福建省泉州实验中学2025-2026学年高二上学期十月月考数学试卷

泉州实验中学2027届高二上学期月考数学试卷 一、单选题 1．过点和点的直线倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．抛掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数相等的概率为（ ） A． B． C． D． 3．如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 4．四边形的四个顶点是，，，，则四边形为（ ） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．直角梯形 5．如图，在平行六面体中，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．从集合中依次不放回的任取两个数，记事件“第一次取出的数字是1”，事件“取出的两个数之和为7”，下列说法不正确的是（ ） A．， B．为不可能事件 C．事件A，B相互独立 D． 7．如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立．A，B同时正常工作或C正常工作，则该电子元件能正常工作，那么该电子元件能正常工作的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知正四面体的棱长为6，空间中一点M满足，其中x，y，，且．则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知事件A，B，且，，则（ ） A．事件A与事件B互为对立事件 B．若事件A与事件B互斥，则 C．若，则事件A与事件B相互独立 D．若事件A与事件B互斥，则 10．已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．在长方体中，，，，空间中的点P满足，x，y，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则点P在平面上 B．若，且，则与面所成角最小值的正切值为 C．若，则的最小值为 D．若，且P在长方体表面上，则P的轨迹长度为 三、填空题 12．若向量是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为__________． 13．空间内有三点，，，则点P到直线的距离为__________． 14．如图，九宫格中已填入数字1，3，5，7，9，随机将数字2，4，6，8填入空格中，则第三行与第三列数字和相等的概率为__________． 四、解答题 15．甲、乙两人组成团队参加竞猜活动，每轮活动由甲、乙各猜一次，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求团队在第一轮活动中至少猜对一次的概率； （2）求团队在两轮活动中猜对三次的概率． 16．四棱锥，底面为平行四边形．H为棱的三等分点，且．设向量，，． （1）用、、表示向量、； （2）点G在上，，若G，B，P，D四点共面，求实数m的值． 17．在棱长为1的正方体中，E，F，G分别是，，的中点 （1）求与所成角的余弦值； （2）点G到平面的距离． 18．在学校数学活动周中，高一年级举办了数学答题比赛．题目选自模块1或模块2．已知在模块1的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为，在模块2的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为p和q．假设甲、乙两人在每个模块中答对与否互不影响．每个人在各模块中的结果也互不影响． （1）若在正式比赛前，甲、乙作为代表参加模块1的循环答题热身赛．参赛者依次轮流答题，若答对则该选手获1枚印章，若答错则对手获1枚印章．连续获两枚印章的选手最终获胜．甲回答第1题，乙回答第2题，依次轮流答题．求到第4个问题甲获胜的概率． （2）在正式比赛中，每个选手均要参加两个模块的比赛，每个模块回答一个问题，答对者获1枚印章，答错没有印章． （ⅰ）若，，求甲、乙共获得3枚印章的概率； （ⅱ）若甲没有获得印章，乙获得1枚印章的概率为，两人都获得两枚印章的概率为．求甲、乙至少有1人获得印章的概率． 19．如图，已知菱形和等边三角形有公共边，点B在线段上，与交于点O，将沿着翻折成，得到四棱锥，． （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值； （3）求直线与平面夹角正弦值的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $