专题九 圆的周长与面积的计算「计算问题」【（挑战压轴题）导图知识卡片+十大考点讲练+思维拓展训练 50题】-2026-2027学年新教材苏教版数学六年级上册举一反三培优系列

null2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题九圆的周长与面积的计算「计算问题」 【思维导图+十大考点讲练+思维拓展训练共50题〔原卷版)】 录 【思维导图技巧点拨】.. …1 【压轴考点变式演练】.… ……2 品【压轴考点01】圆的周长.“ …2 压轴考点2】半圆的周长.。 品【压轴考点3】圆的面积… …4 【压轴考点04】圆环的面积.. .5 【压轴考点05】求最大面积.... 0…………….6 怎【乐轴考点06】含圆的组合图形的周长 …7 【压轴考点07】含圆的组合图形的面积.· 8 【压轴考点08】方中圆和圆中方的面积问题... 9 【压轴考点09】用转化法求圆的组合图形的周长与面积. ……….10 【压轴考点10】扇形的周长和面积… 【优选真题拔尖训练】.…...… 第1页共18页 马思维导图技巧点拔 食一圆的基础知识 四、组合图形的计算方法 ●圆的认识 1,化整为零法：把复杂图形分成几个简单的圆、半圆、扇形或长方形 ·圆心0：圆的中心点， 分什算后再相加 ·半径r:连接圆心和圆上任一点 的线段，它的长度是半径。 +Q++☐ ·直径d:通过圆心并且两端都在 圆上的线段，它的长度是直径。 2填补法：将图形补成一个完整的圆或规则图形，再减去多余部分 ·关系：d=2rr=d+2 0006 (常用于求阴影部分面积) 圆的周长与面积公式 专题九 。周长(C):C=πd=2r D→ ·面积(S):S=π2 圆的周长与面积的计算 年是一个无限不请环小数， 3补法：通过制拼把图形转化为已知图形便于计算 近似值取314 「计算问题」 二、推导与理解 1.圆的周长的推导 近似长方形 6 五、解决间问题的关键 ★能准确判断图形中已知和未知的量」 ★能灵活选择合适的计算公式 长方形约长：长的一半 三、常见图形的计算 ★能将复杂图形转化为简单图形， 所以：C=2×r=2r=d ★注意单位统一，结果保留两位小数（求近似值） 1.圆形 2.半圆 3.扇形（圆心角为m) 圆的面积的推导 近似长方形 六、常见题型 0 O r 04 1,直接求圆的周长或面积 2.求组合图形（阴影部分）的面积或周长。 长方形的长=r长方形的宽=r 周长：C=2 周长：C=r+2r 弧长：L=30×2 所以：S=r×r= 面积：5言元 面积：S= 3.与实际生活、工程问题结合的应用题。 面积：S=×r 小提示 智行分的物数修多，拼成的图形越接近长方形，维导遮准确圆 注意 ()扇形的弧长≠半径的长度。 (2)扇形的面积与圆心角的大小成正比 A八、易错点拨 ★七、解题技巧 ⑧把半径当直径使用，或把直径当半轻使用 1.审题仔细。而图分析 2.灵活转化。选择方法 3.公式透用要准确 4。检验与反思 ⑧四的圆长与直径的此值记错成写成整数。 把条件和问题用图形表采出来， 根据图形特点。灵活城用“分制 周长用Cm2rr或C=d 计算结果是否合理？单位最吾统一 ⑧漏掉组合周形中的某一部分面积或周长， 更直观 填补、剂种。平移。旋转~等方法 面积用S=,不要混痛 是否符合实际情况 ☒扇形面积公式忘记乘以圈心角的比率 单位换算错误，吸结果用分数周非小数 ● 压轴考点变式演练 【压轴考点01】圆的周长 【典例精讲】(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)计算下面图形的周长。 第2页共18页 10cm 不 5cm 4dm 【对应练习1】(25-26六年级上·河北唐山·期中)如图，小圆的直径10cm。 10cm (1)求阴影部分的面积。 (2)求阴影部分的周长。 【对应练习2】(26-27六年级上·甘肃张掖·阶段检测)计算下图中阴影部分的周长和面积。 6 6dm 第3页共18页 ,【压轴考点02】半圆的周长 【典例精讲】(26-27六年级上·广东梅州·阶段检测)求下面图形的周长。 4cm 【对应练习1】(26-27六年级上·陕西咸阳·阶段检测)求阴影部分的周长。（单位：c) 16 2) 【对应练习2】(26-27六年级上·辽宁·周测)计算下面图形的周长。 4cm 3 cm 2 cm 第4页共18页 s 【压轴考点03】圆的面积 【典例精讲】(2425六年级下·河北廊坊·期末)图形与计算。（π取3） 求涂色部分的周长。 6cm 12cm 【对应练习1】(25-26六年级上·湖南衡阳·阶段检测)求阴影部分的周长。（单位：cm) 6 10 【对应练习2】(25-26六年级下·广东湛江·期末)如图，已知圆的周长是31.4米，求阴影部分的面积。 (π取3.14，单位：米) 第5页共18页 8 S 【压轴考点04】圆环的面积 【典例精讲】(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)求出下面图形中涂色部分的周长和面积（单位： 厘米)。 6 6 10 【对应练习1】(24-25六年级下·甘肃酒泉·期末)按要求计算。 求阴影部分的面积。 6cm 71 4cm 第6页共18页 【对应练习2】(24-25六年级下·河南周口·期末)求阴影部分的面积。（已知图中正方形的面积是 30cm2) 品 【压轴考点05】求最大面积 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西咸阳·期末)下图中正方形的面积是20平方厘米，求环形面积。 (元取3.14) 【对应练习1】(23-24五年级下·江苏·课后作业)如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面 积。 第7页共18页 【对应练习2】（25-26六年级上·四川成都·期中)求图中阴影部分的面积。 7分米 5分 5厘米 品 【压轴考点06】含圆的组合图形的周长 【典例精讲】(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)计算图中涂色部分的周长。（单位：厘米） 8 【对应练习1】(25-26六年级上·陕西渭南·期中)巧思妙算。计算下面图形的周长。 第8页共18页 号 6cm 【对应练习2】(25-26六年级上·陕西榆林·期中)计算下面图形的周长与面积。 4cm 4cm 【压轴考点07】含圆的组合图形的面积 【典例精讲】(2627六年级上·河南周口·阶段检测)求下图中阴影部分的面积。 12cm 6cm 第9页共18页 【对应练习1】(25-26六年级上·陕西渭南·期中)计算下图中阴影部分的面积。 12dm 【对应练习2】(25-26六年级上·河南郑州·期中)求下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 个 (1) (2) 【压轴考点08】方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】(25-26六年级下·安徽宣城·期末)计算下面图形。 求下面阴影图形的面积，圆的直径6厘米。 6 第10页共18页 【对应练习1】(26-27六年级上·广东梅州·阶段检测)求下面阴影部分的面积。 4m 4m 【对应练习2】(25-26六年级上·湖南永州·阶段检测)求阴影部分的面积。 8cm 【压轴考点09】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)如图所示，正方形的边长是12厘米，求阴影部分的面 积。 第11页共18页 【对应练习1】(24-25六年级下·贵州遵义·期末)计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4cm 4cm 【对应练习2】(24-25六年级下·河南信阳·期末)求阴影部分的面积。(ABCD是平行四边形，圆的半 径是3厘米) D B 【压轴考点10】扇形的周长和面积 【典例精讲】(25-26六年级上·广东揭阳·阶段检测)求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 第12页共18页 (1) (2) 【对应练习1】(25-26六年级上·广东珠海·阶段检测)如图，四边形ABCD是长方形，扇形ABE的半 径AB=AE=6厘米，扇形CBF的半径BC=CF=4厘米，求涂色部分的面积。（π取值为3） D E 4cm C 【对应练习2】(25-26六年级上·陕西西安·阶段检测)图中直角三角形ABC的面积为12平方厘米，求 阴影部分的面积。（π=3.14） 45 第13页共18页 优选真题拔尖训练 1.(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)下面图形中，空白部分和涂色部分的周长相等但面积不相等 的是( )。 B. C 2.(26-27六年级上·广东佛山·阶段检测)一个半圆的直径增加2Cm,它的周长增加()。 A.3.14cm B.5.14cm C.8.28cm D.6.28cm 3.(25-26六年级上·陕西榆林·期中)一个圆分成若干等份后拼成近似的平行四边形，平行四边形的底 为12.56cm,原来圆的面积是( )cm。 12.56cm A.62.8 B.50.24 C.25.12 D.12.56 4.(25-26六年级上·陕西渭南·期中)若要画一个周长是25.12cm的圆，则圆规两脚分开的距离是( )cm。 A.2 B.4 C.6 D.8 5。(25-26六年级上·河南郑州·期中)如图，把一个圆形纸片剪掉4，则周长和面积分别怎样变化？答 第14页共18页 案是( A.周长和面积不变 B.周长变小，面积变小 C.周长变大，面积变小 D.无法判断 6.(26-27六年级上·全国·期中)如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是10平方 厘米，则圆的面积是( )平方厘米。 A.7.85 B.12.56 C.15.7 D.18.84 7.(26-27六年级上·广东佛山·阶段检测)大圆的半径是4cm,小圆的半径是2cm,大圆的周长是( )cm,大圆的面积是小圆面积的( )倍。 8.(25-26六年级上·陕西渭南·期中)如下图，大半圆的半径是( )cm;小半圆的直径是( )cm,半径是( )cm。 14cm 9.(25-26六年级上·陕西榆林·期中)如下图，这个图形有( )条对称轴：已知正方形的周长是 40cm,则圆的直径是( )cm,半径是( )cmo 10.（25-26六年级上·河北邯郸·期末)在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸上剪直径为4厘米的圆 形纸片，最多能剪( )个。 11.(25-26六年级上·浙江温州·期末)如图，把一个圆形剪拼成一个近似的长方形。周长增加了 第15页共18页 10cm,那么圆的半径为( )cm,圆的面积是( )cm。 12.(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)计算下面图形中涂色部分的周长。 8dm o 10dm 13.(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)求出阴影部分的面积。 k8dm之 8dm 14.(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)计算下面图形的周长。 105m 30m 30m 15.(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)计算下面图形的面积。 第16页共18页 6cm ←-6cm 16.（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测)求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 40 17.（26-27六年级上·河南周口·阶段检测)计算下面图形中涂色部分的面积。 8cm 18.(26-27六年级上·陕西西安·阶段检测)按要求计算。 计算下图中阴影部分的周长。 4dm 第17页共18页 19.(26-27六年级上·甘肃张掖·阶段检测)计算下图的周长和面积。 不 ●4cm 5cm 20.(25-26六年级上·四川成都·阶段检测)如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分面积。 A 45 第18页共18页2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列[新教材」 专题九圆的周长与面积的计算「计算问题」 【思维导图+十大考点讲练+思维拓展训练共50题〔原卷版〕】 目录 【思维导图技巧点拨】 。。。。。。 1 【压轴考点变式演练】 2 。 【压轴考点01】圆的周长.... 2 忠 【压轴考点02】半圆的周长..… 3 【压轴考点03】圆的面积.. 【压轴考点04】圆环的面积.. 分 【压轴考点05】求最大面积... 6 5 【压轴考点06】含圆的组合图形的周长.· 7 5 【压轴考点07】含圆的组合图形的面积... 。。。。。。。。。 【压轴考点08】方中圆和圆中方的面积问题...。 9 【压轴考点09】用转化法求圆的组合图形的周长与面积.. 10 二【乐轴考点10】扇形的周长和面积… 11 【优选真题拔尖训练】 … 12 第1页共16页 昌思维导图技巧点拨 ★一、圆的基础知识 四、组合图形的计算方法 ○圆的认识 1.化整为零法：把复杂图形分成几个简单的圆、半圆、扇形或长方形 ·圆心O:圆的中心点。 分捌计算后再相加 ·半径r:连接圆心和圆上任一点 的线段，它的长度是半径。 0 ○+Q+A+☐… ·直径d:通过圆心井且两端都在 圆上的线段它的长度是直径 2. 填补法：将图形补成一个完整的圆或规侧图形，再减去多余部分 ·关系：d=2r r=d+2 8电06 (常用于求阴影部分面积) ●圆的周长与面积公式 专题九 ·周长(C):C=πd=2r 面积(S):S=π2 圆的周长与面积的计算 :是一个无限不循环小数， 3.制补法：通过拼把图形转化为已知图形，便于计算 近似值取314。 「计算问题」 二、推导与理解 1.圆的周长的推导 近拟长方形 W- 五、解决问题的关键 ★能准确判断图形中已知和未知的量 ★能灵活选择合适的计算公式 长方形的周长的一率和 三、常见图形的计算 ★能将复杂图形转化为简单图形。 ★注意单位统一，结果保留两位小数（求近似值） 所以：C=2×r=2rr=d 1.圆形 2.半圆 3.扇形（圆心角为m) 圆的面积的推导 近似长方是 六、常见题型 0 0 r 1.直接求圆的周长或面积 长方形的长=r长方形的宽=了 2。求组合图形（阴影部分）的面积或周长。 周长：C=2πr 周长：C=r+2 弧长：L=30×2 所以：S=r×r= 面积：S=2 面积：S=号2 3.与实际生活、工程问题结合的应用题。 