2026-2027学年北师大版七年级上册数学期中考试卷（1-3章）

保密★启用前 2026-2027学年北师大版七年级上册数学期中考试卷（1-3章） 本卷满分120分，考试时间120分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）一个直棱柱一共有七个面，这个直棱柱侧棱数是（     ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．（本题3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．中 B．故 C．事 D．讲 3．（本题3分）下列各式中成立的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）规定：表示向右移动1个单位长度，记作，表示向左移动1个单位长度，记作，则先后进行，两次移动，可以用算式表示为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列各组数中，数值相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．（本题3分）下列式子符合代数式书写格式的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图形中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”，都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中符合这一规律的是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则的值为（     ） A．1或3 B．或3 C．1或 D．或 10．（本题3分）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2027这个数所对应的点是（     ） A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）请写出的倒数_________． 12．（本题3分）用幂的形式表示“a个3相乘”的结果是_______． 13．（本题3分）以下说法①正整数和正分数组成正有理数；②有理数分为正数、和负数；③任何一个无限不循环小数都可以化成分数；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤非负有理数包括和正整数．其中正确的有（填序号）________． 14．（本题3分）直角三角形两条直角边分别是3和4，绕其一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是________．（结果保留） 15．（本题3分）一个几何体从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为______． 16．（本题3分）如图，密码是_________． 账号： 密码 17．（本题3分）当时，代数式的值为m．当时，代数式______．（用含m的代数式表示） 18．（本题3分）的最小值为___________． 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）用“”、“”、“”号填空 (1)_________1； (2)_____； (3)__________； (4)___________； (5)__________； (6)___________3.14． 20．（本题6分）计算： (1)； (2)． 21．（本题8分）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（本题8分）【问题情境】 某综合实践小组在学习了“展开与折叠”后，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 (1)在图1所展示的图形中，属于正方体表面展开图的是______．（只填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒）． ①制作一个如图2所示的无盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体纸盒的底面周长； ②制作一个如图3所示的有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．求该长方体的体积． (3)【拓展探究】若将长、宽、高分别为8，6，4的有盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，直接写出该长方体纸盒表面展开图的周长的最大值． 23．（本题9分）如图所示的几何体是用个棱长为的小正方体堆砌而成的，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图，并求出该几何体露在外面的表面积（与地面接触的面除外）． 24．（本题9分）已知有理数，，在数轴上对应位置如图所示： (1)用“”或“”填空：　　　，　　　，　　　； (2)化简：． 25．（本题10分）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作读作“的圈次方” 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，_____； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 ②对于任何正整数n， ③ ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 ______；______；______； (4)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是______； (5)算一算： 26．（本题10分）为了鼓励居民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 15吨及以下 a 0.90 超过15吨但不超过30吨的部分 3 0.90 超过30吨的部分 6.5 0.90 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量； ②水费=自来水费用+污水处理费． 已知小雨家2024年1月用水12吨，交水费36元，下半年的用水情况如下表（以15吨为标准，超出15吨记为正，低于15吨记为负）： 七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)______元，小雨家用水量最多的是______月份，该月实际用水量为______吨； (2)请求出小雨家八月份应交纳的水费； (3)若小雨家六月份用水量为x吨，求小雨家六月份应交纳的水费（用含x的代数式表示）． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年北师大版七年级上册数学期中考试卷（1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A D D A D A D 1．C 【详解】解：∵直棱柱包含2个底面，总面数为7， ∴侧面数为， ∵直棱柱的侧棱数与侧面数相等， ∴侧棱数为5. 2．C 【分析】正方体表面展开图中，相对的面之间相隔一个正方形，据此解题． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“中”与“故”相对，“国”与“事”相对，“讲”与“好”相对， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是“事”． 3．D 【分析】明确符号化简规则：因为正数的正号可省略，负号的个数为奇数时最终结果为负，负号的个数为偶数时最终结果为正，所以可逐个化简每个选项中等式左右两侧的表达式．对于含绝对值的选项，因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以先计算绝对值部分，再结合前面的符号得到最终结果．对比每个选项化简后左右两侧的结果是否相等，判断式子是否成立． 【详解】，A不成立． ，，，B不成立． ，C不成立． ，，等式成立． 4．A 【详解】解：由规定得，记作，记作，先后两次移动的算式为． 5．D 【分析】根据同类项的定义以及合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； B．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； C．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； D．，故该选项运算正确． 6．D 【分析】注意乘方运算中负号的归属，计算各选项数值后比较． 【详解】解：分别计算各选项中两个数的值． A组：，，数值不相等． B组：，，数值不相等． C组：，，数值不相等． D组：，，数值相等． 7．A 【分析】根据代数式的书写规则，分别对A、B、C、D各选项的代数式进行判断即可得答案. 【详解】A. 符合代数式书写格式，故A正确. B. 中带分数需化为假分数，应为，不符合书写格式，故B错误. C. 乘号应省略且数字需写在字母前，应为，不符合书写格式，故C错误. D. 无对应单位时无需加括号，应写为，不符合书写格式，故D错误. 8．D 【分析】观察图形得出正方形数等于两个相邻三角形数之和，列出三角形数数列，逐一验证选项即可． 【详解】解：由题意可知，三角形数序列为1，3，6，10，15，21，28，…，正方形数序列为1，4，9，16，25，36，49，…， 规律为：第个正方形数等于第个三角形数与第个三角形数之和， ∵选项A中不是三角形数， ∴A不符合题意， ∵选项B中9，16是正方形数，不是三角形数， ∴B不符合题意， ∵选项C中14，22不是三角形数， ∴C不符合题意， ∵选项D中21是第6个三角形数，28是第7个三角形数，且 ， ∴D符合题意． 9．A 【分析】根据相反数、倒数的定义确定，的取值，再分情况代入代数式计算． 【详解】解：∵是相反数等于本身的数，是倒数等于本身的数， ∴，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为1或3． 10．D 【分析】先求出正六边形边长，模拟翻转过程找到翻转周期，再计算数轴上数字2027对应的位置，利用周期规律判断对应顶点． 【详解】解：由题意，点A对应，点F对应，所以正六边形边长为1． 翻转1次，点E对应0； 翻转2次，点D对应1； 翻转3次，点C对应2； 翻转4次，点B对应3； 翻转5次，点A对应4； 翻转6次，点F对应5． 可以看出，每翻转6次为一个循环周期，依次落在数轴上的点：E，D，C，B，A，F． 起点F对应的数是，数字2027与的距离：． 计算，没有余数． 说明刚好完成338个完整周期，对应一个周期的最后一个点，也就是点F． 所以数轴上2027对应的点是F． 11． 【分析】根据倒数的定义直接计算即可． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， ∴的倒数为． 12． 【详解】解：根据乘方的定义，个相同因数相乘，可表示为的次幂，因此结果为． 13．① 【分析】根据有理数的相关概念，逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：①正有理数包括正整数和正分数，因此①正确； ②有理数分为正有理数，，负有理数，正数包含正无理数，因此不是所有正数都是有理数，②错误； ③无限不循环小数是无理数，无理数不能化成分数，因此③错误； ④的绝对值也等于它本身，因此绝对值等于它本身的数是正数和，④错误； ⑤非负有理数是和所有正有理数，正有理数包含正整数和正分数，因此⑤错误； 综上，正确的只有①． 14．或 【分析】根据题意得出旋转的几何体，然后分两种情况进行讨论，利用圆锥的体积公式进行求解． 【详解】解：当绕长度为4的直角边旋转一周时， 得到几何体为圆锥，其体积为； 当绕长度为3的直角边旋转一周时， 得到几何体为圆锥，其体积为； 综上，几何体的体积是或． 15． 【分析】根据图形可判断几何体为圆柱，并确定底面直径和高，再代入体积公式计算即可． 【详解】解：由图可知，该几何体是圆柱，圆柱的高为，底面圆的直径为， ∴底面半径为， ∴这个几何体的体积． 16． 【分析】先根据已知例子总结运算规律，验证规律正确后，代入数据计算得到密码． 【详解】解：设运算式中三个乘数依次为，，，总结规律如下： 观察第一个例子：，，，结果后缀为， 计算得，对应后缀前两位， ，对应后缀中间两位， ，对应后缀最后两位， 组合后后缀为，与例子一致； 验证第二个例子：，，， ， ， ， 组合后后缀为，与例子一致，规律成立； 对所求式子，，，，代入规律得： ， ， ， 组合后得到密码为． 17． 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时，代入代数式得： ， 把代入得：原式． 18． 【分析】先求出让绝对值里面式子等于 0 的未知数的值，用这几个值划分四种情况．在每种情况下判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号化简算式，计算每种情况下算式的结果范围，对比得到最小值． 【详解】解：令，得． 令，得． 令，得． 当时，． 当时，． 当时，． 当时，． 综上，的最小值为． 19．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，，， ∴． （3）解：∵，， ∴ （4）解：∵，，， ∴ （5）解：∵，，， ∴． （6）解：∵，， ∴． 20．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解： 21．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 22．(1)①③ (2)①；② (3) 【分析】（1）根据正方体表面展开图求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据题意得到尽量剪开最长的边，然后画出图形列式求解即可． 【详解】（1）解：在图1所展示的图形中，属于正方体表面展开图的是①③； （2）解：①该长方体纸盒的底面周长为； ②长方体纸盒的长为，宽为， ∴该长方体的体积为； （3）解：∵要求该长方体纸盒表面展开图的周长的最大值， ∴尽量剪开最长的边， 如图， ∴， ∴该长方体纸盒表面展开图的周长的最大值为． 23．，该几何体露在外面的表面积为 【详解】解：图略， 正方体每个面的面积是，凹陷处左右两侧各个面，面积是． 因此，该几何体露在外面的表面积为． 24．(1)，， (2) 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算： （1）根据数轴上的数右边的比左边的大，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由图可知：，， ∴； 故答案为：，， （2）∵， ∴． 25．(1)， (2)③ (3)，， (4) (5) 【分析】（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断； （3）观察例题得到规律，一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的次方，按规律得到结果； （4）把一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的次方，写成字母表述的形式； （5）根据圈次方的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果. 【详解】（1）解：， ． （2）解：，， 由于， ， 其它三个选项均正确， 所以③错误， （3）解：； ； ； （4）解： （5）解： ． 26．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的乘除加减混合运算，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，根据用水12吨，交水费36元列式计算，观察表格得小雨家用水量最多的是月份，且（吨），即可作答． （2）先算出八月份用水是吨，再结合表格数据进行列式计算，即可作答． （3）分类讨论，并列式化简，即可作答． 【详解】（1）解：∵小雨家2024年1月用水12吨，交水费36元， ∴（元）， 即； ∵ ， ∴小雨家用水量最多的是月份； 则（吨）， 该月实际用水量为吨； 故答案为：； （2）解：依题意，八月份用水是（吨）， 则（元）； 故答案为：； （3）解：当时，则； 当时，则； 当时，则； 综上：小雨家六月份用水量为x吨，则小雨家六月份应交纳的水费． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $