福建省泉州市泉州九中与侨光中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

泉州九中与侨光中学2023秋季高二年联考数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分 ） 命题人：尤新兴 审核人： 谢真娜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.焦点在直线上的抛物线的标准方程为(    ) A. 或 B.或 C. 或 D.或 3.定义，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知圆关于直线对称，则实数(    ) A. 3 B. C. D. 或3 5.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与，的夹角都等于若是的中点，则(    ) A. B. C. D. 6．若直线：和圆：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为(    ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.至多有一个 7.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的左、右两支分别交于两点，若，则(    ) A. B. C. D. 8．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，是多边形的顶点，椭圆过(和)且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求。） 9．下列命题正确的是（   ） A．已知直线与直线平行，则实数为2 B．过点，斜率是的直线方程是 C．已知空间向量，且，则实数 D．圆心为且和轴相切的圆的方程是 10． 已知是椭圆上的动点，是圆上的动点，则（ ） A.圆在椭圆的内部 B. 椭圆的离心率为 C.椭圆的焦距为 D. 的最小值为 11．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值为4 B.若，则 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 若，则直线的斜率为1 12．如图，正方体的棱长为2，分别为的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是(    ) A. 当在线段中点时，平面截正方体所得截面的面积为 B. 当在表面上运动时，三棱锥的体积为定值 C. 当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D. 使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．抛物线的焦点为，且抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若轴，则________． 14．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为________． 15．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点．设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为________________． 16． 如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足，，，若点分别为椭圆：的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为__________. 四、解答题：（本题共6小题，共70分。其中17题10分，其余每题均12分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。） 17.已知向量，，为坐标原点，点， （1）求 （2）若点在直线上，且，求点的坐标．   18．已知圆，为圆上任意一点， 求中点的轨迹方程。 若经过的直线与的轨迹相交于，在下列条件中选一个，求的面积。 条件①斜率为 ②原点到的距离为 19．已知双曲线的左、右焦点分别为（其中）． （1）若双曲线过点（2，1）且一条渐近线方程为；直线的倾斜角为，在轴上的截距为．直线与该双曲线交于两点，为线段的中点，求△的面积； （2）以坐标原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，若切线的斜率为，求双曲线的离心率． 20．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，为的中点， （1）证明:平面平面； （2）若，与平面所成的角为，试问“在侧面内是否存在一点，使得平面？”若存在，求出点到平面的距离；若不存在，请说明理由. 21.在平面直角坐标系中，曲线的方程为． （1）若直线与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点）， 求直线的斜率； （2）若点是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点． 22．在平面直角坐标系中，圆的圆心为．已知点，且为圆上的动点，线段的垂直平分线交于点． （1）求点的轨迹方程； （2）设点的轨迹为曲线，抛物线的焦点为，，是过点且互相垂直的两条直线，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限