专题五 工程问题「解决问题」【（挑战压轴题）导图知识卡片+五大考点讲练+思维拓展训练 共40题】-2026-2027学年新教材苏教版数学六年级上册举一反三培优系列

null 2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题五 工程问题「解决问题」 【思维导图+五大考点讲练+思维拓展训练 共40题〔解析版〕】 目 录 【思维导图 技巧点拨】 1 【压轴考点 变式演练】 2 【压轴考点01】单个人工作量问题-有具体量的工程问题 2 【压轴考点02】水管水池进出水问题-有具体量的工程问题 3 【压轴考点03】两人合作的工程问题 7 【压轴考点04】水管进出水-两人合作的工程问题 10 【压轴考点05】竞赛类问题-两人合作的工程问题 12 【优选真题 拔尖训练】 17 【压轴考点01】单个人工作量问题-有具体量的工程问题 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）某工程队2天完成一项工程的，照这样的进度，这支工程队完成这项工程需7天。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把这项工程看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此求出工程队每天完成的工作量；工作时间＝工作总量÷工作效率，用总量1除以每天完成的工作量即可得到完成全部工程需要的总时间。 【规范解答】每天完成的工作量：＝＝ 完成总工程需要的时间：＝1×7＝7（天） 这支工程队完成这项工程需要7天，原题说法正确。 故答案为：√ 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）甲小时做了18个零件，乙小时做了15个零件，他们二人中，( )的工作效率更高。 【答案】甲 【思路引导】工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据分别算出甲、乙两人的工作效率。再比较即可。 【规范解答】18÷＝18×＝27（个） 15÷＝15×＝25（个） 27＞25，那么甲的工作效率更高。 【对应练习2】（25-26六年级上·浙江台州·期末）老李带了一笔钱去服装店采购服装。如果用这笔钱全部买上衣，刚好可以买20件；如果用这笔钱全部买下装，刚好可以买30件。老李的这笔钱能买多少套这样的服装？ 【答案】12套 【思路引导】把老李带的总钱数看作单位“1”，那么每件上衣的价格就是总钱数的，每件下装的价格就是总钱数的，一套服装的价格就是＋，用总钱数“1”除以一套服装的价格，就能得到可以购买的套数。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝（套） 答：老李的这笔钱能买12套这样的服装。 【考点剖析】关键点是把总钱数看作单位 “1”，用分数表示单件商品的价格，再用 “总钱数 ÷ 一套的价格” 求出套数。 【对应练习3】（25-26六年级上·四川自贡·阶段检测）一份文稿，甲单独打完需要10分钟，乙单独打完需要15分钟，甲乙打字速度的比是( )。 【答案】3∶2 【思路引导】把这份文稿的总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的打字速度，再写出甲乙打字速度的比，最后化简为最简整数比。 【规范解答】1÷10＝ 1÷15＝ ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝3∶2 【压轴考点02】水管水池进出水问题-有具体量的工程问题 【典例精讲】（2026·浙江台州·小升初模拟）如下图，某市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。 (1)泳池的容积是多少立方米？ (2)空的泳池内以均匀的速度往池内注水，选一选，上面哪幅图能表示出泳池最深处水位的变化情况？（    ） A． B． C． (3)如果注水速度是350立方米/时，根据以上信息综合思考，上题图中a表示的数是多少？ 【答案】(1)1750立方米 (2)C (3)5 【思路引导】（1）所有柱体的容积都可以用截面面积（相对的两个面完全相同的面作为截面）乘这个面上的高来计算，本题中截面是一个上底为1.2米，下底为1.6米，高为50米的梯形，高为泳池的宽25米，根据（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积求出截面面积，截面面积×泳池宽＝泳池容积； （2）泳池池底是倾斜的，最深池底比最浅池底低1.6−1.2＝0.4米，所以注水过程分为两个阶段，第一阶段，最深处达到0.4米之前，此时水只在深水区，如图： 深水区水深0.4米之前水面越来越大，所以水位上升速度越来越慢，当水深达到0.4米时，继续注水相当于向一个长方体中注水，匀速注水，所以水深也是随时间匀速上升直至达到1.6米保持不变。 （3）a是注满泳池的总时间，时间＝总容积÷注水速度。 【规范解答】（1）（1.2＋1.6）×50÷2×25 ＝2.8×50÷2×25 ＝140÷2×25 ＝70×25 ＝1750（立方米） 答：泳池的容积是1750立方米。 （2）根据分析，水深0.4米前水位上升速度是由快变慢的，水深0.4米之后水深上升是匀速的： A. 0.4米之前水位上升是匀速的，不符合题意； B．0.4米之前水位上升是由慢变快的，不符合题意； C．0.4米之前水位上升是由快变慢的，符合题意。 （3）1750÷350＝5（小时） 答：上题图中a表示的数是5。 【对应练习1】（2026·重庆·小升初真题）一个水池有三个管：注水管A，注水管B和排水管C，A单独注满需要6小时，B单独注满需要8小时，C单独排空需要12小时，若三管同时打开（A，B注水，C排水），需要多少小时把空池注满？ 【答案】小时 【思路引导】将水池总容量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出A、B两根注水管的注水效率与排水管C的排水效率；两根注水管效率之和减去排水管效率，得到三管齐开时每小时的净注水效率；再用工作总量÷净注水效率，求出注满空池的时间。 【规范解答】 （小时） 答：需要小时把空池注满。 【对应练习2】（24-25六年级下·辽宁沈阳·期末）在一个底面长120厘米，宽60厘米的长方体水箱中装有甲、乙两个进水管。先开甲管，过一段时间再开乙管（此时甲管不关闭）。进水时间和进水深度的关系如图所示。 (1)列式计算出甲管每分钟进水多少毫升？ (2)甲、乙两管同时进水，每分钟可进水多少毫升？ (3)列式计算出乙管的进水效率是甲管进水效率的百分之几？ 【答案】(1)7200毫升 (2)16200毫升 (3)125% 【思路引导】（1）由图可知，甲管进水15分钟，水深15厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，求出15分钟进水的体积，再除以15，即可求出甲管每分钟进水多少毫升。 （2）由图可知，甲、乙两管同时进水的时间是（35－15）分钟，水深（60－15）厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，求出甲、乙两管同时进水的体积，再除以时间，即可求出每分钟可进水多少毫升。 （3）用甲、乙两管进水效率减甲管的进水效率，求出乙管的进水效率，再除以甲管的进水效率，即可求出乙管的进水效率是甲管进水效率的百分之几。 【规范解答】（1）（120×60×15）÷15 ＝7200×15÷15 ＝7200（毫升） 答：甲管每分钟进水7200毫升。 （2）120×60×（60－15）÷（35－15） ＝120×60×45÷20 ＝324000÷20 ＝16200（毫升） 答：每分钟可进水16200毫升。 （3）（16200－7200）÷7200×100% ＝9000÷7200×100% ＝1.25×100% ＝125% 答：乙管的进水效率是甲管进水效率的125%。 【对应练习3】（24-25六年级下·江西赣州·期末）一个长50厘米，宽30厘米，高80厘米的长方形水箱，装有A、B两个进水管。先开A管再开B管，如图折线统计图记录了水深变化情况，将水箱装满共要( )分钟。 【答案】30 【思路引导】水箱的长和宽是固定的，所以底面积是不变的。水越深，装的水就越多；水深增长得越快，说明进水速度越快。折线的“坡度”就是进水速度0～15分钟：折线坡度缓，说明只有A管在进水，速度慢。15分钟之后：折线坡度变陡，说明A、B两个管一起进水，速度变快了。统计图里只画到了25分钟、水深60厘米，需要算出从60厘米到80厘米，还需要多久。把进水过程分成两段，先算出不同阶段的进水速度，再用速度算剩下的时间。 【规范解答】从统计图里看：0分钟时水深0厘米，15分钟时水深20厘米。 水深变化了：20－0＝20（厘米） 用时：15－0＝15（分钟） 所以A管每分钟让水深涨：20÷15＝ （厘米） 从统计图里看：15分钟时水深20厘米，25分钟时水深60厘米。 水深变化了：60－20＝40（厘米） 用时：25－15＝10（分钟） 所以两管一起开，每分钟让水深涨：40÷10＝4（厘米） 还差的水深：80－60＝20（厘米） 现在是两管一起开，每分钟让水深4厘米，所以需要的时间：20÷4＝5（分钟） 已经用了25分钟，再加上剩下的5分钟：25＋5＝30（分钟） 所以，将水箱装满共要30分钟。 【压轴考点03】两人合作的工程问题 【典例精讲】（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要18天完成。两队合作，几天可以完成这项工程的？ 【答案】6天 【思路引导】先把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算甲队、乙队的工作效率，再求出两队合作的工作效率之和，最后用需要完成的工作量除以合作的工作效率，即可得到所需时间。 【规范解答】 （天） 答：6天可以完成这项工程的。 【对应练习1】（25-26六年级上·辽宁盘锦·期中）修一条路，甲队单独修要12天，乙队单独修要9天，现在甲队先修了4天后乙队接着修，乙队需要多少天修完这条路？ 【答案】6天 【思路引导】把修一条路的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲乙两队的工作效率，再用甲队的工作效率乘4求出甲队4天完成的工作量，最后用1减去甲队4天完成的工作量，即是乙队需要完成的工作量，再除以乙队的工作效率，解得即可。 【规范解答】1÷12＝ 1÷9＝ ＝÷ ＝×9 ＝6（天） 答：乙队需要6天修完这条路。 【对应练习2】（26-27六年级上·全国·课后作业）六（1）班要办一期“喜迎国庆”的黑板报。第一组单独完成需要3天，第二组单独完成需要5天。第一组完成黑板报的后，第二组来帮忙，一起完成剩下的部分。两个小组完成剩下的部分用了几天？ 【答案】天 【思路引导】把黑板报总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间表示出第一组和第二组的工作效率。第一组完成黑板报的后，则还剩下黑板报的。两个组要一起完成剩下的部分，求合作完成剩下部分的时间，根据合作时间＝剩下的量÷两个组的效率和进行计算。 【规范解答】第一组的效率： 第二组的效率： 还剩下的部分： 两个队完成剩下部分的时间： （天） 答：两个小组完成剩下的部分用了天。 【对应练习3】（26-27六年级上·江苏宿迁·阶段检测）一项工程，甲队单独做要6天完成，乙队单独做要3天完成。两队合作，需要几天完成？ 【答案】2天 【思路引导】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据工作总量和各自的工作时间算出甲、乙两队的工作效率，再用工作总量除以效率和，就能得到两队合作需要的时间。 【规范解答】甲队工作效率： 乙队工作效率： 合作需要的时间： （天） 答：两队合做需要2天完成。 【压轴考点04】水管进出水-两人合作的工程问题 【典例精讲】（24-25六年级下·贵州遵义·期末）某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，4小时可以完成泄洪任务；只打开B口，6小时可以完成泄洪任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成泄洪任务？ 【答案】小时 【思路引导】把泄洪的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出A口、B口的工作效率，相加得到合作的工作效率，再用工作总量除以合作工作效率，即可求出同时打开完成泄洪任务的时间。 【规范解答】1÷4＝ 1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：两个泄洪口同时打开，小时可以完成泄洪任务。 【对应练习1】（2025·河南郑州·小升初真题）一个水池装有两根进水管和一根出水管，单开甲进水管12分钟可以将空池注满，单开乙进水管20分钟可以将空池注满。单开丙出水管15分钟可以将满池水放完。现准备对空水池注水，先单开甲管4分钟后，再将三根水管同时打开，还要多少分钟可将水池注满？ 【答案】10分钟 【思路引导】把水池注满的工作量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先求出各水管的工作效率，用进水管的工作效率和减去出水管的工作效率，就是每分钟能注水的工作效率。用总的工作量减去单开甲4分钟后的工作量的差除以每分钟能注水的工作效率，即可算出还要的时间。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝10（分钟） 答：还要10分钟可将水池注满。 【考点剖析】用进水管的工作效率和减去出水管的工作效率，就是每分钟能注水的工作效率。根据工作时间＝工作量÷工作效率解决。 【对应练习2】某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时;要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有1/6池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管1小时.问多少时间后水开始溢出水池? 【答案】20小时 【思路引导】如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各自水管，每次每管开1小时，循环1次用4小时，可以灌：-+-=池水； 池内原有池水，循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以灌，需循环：（1--）÷=4次； 因为循环4次后还灌不满，所以取5次．循环5次总时间：5×4=20小时，可以灌：×5=， 这时池内有水：+=，还需灌1-=池水，单开甲管还需要：÷=小时，然后将时间相加，即可得到水开始溢出水池的总时间，据此解答. 【规范解答】循环1次可以灌：-+-=； 循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以灌，需循环： （1--）÷ =÷ =4（次） 循环5次可以灌：×5=， 这时池内有水：+= 还需灌：1-= 单开甲管还需要：÷=（时）； 总时间：4×5+=20（时） 答：20小时后水开始溢出水池． 【对应练习3】（2026六年级·全国·竞赛）一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲乙是进水管，丙是排水管。单开甲管20分钟可以将水池注满，单开乙管20分钟可以将水池注满，单开丙管25分钟可以将水池的水放完。现在先开甲乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问：又经过( )分钟才能将水池注满。 【答案】60 【思路引导】我们把水池注满水的总量看作单位“1”，那么甲、乙、丙每分钟的工作效率分别是，工程问题中，工作总量等于工作时间乘以工作效率，我们运用这个关系来进行求解。 【规范解答】先开甲乙两管，4分钟注水量为： 剩余需要注水量为： 关上甲管开丙管，只有乙管进水丙管排水，工作效率为： 注满水需要的时间为： 【压轴考点05】竞赛类问题-两人合作的工程问题 【典例精讲】（2026·重庆渝北·小升初真题）某小学有若干套桌凳需要修理，现有甲、乙两人，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用5天，学校每天付甲120元修理费，付乙180元修理费。 (1)问该小学有多少套桌凳需要修理？ (2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校每天付他30元监督费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理，你认为哪种方案更省钱？为什么？ 【答案】(1)240套 (2)第③种修理方案更省钱，费用最低 【思路引导】设学校有x套桌凳需要修理。甲每天修16套，乙每天比甲多8套，即乙每天修16＋8＝24套。甲单独修完需要x÷16天，乙单独修完需要x÷24天。根据“甲比乙多用5天”列方程求解。 再分别计算三种方案的总费用。方案一：甲单独修，天数＝x÷16，费用＝天数×（甲每天修理费＋监督费）。方案二：乙单独修，天数＝x÷24，费用＝天数×（乙每天修理费＋监督费）。方案三：甲乙合作，天数＝x÷（16＋24），费用＝天数×（甲每天修理费＋乙每天修理费＋监督费）。比较三种费用，找最省的。 【规范解答】（1）解：设学校有x套桌凳需要修理。 乙每天修： 16＋8＝24（套） x÷16－x÷24＝5 3x－2x＝240 x＝240 答：该小学有240套桌凳需要修理。 （2）方案一：甲单独修 天数：240÷16＝15（天） 费用：15×（120＋30） ＝15×150 ＝2250（元） 方案二：乙单独修 天数：240÷24＝10（天） 费用：10×（180＋30） ＝10×210 ＝2100（元） 方案三：甲乙合作 天数：240÷（16＋24） ＝240÷40 ＝6（天） 费用：6×（120＋180＋30） ＝6×330 ＝1980（元） 1980＜2100＜2250，方案③便宜 答：方案③甲、乙合作同时修理更省钱，需要1980元。 【对应练习1】（2026·重庆渝北·小升初真题）学校要排练毕业典礼的背景板绘制，甲团队单独画需要6天完成，乙团队单独画需要8天完成。现在两队合作，队长宣布：“根据数学公式，我们恰好能在3.5天内完工！” 考查任务： (1)这个数学公式的成立，建立在什么样的隐性假设（前提条件）之上？至少列举出两个。 (2)在真实的团队合作中，往往会出现各种干扰因素，请你设计一个合理的非理想化场景，用文字和算式说明：为什么最终的完工时间可能会大于4天？ 【答案】(1)1、把背景板绘制的总工作量看作单位“1”； 2、甲、乙两队的工作效率始终保持不变； 3、合作时总效率等于两队效率之和； 4、两队全程同时工作，没有中途休息、停工或人员变动。 （答案、说理均不唯一，合理即可） (2)实际合作中，甲团队因其他事务，每天只能参与一半时间绘制背景板，甲的实际工作效率变为原来的，此时完工时间会大于4天。 （设计、解答与说理均不唯一，合理即可） 【思路引导】（1）题目问这个公式成立需要哪些前提条件。公式和分别表示甲、乙两队每天完成的工作量，1÷（＋）表示合作完成总工作量的时间。这个计算成立，需要把总工作量看作单位“1”，并且两队每天都按固定效率工作，合作时总效率等于两队效率相加，中途不停工、不休息、不发生变化。 （2）设计非理想化场景，意思就是问现实和题目计算的区别，需要让你明白现实里肯定不能“卡”得这么紧，一定会有特殊情况。如：一队需要休息、因事请假、其中一队不能全程参与、效率降低，算出实际时间超过4天。甲队每天只能参与一半时间，甲的实际效率变成原来的一半，即＝。合作效率变为＋，用1除以这个效率求实际时间。 【规范解答】（1）1、把背景板绘制的总工作量看作单位“1”。 2、甲、乙两队的工作效率始终保持不变。 3、合作时总效率等于两队效率之和。 4、两队全程同时工作，没有中途休息、停工或人员变动。（任选其中2条或写其他条件，合理即可） （2）设计场景：实际合作中，甲团队因其他事务，每天只能参与一半时间绘制背景板，甲的实际工作效率变为原来的，即＝。 实际合作效率： ＋ ＝＋ ＝ 实际完工时间： 1÷ ＝1× ＝4.8（天） 4.8天大于4天。 答：因为甲队请假，导致完工时间大于4天。（合理即可） 【对应练习2】（2026·重庆·小升初真题）已知甲、乙两厂生产同一规格的校服上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套校服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套校服，两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套校服？ 【答案】1296套 【思路引导】先分别算出甲、乙两厂每天生产上衣和裤子的数量，比较可知甲厂生产裤子的相对效率更高，乙厂生产上衣的相对效率更高，因此安排甲厂全月生产裤子，用甲厂生产裤子的效率乘30算得甲厂全月能生产多少条裤子，乙厂分配时间生产上衣和裤子，使总上衣数与总裤子数相等，设乙厂用天生产裤子，天生产上衣，根据总上衣数等于总裤子数列方程，算出乙厂生产裤子的时间与生产上衣的时间，结合乙厂的生产上衣效率与生产上衣的时间算出生产的校服套数。 【规范解答】甲厂每天生产上衣：（件） 甲厂每天生产裤子：（条） ，甲厂生产裤子的相对效率更高 乙厂每天生产上衣：（件） 乙厂每天生产裤子：（条） ，乙厂生产上衣的相对效率更高 安排甲厂30天全部生产裤子，甲厂全月生产裤子数量： （条） 解：设乙厂用天生产裤子，天生产上衣，根据总上衣数等于总裤子数列方程： 乙厂生产上衣的天数：（天） 总校服套数：（套） 答：每月最多能生产1296套校服。 【对应练习3】（2026·重庆·小升初真题）一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 【答案】 8小时 【思路引导】把总工作量看作单位“1”，先求出三人合作的工作效率，再将两个独立的工作量相加，转化为三人合作4小时甲、丙合作2小时的工作量，再减去三人合作4小时总工作量“1”，求出甲、丙合作2小时的工作量，用甲、丙合作2小时的工作量，由此求出甲、丙合作的工作效率，最后用总工作量除以甲丙合作效率得到合作时间。 【规范解答】 （小时） 答：这项工作如果由甲、丙一起做需8小时完成。 1．（26-27六年级上·江苏·单元测试）修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把这条路的总长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率求出甲、乙的工作效率，再用需要完成的工作量除以两队的效率和，就能得到合修需要的时间。 【规范解答】甲的工作效率： 乙的工作效率： A．10、15是单独修完的总天数，不能直接相加作为效率和，列式错误。 B．不符合本题的工作量要求，且10加15不是效率和，列式错误。 C．是具体的长度，、是分率形式的效率，二者单位不统一，不能直接相除，列式错误。 D．工作量除以两队的效率和，列式正确。 2．（25-26六年级上·四川绵阳·阶段检测）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作（    ）天能完成这项工程的一半。 A．6 B．12 C．25 D．50 【答案】A 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“”，先分别求出甲、乙两队的工作效率：，再求出两队合作的工作效率，最后用需要完成的工作量（工程的一半）除以合作效率，即可得到所需时间。 【规范解答】甲队工作效率： 乙队工作效率： 两队合作效率： 工程一半的工作量： 所需时间： （天） 3．（25-26六年级上·陕西延安·期中）宜川胸鼓刚劲矫捷、潇洒爽朗、节奏明快，深受人们喜爱。工厂接到一批制作胸鼓表演服装的订单，如果由甲组工人单独完成需要6天，如果由乙组工人单独完成需要8天，为了加快进度，现在由甲、乙两组工人合作完成，（    ）天能完成。 A．7 B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把工作量看作单位“1”，再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出他们的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，即可解答。 【规范解答】1÷8＝ 1÷6＝ 1÷（） ＝1÷（） ＝1 （天） 4．（26-27六年级上·河北·单元测试）有240吨货物，甲运输队单独运需6小时，乙运输队单独运需4小时，两队合作3小时能运完吗？以下3位同学解决这个问题，解法正确的是（    ）。 小梦：能，因为240÷（240÷6＋240÷4）算出2.4小时能运完。 优优：能，因为算出小时能运完。 聪聪：不能，因为（6＋4）÷2等于5小时，5小时大于3小时，所以3小时不能运完。 A．小梦和优优 B．优优和聪聪 C．小梦和聪聪 D．小梦、优优和聪聪 【答案】A 【思路引导】小梦：根据工作效率＝工作量÷工作时间，用240÷6，求出甲运输队的工作效率；用240÷4，求出乙运输队的工作效率，再用240除以甲、乙两运输队的工作效率和，求出多少小时能运完，判断小梦的解法是否正确。 优优：把货物总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1÷6，1÷4，求出甲运输队的工作效率和乙运输队的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1÷甲，乙的工作效率和，求出多少小时能运完，判断优优的解法是否正确。 聪聪：（6＋4）÷2，求得的是甲、乙两个运输队的单独运输时间的平均数，是错误的，因为它混淆了时间与效率的关系，合作一般会加快效率，用时会减少。据此判断聪聪的解法是否正确。 【规范解答】小梦： 甲队效率：240÷6＝40（吨/小时） 乙队效率：240÷4＝60（吨/小时） 合作效率：40＋60＝100（吨/小时） 合作时间：240÷100＝2.4（小时） 因为2.4＜3，所以3小时能运完，解法正确。 优优： 1÷6＝；1÷4＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 因为＜3，所以3小时能运完，解法正确。 聪聪：（6＋4）÷2＝5（小时） 此算法错误，合作时间不是单独时间的平均数，因此聪聪的结论错误。 解法正确的是小梦和优优。 5．（25-26六年级上·河南周口·阶段检测）一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两队的工作效率，把工作效率相比再化简即可。 【规范解答】 ＝5∶4 6．（26-27六年级上·江苏泰州·阶段检测）植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树效率是甲队的，乙队单独种完需要( )天，甲、乙合作种完需要( )天。 【答案】 18 【思路引导】把要植树的量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用单位“1”除以甲队单独种完需要的天数12天，求出甲队的种树效率，再将甲队效率看作单位“1”，用甲队的种树效率乘，求出乙队的种树效率，再用单位“1”除以乙队的种树效率，即可求出乙队单独种完需要几天，再根据工作总量÷工作效率和＝合作的时间，用单位“1”除以工作效率和，即可求出甲、乙合作种完需要几天。 【规范解答】1÷12＝ ＝ 1÷＝1×18＝18（天） ＝ ＝1÷ ＝1× ＝（天） 7．（25-26六年级上·广东潮州·期中）一项工程，如果甲队单独做，10天完成；如果乙队单独做，15天完成。甲、乙两队合作3天后，还剩这项工程的( )。甲乙合做完成全部工程共需( )天。 【答案】 6 【思路引导】把这项工程总量看作单位“1”，先求出甲队、乙队的工作效率，甲效率是，乙效率是。第一空：先算两队合作3天完成的工作量，再用单位1减去已完成的得到剩余工作量；第二空：用工作总量÷甲乙效率之和，求出合作完成全部工程的总天数。 【规范解答】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 甲乙合作效率：＋＝＋＝＝ 合作3天完成工作量：×3＝ 剩余工程：1－＝ 合作完成总天数：1÷＝1×6＝6（天） 8．（25-26六年级上·福建泉州·期中）“国庆节”期间是“铁观音”秋季采摘的黄金期，一块茶叶种植园，由安安单独采摘3天能完成；由溪溪单独采摘5天能完成；如果安安、溪溪同时采摘，( )天能够完成。 【答案】 6 【思路引导】将这块茶叶种植园的采摘任务看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两人每天的工作效率，再相加求出两人合作的工作效率之和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”计算即可。 【规范解答】1÷（÷3＋÷5） ＝1÷（×＋×） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝6（天） 9．（26-27六年级上·山西临汾·阶段检测）一项工程，甲队单独修要9天完成，乙队单独修要12天完成。两队合修( )天完成这项工程。 【答案】 【思路引导】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，算出甲队、乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和解决。 【规范解答】1÷9＝ 1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 10．（2026·重庆·小升初真题）一件工程甲、乙合作12天完成，结果甲干了3天，乙干了1天，完成了全工程的，如果甲单独干___________天就可以完成。 【答案】 30 【思路引导】把全工程看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，求出甲、乙的工作效率和。将“甲干3天，乙干1天”转化为“甲、乙合作1天，甲单独干2天”，先求出甲2天的工作量，再求出甲的工作效率，最后根据“工作时间工作总量工作效率”求解。 【规范解答】 （天） 11．（24-25六年级下·河北廊坊·期末）一项工程，甲队单独干30天完成，乙队单独干20天完成，甲、乙两队合作，25天就能完成这项工程。( ) 【答案】× 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合作的工作时间，与25天比较即可判断对错。 【规范解答】 （天） 实际合作12天就能完成。 故答案为：× 12．（24-25五年级下·河北邢台·期末）一项工程，甲队单独做需要4天完成，乙队单独做需要3天完成，则两队合作需要几天完成？列式是。( ) 【答案】√ 【思路引导】先把这项工程的总工作量看作单位“1”，因为工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别计算甲队、乙队各自的工作效率，两队合作的工作效率是两队工作效率之和，工作时间＝工作量÷工作效率，用工作量除以两队合作的总效率和，即可得到所需时间。 【规范解答】甲队每天工作效率： 乙队每天工作效率： 两队合作每天的效率和为 合作需要的时间：。题目说法正确。 故答案为：√ 13．（25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末）一项工程，甲队3天可以完成它的，乙队独立完成需要15天，若两队合作，需要7天完成全部任务。( ) 【答案】× 【思路引导】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲队、乙队的工作效率；再把两队工作效率相加，即是合作工效，最后根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合作完成这项工程的天数。据此解答判断。 【规范解答】÷3 ＝× ＝ 1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ＝（天） 因此，若两队合作，需要天完成全部任务，而不是7天。所以，原题说法错误。 故答案为：× 14．（26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测）工程队修复一座古建筑，甲组单独做，24天可以完成；乙组单独做，20天可以完成；丙组单独做，30天可以完成。甲、乙、丙三个组一起做，多少天能完成修复任务？ 【答案】8天 【思路引导】将修复古建筑的工作总量看作单位“1”，先根据公式工作效率等于工作总量除以工作时间，分别求出三个组的工作效率，再相加可计算出三组合作的效率和，最后用工作总量除以效率和得到合作完成的时间。 【规范解答】甲工作效率： 乙工作效率： 丙工作效率： 合作工作效率： 合作工作时间：（天） 答：甲、乙、丙三个组一起做，8天能完成修复任务。 15．（26-27六年级上·山西大同·阶段检测）风筝又称纸鸢、风鸢等，是中国传统工艺品，承载着中国传统文化中“福禄双全”“喜庆吉祥”“驱邪禳灾”等观念。某工坊要制作一批风筝，如果张师傅和李师傅合作，6天可以完成。实际制作过程中，张师傅和李师傅合作了2天，后因李师傅有事请假，剩下的风筝由张师傅单独制作，还要多少天才能制作完这批风筝？ 【答案】10天 【思路引导】我们把制作这批风筝的总工作量看作单位“1”。已知张师傅和李师傅合作6天可以完成全部工作，因此两人合作每天可以完成总工作量的；已知张师傅单独制作这批风筝15天可以完成，因此张师傅单独每天可以完成；用单位“1”减去两人合作2天完成的工作量，得到剩下的工作量；再用剩下的工作量除以张师傅每天完成的工作量得到需要的时间。 【规范解答】1÷6＝ 1÷15＝ （1－）÷ ＝（1－）÷ ＝ ＝ ＝10（天） 答：还要10天才能制作完这批风筝。 16．（25-26六年级上·浙江宁波·期中）2020年夏天，安徽省某地遭遇暴雨后，一水库水位已超过警戒线，急需泄洪。这个水库有2个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成全部任务，若只开B口，3小时可以完成全部任务的一半。如果两个泄洪口同时打开，几小时完成这次泄洪任务的？ 【答案】2小时 【思路引导】将全部泄洪任务看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出A、B泄洪口的工作效率，再求出两泄洪口的效率和，最后用目标工作量除以效率和求出所需时间。 【规范解答】A口效率：1÷4＝ B口效率：÷3＝ 合作效率：＋ ＝＋ ＝ 时间：÷ ＝× ＝2（小时） 答：2小时完成这次泄洪任务的。 17．（2026·重庆南岸·小升初真题）蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时；要排光一池水需要3小时，现在池内有半池水，如果按照进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开一小时，问多长时间后水池的水刚好排完？ 【答案】 7.9小时 【思路引导】先确定进水管和排水管的工作效率，把一池水的总量看作单位“1”，先得出进水管每小时进水，排水管每小时排水。循环周期为2小时，按进水1小时、排水1小时的顺序依次计算每小时后的水量，当某次进水后池内水量不超过时，无需继续循环，直接计算排完剩余水的时间，最后把所有时间相加即可。 【规范解答】将一池水的总量看作单位“1”，进水管每小时进水，排水管每小时排水，初始池内有水。 第1小时进水后水量： 第2小时排水后水量： 第3小时进水后水量： 第4小时排水后水量： 第5小时进水后水量： 第6小时排水后水量： 第7小时进水后水量： 因为， ， 所以排完剩余水需要的时间：（小时） 总时间：（小时） 答：7.9小时后水池的水刚好排完。 18．（2026·重庆·小升初真题）一项工作，甲、乙、丙三人合作，6小时可以完成，如果甲工作6小时后，接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这项工作的，如果甲、丙合作，需要几小时完成？ 【答案】小时 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”求出三人效率和。再把两种非标准合作的工作情况，转化为三人合作加单人单独工作的形式，甲工作6小时后，接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的，相当于三人合作2小时，甲单独做4小时完成这项工作的；甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这项工作的，相当于三人合作3小时，丙单独做3小时完成这项工作的，据此分别求出甲、丙的工作效率，最后用工作总量除以甲丙效率和，得到甲丙合作所需时间。 【规范解答】把工作总量看作单位“1”。 三人工作效率和： 甲的工作效率： 丙的工作效率： 甲、丙合作时间： （小时） 答：甲、丙合作需要小时完成。 19．（2026·重庆沙坪坝·小升初真题）有一项工程，甲单独做13天完成。现由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做，若按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天：如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知3个工程队的工作效率各不相同，若工程由甲、乙、丙合作，要多少天完工？ 【答案】天 【思路引导】原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好整数天完成，若总天数是3的倍数，则三种轮流顺序总时长相同，与题意矛盾。 因此分两种情况讨论： 情况1：原计划最后1天由甲完成，推出乙、丙效率相同，不符合“3个工程队的工作效率各不相同”的条件，排除。 情况2：最后2天由甲、乙各做1天完成，据此推导得出丙、乙的效率与甲效率的关系，进而计算三队合作的完工时间。 【规范解答】工作总量看作单位“1”甲的效率为。 情况1：原计划整周期后甲单独做1天完成。剩余工作量相等， 可得：甲＝乙＋丙，甲＝丙＋甲 丙＝甲－甲＝甲 甲＝乙＋丙＝乙＋××甲＝乙＋甲 乙＝甲－甲＝甲 丙＝乙，不符合“3个工程队的工作效率各不相同”的条件，排除。 情况2：最后2天由甲、乙各做1天完成 甲＋乙＝乙＋丙＋甲，丙＝甲，所以丙的效率为：。 甲＋乙＝丙＋甲＋乙，乙＝丙，结合丙＝甲，可得：乙＝甲，乙＝甲÷＝甲×＝甲，所以乙的效率是： 三人合作完成时间： （天） 答：由甲、乙、丙合作，要天完工。 20．（2026·重庆北碚·小升初真题）一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 【答案】小时 【思路引导】由题可知，将总的工作量看作单位“1”，利用公式：工作效率＝工作总量÷工作时间进行解答，已知三人合作4小时完成，可得到三人的工作效率总和，再将两个已知的工作情况合并，转化成三个人合作4小时后，再由甲、丙合作完成2小时，由此可求出甲、丙合作的工作效率。 【规范解答】1÷4＝ ＋＝ －1＝ ÷2＝ 1÷＝（小时） 答：这项工作如果由甲、丙一起做需小时。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材小 专题五工程问题「解决问题」 【思维导图+五大考点讲练+思维拓展训练共40题〔原卷版〕】 目录 【思维导图技巧点拨】 1 【压轴考点变式演练】 …2 二【压轴考点0】单个人工作量问思-有具体量的工程问黑. ②二【压轴考点02】水管水池进出水问题-有具体量的工程间园 二【压销考点03】两人合作的工程间题 二【压销考点04】水管进出水两人合作的工程问题 。。。。。。 5 2二【压销考点OS】竞赛类问题两人合作的工程问慰. 。。。。。 。。。。。。。。 【优选真题拔尖训练】 8 思维导图技巧点拔 一、工程问题的意义 苏教版数学六年级上册 三、工程问题中的关键数量？ 专题：挑战压轴题 工程问题是指在规定的时间内完成一项任务 1.工作时间(t) 或者在一定的时间内完成任务的几分之几的 专题五《工程问题（解决问题）》 完成这项工作的时间长短，单位：时（小时）、天等。 实际问题。 2.工作效率(r) 工程问题的核心在于： 工作量、工作效率和工作时间 每小时（每天）完成的工作量，通常用“1”表示整项 三者之间的关系】 工程问题 工作的全部，也可以用分数表示， 二、工程问题的基本公式 (解决问题) 得3工作总量(w 整项工作的全部任务，通常用“1“表示。 总工作量=每小时完成的工作量×工作的小时数 四、工程问题的常见类型 用字母表示：W=r×t 类型 特点 W:总工作量 r:工作效率t:工作时间 1.单独完成 一个人（或队）单独完成全部工作 2.合作完成 两人或多人合作完成全部工作。 五、解题方法与技巧 3.交替完成 两人或多人轮流工作完成全部工作 亨无期， 六、典型数量关系举例 ★七、压轴题解题技巧 把总工作量看作“1”，方便列式计算。 1.单独完成 1转化思想：将复杂问题转化为基本模型（如合作、单独完成） 亨2拉头 小明单独完成这项工作需要t小时 2.整体思维： 把多个阶段的工作量统一看作“1”。 弄清工作效率、工作时间和总工作量之间的关系 3.合理设未知数：设出合适的未知数，列出方程解决问题 亨3灵活接用公式 他的工作效率是()· 4.检验答案：代入原题检验，确保答索合理。 根据题意选择合适的公式进行计算 2.合作完成 4西围辅助理解 小明的工作效率是。，小红的工作效率是。 A易错点拨 用线段图、示意图等帮助理清思路。 两人合作的工作效率是（合+名） 1.忽略单位： 工作时间和效辈的单位要统一 2混清效率： 注意是“每小时完成的工作量”，不是“每小时完成的 画图能让 3.交替完成 时间 思路更清晰！ 小明工作a小时 小红工作b小时 3.总量不统一：合作或交替时，总工作量要一致（都是1）。 两人交替完成1的时同是a+b小时。 4,计算错误：分数运算要仔细，通免约分或通分错误。 加油 ☆工程问题的核心： 工作，工作效率、工作时间三者互相联系，灵活运用公式和策，才能解决各种复杂问题 你一定行1 第1页共12页 压轴考点变式演练 【压轴考点01】单个人工作量问题-有具体量的工程问题 【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·单元测试)某工程队2天完成一项工程的，照这样的进度，这 支工程队完成这项工程需7天。()（判断对错） 【对应练习1】(26-27六年级上·辽宁·单元测试)甲子小时做了18个零件，乙小时做了15个零件， 他们二人中，( )的工作效率更高。 【对应练习2】(25-26六年级上·浙江台州·期末)老李带了一笔钱去服装店采购服装。如果用这笔钱 全部买上衣，刚好可以买20件：如果用这笔钱全部买下装，刚好可以买30件。老李的这笔钱能买多少套 这样的服装？ 【对应练习3】(25-26六年级上·四川自贡·阶段检测)一份文稿，甲单独打完需要10分钟，乙单独 打完需要15分钟，甲乙打字速度的比是()。 二【压轴考点02水管水池进出水问题有具体量的工程问题 【典例精讲】(2026·浙江台州·小升初模拟)如下图，某市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽25 米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。 50m 25m 日 (1)泳池的容积是多少立方米？ (②)空的泳池内以均匀的速度往池内注水，选一选，上面哪幅图能表示出泳池最深处水位的变化情况？ 第2页共12页 最深处水深m 最深处水深/m 最深处水深/m 1.6 1.6 1.6 0.4 0.4 0.4 0 0 0 A. a 时间/时B. a 时间/时 a 时间/时 (3)如果注水速度是350立方米/时，根据以上信息综合思考，上题图中a表示的数是多少？ 【对应练习1】(2026·重庆·小升初真题)一个水池有三个管：注水管A,注水管B和排水管C,A单 独注满需要6小时，B单独注满需要8小时，C单独排空需要12小时，若三管同时打开(A,B注水，C排 水)，需要多少小时把空池注满？ 【对应练习2】(24-25六年级下·辽宁沈阳·期末)在一个底面长120厘米，宽60厘米的长方体水箱 中装有甲、乙两个进水管。先开甲管，过一段时间再开乙管（此时甲管不关闭）。进水时间和进水深度的 关系如图所示。 进水深度(cm) 60 50 40- 30- 20- 415 10- 02 5101520253035时间/min (1)列式计算出甲管每分钟进水多少毫升？ (2)甲、乙两管同时进水，每分钟可进水多少毫升？ (3)列式计算出乙管的进水效率是甲管进水效率的百分之几？ 第3页共12页 【对应练习3】(24-25六年级下·江西赣州·期末)一个长50厘米，宽30厘米，高80厘米的长方形 水箱，装有A、B两个进水管。先开A管再开B管，如图折线统计图记录了水深变化情况，将水箱装满共 要( )分钟。 1水深/cm 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1015202530时间/分 【压轴考点03】两人合作的工程问题 【典例精讲】(26-27六年级上·广东佛山·阶段检测)一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单 独做需要18天完成。两队合作，几天可以完成这项工程的？ 【对应练习1】(25-26六年级上·辽宁盘锦·期中)修一条路，甲队单独修要12天，乙队单独修要9 天，现在甲队先修了4天后乙队接着修，乙队需要多少天修完这条路？ 第4页共12页 【对应练习2】(26-27六年级上·全国·课后作业)六(1)班要办一期“喜迎国庆”的黑板报。第一 组单独完成需要3天，第二组单独完成需要5天。第一组完成黑板报的后，第二组来帮忙，一起完成剩下 的部分。两个小组完成剩下的部分用了几天？ 【对应练习3】(26-27六年级上·江苏宿迁·阶段检测)一项工程，甲队单独做要6天完成，乙队单独 做要3天完成。两队合作，需要几天完成？ 【压轴考点04】水管进出水-两人合作的工程问题 【典例精讲】(24-25六年级下·贵州遵义·期末)某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄 洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，4小时可以完成泄洪任务：只打开B口，6小时可以完成泄洪 任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成泄洪任务？ 第5页共12页 【对应练习1】(2025·河南郑州·小升初真题)一个水池装有两根进水管和一根出水管，单开甲进水管 12分钟可以将空池注满，单开乙进水管20分钟可以将空池注满。单开丙出水管15分钟可以将满池水放 完。现准备对空水池注水，先单开甲管4分钟后，再将三根水管同时打开，还要多少分钟可将水池注满？ 【对应练习2】某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需要3小时， 单开丙管需要5小时：要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时.现在池内有1/6池水，如 果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1小时.问多少时间后水开始溢出水池？ 【对应练习3】(2026六年级·全国·竞赛)一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲乙是进水管，丙是排 水管。单开甲管20分钟可以将水池注满，单开乙管20分钟可以将水池注满，单开丙管25分钟可以将水 池的水放完。现在先开甲乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问：又经过( )分钟才能将水池注 满。 第6页共12页 【压轴考点05】竞赛类问题-两人合作的工程问题 【典例精讲】(2026·重庆渝北·小升初真题)某小学有若干套桌凳需要修理，现有甲、乙两人，甲每天 修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用5天，学校每天付甲120 元修理费，付乙180元修理费。 (1)问该小学有多少套桌凳需要修理？ (②)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校每天付他30元监督费，现有三种修理方案：① 由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理，你认为哪种方案更省钱？为什么？ 【对应练习1】(2026·重庆渝北·小升初真题)学校要排练毕业典礼的背景板绘制，甲团队单独画需要 6天完成，乙团队单独画需要8天完成。现在两队合作，队长宣布：“根据数学公式1÷（传+）=3.43， 我们恰好能在3.5天内完工！” 考查任务： (1)这个数学公式的成立，建立在什么样的隐性假设（前提条件）之上？至少列举出两个。 (2)在真实的团队合作中，往往会出现各种干扰因素，请你设计一个合理的非理想化场景，用文字和算式 说明：为什么最终的完工时间可能会大于4天？ 第7页共12页 【对应练习2】(2026·重庆·小升初真题)已知甲、乙两厂生产同一规格的校服上衣和裤子，甲厂每月 用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套校服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上 衣，18天生产裤子，共生产720套校服，两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套校服？ 【对应练习3】(2026·重庆·小升初真题)一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果 甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的号：如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小 时，可以完成这项工作的品。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 优选真题拔尖训练 1.(26-27六年级上·江苏·单元测试)修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单 独修需要15天，如果两队合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是( )。 A.900×3÷(10+15) B.1÷÷(10+15) C.900×(品+) D.(品+) 2.(25-26六年级上·四川绵阳·阶段检测)一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成， 两队合作( )天能完成这项工程的一半。 A.6 B.12 C.25 D.50 第8页共12页 3.(25-26六年级上·陕西延安·期中)宜川胸鼓刚劲矫捷、潇洒爽朗、节奏明快，深受人们喜爱。工厂 接到一批制作胸鼓表演服装的订单，如果由甲组工人单独完成需要6天，如果由乙组工人单独完成需要8 天，为了加快进度，现在由甲、乙两组工人合作完成，( )天能完成。 A.7 &当 c.9 D.号 4.(26-27六年级上·河北·单元测试)有240吨货物，甲运输队单独运需6小时，乙运输队单独运需4 小时，两队合作3小时能运完吗？以下3位同学解决这个问题，解法正确的是( 聪聪：不能，因为(6十4) 小梦：能，因为240÷ 优优：能，因为1÷（名+） ÷2等于5小时，5小时大 (240÷6+240÷4)算出 算出2孙时能运完。 于3小时，所以3小时不能 2.4小时能运完。 运完。 A.小梦和优优 B.优优和聪聪 C.小梦和聪聪 D.小梦、优优和聪聪 5.(25-26六年级上·河南周口·阶段检测)一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完 成，甲、乙两队工作效率的比是( )。 A.4:5 B.5:4 c.0:日 6.(26-27六年级上·江苏泰州·阶段检测)植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树 效率是甲队的号乙队单独种完需要()天，甲、乙合作种完需要( )天。 7.(25-26六年级上·广东潮州·期中)一项工程，如果甲队单独做，10天完成；如果乙队单独做，15 天完成。甲、乙两队合作3天后，还剩这项工程的()。甲乙合做完成全部工程共需( )天。 8.(25-26六年级上·福建泉州·期中)“国庆节”期间是“铁观音”秋季采摘的黄金期，一块茶叶种植 园，由安安单独采摘3天能完成：由溪溪单独采摘5天能完成；如果安安、溪溪同时采摘，（)天能够 完成。 9.(26-27六年级上·山西临汾·阶段检测)一项工程，甲队单独修要9天完成，乙队单独修要12天完 成。两队合修( )天完成这项工程。 10.(2026·重庆·小升初真题)一件工程甲、乙合作12天完成，结果甲千了3天，乙干了1天，完成 了全工程的品如果甲单独干 天就可以完成。 11.(24-25六年级下·河北廊坊·期末)一项工程，甲队单独干30天完成，乙队单独千20天完成， 第9页共12页 甲、乙两队合作，25天就能完成这项工程。( ）(判断对错) 12.(24-25五年级下·河北邢台·期末)一项工程，甲队单独做需要4天完成，乙队单独做需要3天完 成，则两队合作需要几天完成？列式是1÷（任+）。( )(判断对错) 13.(25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末)一项工程，甲队3天可以完成它的好乙队独立完成需要15 天，若两队合作，需要7天完成全部任务。( )(判断对错) 14.（26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测)工程队修复一座古建筑，甲组单独做，24天可以完成；乙 组单独做，20天可以完成：丙组单独做，30天可以完成。甲、乙、丙三个组一起做，多少天能完成修复 任务？ 15.(26-27六年级上·山西大同·阶段检测)风筝又称纸鸢、风鸢等，是中国传统工艺品，承载着中国 传统文化中“福禄双全”“喜庆吉祥”“驱邪禳灾”等观念。某工坊要制作一批风筝，如果张师傅和李师 傅合作，6天可以完成。实际制作过程中，张师傅和李师傅合作了2天，后因李师傅有事请假，剩下的风 筝由张师傅单独制作，还要多少天才能制作完这批风筝？ 如果我单独制作这批 风筝，15天可以完成。 张师傅 第10页共12页 16.(25-26六年级上·浙江宁波·期中)2020年夏天，安徽省某地遭遇暴雨后，一水库水位已超过警戒 线，急需泄洪。这个水库有2个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成全部任务，若只开B口，3小时可 以完成全部任务的一半。如果两个泄洪口同时打开，几小时完成这次泄洪任务的？ 17.(2026·重庆南岸·小升初真题)蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需 要5小时；要排光一池水需要3小时，现在池内有半池水，如果按照进水、排水、进水、排水…的顺序 轮流各开一小时，问多长时间后水池的水刚好排完？ 18.(2026·重庆·小升初真题)一项工作，甲、乙、丙三人合作，6小时可以完成，如果甲工作6小时 后，接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完 成这项工作的经，如果甲、丙合作，需要几小时完成？ 第11页共12页 19.(2026·重庆沙坪坝·小升初真题)有一项工程，甲单独做13天完成。现由甲、乙、丙三个工程队 每天轮流做，若按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用 0.5天：如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用时天。己知3个工程队的工作效率各不相同，若工程由 甲、乙、丙合作，要多少天完工？ 20.（2026·重庆北碚·小升初真题)一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4 小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的：如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可 以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 第12页共12页 2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题五 工程问题「解决问题」 【思维导图+五大考点讲练+思维拓展训练 共40题〔原卷版〕】 目 录 【思维导图 技巧点拨】 1 【压轴考点 变式演练】 2 【压轴考点01】单个人工作量问题-有具体量的工程问题 2 【压轴考点02】水管水池进出水问题-有具体量的工程问题 2 【压轴考点03】两人合作的工程问题 4 【压轴考点04】水管进出水-两人合作的工程问题 5 【压轴考点05】竞赛类问题-两人合作的工程问题 7 【优选真题 拔尖训练】 8 【压轴考点01】单个人工作量问题-有具体量的工程问题 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）某工程队2天完成一项工程的，照这样的进度，这支工程队完成这项工程需7天。( )（判断对错） 【对应练习1】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）甲小时做了18个零件，乙小时做了15个零件，他们二人中，( )的工作效率更高。 【对应练习2】（25-26六年级上·浙江台州·期末）老李带了一笔钱去服装店采购服装。如果用这笔钱全部买上衣，刚好可以买20件；如果用这笔钱全部买下装，刚好可以买30件。老李的这笔钱能买多少套这样的服装？ 【对应练习3】（25-26六年级上·四川自贡·阶段检测）一份文稿，甲单独打完需要10分钟，乙单独打完需要15分钟，甲乙打字速度的比是( )。 【压轴考点02】水管水池进出水问题-有具体量的工程问题 【典例精讲】（2026·浙江台州·小升初模拟）如下图，某市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。 (1)泳池的容积是多少立方米？ (2)空的泳池内以均匀的速度往池内注水，选一选，上面哪幅图能表示出泳池最深处水位的变化情况？（    ） A． B． C． (3)如果注水速度是350立方米/时，根据以上信息综合思考，上题图中a表示的数是多少？ 【对应练习1】（2026·重庆·小升初真题）一个水池有三个管：注水管A，注水管B和排水管C，A单独注满需要6小时，B单独注满需要8小时，C单独排空需要12小时，若三管同时打开（A，B注水，C排水），需要多少小时把空池注满？ 【对应练习2】（24-25六年级下·辽宁沈阳·期末）在一个底面长120厘米，宽60厘米的长方体水箱中装有甲、乙两个进水管。先开甲管，过一段时间再开乙管（此时甲管不关闭）。进水时间和进水深度的关系如图所示。 (1)列式计算出甲管每分钟进水多少毫升？ (2)甲、乙两管同时进水，每分钟可进水多少毫升？ (3)列式计算出乙管的进水效率是甲管进水效率的百分之几？ 【对应练习3】（24-25六年级下·江西赣州·期末）一个长50厘米，宽30厘米，高80厘米的长方形水箱，装有A、B两个进水管。先开A管再开B管，如图折线统计图记录了水深变化情况，将水箱装满共要( )分钟。 【压轴考点03】两人合作的工程问题 【典例精讲】（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要18天完成。两队合作，几天可以完成这项工程的？ 【对应练习1】（25-26六年级上·辽宁盘锦·期中）修一条路，甲队单独修要12天，乙队单独修要9天，现在甲队先修了4天后乙队接着修，乙队需要多少天修完这条路？ 【对应练习2】（26-27六年级上·全国·课后作业）六（1）班要办一期“喜迎国庆”的黑板报。第一组单独完成需要3天，第二组单独完成需要5天。第一组完成黑板报的后，第二组来帮忙，一起完成剩下的部分。两个小组完成剩下的部分用了几天？ 【对应练习3】（26-27六年级上·江苏宿迁·阶段检测）一项工程，甲队单独做要6天完成，乙队单独做要3天完成。两队合作，需要几天完成？ 【压轴考点04】水管进出水-两人合作的工程问题 【典例精讲】（24-25六年级下·贵州遵义·期末）某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，4小时可以完成泄洪任务；只打开B口，6小时可以完成泄洪任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成泄洪任务？ 【对应练习1】（2025·河南郑州·小升初真题）一个水池装有两根进水管和一根出水管，单开甲进水管12分钟可以将空池注满，单开乙进水管20分钟可以将空池注满。单开丙出水管15分钟可以将满池水放完。现准备对空水池注水，先单开甲管4分钟后，再将三根水管同时打开，还要多少分钟可将水池注满？ 【对应练习2】某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时;要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有1/6池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管1小时.问多少时间后水开始溢出水池? 【对应练习3】（2026六年级·全国·竞赛）一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲乙是进水管，丙是排水管。单开甲管20分钟可以将水池注满，单开乙管20分钟可以将水池注满，单开丙管25分钟可以将水池的水放完。现在先开甲乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问：又经过( )分钟才能将水池注满。 【压轴考点05】竞赛类问题-两人合作的工程问题 【典例精讲】（2026·重庆渝北·小升初真题）某小学有若干套桌凳需要修理，现有甲、乙两人，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用5天，学校每天付甲120元修理费，付乙180元修理费。 (1)问该小学有多少套桌凳需要修理？ (2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校每天付他30元监督费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理，你认为哪种方案更省钱？为什么？ 【对应练习1】（2026·重庆渝北·小升初真题）学校要排练毕业典礼的背景板绘制，甲团队单独画需要6天完成，乙团队单独画需要8天完成。现在两队合作，队长宣布：“根据数学公式，我们恰好能在3.5天内完工！” 考查任务： (1)这个数学公式的成立，建立在什么样的隐性假设（前提条件）之上？至少列举出两个。 (2)在真实的团队合作中，往往会出现各种干扰因素，请你设计一个合理的非理想化场景，用文字和算式说明：为什么最终的完工时间可能会大于4天？ 【对应练习2】（2026·重庆·小升初真题）已知甲、乙两厂生产同一规格的校服上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套校服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套校服，两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套校服？ 【对应练习3】（2026·重庆·小升初真题）一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 1．（26-27六年级上·江苏·单元测试）修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·四川绵阳·阶段检测）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作（    ）天能完成这项工程的一半。 A．6 B．12 C．25 D．50 3．（25-26六年级上·陕西延安·期中）宜川胸鼓刚劲矫捷、潇洒爽朗、节奏明快，深受人们喜爱。工厂接到一批制作胸鼓表演服装的订单，如果由甲组工人单独完成需要6天，如果由乙组工人单独完成需要8天，为了加快进度，现在由甲、乙两组工人合作完成，（    ）天能完成。 A．7 B． C． D． 4．（26-27六年级上·河北·单元测试）有240吨货物，甲运输队单独运需6小时，乙运输队单独运需4小时，两队合作3小时能运完吗？以下3位同学解决这个问题，解法正确的是（    ）。 小梦：能，因为240÷（240÷6＋240÷4）算出2.4小时能运完。 优优：能，因为算出小时能运完。 聪聪：不能，因为（6＋4）÷2等于5小时，5小时大于3小时，所以3小时不能运完。 A．小梦和优优 B．优优和聪聪 C．小梦和聪聪 D．小梦、优优和聪聪 5．（25-26六年级上·河南周口·阶段检测）一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是（    ）。 A． B． C． 6．（26-27六年级上·江苏泰州·阶段检测）植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树效率是甲队的，乙队单独种完需要( )天，甲、乙合作种完需要( )天。 7．（25-26六年级上·广东潮州·期中）一项工程，如果甲队单独做，10天完成；如果乙队单独做，15天完成。甲、乙两队合作3天后，还剩这项工程的( )。甲乙合做完成全部工程共需( )天。 8．（25-26六年级上·福建泉州·期中）“国庆节”期间是“铁观音”秋季采摘的黄金期，一块茶叶种植园，由安安单独采摘3天能完成；由溪溪单独采摘5天能完成；如果安安、溪溪同时采摘，( )天能够完成。 9．（26-27六年级上·山西临汾·阶段检测）一项工程，甲队单独修要9天完成，乙队单独修要12天完成。两队合修( )天完成这项工程。 10．（2026·重庆·小升初真题）一件工程甲、乙合作12天完成，结果甲干了3天，乙干了1天，完成了全工程的，如果甲单独干___________天就可以完成。 11．（24-25六年级下·河北廊坊·期末）一项工程，甲队单独干30天完成，乙队单独干20天完成，甲、乙两队合作，25天就能完成这项工程。( )（判断对错） 12．（24-25五年级下·河北邢台·期末）一项工程，甲队单独做需要4天完成，乙队单独做需要3天完成，则两队合作需要几天完成？列式是。( )（判断对错） 13．（25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末）一项工程，甲队3天可以完成它的，乙队独立完成需要15天，若两队合作，需要7天完成全部任务。( )（判断对错） 14．（26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测）工程队修复一座古建筑，甲组单独做，24天可以完成；乙组单独做，20天可以完成；丙组单独做，30天可以完成。甲、乙、丙三个组一起做，多少天能完成修复任务？ 15．（26-27六年级上·山西大同·阶段检测）风筝又称纸鸢、风鸢等，是中国传统工艺品，承载着中国传统文化中“福禄双全”“喜庆吉祥”“驱邪禳灾”等观念。某工坊要制作一批风筝，如果张师傅和李师傅合作，6天可以完成。实际制作过程中，张师傅和李师傅合作了2天，后因李师傅有事请假，剩下的风筝由张师傅单独制作，还要多少天才能制作完这批风筝？ 16．（25-26六年级上·浙江宁波·期中）2020年夏天，安徽省某地遭遇暴雨后，一水库水位已超过警戒线，急需泄洪。这个水库有2个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成全部任务，若只开B口，3小时可以完成全部任务的一半。如果两个泄洪口同时打开，几小时完成这次泄洪任务的？ 17．（2026·重庆南岸·小升初真题）蓄水池有一条进水管和一条排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时；要排光一池水需要3小时，现在池内有半池水，如果按照进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开一小时，问多长时间后水池的水刚好排完？ 18．（2026·重庆·小升初真题）一项工作，甲、乙、丙三人合作，6小时可以完成，如果甲工作6小时后，接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这项工作的，如果甲、丙合作，需要几小时完成？ 19．（2026·重庆沙坪坝·小升初真题）有一项工程，甲单独做13天完成。现由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做，若按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天：如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知3个工程队的工作效率各不相同，若工程由甲、乙、丙合作，要多少天完工？ 20．（2026·重庆北碚·小升初真题）一项工作，甲、乙、丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $