： 转化思想来帮忙复杂问题变楠单 压轴考点变式演练 【压轴考点01】圆的周长 【典例精讲】 (26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)如图，小圆的半径是1cm,大圆的半径是 5cm,小圆沿着大圆外边缘滚动直至回到起始位置，小圆圆心经过的长度是( )cm,小圆扫过的面积 是( )cm2。 【对应练习1】(25-26六年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末)如下图，这个图形的中间是一个正方形，四 周是4个圆心角为90°的扇形。数学兴趣小组发现这个图形的周长与中间正方形的边长有关。小组同学用 举例子的方法进行研究，如下表： 第2页共19页 中间正方形的边长（单位：厘米） 2 心 图形的周长（单位：厘米） 2π+4 (1)请将表格补全。 (2)当中间正方形的边长是n厘米时，这个图形的周长是()厘米。 (3)小东受到启发，提出了新的猜想：“当中间正方形的边长变化时，这个图形的面积与中间正方形面积 的比值不变”。你同意他的猜想吗？请说明理由。 【对应练习2】(24-25六年级上·四川达州·期末)如图，图中大圆的直径是10cm,阴影部分的周长是 )cm。(T取3.14) 二【压轴考点02】半图的周长 【典例精讲】(26-27六年级上·广东深圳·阶段检测)如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的 半圆，已知长方形的长为10cm,半圆的半径是()cm,半圆的周长是()cm,面积是()cm2。 【对应练习1】(25-26六年级上·陕西渭南·期中)刮痧是通过刺激人体的相关经络、穴位从而达到健 康养生的效果（如下图）。一个直径为8厘米的半圆形刮痧板（厚度忽略不计)的周长是( )厘 米。 第3页共19页 A.58.24 B.50.24 C.20.56 D.12.56 【对应练习2】(25-26六年级上·四川成都·期中)如图，小芳和小兰一起以同样的速度从A地走到B 地，小芳沿①号路线走，小兰沿②号路线走，则()。 ① ② A.小芳先到达B地 B.小兰先到达B地 C.两人同时到达B地 D.不确定是谁先到达B地 5 【压轴考点03】圆的周长的应用 【典例精讲】(25-26六年级下·山东潍坊·期末)已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆 紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是()平方 厘米。（结果保留π） 【对应练习1】(26-27六年级上·全国·单元测试)如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物 底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方 向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少 米？ 第4页共19页 【对应练习2】(25-26六年级上·浙江杭州·期末)某种农业用无人机，其螺旋桨的直径是0.8米。无 人机绕着一个圆形花坛的周边执行任务。它从点A出发（如图1），按照A→0→C→D→A→B→C→0一A的 路线，最终回到点A,一共行驶了822.4米。已知无人机在执行任务过程中保持匀速，且在途中悬停了1 分钟。无人机在执行任务过程中，它离圆心0的距离与时间的关系如图2所示。（π取3.14） 0 离圆心0的距离/米 C 时间/分钟 图1 图2 (1)无人机在途中悬停了1分钟，请把大致的悬停位置在图1上用“☆”标出。 (2)图2中a表示的是圆形花坛的 一，长度是 米。 【压轴考点04】圆的面积 【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·周测)如图所示，圆内有一个最大的正方形，圆外有一个边长和 圆直径相等的正方形。如果圆内正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【对应练习1】(25-26六年级上·四川成都·阶段检测)如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求 阴影部分面积。 4 457入 第5页共19页 【对应练习2】(25-26六年级上·陕西咸阳·阶段检测)如下图，点0是圆心，圆中的三个正方形（涂 色部分)a,b,c的边长分别为1cm、2cm、3cm,则圆的面积是( ）cm2。 A.6 B.18元 C.36π D.72元 【压轴考点05】圆的面积的应用 【典例精讲】(26-27六年级上·广东深圳·阶段检测)林林家有一款圆形的扫地机器人，直径为20厘 米。周日，林林使用扫地机器人清洁地面，扫地机器人启动后，沿直线前进了1米（如图所示）。在此过 程中，扫地机器人扫过的面积是( )平方厘米。 1m 【对应练习1】(25-26六年级上·四川成都·阶段检测)一个边长是6米的等边三角形房子的一角上拴 有一小狗，拴小狗的绳子长度为9米，这只小狗在房子外面的活动范围是( )平方米。 【对应练习2】(2026·四川绵阳·小升初真题)一只小狗被一根6米长的绳子拴在一长10米，宽4米 的长方形建筑物的墙角上，狗不能进入建筑物活动，求狗能活动的地面部分的最大面积。（保留π） 第6页共19页 【压轴考点06】圆环的面积 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西咸阳·期末)下图中正方形的面积是20平方厘米，求环形面积。 (取3.14) 【对应练习1】演艺厅原有一个直径6米的半圆形舞台，现在向外又扩建了2米（如图），扩建后舞台面 积增加了( )平方米。 2 -621 A.74π B.28m C.16π D.8π 【对应练习2】白纸上画有奥运五环图案，图案是由相互交叉的5个圆环组成的（如下图）。图案的面积 为119平方厘米，图案中相互交叉的部分是8个相同的小曲边四边形（阴影部分）。如果要求要求每个小 曲边变四边形的面积，那么还需要知道每个圆环中大圆和小圆的半径各是多少。如果大圆和小圆的半径是 两个连续的非0自然数（单位：厘米），那么满足条件的大圆和小圆的半径最少是多少（π取3）？ (1)大圆的半径最小是( )厘米。 (2)小圆的半径最小是( )厘米。 (3)请尝试通过计算求出此时每个小曲四边形曲边四边形的面积。 第7页共19页 【压轴考点07】求最大面积 【典例精讲】.(26-27六年级上·辽宁·单元测试)第三小组的同学们要在一块长8米、宽6米的空地 上铺设一个圆形或半圆形花坛，要使花坛的占地面积尽可能大，请你帮他们设计一下，在图中画一画，你 建议选择哪个方案？为什么？ 丫丫的方案：铺设一个直径是6米的圆形花坛。 航航的方案：铺设一个直径是8米的半圆形花坛。 8米 8米 6米 6米 【对应练习1】(25-26六年级上·陕西咸阳·阶段检测)剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日 子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。学校用剪纸装饰书画展，其中“福”字剪纸是从一个 长40cm,宽30cm的长方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm,面积是( )cm。 【对应练习2】(25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末)在下面这张长方形纸上画一个最大的圆，再 计算如果把这个圆剪下来，剩余纸的面积是多少平方厘米？ 5cm 8cm 第8页共19页 【压轴考点08】含圆的组合图形的周长 【典例精讲】(24-25六年级上·浙江温州·期末)一只狗被栓在一间小房子的墙角上（如图），这间小 房子的底面是一个边长为5米的正方形，栓小狗的绳长16米。小狗从点A出发，将绳子拉紧顺时针跑， 最多可跑多少米？ 5米 狗 16米 A 画一画：画出小狗的运动轨迹。 算一算： 【对应练习1】(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)十字海棠纹就是由4个圆弧形花瓣组成海棠 花，中间再穿插十字结构，整体四瓣、规整、对称，很有形式美和韵律美，也带有阖家美满、满堂富贵的 吉祥含义。如图，十字海棠纹的门洞的边是由4个直径都是1m的半圆形组成的。这个门洞的周长是 )m,面积是( )m2。 Cm. 【对应练习2】(26-27六年级上·陕西延安·阶段检测)湿地公园的跑道中间是一个长方形，两边是半 圆形，在跑道的中间有一个圆形花坛。它的形状与大小如图。 花坛 -100m 张叔叔沿着这个跑道跑一圈，他一共跑了多少米？ 第9页共19页 【压轴考点09】含圆的组合图形的面积 【典例精讲】(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)如图，一只狗被拴在一个底面呈正方形的建筑 物的一角A处，正方形的边长是2米，绳长是3米。这只狗能活动的最大面积是多少平方米？ 【对应练习1】(26-27六年级上·全国·课后作业)如图，一枚直径为2厘米的圆形硬币，可在边长为 10厘米的正方形区域内随意滑动（不能超出边界）。滑动过程中，硬币所能覆盖的最大面积是多少平方厘 米？ 【对应练习2】如图：(1)是一个直径是12厘米的半圆，AB是直径。如图(2)所示，让A点不动，把 整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取 3.14) 60° B B (1) (2) 第10页共19页 【压轴考点10】方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】(26-27六年级上·山东·单元测试)当雨点落到池水中的时候，水面上就出现了一个个音 符，这些音符是雨点在水面上击出的圆形波纹。在一个正方形水池中，当水波的波纹波及池边时，所形成 的最大整圆的面积是50.24平方米，此时池面剩余部分的面积是多少平方米？ 【对应练习1】(26-27六年级上·江苏·周测)如图，小明做手工时，在一张周长为40厘米的正方形 纸上画了个最大的圆，再在这个圆里画了一个最大的正方形。 (1)圆的半径是多少厘米？ (2)画的新正方形的面积是多少平方厘米？ 【对应练习2】(24-25六年级上·广西南宁·期末)在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行 移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长 轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 28cm (1)当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ (2)正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 第11页共19页 【压轴考点11】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)民二小学举办创意大比拼活动，天天提交的创 意作品模型中用到了一个花瓣图案（如图），这个花瓣图案的周长和面积分别是多少？ 1cm -1cm 花瓣 图案 【对应练习1】(25-26六年级上·山东济南·期中)如图，小红把一个用草绳编成的圆形茶杯垫片沿着 半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形。已知直角三角形较短的直角边是6cm,那么下面说法 正确的是( )。 A.圆形茶杯垫片的直径是6Cm B.圆形茶杯垫片的面积是56.52平方厘米 C.直角三角形较长的直角边是37.68cm D.直角三角形的周长和圆形茶杯垫片的周长相等 【对应练习2】(24-25五年级下·江苏盐城·期末)阳光小学五年级的学生开展实践活动，要在如图所 示的涂色部分区域种植菊花和月季花。学校准备在种植区域的周围围上竹篱笆，这圈竹篱笆长( 米，两种花的种植面积一共是( )平方米。 8m 第12页共19页 【压轴考点12】扇形的周长和面积 【典例精讲】(25-26六年级上·河南郑州·期中)如图，把一个圆形纸片剪掉子则周长和面积分别怎 样变化？