四川省宜宾市第四中学校2026-2027学年高一上学期10月练习数学试题

高一上学期10月练习 数学 命题人：赵志强 审核人：王婷婷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={-2<x<2,B={x∈Nx2s7,则AnB= A.{0, B.{1,2 C.{01,2} D.{-2,-1,0,1,2 2.下列结论正确的是 A.若a>b,则ac>bc B.者a>6,则 a b C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则a2>b2 3。不等式片受1的解集为 A.{x-3sx≤-} B.(x-3<xs-} C.{xx<-3} D.{k2- 4.若不等式1<a-b≤2,2≤a+b<4,则4a-2b的取值范围是 A.[5,10] B.（5,10) c.[3,12] D.（3,12) 5.已知f+=x-1,则函数∫()的解析式为 A.∫(x)=x2-2x B.f(x)=x2-1(x≥1) C.f(x)=x2-2x+2(x≥1) D.∫()=2-2x（x21) 6.已知西数y=因)的定义域是[-5,1，则函数8()=f2x+D的定义域是 x+2 高一数学试题卷共4页第1页.公三自宾 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP A.（-o,-2)U(-2,0] B.[-9,-2)U(-2,3] C.[-3,-2)U(-2,0] D.[-3,0] 7.某市交通管理部门通过大量数据统计发现，某路段的车流量f()(单位：干辆/小时) 与车速y（单位：公里小时)近似满是了)=200X一-20十2600 y-10 （v>10),为 保障最大车流量，应建议车速v为 A.50 B.60 C.70 D.80 8.已知函数f(x)是定义在 上的单限商数且因网+)分则 f(2)的值为 A.-1 B.2 C.1 D.2 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。 9.下列说法正确的是 A.命题“Vx>0,x2-3>0"的否定是“3x≤0，x2-3≤0” B.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分不必要条件 C.“x>y"是“x>y”的必要条件 D.“m<0"是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件 10.已知正实数a,b满足ab+a+b=8,下列说法正确的是 A.ab的最大值为4 B.a+b的最小值为6 1 C.a+2b的最小值为6√2-3 D.6+刊十方的最小值为2 11.非空数集A二R,同时满足如下两个性质：（1)若a,b∈A,则ab∈A:(2)若 a∈A,则二∈A.称A为一个"封闭集”，以下说法正确的是 高一数学试题卷共4页第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.若A为一个“封闭集"，则1∈A B.若A为一个“封闭集”，且a,bEA,则9∈A b C.若A,B都是“封闭集”，则A∩B是“封闭集”的充要条件是A二B或BCA D,若A,B都是“封闭集”，则AUB是“封闭集”的充要条件是A二B或B二A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知A={x2≤x≤5}，B={xk-1≤x≤2k+1},若AnB=,则实数k 的取值范围为 及商-f-ata+2≥0 axx<0 。是定义在R上的增函数，则a的取值范围 14,设定义在R上的函数在加单调选增，且/x+号》为偶函数，若m>0, n>0,m≠3n,且有f(m)=f3n),则1+3m的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤. 15(13分)已知集合A={2,4,2a2},B={2,a+3). (1)若a=0,全集U={xeNx≤4}，求C(AUB): (2)若AUB=A,求实数a的值 16(15分)已知函数f(x)=x2-(a-2)x-2a. (1)当a=4时，求关于x的不等式f(x)<0的解集： (2)求关于x的不等式f(x)<0的解集： (3)若∫(x)>0在区间(3，+∞)上恒成立，求实数a的范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 17(15分)已知)拍是定义在[0-1回上的奇通数 (1)求a,b的值及f(x)的解析式： (2)判断∫(x)在定义域上的单调性，并证明： (3)解不等式： x+引0 18(17分)如图，某市市政部门要在矩形区域ABCD上规划出一块矩形地块PQRT建 造儿童游乐中心为了保护绿化，游乐场不能超越四个全等直角三角形的绿化区域边界， 其中EF为△AEF的边界.由实地测量知，AB=200m,AD=160m,AE=60m, AF=40m.点P在线段EF上，设P2的长度为xm, 矩形地块PQRT的面积为Sm2. (I)若P为线段EF的中点，求x及S的值； (2)试用x的式子表示S,并求x的取值范围： (3)求矩形地块PQRT面积S的最大值 19（17分)若函数G在m≤x≤n(m<n)上的最大值记为y,最小值记为yin,且满 足y-y血=2，则称函数G是在m≤x≤n上的优质函数" (1)函数①y=2x-1:②y=:®y=士，其中函数 是在1≤x≤2上的“优质 函数”：（填序号) (2)已知函数G:y=ax2-4a+2a（a≠0). ①函数G是在2≤x≤5上的优质函数”，求a的值： ②当a=2时，函数G是在t≤x≤1+1上的“优质函数”，请直接写出1的值： G:y=m-4r+2a(a>0b若函数G是在写sx≤m+21 的优质函数，且存在整数k,使得k=严，求a的值。 高一数学试题卷共4页第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 高一上学期10月练习 数学参考答案 1-5ACBBD 6-8 CBB 9.BD 10.ACD 11.ABD 2(-}6+时a3-4 15.(1)当a=0时A={0,2,4,B=(2,3},则AUB={0,2,3,4,而U={0,1,2,3,4), 所以(AUB)={). 2)由A={2,4,2a2},得2a2≠2，即a≠1，由AUB=A,得BsA, 而a+34,因此2a2=a+3,则a=3,所以实数a的值为 3 16.(1)当a=4时，f(x)=x2-2x-8<0,则(x-4)(x+2)<0,所以-2<x<4. 即不等式f(x)<0的解集为{x-2<x<4. 2)因为f(x)=(x+2)(x-a)<0.所以①当a=-2时，不等式的解集为0； ②当a<-2时，不等式的解集为{xa<x<-2};③当a>-2时，不等式的解集为 {x-2<x<a;综上，当a=-2时，不等式的解集为⑦；当a<-2时，不等式的解集为 {xa<x<-2;当a>-2时，不等式的解集为{-2<x<a. 3)由f(✉)>0在区间(3，+o)上恒成立得x2-(a-2)x-2a>0在区间(3，+o)上恒成立 等价于a(x+2)<x2+2x在区间(3，+o)上恒成立因为x>3,所以x+2>0 则a<子+2=x在区间3，切)上恒成立即a≤3，所以a的取值范围是(-0,3]. x+2 n仙肥知网 2是定义在[b-l,a]上的奇函数，可得 「a+b-1=0 a>0 高一敢学参海答素共4质第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 又0-合-06=0，所以a=1,四=华，（H15xs到经检验，满足条件 2x (2)f(x)在定义域上单调递增，证明如下：设-1≤x<名≤1，易知名-为<0,1-名为>0， 0i小产条装a 则()<f(:),所以x)在[-l,上单调递增 (3)因为f(x)是定义在[-1，]上的奇函数，且x)在【-1，上单调递增， 由+0可得/+引-会 -1≤x+21 所以-15分51，解得号≤x<-1,故原不等式的解集为 .11 x+22 [3 18.(1)延长OP交AF于G,若P为线段EF的中点，则G为线段AF的 中点，GP=号AE=30,AG=号AF=20,由P2=AB-2GP得 x=200-2×30=140,又PT=AD-2AG=160-2×20=120, 所以S=P2·PT=140×120=16800,所以矩形P2RT的面积为16800m2; (2)因为点P在线段EF上，2的长度为m,则80≤x≤200，则 GP-(4-Pg)=10-,因为△GPr-△ABr,所以2%-G FA AE ，得 o=号p-29兰，则T=0-2Mc=l0-2(40-20g-号x-20, 3 3 所以矩形P07的面积3=P0,T号(-320)=号+，综上 9=-2x+640x(80≤x≤200) 3 高一数学参考答案共4页第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 方法-：由@)得S=-22+640x= x-10+51g0 因为80≤x≤200， 3 所以当x=160时，S取品大值1200，答：P2=160m时，短形地块PQR7面积的 最大值为5120m2; 3 方法二：由0得S=-子x(g-320）-号620-.因为80sxs20,所以 320-x>0, 由基本不等式，得子x(20-x) x+(320-x) 5120 ,当且仅当x=320-x, 3 3 即x=160时，等号成立 19.(1①函数y=2x-l,当1≤x≤2时y随x的增大而增大，所以y-yn=3-1=2,符 合条件函数y=内，当1≤x≤2时，函数是y=xy随x的增大而增大，所以 ym-ym=2-1=1,不符合条件.函数y=,当15x≤2时y随x的增大而减小，所以 一m=号不符合条件 (2)因为y=r2-4am+2a=a(x-2)2-2a对称轴为直线x=2, ①当a>0时，函数y在[2,5]单调递增，当x=2时，y血=-2a;当x=5时， m=9a-20=70,由=2得7a-(2)=9g=2a=号当a<0时，函数y在 [2,5]单调递减，当x=2时，y=-2a;当x=5时，y=7a,由y-y=2得 2-7a-9823a=-号综上f述a-号或a=-号 ②1=1或1=2；当1+1≤2，即1≤1时，函数单调递减，ym=22-81+4,y=22-41-2, 所以2-8+4-(22-41-2)=-41+6=2，所以1=1.当1≥2时，函数单调递 增，ym=212-8+4,ym=212-4l-2,所以22-4H-2-(22-81+4)=41-6=2,所以1=2. 当t<2<t+1,即1<1<2时，函数yb=-4,可得=-2， 高一数学静考答案共4顶第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 令2x2-8x+4=-2,解得1=1,1=3（舍）；综上1=1或1=2. (3)由题意可知： 父<m+2,解得m>4, 因为y=2-4x+2a=a[(x-2}-2]的图象开口向上，对称轴为直线x=2, 当2+m52,即-4<m50时，则函数y=am2-4c+2在2m+2]内单调递减 m2 可知y-m-2am+2a,y=am-2a,因为k=g- -2m+2 m2-8m+8为 4 ymin m2-2 4m2-2 整数， 且-4<m≤0，m为整数，则m=-3,-2,-1,0,代入检验可知：当且仅当m=0时，符合题 意， 可得k三-l,yx=2a,ymn=-2a,由yna-yan=2得2a+2a=4a=2 解得a-2 当究≥2，即m之4时此时函数y=a2-4c+2a在 m+2 单调递增， 则=am-2,A-2四-2am+2a,所以32r +2am-4a=2, 4 可得k=业=m-2=-2443伽-到 2m2-8m+8=4+m2-8m+8令1=4m-5≥11为整数，则 81 -4+128 128 m≈45 ,可得 =4+ 1+5 8x+5+81- -2为整数，可知，-2-22为整数 则n=1-子-2为整数， 即12-(n+22)1-7=0有整数解4，，注意到4，=-7，这与1211相矛盾，不成立： 当究<2<m+2,即0<m<4时，且m为整数，则m=12,3,此时y=-2a, 当m=1,区间为 ，红器言致不意 当m=2,区间为，4利，y=2a,由2a-(-2a=4a=2,解得a=2,此时 =易叫，符合题：当m3,区间为很别=7a,女分子 ymin -2a -2a21 不为整数，不合题意：综上所述k=-l,a= 高一数学考答案共4页第4页 号 目司 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App