面积：S30×r 可心提示分的的数多，排皮的阳形提近长方形将形准确。园 形的长·半色的长生 (2)扇形的面积与圈心角的大小成正比 A八、易错点拨 食七、解题技巧 ⑧把半径当直径使用，或把直径当半径使用 1,审题仔细，画图分析 2.灵活转化，选择方法 3.公式选用要准确 4,检验与反思 ⑧圆的周长与直径的此值记错戒写成整数。 把条件和网雕用图形表示出来 根据图形特点，灵活运用“分制 周长用C=2r或C=d. 计算结果是否合理？单位是否统 漏掉组合图形中的某一部分面积或周长 更直观。 填补。割补。平移。旋转“尊方法 面积用S=,不要混清： 是香符合实际情况？ ②扇形面积公式忘记乘以圆心角的比率 单位换算错误，或结果用分数而非小数 ● 压轴考点变式演练 【压轴考点01】圆的周长 【典例精讲】 (26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)计算下面图形的周长。 10cm 5cm 4dm 第2页共16页 【对应练习1】(25-26六年级上·河北唐山·期中)如图，小圆的直径10cm。 10cm (1)求阴影部分的面积。 (2)求阴影部分的周长。 【对应练习2】(26-27六年级上·甘肃张掖·阶段检测)计算下图中阴影部分的周长和面积。 6dm 【压轴考点02】半圆的周长 【典例精讲】(26-27六年级上·广东梅州·阶段检测)求下面图形的周长。 4cm 第3页共16页 【对应练习1】(26-27六年级上·陕西咸阳·阶段检测)求阴影部分的周长。（单位：c) (1) 16 2) 【对应练习2】(26-27六年级上·辽宁·周测)计算下面图形的周长。 4 cm 3 cm 2 cm 【压轴考点03】圆的面积 【典例精讲】(24-25六年级下·河北廊坊·期末)图形与计算。（π取3） 求涂色部分的周长。 6cm 12cm 第4页共16页 【对应练习1】(25-26六年级上·湖南衡阳·阶段检测)求阴影部分的周长。（单位：c) 46 10 【对应练习2】(25-26六年级下·广东湛江·期末)如图，已知圆的周长是31.4米，求阴影部分的面 积。（π取3.14，单位：米） 8 【压轴考点04】圆环的面积 【典例精讲】(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)求出下面图形中涂色部分的周长和面积（单位： 厘米)。 6 4 10 第5页共16页 【对应练习1】(24-25六年级下·甘肃酒泉·期末)按要求计算。 求阴影部分的面积。 6cm 4cm 【对应练习2】(24-25六年级下·河南周口·期末)求阴影部分的面积。（已知图中正方形的面积是 30cm°) E 品 【压轴考点05】求最大面积 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西咸阳·期末)下图中正方形的面积是20平方厘米，求环形面积。 (取3.14) 第6页共16页 【对应练习1】(23-24五年级下·江苏·课后作业)如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的 面积。 R 【对应练习2】(25-26六年级上·四川成都·期中)求图中阴影部分的面积。 7分米 5分 5厘米→ 【压轴考点06】含圆的组合图形的周长 【典例精讲】(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)计算图中涂色部分的周长。（单位：厘米） 8 第7页共16页 【对应练习1】(25-26六年级上·陕西渭南·期中)巧思妙算。计算下面图形的周长。 月 6 cm 【对应练习2】(25-26六年级上·陕西榆林·期中)计算下面图形的周长与面积。 4cm 4cm 【压轴考点07】含圆的组合图形的面积 【典例精讲】(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)求下图中阴影部分的面积。 12cm 6cm 第8页共16页 【对应练习1】(25-26六年级上·陕西渭南·期中)计算下图中阴影部分的面积。 12dm 【对应练习2】(25-26六年级上·河南郑州·期中)求下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 不 (1) (2) 5 【压轴考点08】方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】(25-26六年级下·安徽宣城·期末)计算下面图形。 求下面阴影图形的面积，圆的直径6厘米。 6 第9页共16页 【对应练习1】(26-27六年级上·广东梅州·阶段检测)求下面阴影部分的面积。 4m 4m 【对应练习2】(25-26六年级上·湖南永州·阶段检测)求阴影部分的面积。 8cm 二【压轴考点9】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)如图所示，正方形的边长是12厘米，求阴影部分的 面积。 第10页共16页 【对应练习1】(24-25六年级下·贵州遵义·期末)计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4cm 4cm 【对应练习2】(24-25六年级下·河南信阳·期末)求阴影部分的面积。(ABCD是平行四边形，圆的半 径是3厘米) y D B 【压轴考点10】扇形的周长和面积 【典例精讲】(25-26六年级上·广东揭阳·阶段检测)求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） (1) 2) 第11页共16页 【对应练习1】(25-26六年级上·广东珠海·阶段检测)如图，四边形ABCD是长方形，扇形ABE的半 径AB=AE=6厘米，扇形CBF的半径BC=CF=4厘米，求涂色部分的面积。（π取值为3) A 0 E 县 B 4cm 【对应练习2】(25-26六年级上·陕西西安·阶段检测)图中直角三角形ABC的面积为12平方厘米， 求阴影部分的面积。（π=3.14） 459 优选真题拔尖训练 1.(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)下面图形中，空白部分和涂色部分的周长相等但面积不相等 的是( )。 A. B 第12页共16页 2.(26-27六年级上·广东佛山·阶段检测)一个半圆的直径增加2C,它的周长增加()。 A.3.14cm B.5.14cm C.8.28cm D.6.28cm 3.(25-26六年级上·陕西榆林·期中)一个圆分成若干等份后拼成近似的平行四边形，平行四边形的底 为12.56cm,原来圆的面积是( )cm。 12.56cm A.62.8 B.50.24 C.25.12 D.12.56 4.(25-26六年级上·陕西渭南·期中)若要画一个周长是25.12cm的圆，则圆规两脚分开的距离是 ）cm。 A.2 B.4 C.6 D.8 5.(25-26六年级上·河南郑州·期中)如图，把一个圆形纸片剪掉子则周长和面积分别怎样变化？答 案是( )。 A.周长和面积不变 B.周长变小，面积变小 C.周长变大，面积变小 D.无法判断 6.(26-27六年级上·全国·期中)如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是10平 方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。 A.7.85 B.12.56 C.15.7 D.18.84 7.(26-27六年级上·广东佛山·阶段检测)大圆的半径是4cm,小圆的半径是2cm,大圆的周长是 )cm,大圆的面积是小圆面积的( )倍。 8.(25-26六年级上·陕西渭南·期中)如下图，大半圆的半径是( )cm:小半圆的直径是 )cm,半径是()cm。 第13页共16页 14cm 9.(25-26六年级上·陕西榆林·期中)如下图，这个图形有( )条对称轴：已知正方形的周长是 40cm,则圆的直径是( )cm,半径是( )cm。 10.(25-26六年级上·河北邯郸·期末)在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸上剪直径为4厘米的 圆形纸片，最多能剪( )个。 11.(25-26六年级上·浙江温州·期末)如图，把一个圆形剪拼成一个近似的长方形。周长增加了 10cm,那么圆的半径为( )cm,圆的面积是( )cm2. 12.(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)计算下面图形中涂色部分的周长。 10dm 13.(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)求出阴影部分的面积。 k8dm 8dm 第14页共16页 14.(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)计算下面图形的周长。 105m 30m 30m 15.(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)计算下面图形的面积。 6cm 2m K-6cm 16.(26-27六年级上·广东深圳·阶段检测)求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 20 40 17.(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)计算下面图形中涂色部分的面积。 8cm 第15页共16页 18.（26-27六年级上·陕西西安·阶段检测)按要求计算。 计算下图中阴影部分的周长。 ----◆--- 4dm 19.(26-27六年级上·甘肃张掖·阶段检测)计算下图的周长和面积。 4cm 5cm 20.(25-26六年级上·四川成都·阶段检测)如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分面 积。 45 B 第16页共16页 2026-2027学年苏教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题九 圆的周长与面积的计算「计算问题」 【思维导图+十大考点讲练+思维拓展训练 共50题〔解析版〕】 目 录 【思维导图 技巧点拨】 1 【压轴考点 变式演练】 2 【压轴考点01】圆的周长 2 【压轴考点02】半圆的周长 4 【压轴考点03】圆的面积 6 【压轴考点04】圆环的面积 8 【压轴考点05】求最大面积 10 【压轴考点06】含圆的组合图形的周长 12 【压轴考点07】含圆的组合图形的面积 14 【压轴考点08】方中圆和圆中方的面积问题 16 【压轴考点09】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 17 【压轴考点10】扇形的周长和面积 19 【优选真题 拔尖训练】 22 【压轴考点01】圆的周长 【典例精讲】（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）计算下面图形的周长。 【答案】10.28dm；35.7cm 【思路引导】左图：是一个半圆的周长，半圆周长＝πd÷2＋d，据此求出周长。 右图：周长＝直径是10cm圆的周长的一半＋长方形的两条宽＋长方形的长，据此解答。 【规范解答】3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（dm） 3.14×10÷2＋5×2＋10 ＝31.4÷2＋10＋10 ＝15.7＋10＋10 ＝25.7＋10 ＝35.7（cm） 【对应练习1】（25-26六年级上·河北唐山·期中）如图，小圆的直径10cm。 (1)求阴影部分的面积。 (2)求阴影部分的周长。 【答案】(1)235.5cm2 (2)114.2cm 【思路引导】（1）大圆的半径是10厘米，也是两个空白半圆的直径，两个空白半圆可以拼成一个直径为10厘米的小圆；用大圆的面积减去小圆的面积即可求出阴影部分的面积； （2）阴影部分的周长是大圆的周长加上它的直径以及小圆的周长。 【规范解答】（1）小圆的半径：10÷2＝5（cm） （cm2） （2）3.14×10×2＋3.14×10＋10×2 ＝3.14×20＋3.14×10＋20 ＝62.8＋31.4＋20 ＝114.2（cm） 【对应练习2】（26-27六年级上·甘肃张掖·阶段检测）计算下图中阴影部分的周长和面积。 【答案】24.84dm；14.13 【思路引导】由图可得，阴影部分的周长由三部分组成：直径为6dm的半圆周长、一条6dm的半径和半径为6dm的圆周长，根据周长＝πd，将三部分数值代入相加计算即可； 阴影部分面积为半径为6dm的圆面积减去直径为6dm的半圆面积，根据圆面积＝π将数值代入计算即可； 【规范解答】C＝3.14×6×＋6＋3.14×2×6× ＝9.42＋6＋9.42 ＝24.84（dm） r＝6÷2＝3（分米） S＝3.14×－3.14× ＝3.14×36×－3.14×9× ＝28.26－14.13 ＝14.13（） 【压轴考点02】半圆的周长 【典例精讲】（26-27六年级上·广东梅州·阶段检测）求下面图形的周长。 【答案】10.28厘米 【思路引导】半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径，根据公式，代入数据计算出圆的周长后再计算即可。 【规范解答】圆的周长：3.14×4＝12.56（厘米） 图形的周长： 12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 【对应练习1】（26-27六年级上·陕西咸阳·阶段检测）求阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】（1）41.12cm （2）25.12cm 【思路引导】（1）阴影部分是个半圆，半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径； （2）阴影部分的周长可以拼成半径8cm的圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×半径。 【规范解答】（1）3.14×16÷2＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12（cm） （2）3.14×8＝25.12（cm） 【对应练习2】（26-27六年级上·辽宁·周测）计算下面图形的周长。 【答案】 【思路引导】图形的周长＝直径4厘米圆周长的一半＋直径3厘米圆周长的一半＋直径2厘米圆周长的一半＋直径厘米圆周长的一半。 ，。 【规范解答】 【压轴考点03】圆的面积 【典例精讲】（24-25六年级下·河北廊坊·期末）图形与计算。（π取3） 求涂色部分的周长。 【答案】30厘米 【思路引导】由图可知，涂色部分的周长等于半径为6厘米的半圆弧长加长方形的长12厘米；先根据半圆弧长公式C＝πr求出半圆弧长，再加上长方形的长12厘米，即可求出涂色部分的周长。 【规范解答】3×6＋12 ＝18＋12 ＝30（厘米） 涂色部分的周长是30厘米。 【对应练习1】（25-26六年级上·湖南衡阳·阶段检测）求阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】29.12cm 【思路引导】由图可知：阴影周长＝外大半圆弧长＋内小半圆弧长＋两条直边长度。半圆弧长公式C＝πd÷2，π取3.14；两条直边长度＝外直径－内直径，把三部分求出后相加得到总周长。 【规范解答】外大半圆弧：3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（cm） 内小半圆弧：3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（cm） 两条直边：10－6＝4（cm） 总周长：15.7＋9.42＋4＝29.12（cm） 【对应练习2】（25-26六年级下·广东湛江·期末）如图，已知圆的周长是31.4米，求阴影部分的面积。（π取3.14，单位：米） 【答案】32.5平方米 【思路引导】根据题图可知，阴影部分是一个直角梯形，且梯形的上底和高都等于圆的半径。要求阴影部分的面积，也就是求梯形的面积；因此先根据圆的周长＝2πr，可知r＝圆的周长÷2π，已知圆的周长，代入数据，即可求出圆的半径，也就是求出了梯形的上底和高，又已知梯形的下底，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，再根据梯形的面积求出阴影部分的面积。 【规范解答】31.4÷2÷3.14 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） （5＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方米） 阴影部分的面积为32.5平方米。 【压轴考点04】圆环的面积 【典例精讲】（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）求出下面图形中涂色部分的周长和面积（单位：厘米）。 【答案】周长是37.68厘米，面积是56.52平方厘米； 周长是32.56厘米，面积是27.44平方厘米 【思路引导】图一涂色部分的周长是一个直径为6厘米的圆的周长，再加上半径是6厘米的大圆周长的一半；涂色部分的面积是半径为6厘米的半圆的面积； 图二涂色部分的周长是直径是4厘米的圆的周长再加上两条10厘米长的线段；涂色部分的面积是长10厘米宽4厘米的长方形减去直径是4厘米的圆的面积。 【规范解答】图一： （厘米） （平方厘米） 所以涂色部分的周长是37.68厘米，面积是56.52平方厘米。 图二： （厘米） （平方厘米） 所以涂色部分的周长是32.56厘米，面积是27.44平方厘米。 【对应练习1】（24-25六年级下·甘肃酒泉·期末）按要求计算。 求阴影部分的面积。     【答案】16.82cm2 【思路引导】根据题图，阴影部分的面积＝大圆的面积＋小圆的面积－长方形的面积；圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽。 【规范解答】根据题图，大圆的半径为6cm，小圆的半径为4cm，长方形的长、宽分别为6cm、4cm。 阴影部分的面积： （cm2） 【对应练习2】（24-25六年级下·河南周口·期末）求阴影部分的面积。（已知图中正方形的面积是30cm2） 【答案】17.1cm2 【思路引导】阴影部分的面积＝×圆的面积－正方形的面积，把正方形沿对角线分成两个完全一样的三角形，三角形的底＝圆的半径＝r，三角形的高＝圆的半径÷2＝r，一个三角形的面积＝底×高÷2＝r2，正方形的面积＝2×三角形面积＝r2，已知正方形面积，可求出r2，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】30×2＝60（cm2） 3.14×60＝188.4（cm2） （cm2） 47.1－30＝17.1（cm2） 【压轴考点05】求最大面积 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西咸阳·期末）下图中正方形的面积是20平方厘米，求环形面积。（π取3.14） 【答案】平方厘米 【思路引导】环形面积公式为，其中为外圆半径，为内圆半径，因此解题核心是求出的值；分析正方形与外圆的关系：正方形的对角线长度等于外圆的直径，因为正方形面积可通过对角线表示为：，结合已知正方形面积可得到；正方形与内圆的关系：正方形的边长等于内圆的直径，正方形面积也可表示为：，结合已知正方形面积可得到的数值；将得到的和代入环形面积公式，即可计算出环形面积。（π取3.14） 【规范解答】求： 解： （平方厘米） 求： 解： （平方厘米） 求圆环的面积： （平方厘米） 圆环的面积是15.7平方厘米。 【对应练习1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。 【答案】78.5平方厘米 【思路引导】明确阴影部分面积的构成，因为阴影是边长为外圆半径R的正方形面积减去边长为内圆半径r的正方形面积，所以可得到等于阴影部分的面积25平方厘米；圆环面积可表示为；将第一步得到的的数值代入圆环面积公式，即可计算结果。 【规范解答】（平方厘米） 答：圆环的面积是78.5平方厘米。 【对应练习2】（25-26六年级上·四川成都·期中）求图中阴影部分的面积。 【答案】3.5625平方厘米；75.36平方分米 【思路引导】（1）观察可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形面积，已知半圆的直径是5厘米，也是三角形的底，用直径除以2可得半径，也是三角形的高，半圆的面积等于圆的面积除以2，根据圆的面积公式、，代入数据计算即可。 （2）观察可知，已知大圆的半径是7分米，小圆的半径是5分米，根据环形面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【规范解答】 （平方厘米） （平方分米） 【压轴考点06】含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）计算图中涂色部分的周长。（单位：厘米） 【答案】50.24厘米 【思路引导】由图可知，该图形周长由两部分组成：半径是8厘米的半圆弧长，2个直径是8厘米的半圆弧长可以合成1个直径是8厘米的整圆周长。根据圆的周长公式C＝πd＝2πr，分别计算半圆弧长和整圆的周长；再将两部分长度相加，即可得到涂色部分的周长。 【规范解答】半径是8厘米的半圆弧长： 2×3.14×8÷2 ＝6.28×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（厘米） 直径是8厘米的圆的周长： 3.14×8＝25.12（厘米） 涂色部分的周长：25.12＋25.12＝50.24（厘米） 【对应练习1】（25-26六年级上·陕西渭南·期中）巧思妙算。计算下面图形的周长。 【答案】 （cm） 【思路引导】用直径是6cm圆周长的一半加3条6cm长的线段可算得图形的周长。用可算得圆周长的一半。 【规范解答】 （cm） 【对应练习2】（25-26六年级上·陕西榆林·期中）计算下面图形的周长与面积。 【答案】25.12厘米；25.12平方厘米 【思路引导】周长计算：先拆分图形周长的组成部分，确定其包含半径为4厘米的半圆弧长、两个直径为4厘米的半圆弧长；因为圆的周长公式为，所以分别计算后相加即可。 面积计算：使用割补法，将下方直径为4厘米的半圆补到右侧空白的直径为4厘米的半圆位置；因为补全后阴影部分为半径是4厘米的半圆，所以用半圆面积公式计算即可。 【规范解答】周长：3.14×4＋2×（3.14×4）÷2 ＝12.56＋12.56×（2÷2） ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 【压轴考点07】含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）求下图中阴影部分的面积。 【答案】15.48cm2 【思路引导】由图可知长方形的长时12cm,宽6cm,空白半圆的半径6cm,长方形面积＝长×宽，空白部分是半径为6cm的半圆，空白面积＝πr2÷2，长方形面积－空白半圆的面积＝阴影面积。 【规范解答】12×6－3.14×62÷2 ＝72－3.14×36÷2 ＝72－113.04÷2 ＝72－56.52 ＝15.48（cm2） 【对应练习1】（25-26六年级上·陕西渭南·期中）计算下图中阴影部分的面积。 【答案】 【思路引导】如图所示，半圆的半径是12÷2＝6dm，根据圆的面积公式：计算出半圆的面积；空白三角形的两条直角边是半圆的半径，根据三角形的面积公式：，计算出空白三角形的面积，阴影部分的面积＝半圆的面积－空白三角形的面积。 【规范解答】12÷2＝6（dm） 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（dm2） 6×6÷2＝18（dm2） 56.52－18＝38.52（dm2） 【对应练习2】（25-26六年级上·河南郑州·期中）求下面各图中涂色部分的面积。（单位：厘米） （1）    （2） 【答案】（1）10.75平方厘米； （2）1.14平方厘米 【思路引导】（1）由图可知，长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径，，，涂色部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积； （2）由图可知，正方形的对角线长度等于圆的直径，把正方形看作两个完全相同的等腰直角三角形，，，涂色部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。 【规范解答】（1）5×2＝10（厘米） 10×5－3.14×52÷2 ＝10×5－3.14×25÷2 ＝50－78.5÷2 ＝50－39.25 ＝10.75（平方厘米） （2）1×2＝2（厘米） 3.14×12－2×1÷2×2 ＝3.14×1－2×1÷2×2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 【压轴考点08】方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（25-26六年级下·安徽宣城·期末）计算下面图形。 求下面阴影图形的面积，圆的直径6厘米。 【答案】10.26平方厘米 【思路引导】观察可知，阴影部分的面积等于圆的面积减去圆内正方形的面积。正方形可看作两个以直径为底，半径为高的三角形。圆的面积公式S＝πr2，三角形面积公式S＝底×高÷2。据此解答。 【规范解答】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2 ＝3.14×32－6×（6÷2）÷2×2 ＝3.14×9－6×3÷2×2 ＝28.26－6×3 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 阴影部分面积为10.26平方厘米。 【对应练习1】（26-27六年级上·广东梅州·阶段检测）求下面阴影部分的面积。 【答案】3.44m2 【思路引导】4个空白扇形拼在一起就是一个圆，这个圆的半径等于4÷2＝2（m），正方形的边长为4m，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2；边长为4m的正方形的面积减去半径为2m的圆的面积等于阴影部分的面积。 【规范解答】4÷2＝2（m） 42－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（m2） 【对应练习2】（25-26六年级上·湖南永州·阶段检测）求阴影部分的面积。 【答案】13.76平方分米 【思路引导】阴影部分的面积等于正方形的面积－圆形面积。正方形面积＝边长×边长，圆面积：。 【规范解答】正方形面积：8×8＝64（平方分米） 8÷2＝4（分米） 圆的面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 阴影面积：64－50.24＝13.76（平方分米） 【压轴考点09】用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）如图所示，正方形的边长是12厘米，求阴影部分的面积。 【答案】平方厘米 【思路引导】确定解题使用割补转化的思想，将不规则的阴影部分拼接为规则图形。 计算正方形的面积，使用正方形面积公式 ，其中 𝑎 为正方形边长。 因为阴影部分拼接后为正方形面积的一半，所以用正方形面积除以即可得到阴影部分面积。 【规范解答】如图所示，将阴影部分通过割补转化，得到一个三角形， 所以阴影部分的面积为： （平方厘米） 【对应练习1】（24-25六年级下·贵州遵义·期末）计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】8平方厘米 【思路引导】我们可以用割补法把右侧的阴影部分平移拼接到左侧区域，所有阴影部分刚好能凑成一个长为4厘米，宽为2厘米的规则长方形，所有阴影部分正好是正方形面积的一半， 正方形的边长是4厘米，根据正方形面积＝边长×边长，先计算总面积，然后用总面积除以2，即可求得阴影面积。 【规范解答】 （平方厘米） （平方厘米） 因此，阴影面积为8平方厘米。 【对应练习2】（24-25六年级下·河南信阳·期末）求阴影部分的面积。（ABCD是平行四边形，圆的半径是3厘米） 【答案】9平方厘米 【思路引导】观察图示，已知圆的半径是3厘米，那么可知OD是3厘米（是平行四边形ABCD的高，也是△BCD的高），BC是直径（是平行四边形ABCD的底边，也是△BCD的底边），即为厘米，求阴影部分的面积，因为半圆形中阴影部分的面积和以BD为边的空白弧形区域面积是相等的，即全部阴影部分的面积即为平行四边形ABCD面积（平行四边形面积等于底高）减去△BCD的面积（三角形面积等于底高）即可。 【规范解答】根据分析： 平行四边形底边BC为：（厘米） 平行四边形面积： （平方厘米） △BCD面积：（平方厘米） 阴影部分面积：（平方厘米） 【压轴考点10】扇形的周长和面积 【典例精讲】（25-26六年级上·广东揭阳·阶段检测）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】 （1）3.44平方厘米 （2）1.14平方厘米 【思路引导】（1）根据正方形的面积公式，圆的面积公式，用正方形的面积减去空白部分直径4厘米的圆的面积，即可求出阴影部分的面积； （2）根据扇形的面积公式，三角形的面积公式，用半径2厘米、圆心角是90°的扇形面积减去直角边为2厘米的等腰直角三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） （2）3.14×22×－2×2÷2 ＝3.14×4×－2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 【对应练习1】（25-26六年级上·广东珠海·阶段检测）如图，四边形是长方形，扇形的半径厘米，扇形的半径厘米，求涂色部分的面积。（π取值为3） 【答案】平方厘米 【思路引导】（）观察图形面积组成，涂色部分面积等于两个扇形的面积之和减去长方形 的面积。 （）因为是长方形，扇形、都是圆心角为的扇形，即两个扇形均为四分之一圆，所以可分别计算两个扇形的面积，用公式 来计算。 （）计算长方形的面积，用计算。 （）把两个扇形的面积加起来再减去长方形的面积即可得到涂色部分的面积。 【规范解答】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 【对应练习2】（25-26六年级上·陕西西安·阶段检测）图中直角三角形ABC的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。（π＝3.14） 【答案】6.84平方厘米 【思路引导】先利用等腰直角三角形面积求出边长的平方，再分别算出以BC为直径的半圆面积和圆心角45°的扇形面积，半圆减去三角形与扇形的差，就求出阴影面积。 【规范解答】三角形ABC是等腰直角三角形，∠A＝45°，∠B＝90°，所以AB＝BC。 三角形面积：， 半圆面积： （平方厘米） 45°扇形面积： （平方厘米） 阴影面积： （平方厘米） 1．（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）下面图形中，空白部分和涂色部分的周长相等但面积不相等的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】分析空白部分与涂色部分的周长组成，判断是否相等。因为周长是图形所有边的长度和，所以要分别列出两部分包含的所有边，比对边长总和。 再分析每个选项中空白部分与涂色部分的面积大小关系，判断是否不相等，可借助正方形、圆、三角形的面积公式，或者等底等高三角形面积性质、割补法对比面积。 筛选出同时满足周长相等、面积不相等的选项。 【规范解答】A．涂色部分是正方形内的内切圆，空白部分是正方形减去圆的剩余四角。涂色部分周长是圆的周长，空白部分的周长是圆的周长加正方形的周长，二者周长不相等，不符合要求。 B．大三角形被分割成左右两个小三角形，二者共享同一条分割边，底边长度不同、侧边长度也不同，周长不相等，面积也因为底长不同不相等，不符合要求。 C．涂色部分是正方形内的四分之一扇形，空白部分和涂色部分都共用同一段扇形的弧边，同时各自的另外两条边都刚好是正方形的边长，所以二者周长相等；但涂色部分是四分之一圆的面积，空白部分是正方形面积减去四分之一圆的面积，明显面积不相等，符合题目要求。 2．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）一个半圆的直径增加2cm，它的周长增加（ ）。 A．3.14cm B．5.14cm C．8.28cm D．6.28cm 【答案】B 【思路引导】半圆的周长等于圆周长的一半加直径，分别表示出直径增加前后的半圆周长，作差即可求出增加的长度。圆的周长＝圆周率×直径。 【规范解答】设原来半圆的直径为，原来圆的周长为：，原来半圆周长：， 直径增加2cm后，圆的周长为：，半圆周长：， 周长增加量： 取，得（cm），即周长增加5.14cm。 3．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）一个圆分成若干等份后拼成近似的平行四边形，平行四边形的底为12.56cm，原来圆的面积是（    ）cm2。 A．62.8 B．50.24 C．25.12 D．12.56 【答案】B 【思路引导】将圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底等于圆的周长的一半。根据圆的周长＝2πr，可知平行四边形的底是πr，可求得圆的半径，再根据圆的面积＝πr2，即可求得圆的面积。 【规范解答】（cm） （cm2） 4．（25-26六年级上·陕西渭南·期中）若要画一个周长是25.12cm的圆，则圆规两脚分开的距离是（    ）cm。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【思路引导】圆规两脚分开的距离是所画圆的半径，已知圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可推导出半径r＝C÷2π，代入数据计算即可。 【规范解答】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（cm） 5．（25-26六年级上·河南郑州·期中）如图，把一个圆形纸片剪掉，则周长和面积分别怎样变化？答案是（    ）。 A．周长和面积不变 B．周长变小，面积变小 C．周长变大，面积变小 D．无法判断 【答案】C 【思路引导】假设圆的半径为1，根据圆的周长公式、圆的面积公式，代入数据计算原来圆形的周长和面积，再把圆的周长看作单位“1”，计算剪掉后的周长用圆的周长再加2条半径，把圆的面积看作单位“1”，计算剪掉后的面积用乘圆的面积，再分别与原来的周长和面积比较。 【规范解答】假设圆的半径为1。 原来的周长： 原来的面积： 剪掉后的周长： 剪掉后的面积： ，周长变大。 ，面积变小。 6．（26-27六年级上·全国·期中）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 【答案】C 【思路引导】圆内最大的正方形面积等于圆的半径乘直径，据此计算出半径的平方，再根据求出圆的面积。 【规范解答】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米 7．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）大圆的半径是4cm，小圆的半径是2cm，大圆的周长是( )cm，大圆的面积是小圆面积的( )倍。 【答案】 25.12 4 【思路引导】根据圆的周长公式，代入大圆半径计算，根据圆的面积公式，分别计算出大圆和小圆的面积，再用大圆面积除以小圆面积。 【规范解答】大圆的周长： （cm） 大圆面积： （cm2） 小圆面积： （cm2） 倍数关系： 综上所述：大圆的周长是25.12cm，大圆的面积是小圆面积的4倍。 8．（25-26六年级上·陕西渭南·期中）如下图，大半圆的半径是( )cm；小半圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 【答案】 7 7 3.5// 【思路引导】从图中可知，大半圆的直径是14cm，小半圆的直径等于大半圆的半径，用直径除以2可算得半径。 【规范解答】大半圆的直径是14cm 大半圆的半径是（cm） 小半圆的直径等于大半圆的半径，所以小半圆的直径是7cm 小半圆的半径是（cm） 9．（25-26六年级上·陕西榆林·期中）如下图，这个图形有( )条对称轴；已知正方形的周长是40cm，则圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 【答案】 4 10 5 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆的直径是正方形的边长，根据正方形的边长＝正方形的周长÷4，可求出圆的直径，根据圆的半径＝圆的直径÷2，可求出圆的半径。 【规范解答】 图形，有4条对称轴； 40÷4＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 因此圆的直径是10cm，圆的半径是5cm。 10．（25-26六年级上·河北邯郸·期末）在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸上剪直径为4厘米的圆形纸片，最多能剪( )个。 【答案】15 【思路引导】要解决在长方形纸上剪圆形纸片的问题，要把圆看作边长等于其直径的正方形来计算摆放数量，不能直接用长方形面积除以圆的面积。已知圆的直径是4厘米，长方形纸长20厘米、宽12厘米。分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，最后，将长边和宽边能放的数量相乘，得到最多能剪的圆形纸片总数。 【规范解答】20÷4＝5（个） 12÷4＝3（个） 5×3＝15（个） 所以，最多能剪15个。 11．（25-26六年级上·浙江温州·期末）如图，把一个圆形剪拼成一个近似的长方形。周长增加了10cm，那么圆的半径为( )cm，圆的面积是( )cm2。 【答案】 5 78.5或 【思路引导】通过观察圆的变化，把圆剪拼成近似长方形时，周长增加的部分，就是两条半径的长度。由此求出半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积。 【规范解答】根据分析，圆的半径r＝10÷2＝5（cm）； 圆的面积：（或保留得） 12．（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）计算下面图形中涂色部分的周长。 【答案】37.68dm 【思路引导】围成一个图形一圈的长度之和就是这个图形的周长，题中涂色部分的周长由直径10dm的圆周长的一半、直径8dm的圆周长的一半以及直径6dm的圆周长的一半组成，根据圆周长一半＝πd分别计算出三个圆周长的一半，最后相加就是涂色部分的周长。 【规范解答】3.14×10÷2＋3.14×8÷2＋3.14×6÷2 ＝15.7＋12.56＋9.42 ＝28.26＋9.42 ＝37.68（dm） 13．（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）求出阴影部分的面积。 【答案】50.24平方分米 【思路引导】阴影部分面积＝个半径8分米圆的面积－1个直径8分米圆的面积 【规范解答】 （平方分米） （平方分米） （平方分米） 14．（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）计算下面图形的周长。 【答案】398.4m 【思路引导】由图可得，图形的周长是两条105米的长加上2个半径为30米的半圆周长，据此解答。 【规范解答】两个半圆的周长之和刚好是一个圆的周长； 圆的周长＝2πr＝2×3.14×30＝188.4（m） 总周长＝105×2＋188.4＝210＋188.4＝398.4（m） 15．（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）计算下面图形的面积。 【答案】9.42平方米；21.87平方厘米 【思路引导】图1圆的半径是2米，先求出整个圆的面积减去圆的面积，也就是整个圆的面积的。 图2是正方形边长是6厘米，圆的直径是6厘米，图形面积是正方形面积减半圆面积即可。 （取3.14计算） 【规范解答】图1： （平方米） 图2：正方形的面积：6×6＝36（平方厘米） 圆的半径：6÷2＝3（厘米） 半圆的面积： （平方厘米） 图形的面积：6×6－14.13 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 16．（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测）求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】平方分米；平方分米 【思路引导】左图：看图可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积；圆的半径等于梯形的高，梯形的上底等于圆的半径，所以梯形的高也等于梯形的上底；圆的面积＝圆周率×半径的平方，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2； 右图：看图可知，该长方形是由两个同样大小的正方形组成的；空白部分又可以拼成同样大小的正方形，那么阴影部分的面积就等于1个正方形的面积。正方形的面积＝边长×边长。 【规范解答】左图： （平方分米） 右图：（平方分米） 17．（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）计算下面图形中涂色部分的面积。 【答案】12.56cm2 【思路引导】涂色部分的面积＝大半圆的面积－小圆的面积。大半圆的直径是8cm，小圆的直径是（8÷2）cm。圆的面积S＝πr2。 【规范解答】R＝8÷2＝4（cm） r＝4÷2＝2（cm）   ＝ ＝25.12－12.56 ＝12.56（cm2） 涂色部分的面积是12.56cm2。 18．（26-27六年级上·陕西西安·阶段检测）按要求计算。 计算下图中阴影部分的周长。 【答案】22.84dm 【思路引导】由图可知，小半圆直径和大半圆的半径都是4dm,阴影部分的周长由三部分组成，大圆周长的一半，小圆周长的一半以及大圆的半径，根据C＝πd＝2πr，分别求出两个半圆弧的长度，最后将三部分相加即可。 【规范解答】3.14×2×4÷2＋3.14×4÷2＋4 ＝25.12÷2＋12.56÷2＋4 ＝12.56＋6.28＋4 ＝22.84（dm） 19．（26-27六年级上·甘肃张掖·阶段检测）计算下图的周长和面积。 【答案】周长：20.28cm；面积：13.72cm2 【思路引导】观察图形可知，该图形的周长＝长方形的两条长＋一条宽＋圆的周长；该图形的面积＝长方形的面积－半圆的面积（即圆的面积）。长方形的面积公式S＝长×宽、圆的周长公式C＝πd、面积公式S＝πr2。 【规范解答】周长： 5×2＋4＋×3.14×4 ＝14＋6.28 ＝20.28（cm） 面积：5×4－×3.14×（4÷2）2 ＝5×4－×3.14×22 ＝5×4－×3.14×4 ＝20－6.28 ＝13.72（cm2） 20．（25-26六年级上·四川成都·阶段检测）如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分面积。 【答案】11.4平方厘米 【思路引导】由半圆面积求出半径的平方，阴影部分面积是圆心角为45°的扇形面积减去等腰三角形AOC的面积，阴影部分所在扇形的半径为等腰直角三角形的斜边，故。 【规范解答】62.8×2÷3.14＝40（平方厘米） 3.14×2×40×－40÷2 ＝3.14×80×－20 ＝3.14×10－20 ＝31.4－20 ＝11.4（平方厘米） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null