答案是( )。 A.周长和面积不变 B.周长变小，面积变小 C.周长变大，面积变小 D.无法判断 【对应练习1】(26-27六年级上·山东·单元测试)“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”，某公园为 增加绿化面积，打算在如图4块扇形区域种植牡丹（单位：米）。请你帮助计算一下，种植牡丹的面积是 多少平方米？ X459 459 小路 【对应练习2】(24-25六年级下·江苏南京·期末)如图，在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相 交于0，分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，求阴影部分的面 积。 第13页共19页 优选真题拔尖训练 1.(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)如图，花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆形组成 的。这个门洞的面积是( )m。 A.1.57 B.3.14 C.6.28 D.2.57 2.(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)村里有一棵古树，轩轩很想知道它到底有多粗，就去问爷 爷。爷爷也答不上来，便拿出一根50长的绳子让轩轩去测量。轩轩量完后兴奋地告诉爷爷：“我拿绳子 绕了古树5圈，最后还多出2.9m。”这棵古树横截面的面积是( )m。 A.7.065 B.9.42 C.14.13 D.28.26 3.(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)实践课在学生的学习和成长过程中具有非常重要的意义和作 用，为了更好地学习圆的知识，六年级开展动手实践课。玲玲在课堂上利用圆和正方形设计出了下面2个 精美的图案，(2个正方形的边长相等。)这2个图案中的阴影部分的周长和面积分别有什么关系？ A.周长和面积都相等 B.周长相等，面积不相等 C.周长不相等，面积相等 4.(25-26六年级上·四川眉山·期末)兰兰和欣欣在玩“猫捉老鼠”的游戏（如图）。兰兰从圆心点0 向点A方向跑，欣欣同时从点B沿弧线也向点A方向跑。欣欣的速度至少是兰兰的( )倍，才能 在点A处捉到兰兰。 兰兰 B 0 欣欣 A.π B.3 C.2π 第14页共19页 5.(2025·浙江温州·小升初模拟)如图，在长方形中，AB长是24厘米，大圆面积是( cm。 A.36元 B.64元 C.81π D.144元 6.(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)油桶是盛装油料的容器，多采用铁皮或塑料材质制成圆筒 状。如图，一个底面直径是0.6米的油桶，从一处墙脚滚到另一处墙脚。如果两墙脚之间的距离是10.02 米，那么这个油桶需要滚()圈。 10.02m 7.(26-27六年级上·广东深圳·阶段检测)王师傅要把一张长10分米，宽8分米的长方形木板加工成 一个最大的圆形台面，这个圆形台面的面积是()平方分米。 8.(26-27六年级上·广东佛山·阶段检测)美术课上，笑笑在一张边长10厘米的正方形彩纸上剪一个 最大的圆。这个圆的半径是( )厘米，剩下部分的面积是( )平方厘米。 9.(26-27六年级上·广东梅州·阶段检测)如下图，若大圆的面积是60cm,则涂色部分的面积是 )cm。 10. (2026六年级上·辽宁·专题练习)如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米。如果 让小圆沿大圆上滚动一周（如图），那么小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆在滚动的过程中扫 过的面积是( )平方厘米。（此题两空都用含有π的式子表示） 第15页共19页 11.(26-27六年级上·广东佛山·阶段检测)体育公园里有一条环形健身跑道，笑笑每天早上都在这里 跑步。跑道由一个长方形和两个半圆组成（如图）。已知长方形的长是80米，两个半圆的直径都是20 米。 80m 20n (1)沿跑道最内边缘跑一圈，大约是多少米？ (2)跑道围成的区域内全部铺上草皮，每平方米造价8元，一共需要多少元？ (3)如果在跑道最内边缘的外侧再加一条宽1米的塑胶跑道，这条塑胶跑道的面积是多少平方米？ 12.(26-27六年级上·广东佛山·阶段检测)同学们，你们见过扇子吗？折扇展开后，就形成了一个扇 形。 在数学中，扇形是这样定义的：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，叫作扇形。圆上两点 之间的部分（如上图中的A、B两点之间的曲线）叫做弧，读作“弧AB”,顶点在圆心上的角（如上图中 的∠AOB),叫作圆心角。 钟面上的指针扫过的区域也是一个扇形，某钟表的分针长9厘米，时针长8厘米。 (1)从13：00到13：20这20分钟，分针扫过的面积是多少？ 第16页共19页 (2)从13：00到16：00这3小时，时针扫过区域的周长是多少？ (3)从15：00到15：24，此时分针与时针所形成的最小的夹角是多少度？ 13.(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)喷水池是以喷嘴喷射水柱形成景观效果的人造池体，兼 具环境装饰与冷却功能，通过水滴与空气接触散热。人民公园里新修了一个圆形喷水池，妞妞沿着这个圆 形喷水池的外沿走了一圈，共走了157步。这个喷水池的占地面积约是多少平方米？ 我每步的长度 约是0.4m。 妞妞 14.(25-26六年级上·陕西榆林·期中)“乐源”度假村有一个周长为31.4米的圆形温泉，温泉的周围 有一条1米宽的石子路（图中阴影部分），石子路的面积是多少平方米？ 温泉 第17页共19页 15.(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)草地上有一个小屋，小屋长6米，宽4米。在小屋的墙角 有一个木桩，木桩上拴着一只羊（如图），拴羊的绳子长6米，这只羊的活动范围是多少平方米？（绳子 打结处忽略不计) 16.(26-27六年级上·山东·单元测试)把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图所示（从底面方向 看)的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 第1组 第2组 第3组 (1)像这样继续捆下去，第4组至少需要多少厘米的绳子？ (2)按照这样的方法继续捆下去，第组至少需要多少厘米的绳子？ 17.(26-27六年级上·四川资阳·阶段检测)一块长方形草地长12米、宽8米，在长方形一个顶点木桩 拴羊，绳长14米。求羊能够吃到草的总面积。 第18页共19页 18.(26-27六年级上·辽宁·单元测试)来到李叔叔家的客厅，一个底面是圆形的扫地机器人正在沿着 一块地毯边缘“工作”。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分 米。请你计算扫地机器人行进一周时，底面圆心走过的路线长多少分米？ 5dm 18dm 19.(25-26六年级上·浙江金华·期中)一个正方形的羊圈，边长2.8米（如图）。A点是一条边的中 点，把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊（打结 处绳长忽略不计)。请在图上画出这只羊可吃到草的区域，并计算出面积。（圆周率取3） 20.(24-25六年级下·福建宁德·期末)如图，己知正方形ABCD的边长为20厘米，E为DC边的中点，F 为半圆弧上的中点，求涂色部分的面积。 夕 第19页共19页 2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题十 圆的周长与面积的应用「解决问题」 【思维导图+十二大考点讲练+思维拓展训练 共56题〔解析版〕】 目 录 【思维导图 技巧点拨】 2 【压轴考点 变式演练】 2 【压轴考点01】圆的周长 2 【压轴考点02】半圆的周长 5 【压轴考点03】圆的周长的应用 7 【压轴考点04】圆的面积 10 【压轴考点05】圆的面积的应用 12 【压轴考点06】圆环的面积 14 【压轴考点07】求最大面积 17 【压轴考点08】含圆的组合图形的周长 19 【压轴考点09】含圆的组合图形的面积 21 【压轴考点10】方中圆和圆中方的面积问题 24 【压轴考点11】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 26 【压轴考点12】扇形的周长和面积 28 【优选真题 拔尖训练】 31 【压轴考点01】圆的周长 【典例精讲】（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，小圆的半径是1cm，大圆的半径是5cm，小圆沿着大圆外边缘滚动直至回到起始位置，小圆圆心经过的长度是( )cm，小圆扫过的面积是( )。 【答案】 37.68 75.36 【思路引导】根据题意，小圆圆心经过的路径是一个半径为1＋5＝6（cm）的圆的周长，根据圆的周长计算公式“C＝2πr”计算即可。小圆扫过的面积是一个圆环的面积，圆环的外半径是5＋2×1＝7cm，内半径是5cm，根据公式“”计算。 【规范解答】3.14×2×6＝37.68（cm） 5＋2×1 ＝5＋2 ＝7（cm） 3.14×（） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（） 【对应练习1】（25-26六年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如下图，这个图形的中间是一个正方形，四周是4个圆心角为90°的扇形。数学兴趣小组发现这个图形的周长与中间正方形的边长有关。小组同学用举例子的方法进行研究，如下表： 中间正方形的边长（单位：厘米） 1 2 3 … 图形的周长（单位：厘米） 2π＋4 … (1)请将表格补全。 (2)当中间正方形的边长是n厘米时，这个图形的周长是( )厘米。 (3)小东受到启发，提出了新的猜想：“当中间正方形的边长变化时，这个图形的面积与中间正方形面积的比值不变”。你同意他的猜想吗？请说明理由。 【答案】(1) 中间正方形的边长（单位：厘米） 1 2 3 … 图形的周长（单位：厘米） 2π＋4 4π＋8 6π＋12 … (2) (3)同意该猜想。理由：图形面积是半径等于正方形边长的圆的面积与正方形面积之和，二者的比值为，是固定值，和正方形边长无关。 【思路引导】 4个圆心角为90°的扇形可以拼成一个完整的圆，圆的半径等于中间正方形的边长。 图形的周长等于圆的周长加上正方形的4条边长之和，图形的面积等于圆的面积加上正方形的面积，据此计算各问。 【规范解答】（1）边长为2cm时： 厘米 边长为3cm时： 厘米 （2）厘米 当中间正方形的边长是n厘米时，这个图形的周长是（2πn＋4n）厘米。 （3）设正方形边长为厘米， 图形总面积：（平方厘米） 正方形面积：（平方厘米） 面积比值： 比值为固定值，与正方形边长无关，因此同意猜想。 【对应练习2】（24-25六年级上·四川达州·期末）如图，图中大圆的直径是10cm，阴影部分的周长是( )cm。（π取3.14） 【答案】62.8 【思路引导】图中有3个圆，称为小圆、中圆和大圆，看图可知，阴影部分的周长＝3个圆的周长和。假设小圆的直径是d1，中圆的直径是d2，d1＋d2＝大圆直径，圆的周长＝圆周率×直径，小圆周长＋大圆周长＝3.14×d1＋3.14×d2＝3.14×（d1＋d2）＝3.14×大圆直径，因此小圆和中圆的周长和＝大圆周长，所以阴影部分的周长＝大圆周长×2，据此列式计算。 【规范解答】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（cm） 阴影部分的周长是62.8cm。 【考点剖析】找出大圆中两个小圆的周长和大圆周长的关系，是解答本题的关键。 【压轴考点02】半圆的周长 【典例精讲】（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测）如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知长方形的长为10cm，半圆的半径是( )cm，半圆的周长是( )cm，面积是( )。 【答案】 5 25.7 39.25 【思路引导】长方形的长就是最大半圆对应圆的直径，根据“半径＝直径÷2”计算出半径；半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d；半圆的面积＝圆面积的一半＝πr2÷2。 【规范解答】根据分析： 半圆半径为：10÷2＝5（cm） 半圆周长为： 10×3.14÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 半圆面积为： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 【对应练习1】（25-26六年级上·陕西渭南·期中）刮痧是通过刺激人体的相关经络、穴位从而达到健康养生的效果（如下图）。一个直径为8厘米的半圆形刮痧板（厚度忽略不计）的周长是（    ）厘米。 A．58.24 B．50.24 C．20.56 D．12.56 【答案】C 【思路引导】圆的周长C＝πd，代入计算出圆的周长，再除以2加上直径就是半圆的周长。 【规范解答】8×3.14÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 【对应练习2】（25-26六年级上·四川成都·期中）如图，小芳和小兰一起以同样的速度从A地走到B地，小芳沿①号路线走，小兰沿②号路线走，则（ ）。 A．小芳先到达B地 B．小兰先到达B地 C．两人同时到达B地 D．不确定是谁先到达B地 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，小芳沿①号路线走，①号路线是一个大半圆，设大半圆的直径为d，则其长度为圆周长的一半，根据圆周长公式计算小芳所走路线的长度。小兰沿②号路线走，②号路线是由三个小半圆组成，设三个小半圆的直径分别为，且，根据圆周长公式计算小兰所走路线的长度。比较两人所走路线的长度并判断谁先到达。 【规范解答】小芳所走路线的长度：。 小兰所走路线的长度： ＝ ＝ 由此可知，两人所走路线的长度均为，且两人速度相同，根据时间＝路程÷速度，可知两人所用时间相同，所以两人同时到达B地。 【压轴考点03】圆的周长的应用 【典例精讲】（25-26六年级下·山东潍坊·期末）已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 【答案】 22π 132π 【思路引导】当小圆紧贴大圆滚动一周时，小圆圆心的运动轨迹是一个以大圆圆心为圆心，半径为大圆半径与小圆半径之和的圆。大圆半径为8厘米，小圆半径为3厘米，因此小圆圆心轨迹的半径为8＋3＝11厘米。根据圆的周长公式C＝2πr（其中C为周长，r为半径），小圆圆心移动的路程为2π×11＝22π（厘米）。 小圆滚动扫过的区域是一个环形，这个环形的外圆半径是大圆半径加上2倍的小圆半径（小圆紧贴大圆外侧滚动，扫过区域的最外侧到大圆圆心的距离是大圆半径加上小圆的直径），内圆半径就是大圆的半径。外圆半径为8＋3×2＝14（厘米），内圆半径为8厘米。根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（其中S为圆环面积，R为外圆半径，r为内圆半径），扫过的面积为π×（142－82），求出结果即可。 【规范解答】解小圆圆心移动的路程： 轨迹半径：8＋3＝11（厘米） 路程：2×π×11＝22π（厘米） 小圆滚动扫过的面积： 外圆半径：8＋3×2＝8＋6＝14（厘米） 面积：π×（142－82） ＝π×（196－64） ＝132π（平方厘米） 小圆圆心移动的路程是22π厘米，小圆滚动中扫过的面积是132π平方厘米。 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·单元测试）如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 【答案】56.52米 【思路引导】圆的周长：C＝2πr，根据题意可知，最先以点A为圆心，20米为半径，跑了圆弧长的路程，再以点B为圆心，（20－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，最后以点C为圆心，（20－8－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，把这三段路程相加即为狗跑过的路线总长。 【规范解答】（m） ＝ ＝ ＝31.4（米） ＝ ＝ ＝ ＝18.84（米） ＝ ＝ ＝ ＝6.28（米） 31.4＋18.84＋6.28 ＝50.24＋6.28 ＝56.52（米） 答：狗跑过的路线总长是56.52米。 【对应练习2】（25-26六年级上·浙江杭州·期末）某种农业用无人机，其螺旋桨的直径是0.8米。无人机绕着一个圆形花坛的周边执行任务。它从点A出发（如图1），按照A→O→C→D→A→B→C→O→A的路线，最终回到点A，一共行驶了822.4米。已知无人机在执行任务过程中保持匀速，且在途中悬停了1分钟。无人机在执行任务过程中，它离圆心O的距离与时间的关系如图2所示。（π取3.14） (1)无人机在途中悬停了1分钟，请把大致的悬停位置在图1上用“☆”标出。 (2)图2中a表示的是圆形花坛的________，长度是________米。 【答案】(1) (2) 半径 80 【思路引导】结合图1、图2可知，无人机在点A、C、D、B及圆形花坛的圆周上时，离圆心O的距离最大，为圆形花坛的半径。由图2纵轴可知，圆形花坛的半径为a。 （1）由图（2）可知，无人机从A→O的时间为2分钟，在2分钟～5分钟之间对应的水平线即为无人机悬停的1分钟，且2分钟后和5分钟前悬停时间基本相等。根据无人机的任务路线可判断它在O→C的中间位置悬停，据此作图。 （2）根据无人机的任务路线可知，无人机的任务路程为圆形花坛的周长和2条直径的长度之和，即822.4米。用含a的方程将无人机的路程表示出来，根据C＝2πr，d＝2r，r＝a即可求出a，即圆形花坛的半径。 【规范解答】（1）图略 （2）2×3.14a＋2×2a＝822.4 解：6.28a＋4a＝822.4 10.28a＝822.4 a＝822.4÷10.28 a＝80 a表示的是圆形花坛的半径，长度是80米。 【压轴考点04】圆的面积 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·周测）如图所示，圆内有一个最大的正方形，圆外有一个边长和圆直径相等的正方形。如果圆内正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】8.6平方厘米 【思路引导】明确阴影部分面积为外正方形面积减去圆的面积，首先找到圆的半径相关量作为突破口。 因为圆内最大正方形的对角线等于圆的直径，所以可以结合内正方形的面积，利用正方形面积和对角线的关系求出圆半径的平方。 因为外正方形的边长等于圆的直径，所以可以用半径表示出外正方形的面积，再结合圆的面积公式计算两者的差值。 【规范解答】 设圆半径是r。 圆内正方形可以分成2个三角形，底是直径2r，高是r。 圆内正方形面积：2×（）＝2＝20，则＝10。 圆的面积：3.14×10＝31.4（平方厘米） 大正方形边长 ＝ 圆直径 ＝2r 大正方形的面积是：＝4＝4×10＝40（平方厘米） 阴影面积是：40－31.4＝8.6（平方厘米） 答：阴影部分面积是8.6平方厘米。 【对应练习1】（25-26六年级上·四川成都·阶段检测）如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分面积。 【答案】11.4平方厘米 【思路引导】由半圆面积求出半径的平方，阴影部分面积是圆心角为45°的扇形面积减去等腰三角形AOC的面积，阴影部分所在扇形的半径为等腰直角三角形的斜边，故。 【规范解答】62.8×2÷3.14＝40（平方厘米） 3.14×2×40×－40÷2 ＝3.14×80×－20 ＝3.14×10－20 ＝31.4－20 ＝11.4（平方厘米） 【对应练习2】（25-26六年级上·陕西咸阳·阶段检测）如下图，点O是圆心，圆中的三个正方形（涂色部分）a，b，c的边长分别为1cm、2cm、3cm，则圆的面积是（    ）。 A．6π B．18π C．36π D．72π 【答案】B 【思路引导】大正方形边长 等于三个小正方形边长之和，三个正方形横向依次排列，总长度cm， 大正方形面积 ＝（cm2）。这个大正方形是圆内最大正方形（圆中方模型），可以沿对角线切成4个完全相同的等腰直角三角形，直角边就是圆的半径r。 一个小三角形面积是r2 ，根据4个三角形面积 ＝ 大正方形面积，可以求出r2，再根据圆的面积公式S＝代入计算即可。 【规范解答】大正方形边长：（cm） 大正方形面积： （cm2） 半径的平方： 圆的面积：（cm2） 则圆的面积是18πcm2。 【压轴考点05】圆的面积的应用 【典例精讲】（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测）林林家有一款圆形的扫地机器人，直径为20厘米。周日，林林使用扫地机器人清洁地面，扫地机器人启动后，沿直线前进了1米（如图所示）。在此过程中，扫地机器人扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】2314 【思路引导】将1米换算成100厘米，由图可知，扫过的面积等于直径为20厘米的圆面积加上长为100厘米，宽为20厘米的长方形面积，据此列式计算即可。 【规范解答】1米＝100厘米，（厘米） （平方厘米） 【对应练习1】（25-26六年级上·四川成都·阶段检测）一个边长是6米的等边三角形房子的一角上拴有一小狗，拴小狗的绳子长度为9米，这只小狗在房子外面的活动范围是( )平方米。 【答案】230.79 【思路引导】从图中可知小狗活动范围是以9米为半径，圆心角是的扇形面积加上2个以米为半径，圆心角是的扇形面积的和。据此解答。 【规范解答】等边三角形的内角是60° ， 以9米为半径，圆心角是300°的扇形面积是： （平方米） ，，（米） 2个以3米为半径，圆心角是120°的扇形面积是： （平方米） 小狗在房子外面的活动范围： （平方米） 【对应练习2】（2026·四川绵阳·小升初真题）一只小狗被一根6米长的绳子拴在一长10米，宽4米的长方形建筑物的墙角上，狗不能进入建筑物活动，求狗能活动的地面部分的最大面积。（保留π） 【答案】平方米 【思路引导】小狗的最大活动面积是由两部分组成的，一部分是半径是6米的圆面积的，另一部分是半径是米的圆面积的。 【规范解答】如图： （平方米） 答：狗能活动的地面部分的最大面积为平方米。 【压轴考点06】圆环的面积 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）下图中正方形的面积是20平方厘米，求环形面积。（π取3.14） 【答案】平方厘米 【思路引导】环形面积公式为，其中为外圆半径，为内圆半径，因此解题核心是求出的值；分析正方形与外圆的关系：正方形的对角线长度等于外圆的直径，因为正方形面积可通过对角线表示为：，结合已知正方形面积可得到；正方形与内圆的关系：正方形的边长等于内圆的直径，正方形面积也可表示为：，结合已知正方形面积可得到的数值；将得到的和代入环形面积公式，即可计算出环形面积。（π取3.14） 【规范解答】求： 解： （平方厘米） 求： 解： （平方厘米） 求圆环的面积： （平方厘米） 圆环的面积是15.7平方厘米。 【对应练习1】演艺厅原有一个直径6米的半圆形舞台，现在向外又扩建了2米（如图），扩建后舞台面积增加了（    ）平方米。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】增加的面积是圆环面积的一半，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），再除以2即可。 【规范解答】（米） 3＋2＝5（米） π×（52－32）÷2 ＝π×（25－9）÷2 ＝π×16÷2 ＝8π（平方米） 扩建后舞台面积增加了8π平方米。 故答案为：D 【考点剖析】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 【对应练习2】白纸上画有奥运五环图案，图案是由相互交叉的5个圆环组成的（如下图）。图案的面积为119平方厘米，图案中相互交叉的部分是8个相同的小曲边四边形（阴影部分）。如果要求要求每个小曲边变四边形的面积，那么还需要知道每个圆环中大圆和小圆的半径各是多少。如果大圆和小圆的半径是两个连续的非0自然数（单位：厘米），那么满足条件的大圆和小圆的半径最少是多少（π取3）？ （1）大圆的半径最小是（    ）厘米。 （2）小圆的半径最小是（    ）厘米。 （3）请尝试通过计算求出此时每个小曲四边形曲边四边形的面积。 【答案】（1）5 （2）4 （3）2平方厘米 【思路引导】则题意知：图形的面积是119，所以这五个圆环的面积之和大于119，又因大圆和小圆的半径是两个连续的非0自然数，所以大圆半径与小圆半径的差是1，假设大圆的半径是R，小圆的半径是r，环形面积公式为，所以的值接近119但大于119（有重复的部分）则大于119÷5÷3（≈7.9）又因R和r是相邻的自然数，可以通过列举尝试的方法求得R和r的值。进行得到一个曲面的面积＝（五个圆环的面积－119）÷8。 【规范解答】假定大圆的半径是R，，小圆的半径是r， ＞119 ＞119÷15 ＞7.9 因是相邻的两个自然数，所以和一定是奇数。 那么最小的和是9 ＝5，＝4 －119 ＝3×（5²－4²）×5－119 ＝3×9×5－119 ＝135－119 ＝16（平方厘米） 那么每个曲面的面积是： 16÷8＝2（平方厘米） 【考点剖析】分析出五个圆环面积和与119平方厘米之间的关系是解答本题的关键。 【压轴考点07】求最大面积 【典例精讲】．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）第三小组的同学们要在一块长8米、宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形花坛，要使花坛的占地面积尽可能大，请你帮他们设计一下，在图中画一画，你建议选择哪个方案？为什么？ 丫丫的方案：铺设一个直径是6米的圆形花坛。 航航的方案：铺设一个直径是8米的半圆形花坛。 【答案】； 选择丫丫的方案合适，面积更大。 【思路引导】丫丫的方案：在长方形里画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；连接长方形的两条对角线，以交点作为圆的圆心，宽的一半长度作为圆的半径，据此画出这个圆形花坛；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形花坛的占地面积； 航航的方案：在长方形里画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于长方形的长；以一条长边的中心为圆心，以长的一半长度为半圆的半径，据此画出这个半圆形花坛；根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形花坛的占地面积。 比较两种方案花坛的占地面积，建议选择面积大的花坛。 【规范解答】作图略 如果选择丫丫的方案： 6÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 如果选择航航的方案： 8÷2＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 28.26＞25.12 答：选择丫丫的方案合适，面积更大。 【对应练习1】（25-26六年级上·陕西咸阳·阶段检测）剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。学校用剪纸装饰书画展，其中“福”字剪纸是从一个长40cm，宽30cm的长方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 94.2 706.5 【思路引导】根据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，把数据代入公式解答。 【规范解答】①3.14×30＝94.2（cm） 即这个圆的周长是94.2cm； ②30÷2＝15（cm） 3.14×152＝3.14×225＝706.5（cm2） 即这个圆的面积是706.5cm2。 【对应练习2】（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在下面这张长方形纸上画一个最大的圆，再计算如果把这个圆剪下来，剩余纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】20.375平方厘米 【思路引导】从长方形中剪最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。同一圆内，直径是半径的2倍，据此算出半径。剩余部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此列式解答。 【规范解答】5÷2＝2.5（厘米） 8×5－3.14×2.52 ＝40－3.14×6.25 ＝40－19.625 ＝20.375（平方厘米） 答：剩余纸的面积是20.375平方厘米。 【压轴考点08】含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（24-25六年级上·浙江温州·期末）一只狗被栓在一间小房子的墙角上（如图），这间小房子的底面是一个边长为5米的正方形，栓小狗的绳长16米。小狗从点A出发，将绳子拉紧顺时针跑，最多可跑多少米？ 画一画：画出小狗的运动轨迹。 算一算： 【答案】；53.38米 【思路引导】 如图，小狗可跑的距离＝半径16米的圆的周长＋半径（16－5）米的圆的周长＋半径（16－5－5）米的圆的周长＋半径（16－5－5－5）米的圆的周长，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【规范解答】图略。 2×3.14×16×＋2×3.14×（16－5）×＋2×3.14×（16－5－5）×＋2×3.14×（16－5－5－5）× ＝2×3.14×16×＋2×3.14×11×＋2×3.14×6×＋2×3.14×1× ＝3.14×（2×16×）＋3.14×（2×11×）＋3.14×（2×6×）＋3.14×（2×1×） ＝3.14×（32×）＋3.14×（22×）＋3.14×（12×）＋3.14×（2×） ＝3.14×8＋3.14×5.5＋3.14×3＋3.14×0.5 ＝3.14×（8＋5.5＋3＋0.5） ＝3.14×17 ＝53.38（米） 答：最多可跑53.38米。 【考点剖析】关键是具有一定的空间想象能力，准确画出小狗跑的路线。 【对应练习1】（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）十字海棠纹就是由4个圆弧形花瓣组成海棠花，中间再穿插十字结构，整体四瓣、规整、对称，很有形式美和韵律美，也带有阖家美满、满堂富贵的吉祥含义。如图，十字海棠纹的门洞的边是由4个直径都是1m的半圆形组成的。这个门洞的周长是( )m，面积是( )。 【答案】 6.28 2.57 【思路引导】十字海棠纹的门洞半圆的直径等于中间正方形的边长1m，周长无需计算中间正方形的边长，面积需同时计入正方形和4个半圆的部分。 （1）圆周长＝πd，门洞的周长由4个圆周长的一半拼接而成，所以4个圆周长的一半就是2个圆周长。 （2）正方形的面积＝边长×边长，圆面积＝πr2。门洞由中间正方形和4个半圆组成，所以先计算正方形的面积，4个半圆的总面积就是2个圆的面积，最后把正方形面积与2个圆的面积相加就可以得到门洞的面积。 【规范解答】3.14×1×2＝6.28（m） 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.52×2＋1×1 ＝3.14×0.25×2＋1 ＝1.57＋1 ＝2.57（m2） 【对应练习2】（26-27六年级上·陕西延安·阶段检测）湿地公园的跑道中间是一个长方形，两边是半圆形，在跑道的中间有一个圆形花坛。它的形状与大小如图。 张叔叔沿着这个跑道跑一圈，他一共跑了多少米？ 【答案】388.4米 【思路引导】求张叔叔一共跑的距离，就是求跑道的周长；跑道两边的半圆弧可以合成一个圆，根据圆的周长公式，先求出两段弧的总长度，再加长方形的2条长，即可解答。 【规范解答】3.14×60＋100×2 ＝188.4＋200 ＝388.4（米） 答：他一共跑了388.4米。 【压轴考点09】含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，一只狗被拴在一个底面呈正方形的建筑物的一角A处，正方形的边长是2米，绳长是3米。这只狗能活动的最大面积是多少平方米？ 【答案】22.765平方米 【思路引导】狗的活动范围有以3米为半径的圆的面积，和以（3－2）米为半径的半圆的面积，由此根据圆的面积公式，列式解答即可． 【规范解答】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：这只狗能活动的最大面积是22.765平方米。 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）如图，一枚直径为2厘米的圆形硬币，可在边长为10厘米的正方形区域内随意滑动（不能超出边界）。滑动过程中，硬币所能覆盖的最大面积是多少平方厘米？ 【答案】 99.14平方厘米 【思路引导】正方形的四个角落是硬币不能覆盖到的面积，其他部分都能覆盖到。当硬币到一个角落最边上时，不能覆盖到的面积＝边长为1厘米的正方形面积－半径为1厘米的圆的面积÷4，总共是4个角落，乘4即为不能覆盖到的面积总和，能覆盖的最大面积＝正方形面积－不能覆盖的面积总和。根据正方形面积＝边长×边长，圆面积＝求解。 【规范解答】2÷2＝1（厘米） 1×1－3.14×12÷4 ＝1－3.14×1÷4 ＝1－0.785 ＝0.215（平方厘米） 10×10－0.215×4 ＝100－0.86 ＝99.14（平方厘米） 答：硬币所能覆盖的最大面积是99.14平方厘米。 【对应练习2】如图：（1）是一个直径是12厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】75.36平方厘米 【思路引导】阴影部分的面积等于整个图形的面积减去半圆的面积，整个图形的面积等于一个半圆的面积加上一个圆心角为60°的扇形的面积，所以阴影部分的面积等于圆心角为60°的扇形的面积，这个扇形的半径等于半圆的直径，即。12厘米 【规范解答】 ＝ ＝75.36（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是75.36平方厘米。 【考点剖析】本题考查了不规则图形的面积的计算方法，把不规则图形转化为规则图形来计算是常用的方法。 【压轴考点10】方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·单元测试）当雨点落到池水中的时候，水面上就出现了一个个音符，这些音符是雨点在水面上击出的圆形波纹。在一个正方形水池中，当水波的波纹波及池边时，所形成的最大整圆的面积是50.24平方米，此时池面剩余部分的面积是多少平方米？ 【答案】 13.76平方米 【思路引导】正方形水池中最大的整圆是正方形的内接圆，直径等于正方形的边长。先根据圆的面积公式的逆运算，求出半径，半径乘2可得直径，即正方形的边长，再根据计算正方形面积，最后用正方形面积减去圆的面积得到剩余面积。 【规范解答】（平方米） 因为，所以圆的半径是4米。 （米） （平方米） （平方米） 答：此时池面剩余部分的面积是13.76平方米。 【对应练习1】（26-27六年级上·江苏·周测）如图，小明做手工时，在一张周长为40厘米的正方形纸上画了个最大的圆，再在这个圆里画了一个最大的正方形。 (1)圆的半径是多少厘米？ (2)画的新正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)5厘米 (2)50平方厘米 【思路引导】（1）正方形周长＝边长×4，先根据大正方形周长求出边长，大正方形里面最大圆的直径等于大正方形边长，半径＝直径÷2。 （2）圆内最大正方形的对角线长度等于圆的直径，把这个正方形分成两个相同三角形，三角形底是直径，高是半径，两个三角形面积相加就是正方形面积。三角形面积公式S＝底×高÷2。 【规范解答】（1）40÷4＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） 答：圆的半径是5厘米。 （2）10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝50（平方厘米） 答：画的新正方形的面积是50平方厘米。 【对应练习2】（24-25六年级上·广西南宁·期末）在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 【答案】（1）21.5平方厘米 （2）5秒 【思路引导】（1）重叠时，圆在正方形内，相当于正方形内画一个最大的圆，求没有重合部分的面积，就是用正方形面积－圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 （2）把正方形机器人的速度看作单位“1”，圆形机器人的速度是正方形机器人速度的（1＋40%），用正方形机器人的速度×（1＋40%），求出圆形机器人的速度。求经过多少秒后恰好完全分开，先求出正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和，正方形机器人与圆形机器人相距的距离＋正方形机器人的边长的长度＋圆形机器人的直径的长度，就是两个机器人完全分开后的路程，再根据时间＝路程÷速度，用正方形机器人走过的路程与圆形机器人走过的路程和÷正方形机器人的速度与圆形机器人的速度和，即可解答。 【规范解答】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 答：没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 （2）4×（1＋40%） ＝4×140% ＝5.6（厘米） （28＋10＋10）÷（4＋5.6） ＝（38＋10）÷9.6 ＝48÷9.6 ＝5（秒） 答：经过5秒后恰好完全分开。 【考点剖析】解答本题的关键是求出正方形机器人与圆形机器人走过的路程。 【压轴考点11】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）民二小学举办创意大比拼活动，天天提交的创意作品模型中用到了一个花瓣图案（如图），这个花瓣图案的周长和面积分别是多少？ 【答案】 31.4厘米；19.14平方厘米 【思路引导】观察花瓣的外围轮廓，刚好是5个半径为1厘米的整圆的周长之和，根据圆的周长公式：，代入数值计算。 如下图所示，花瓣四个角上各拿出一个半圆，补充到中间正方形部分，四个角剩下的红色部分刚好能拼成一个半径为1厘米的圆。要将花瓣的面积转化成一个边长为4厘米的正方形的面积和一个半径为1厘米的圆的面积之和。 【规范解答】＝31.4（厘米） 1×4＝4（厘米） 4×4＋3.14×12 ＝16＋3.14 ＝19.14（平方厘米） 答：这个花瓣图案的周长是31.4厘米，面积是19.14平方厘米。 【对应练习1】（25-26六年级上·山东济南·期中）如图，小红把一个用草绳编成的圆形茶杯垫片沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的是（    ）。 A．圆形茶杯垫片的直径是6cm B．圆形茶杯垫片的面积是56.52平方厘米 C．直角三角形较长的直角边是37.68cm D．直角三角形的周长和圆形茶杯垫片的周长相等 【答案】C 【思路引导】把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫沿半径剪开后，得到一个近似的三角形，这个三角形的面积等于圆的面积。三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，根据圆的面积＝πr2和圆的周长＝2πr，据此解答即可。 【规范解答】A．该直角三角形的较短的直角边相当于圆的半径，则直径为6×2＝12（厘米），故原题干说法错误。 B．圆的半径为6厘米，则圆的面积为3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米），故原题干说法错误。 C．三角形较长的直角边相当于圆的周长，3.14×6×2＝37.68（厘米），故原题干说法正确。 D．圆形茶杯垫的周长相当于三角形较长的直角边，原题干说法错误。 【对应练习2】（24-25五年级下·江苏盐城·期末）阳光小学五年级的学生开展实践活动，要在如图所示的涂色部分区域种植菊花和月季花。学校准备在种植区域的周围围上竹篱笆，这圈竹篱笆长( )米，两种花的种植面积一共是( )平方米。 【答案】 50.24 64 【思路引导】（1）分析题目，竹篱笆的长度等于2个直径是8米的圆的周长，根据圆的周长＝πd代入数据列式计算即可； （2）分析题目，通过割补法可知：花的种植面积等于边长等于8米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长列式计算即可。 【规范解答】3.14×8×2 ＝25.12×2 ＝50.24（米） 8×8＝64（平方米） 因此，这圈竹篱笆长50.24米，两种花的种植面积一共是64平方米。 【压轴考点12】扇形的周长和面积 【典例精讲】（25-26六年级上·河南郑州·期中）如图，把一个圆形纸片剪掉，则周长和面积分别怎样变化？答案是（    ）。 A．周长和面积不变 B．周长变小，面积变小 C．周长变大，面积变小 D．无法判断 【答案】C 【思路引导】假设圆的半径为1，根据圆的周长公式、圆的面积公式，代入数据计算原来圆形的周长和面积，再把圆的周长看作单位“1”，计算剪掉后的周长用圆的周长再加2条半径，把圆的面积看作单位“1”，计算剪掉后的面积用乘圆的面积，再分别与原来的周长和面积比较。 【规范解答】假设圆的半径为1。 原来的周长： 原来的面积： 剪掉后的周长： 剪掉后的面积： ，周长变大。 ，面积变小。 【对应练习1】（26-27六年级上·山东·单元测试）“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”，某公园为增加绿化面积，打算在如图4块扇形区域种植牡丹（单位：米）。请你帮助计算一下，种植牡丹的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【思路引导】首先确定四个扇形的半径，因为所有标注的对应长度均为2米，所以可得到扇形半径r＝2米。 计算四个扇形的圆心角之和，两个45°扇形和两个90°扇形，求和得到总圆心角的度数。 用除法求出总圆心角的度数占360°的几分之几，就是种植牡丹的面积占相同半径的圆面积的几分之几； 根据圆的面积公式求出圆的面积再乘已经求出的分数即可。 【规范解答】（45°＋90°）×2 ＝135°×2 ＝270° 270°÷360°＝ 3.14× ＝3.14×4× ＝9.42（平方米） 答：种植牡丹的面积是9.42平方米。 【对应练习2】（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图，在边长为1的正方形中，与相交于O，分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，求阴影部分的面积。 【答案】0.57 【思路引导】假设正方形的对角线长的一半也就是圆的半径为r； 根据三角形面积计算公式×底×高可用r表示其中一个直角三角形的面积，而一个直角三角形的面积占整个正方形的，正方形的面积计算公式是边长×边长，据此可求出r2的值为多少； 阴影部分面积实际是用四个扇形之和（也就是整个圆的面积）减去正方形的面积，圆的面积计算公式为，据此解答即可。 【规范解答】解：设圆的半径r。 ×r×r＝×1×1 r2＝ r2＝ r2＝ r2＝ 3.14×r2－1×1 ＝3.14×－1 ＝1.57－1 ＝0.57 1．（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆形组成的。这个门洞的面积是（    ）m2。 A．1.57 B．3.14 C．6.28 D．2.57 【答案】D 【思路引导】从图中可以看出，门洞中间的正方形边长是1m，4个半圆的直径都等于这个正方形的边长，也就是直径为1m。先根据正方形面积公式：，计算中间正方形的面积；2个一样的半圆能拼成1个完整的圆，4个半圆就相当于2个完整的圆，根据圆的面积公式：计算，然后与正方形面积相加即可。 【规范解答】1×1＝1（m2） 3.14×（1÷2）2×2＋1 ＝3.14×0.52×2＋1 ＝3.14×0.25×2＋1 ＝1.57＋1 ＝2.57（m2） 这个门洞的面积是2.57m2。 2．（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）村里有一棵古树，轩轩很想知道它到底有多粗，就去问爷爷。爷爷也答不上来，便拿出一根50m长的绳子让轩轩去测量。轩轩量完后兴奋地告诉爷爷：“我拿绳子绕了古树5圈，最后还多出2.9m。”这棵古树横截面的面积是（    ）m2。 A．7.065 B．9.42 C．14.13 D．28.26 【答案】A 【思路引导】用绳子的长度－多出的长度，求出古树5圈的长度，再用5圈的长度÷5，求出古树的周长；再根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷2÷π，求出古树的半径；再根据圆的面积＝π×半径2，求出古树横截面的面积。 【规范解答】（50－2.9）÷5 ＝47.1÷5 ＝9.42（m） 9.42÷2÷3.14 ＝4.71÷3.14 ＝1.5（m） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（m2） 这棵古树横截面的面积是7.065m2。 3．（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）实践课在学生的学习和成长过程中具有非常重要的意义和作用，为了更好地学习圆的知识，六年级开展动手实践课。玲玲在课堂上利用圆和正方形设计出了下面2个精美的图案，（2个正方形的边长相等。）这2个图案中的阴影部分的周长和面积分别有什么关系？（    ） A．周长和面积都相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 【答案】C 【规范解答】由图可得，第一个阴影部分的周长是一个圆的周长和一个正方形的周长，阴影部分面积＝正方形面积减去圆的面积； 第二个阴影部分图形的周长是由4段圆心角为90°的扇形弧长组成，阴影部分图形的面积是正方形面积减去4个圆心角为90°的扇形面积，据此解答。 【考点剖析】根据题意，两个正方形边长相等，我们设边长为2a，由图可得，2a＝2r，即a＝r； 图一：d＝2a，即圆的周长＝πd＝2πa，正方形周长＝42a＝8a，阴影部分周长＝2πa＋8a 圆的面积＝＝，正方形面积＝＝ 阴影部分面积＝－ 图二：由图可得，扇形的半径＝2a ÷2＝a，4个90°的扇形刚好能拼成一个圆； 即阴影部分周长＝2πr＝2πa， 阴影部分面积＝－ 由此可得，这2个图案中的阴影部分周长不相等，面积相等，选项C正确。 4．（25-26六年级上·四川眉山·期末）兰兰和欣欣在玩“猫捉老鼠”的游戏（如图）。兰兰从圆心点O向点A方向跑，欣欣同时从点B沿弧线也向点A方向跑。欣欣的速度至少是兰兰的（    ）倍，才能在点A处捉到兰兰。 A．π B．3 C．2π 【答案】A 【思路引导】根据圆的周长公式C＝2πr可得半圆弧的长度为2πr÷2＝πr，欣欣从点B沿弧线跑向点A，路程为πr；兰兰从圆心点O跑向点A，路程为半圆的半径，即r；因为两人同时出发且要同时到达，所用时间相同，根据“速度＝路程÷时间”可知，速度的倍数就是路程的倍数，即πr÷r＝π。 【规范解答】2πr÷2＝πr πr÷r＝π 所以欣欣的速度至少是兰兰的π倍，才能在点A处捉到兰兰。 故答案为：A 【考点剖析】兰兰跑的是圆的半径，欣欣跑的是半圆弧长，根据“速度＝路程÷时间”可知，时间相同时，速度的倍数就是路程的倍数。 5．（2025·浙江温州·小升初模拟）如图，在长方形中，长是24厘米，大圆面积是（    ）cm2。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】观察图片可知，3个小圆的直径等于1个大圆的直径，AB长度是4个小圆的直径，用AB的长度除以4再乘3，即可得到大圆的直径，根据圆的半径是直径的一半，用大圆的直径除以2，即可得到大圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr²，将大圆的半径代入公式计算，即可得出大圆的面积。 【规范解答】大圆的直径：24÷4×3 ＝6×3 ＝18（厘米） 大圆半径：18÷2＝9（厘米） 大圆的面积：S＝π×9² ＝81π（平方厘米） 大圆的面积是81π平方厘米 故答案为：C 【考点剖析】本题考查圆的面积公式计算以及图形中圆与长方形边长的数量关系分析。 6．（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）油桶是盛装油料的容器，多采用铁皮或塑料材质制成圆筒状。如图，一个底面直径是0.6米的油桶，从一处墙脚滚到另一处墙脚。如果两墙脚之间的距离是10.02米，那么这个油桶需要滚( )圈。 【答案】5 【思路引导】两个墙脚处各有一条半径的长度油桶无法滚到，所以油桶真正滚的路程比10.02米少2条半径的长度，相当于少一条直径的长度。再计算出圆桶的底面周长，用滚动长度除以周长等于滚动的圈数。 【规范解答】10.02－0.6＝9.42（米） 0.6×3.14＝1.884（米） 9.42÷1.884＝5（圈） 7．（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测）王师傅要把一张长10分米，宽8分米的长方形木板加工成一个最大的圆形台面，这个圆形台面的面积是( )平方分米。 【答案】 50.24 【思路引导】长方形的宽就是圆的直径。，圆的面积＝（是圆的直径，是圆的半径）。 【规范解答】 （平方分米） 8．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）美术课上，笑笑在一张边长10厘米的正方形彩纸上剪一个最大的圆。这个圆的半径是( )厘米，剩下部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 5 21.5 【思路引导】在一个正方形中剪出面积最大的圆，圆的直径与正方形的边长相等，为10厘米，半径等于直径的一半，剩下部分的面积＝正方形的面积－圆形的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此计算即可。 【规范解答】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 剩余面积：10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 9．（26-27六年级上·广东梅州·阶段检测）如下图，若大圆的面积是60cm2，则涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】45 【思路引导】由图可得，小圆的直径＝大圆的半径，所以大圆的半径＝小圆的半径×2，假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r； 根据圆的面积计算公式，小圆的面积可表示为，则大圆的面积可表示为； 通过化简并计算可得出小圆面积与大圆面积的倍比关系，即可求出小圆的面积，再用大圆的面积减去小圆的面积即可求出涂色部分的面积。 【规范解答】假设小圆的半径为r，则大圆的半径用2r表示； 小圆的面积为； 大圆的面积为 ，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍； 小圆的面积：60÷4＝15（cm2） 涂色部分的面积：60－15＝45（cm2） 10．（2026六年级上·辽宁·专题练习）如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米。如果让小圆沿大圆上滚动一周（如图），那么小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是( )平方厘米。（此题两空都用含有的式子表示） 【答案】 【思路引导】小圆的圆心走过的路程是以小圆半径与大圆半径的和为半径的圆的周长，由此利用圆的周长公式解答； 小圆滚过的面的面积是圆环的面积；用外圆的面积减去内圆的面积。外圆的半径是小圆直径与大圆半径的和，根据圆的面积公式，代入数据计算。 【规范解答】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 小圆的圆心移动的路程是厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是平方厘米。 11．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）体育公园里有一条环形健身跑道，笑笑每天早上都在这里跑步。跑道由一个长方形和两个半圆组成（如图）。已知长方形的长是80米，两个半圆的直径都是20米。 (1)沿跑道最内边缘跑一圈，大约是多少米？ (2)跑道围成的区域内全部铺上草皮，每平方米造价8元，一共需要多少元？ (3)如果在跑道最内边缘的外侧再加一条宽1米的塑胶跑道，这条塑胶跑道的面积是多少平方米？ 【答案】(1) 222.8米 (2) 15312元 (3) 225.94平方米 【思路引导】（1）因为跑道周长等于长方形两条长的长度加上两个半圆拼接成的整圆的周长，题目已知长方形的长是80米，两个半圆的直径都是20米；所以先利用圆的周长公式：计算整圆周长，再加两条长的长度，求和即可； （2）草皮总面积等于长方形的面积加上两个半圆拼接成的整圆的面积，圆的半径等于20米除以2，所以先分别用长方形面积公式：、圆的面积公式：，计算两部分面积，求和得到总面积后，再乘以每平方米造价8元，得到总费用； （3）因为塑胶跑道的面积等于直道部分的长方形面积加上弯道部分的圆环面积，所以先根据长方形的面积公式：长方形的面积等于长×宽，计算直道部分的面积（是上下相同的长方形），再用圆环面积公式：，（内圆的半径：20米除以2，外圆的半径等于内圆的半径加1米）计算弯道部分的面积，两者求和即可。（π取3.14计算） 【规范解答】（1）（米） （米） 答：沿跑道最内边缘跑一圈，大约是米。 （2）（平方米） （平方米） （平方米） （元） 答：一共需要元。 （3）（米） （米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：这条塑胶跑道的面积是平方米。 12．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）同学们，你们见过扇子吗？折扇展开后，就形成了一个扇形。 在数学中，扇形是这样定义的：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，叫作扇形。圆上两点之间的部分（如上图中的A、B两点之间的曲线）叫做弧，读作“弧AB”，顶点在圆心上的角（如上图中的∠AOB），叫作圆心角。 钟面上的指针扫过的区域也是一个扇形，某钟表的分针长9厘米，时针长8厘米。 (1)从13：00到13：20这20分钟，分针扫过的面积是多少？ (2)从13：00到16：00这3小时，时针扫过区域的周长是多少？ (3)从15：00到15：24，此时分针与时针所形成的最小的夹角是多少度？ 【答案】(1) 平方厘米 (2) 厘米 (3) 度 【思路引导】（1）分针60分钟转一整圈，先求20分钟占60分钟的几分之几，再用半径为9厘米的圆的面积乘这个分率，得到扫过的扇形面积；圆的面积＝圆周率×半径的平方； （2）时针12小时转一整圈，先求3小时占12小时的几分之几，再用半径为8厘米的圆的周长乘这个分率，算出对应弧长，再加上两条半径的长度，得到扇形的周长；圆的周长＝2×圆周率×半径； （3）钟表一圈是360度，被平均分成12个大格，据此计算出每1个大格对应的度数；时针走一大格是1小时，也就是60分钟，再利用除法计算出时针1分钟走的度数；分针走1大格是5分钟，再利用除法计算出分针1分钟走的度数；先算出15：00时两针的初始夹角，再分别算24分钟内分针、时针转过的角度，用分针转过的角度减去初始夹角与时针转过角度的和，得到的差小于180度，就是最小夹角。 【规范解答】（1） （平方厘米） 答：分针扫过的面积是平方厘米。 （2） （厘米） 答：时针扫过区域的周长是厘米。 （3）每个大格的度数：（度），时针每分钟走的度数：（度），分针每分钟走的度数：（度） 15：00时，分针指向12，时针指向3，间隔是3个大格，度数是：（度） 24分钟分针转了的度数：（度），24分钟时针转了的度数：（度） 分针与时针所形成的夹角度数： （度） ，所以最小的夹角是42度。 答：此时分针与时针所形成的最小的夹角是度。 13．（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）喷水池是以喷嘴喷射水柱形成景观效果的人造池体，兼具环境装饰与冷却功能，通过水滴与空气接触散热。人民公园里新修了一个圆形喷水池，妞妞沿着这个圆形喷水池的外沿走了一圈，共走了157步。这个喷水池的占地面积约是多少平方米？ 【答案】314平方米 【思路引导】用步数×每步的长度，求出圆形喷水池的周长；再根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，求出圆形喷水池的半径；再根据圆的面积＝π×半径2，求出圆形喷水池的面积。 【规范解答】157×0.4＝62.8（米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个喷水池的占地面积约是314平方米。 14．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）“乐源”度假村有一个周长为31.4米的圆形温泉，温泉的周围有一条1米宽的石子路（图中阴影部分），石子路的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米 【思路引导】已知圆形温泉的周长是31.4米，所以可根据圆的周长公式：，先求出温泉的半径，即内圆半径；石子路宽1米，所以用内圆半径加1米，即可得到包含石子路的外圆半径；石子路的面积是环形的面积，所以根据环形面积公式：，其中为外圆半径，为内圆半径，代入数值计算即可。 【规范解答】温泉半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 外圆半径： 5＋1＝6（米） 石子路面积： 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：石子路的面积是34.54平方米。 15．（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）草地上有一个小屋，小屋长6米，宽4米。在小屋的墙角有一个木桩，木桩上拴着一只羊（如图），拴羊的绳子长6米，这只羊的活动范围是多少平方米？（绳子打结处忽略不计） 【答案】87.92平方米 【思路引导】这只羊能活动的范围包括半径为6米的房前半圆，房左圆，半径（6－4）米的房后圆的面积之和。圆的面积S＝πr2。 【规范解答】 ＝84.78＋3.14 ＝87.92（平方米） 答：这只羊的活动范围是87.92平方米。 16．（26-27六年级上·山东·单元测试）把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图所示（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 第1组    第2组       第3组 (1)像这样继续捆下去，第4组至少需要多少厘米的绳子？ (2)按照这样的方法继续捆下去，第n组至少需要多少厘米的绳子？ 【答案】(1)57.42厘米 (2)（12n＋9.42）厘米 【思路引导】观察图形，找出每边圆的个数。第1组每行每列有2个圆，第2组每行每列有3个圆，第3组每行每列有4个圆，所以第4组每行每列有5个圆，第n组每行每列有（n＋1）个圆。 捆扎一圈的绳子由直线部分和曲线部分组成。 曲线部分：绳子在四个角各绕过一段圆弧，每段圆弧占所在圆周长的四分之一，四段合起来恰好是一个完整圆的周长。圆周长＝π×直径。 直线部分：一条边上有k个圆，相邻圆心之间有（k－1）个间隔，每个间隔等于一个直径3厘米，所以一条边的直线段长等于（k－1）个直径，四条边合计等于（k－1）×3×4。 【规范解答】（1）第4组每边5个圆，k＝5 3.14×3＋（5－1）×3×4 ＝9.42＋4×3×4 ＝9.42＋48 ＝57.42（厘米） 答：第4组至少需要57.42厘米的绳子。 （2）第n组每边有（n＋1）个圆，k＝n＋1 一条边的直线段长等于n个直径，即（n＋1－1）×3＝3n（厘米） 四条边的直线段长：4×3n＝12n（厘米） 3.14×3＋3n×4 ＝9.42＋12n ＝（12n＋9.42）（厘米） 答：第n组至少需要（12n＋9.42）厘米的绳子。 17．（26-27六年级上·四川资阳·阶段检测）一块长方形草地长12米、宽8米，在长方形一个顶点木桩拴羊，绳长14米。求羊能够吃到草的总面积。 【答案】492.98平方米 【思路引导】羊被拴在长方形的一个顶点，受长方形的阻挡，羊的活动范围由三部分扇形组成：以绳长米为半径的（即个圆）扇形，绕过长边后剩余绳长为半径的（即个圆）扇形，绕过宽边后剩余绳长为半径的扇形，将三部分面积相加即可。 【规范解答】 （米） （米） （平方米） 答：羊能够吃到草的总面积为平方米。 18．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）来到李叔叔家的客厅，一个底面是圆形的扫地机器人正在沿着一块地毯边缘“工作”。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米。请你计算扫地机器人行进一周时，底面圆心走过的路线长多少分米？ 【答案】 76.82分米 【思路引导】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）分米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18分米即可。 【规范解答】2×3.14×（5＋1.5）＋18×2 ＝6.28×6.5＋36 ＝40.82＋36 ＝76.82（分米） 答：它的圆心走过路线的长度是76.82分米。 19．（25-26六年级上·浙江金华·期中）一个正方形的羊圈，边长2.8米（如图）。A点是一条边的中点，把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊（打结处绳长忽略不计）。请在图上画出这只羊可吃到草的区域，并计算出面积。（圆周率取3） 【答案】，6.54平方米 【思路引导】羊的活动范围如图： 以A点为圆心、2米为半径，向羊圈外（正方形左侧）延伸的大半圆，这个半圆不会碰到正方形的上下两个角；A是边长2.8米的边的中点，所以A到这条边上下两个端点的距离都是2.8÷2＝1.4米，当羊绕到正方形这条边的上端、下端外侧时，绳子会被边角卡住，剩余绳长为2－1.4＝0.6米，此时羊的活动范围是分别以上下两个端点为圆心、0.6米为半径的圆的，根据圆的面积＝πr2，分别求出大半圆以及两个圆的面积再相加即可。 【规范解答】图略 ×3×22＋×3×（2－2.8÷2）2×2 ＝×3×4＋×3×（2－1.4）2×2 ＝×3×4＋×3×0.62×2 ＝×3×4＋×3×0.36×2 ＝6＋0.54 ＝6.54（平方米） 答：这只羊可吃到草的区域面积为6.54平方米。 20．（24-25六年级下·福建宁德·期末）如图，已知正方形的边长为20厘米，为边的中点，为半圆弧上的中点，求涂色部分的面积。 【答案】207平方厘米 【思路引导】采用整体减空白的方法求涂色面积，先把正方形和右侧半圆合起来看作整体，求出整体的总面积；E是DC中点，F是半圆弧中点，再减去两个空白三角形的面积，一个是三角形ADF，底为20厘米，高是正方形边长加上半圆半径，另一个是三角形DEF，底DE长10厘米，高等于半圆的半径，用整体总面积减去这两块空白三角形面积，即可求出涂色部分的面积。正方形面积＝边长×边长，半圆面积S＝πr2（π取3.14），三角形面积＝底×高÷2，代入数值即可解答。 【规范解答】正方形面积：20×20＝400（平方厘米） 半圆半径：20÷2＝10（厘米） 半圆面积：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 整体总面积：400＋157＝557（平方厘米） △ADF的面积：20×（20＋10）÷2 ＝20×30÷2 ＝600÷2 ＝300（平方厘米） △DEF的面积：10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 涂色面积：557－300－50＝207（平方厘米） 答：涂色部分的面积是207平方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null 2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题十 圆的周长与面积的应用「解决问题」 【思维导图+十二大考点讲练+思维拓展训练 共56题〔原卷版〕】 目 录 【思维导图 技巧点拨】 2 【压轴考点 变式演练】 2 【压轴考点01】圆的周长 2 【压轴考点02】半圆的周长 3 【压轴考点03】圆的周长的应用 4 【压轴考点04】圆的面积 5 【压轴考点05】圆的面积的应用 6 【压轴考点06】圆环的面积 7 【压轴考点07】求最大面积 8 【压轴考点08】含圆的组合图形的周长 9 【压轴考点09】含圆的组合图形的面积 10 【压轴考点10】方中圆和圆中方的面积问题 11 【压轴考点11】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 12 【压轴考点12】扇形的周长和面积 13 【优选真题 拔尖训练】 14 【压轴考点01】圆的周长 【典例精讲】（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，小圆的半径是1cm，大圆的半径是5cm，小圆沿着大圆外边缘滚动直至回到起始位置，小圆圆心经过的长度是( )cm，小圆扫过的面积是( )。 【对应练习1】（25-26六年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如下图，这个图形的中间是一个正方形，四周是4个圆心角为90°的扇形。数学兴趣小组发现这个图形的周长与中间正方形的边长有关。小组同学用举例子的方法进行研究，如下表： 中间正方形的边长（单位：厘米） 1 2 3 … 图形的周长（单位：厘米） 2π＋4 … (1)请将表格补全。 (2)当中间正方形的边长是n厘米时，这个图形的周长是( )厘米。 (3)小东受到启发，提出了新的猜想：“当中间正方形的边长变化时，这个图形的面积与中间正方形面积的比值不变”。你同意他的猜想吗？请说明理由。 【对应练习2】（24-25六年级上·四川达州·期末）如图，图中大圆的直径是10cm，阴影部分的周长是( )cm。（π取3.14） 【压轴考点02】半圆的周长 【典例精讲】（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测）如下图，在这个长方形中正好可以画一个最大的半圆，已知长方形的长为10cm，半圆的半径是( )cm，半圆的周长是( )cm，面积是( )。 【对应练习1】（25-26六年级上·陕西渭南·期中）刮痧是通过刺激人体的相关经络、穴位从而达到健康养生的效果（如下图）。一个直径为8厘米的半圆形刮痧板（厚度忽略不计）的周长是（    ）厘米。 A．58.24 B．50.24 C．20.56 D．12.56 【对应练习2】（25-26六年级上·四川成都·期中）如图，小芳和小兰一起以同样的速度从A地走到B地，小芳沿①号路线走，小兰沿②号路线走，则（ ）。 A．小芳先到达B地 B．小兰先到达B地 C．两人同时到达B地 D．不确定是谁先到达B地 【压轴考点03】圆的周长的应用 【典例精讲】（25-26六年级下·山东潍坊·期末）已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·单元测试）如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 【对应练习2】（25-26六年级上·浙江杭州·期末）某种农业用无人机，其螺旋桨的直径是0.8米。无人机绕着一个圆形花坛的周边执行任务。它从点A出发（如图1），按照A→O→C→D→A→B→C→O→A的路线，最终回到点A，一共行驶了822.4米。已知无人机在执行任务过程中保持匀速，且在途中悬停了1分钟。无人机在执行任务过程中，它离圆心O的距离与时间的关系如图2所示。（π取3.14） (1)无人机在途中悬停了1分钟，请把大致的悬停位置在图1上用“☆”标出。 (2)图2中a表示的是圆形花坛的________，长度是________米。 【压轴考点04】圆的面积 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·周测）如图所示，圆内有一个最大的正方形，圆外有一个边长和圆直径相等的正方形。如果圆内正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【对应练习1】（25-26六年级上·四川成都·阶段检测）如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分面积。 【对应练习2】（25-26六年级上·陕西咸阳·阶段检测）如下图，点O是圆心，圆中的三个正方形（涂色部分）a，b，c的边长分别为1cm、2cm、3cm，则圆的面积是（    ）。 A．6π B．18π C．36π D．72π 【压轴考点05】圆的面积的应用 【典例精讲】（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测）林林家有一款圆形的扫地机器人，直径为20厘米。周日，林林使用扫地机器人清洁地面，扫地机器人启动后，沿直线前进了1米（如图所示）。在此过程中，扫地机器人扫过的面积是( )平方厘米。 【对应练习1】（25-26六年级上·四川成都·阶段检测）一个边长是6米的等边三角形房子的一角上拴有一小狗，拴小狗的绳子长度为9米，这只小狗在房子外面的活动范围是( )平方米。 【对应练习2】（2026·四川绵阳·小升初真题）一只小狗被一根6米长的绳子拴在一长10米，宽4米的长方形建筑物的墙角上，狗不能进入建筑物活动，求狗能活动的地面部分的最大面积。（保留π） 【压轴考点06】圆环的面积 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）下图中正方形的面积是20平方厘米，求环形面积。（π取3.14） 【对应练习1】演艺厅原有一个直径6米的半圆形舞台，现在向外又扩建了2米（如图），扩建后舞台面积增加了（    ）平方米。 A． B． C． D． 【对应练习2】白纸上画有奥运五环图案，图案是由相互交叉的5个圆环组成的（如下图）。图案的面积为119平方厘米，图案中相互交叉的部分是8个相同的小曲边四边形（阴影部分）。如果要求要求每个小曲边变四边形的面积，那么还需要知道每个圆环中大圆和小圆的半径各是多少。如果大圆和小圆的半径是两个连续的非0自然数（单位：厘米），那么满足条件的大圆和小圆的半径最少是多少（π取3）？ （1）大圆的半径最小是（    ）厘米。 （2）小圆的半径最小是（    ）厘米。 （3）请尝试通过计算求出此时每个小曲四边形曲边四边形的面积。 【压轴考点07】求最大面积 【典例精讲】．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）第三小组的同学们要在一块长8米、宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形花坛，要使花坛的占地面积尽可能大，请你帮他们设计一下，在图中画一画，你建议选择哪个方案？为什么？ 丫丫的方案：铺设一个直径是6米的圆形花坛。 航航的方案：铺设一个直径是8米的半圆形花坛。 【对应练习1】（25-26六年级上·陕西咸阳·阶段检测）剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。学校用剪纸装饰书画展，其中“福”字剪纸是从一个长40cm，宽30cm的长方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【对应练习2】（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在下面这张长方形纸上画一个最大的圆，再计算如果把这个圆剪下来，剩余纸的面积是多少平方厘米？ 【压轴考点08】含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（24-25六年级上·浙江温州·期末）一只狗被栓在一间小房子的墙角上（如图），这间小房子的底面是一个边长为5米的正方形，栓小狗的绳长16米。小狗从点A出发，将绳子拉紧顺时针跑，最多可跑多少米？ 画一画：画出小狗的运动轨迹。 算一算： 【对应练习1】（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）十字海棠纹就是由4个圆弧形花瓣组成海棠花，中间再穿插十字结构，整体四瓣、规整、对称，很有形式美和韵律美，也带有阖家美满、满堂富贵的吉祥含义。如图，十字海棠纹的门洞的边是由4个直径都是1m的半圆形组成的。这个门洞的周长是( )m，面积是( )。 【对应练习2】（26-27六年级上·陕西延安·阶段检测）湿地公园的跑道中间是一个长方形，两边是半圆形，在跑道的中间有一个圆形花坛。它的形状与大小如图。 张叔叔沿着这个跑道跑一圈，他一共跑了多少米？ 【压轴考点09】含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，一只狗被拴在一个底面呈正方形的建筑物的一角A处，正方形的边长是2米，绳长是3米。这只狗能活动的最大面积是多少平方米？ 【对应练习1】（26-27六年级上·全国·课后作业）如图，一枚直径为2厘米的圆形硬币，可在边长为10厘米的正方形区域内随意滑动（不能超出边界）。滑动过程中，硬币所能覆盖的最大面积是多少平方厘米？ 【对应练习2】如图：（1）是一个直径是12厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【压轴考点10】方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（26-27六年级上·山东·单元测试）当雨点落到池水中的时候，水面上就出现了一个个音符，这些音符是雨点在水面上击出的圆形波纹。在一个正方形水池中，当水波的波纹波及池边时，所形成的最大整圆的面积是50.24平方米，此时池面剩余部分的面积是多少平方米？ 【对应练习1】（26-27六年级上·江苏·周测）如图，小明做手工时，在一张周长为40厘米的正方形纸上画了个最大的圆，再在这个圆里画了一个最大的正方形。 (1)圆的半径是多少厘米？ (2)画的新正方形的面积是多少平方厘米？ 【对应练习2】（24-25六年级上·广西南宁·期末）在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。 （1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？ （2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？ 【压轴考点11】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）民二小学举办创意大比拼活动，天天提交的创意作品模型中用到了一个花瓣图案（如图），这个花瓣图案的周长和面积分别是多少？ 【对应练习1】（25-26六年级上·山东济南·期中）如图，小红把一个用草绳编成的圆形茶杯垫片沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的直角三角形。已知直角三角形较短的直角边是6cm，那么下面说法正确的是（    ）。 A．圆形茶杯垫片的直径是6cm B．圆形茶杯垫片的面积是56.52平方厘米 C．直角三角形较长的直角边是37.68cm D．直角三角形的周长和圆形茶杯垫片的周长相等 【对应练习2】（24-25五年级下·江苏盐城·期末）阳光小学五年级的学生开展实践活动，要在如图所示的涂色部分区域种植菊花和月季花。学校准备在种植区域的周围围上竹篱笆，这圈竹篱笆长( )米，两种花的种植面积一共是( )平方米。 【压轴考点12】扇形的周长和面积 【典例精讲】（25-26六年级上·河南郑州·期中）如图，把一个圆形纸片剪掉，则周长和面积分别怎样变化？答案是（    ）。 A．周长和面积不变 B．周长变小，面积变小 C．周长变大，面积变小 D．无法判断 【对应练习1】（26-27六年级上·山东·单元测试）“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”，某公园为增加绿化面积，打算在如图4块扇形区域种植牡丹（单位：米）。请你帮助计算一下，种植牡丹的面积是多少平方米？ 【对应练习2】（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图，在边长为1的正方形中，与相交于O，分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，求阴影部分的面积。 1．（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆形组成的。这个门洞的面积是（    ）m2。 A．1.57 B．3.14 C．6.28 D．2.57 2．（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）村里有一棵古树，轩轩很想知道它到底有多粗，就去问爷爷。爷爷也答不上来，便拿出一根50m长的绳子让轩轩去测量。轩轩量完后兴奋地告诉爷爷：“我拿绳子绕了古树5圈，最后还多出2.9m。”这棵古树横截面的面积是（    ）m2。 A．7.065 B．9.42 C．14.13 D．28.26 3．（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）实践课在学生的学习和成长过程中具有非常重要的意义和作用，为了更好地学习圆的知识，六年级开展动手实践课。玲玲在课堂上利用圆和正方形设计出了下面2个精美的图案，（2个正方形的边长相等。）这2个图案中的阴影部分的周长和面积分别有什么关系？（    ） A．周长和面积都相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 4．（25-26六年级上·四川眉山·期末）兰兰和欣欣在玩“猫捉老鼠”的游戏（如图）。兰兰从圆心点O向点A方向跑，欣欣同时从点B沿弧线也向点A方向跑。欣欣的速度至少是兰兰的（    ）倍，才能在点A处捉到兰兰。 A．π B．3 C．2π 5．（2025·浙江温州·小升初模拟）如图，在长方形中，长是24厘米，大圆面积是（    ）cm2。 A． B． C． D． 6．（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）油桶是盛装油料的容器，多采用铁皮或塑料材质制成圆筒状。如图，一个底面直径是0.6米的油桶，从一处墙脚滚到另一处墙脚。如果两墙脚之间的距离是10.02米，那么这个油桶需要滚( )圈。 7．（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测）王师傅要把一张长10分米，宽8分米的长方形木板加工成一个最大的圆形台面，这个圆形台面的面积是( )平方分米。 8．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）美术课上，笑笑在一张边长10厘米的正方形彩纸上剪一个最大的圆。这个圆的半径是( )厘米，剩下部分的面积是( )平方厘米。 9．（26-27六年级上·广东梅州·阶段检测）如下图，若大圆的面积是60cm2，则涂色部分的面积是( )cm2。 10．（2026六年级上·辽宁·专题练习）如图中两个圆，小圆半径是3厘米，大圆直径为10厘米。如果让小圆沿大圆上滚动一周（如图），那么小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆在滚动的过程中扫过的面积是( )平方厘米。（此题两空都用含有的式子表示） 11．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）体育公园里有一条环形健身跑道，笑笑每天早上都在这里跑步。跑道由一个长方形和两个半圆组成（如图）。已知长方形的长是80米，两个半圆的直径都是20米。 (1)沿跑道最内边缘跑一圈，大约是多少米？ (2)跑道围成的区域内全部铺上草皮，每平方米造价8元，一共需要多少元？ (3)如果在跑道最内边缘的外侧再加一条宽1米的塑胶跑道，这条塑胶跑道的面积是多少平方米？ 12．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）同学们，你们见过扇子吗？折扇展开后，就形成了一个扇形。 在数学中，扇形是这样定义的：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，叫作扇形。圆上两点之间的部分（如上图中的A、B两点之间的曲线）叫做弧，读作“弧AB”，顶点在圆心上的角（如上图中的∠AOB），叫作圆心角。 钟面上的指针扫过的区域也是一个扇形，某钟表的分针长9厘米，时针长8厘米。 (1)从13：00到13：20这20分钟，分针扫过的面积是多少？ (2)从13：00到16：00这3小时，时针扫过区域的周长是多少？ (3)从15：00到15：24，此时分针与时针所形成的最小的夹角是多少度？ 13．（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）喷水池是以喷嘴喷射水柱形成景观效果的人造池体，兼具环境装饰与冷却功能，通过水滴与空气接触散热。人民公园里新修了一个圆形喷水池，妞妞沿着这个圆形喷水池的外沿走了一圈，共走了157步。这个喷水池的占地面积约是多少平方米？ 14．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）“乐源”度假村有一个周长为31.4米的圆形温泉，温泉的周围有一条1米宽的石子路（图中阴影部分），石子路的面积是多少平方米？ 15．（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）草地上有一个小屋，小屋长6米，宽4米。在小屋的墙角有一个木桩，木桩上拴着一只羊（如图），拴羊的绳子长6米，这只羊的活动范围是多少平方米？（绳子打结处忽略不计） 16．（26-27六年级上·山东·单元测试）把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图所示（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 第1组    第2组       第3组 (1)像这样继续捆下去，第4组至少需要多少厘米的绳子？ (2)按照这样的方法继续捆下去，第n组至少需要多少厘米的绳子？ 17．（26-27六年级上·四川资阳·阶段检测）一块长方形草地长12米、宽8米，在长方形一个顶点木桩拴羊，绳长14米。求羊能够吃到草的总面积。 18．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）来到李叔叔家的客厅，一个底面是圆形的扫地机器人正在沿着一块地毯边缘“工作”。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米。请你计算扫地机器人行进一周时，底面圆心走过的路线长多少分米？ 19．（25-26六年级上·浙江金华·期中）一个正方形的羊圈，边长2.8米（如图）。A点是一条边的中点，把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊（打结处绳长忽略不计）。请在图上画出这只羊可吃到草的区域，并计算出面积。（圆周率取3） 20．（24-25六年级下·福建宁德·期末）如图，已知正方形的边长为20厘米，为边的中点，为半圆弧上的中点，求涂色部分的面积。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $