浙江省嘉兴市第一中学2026-2027学年高二上学期10月阶段测试数学试题

嘉兴一中2026学年第一学期10月阶段测试 高二数学试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线，则该直线的倾斜角是（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．“”是“直线：与直线：互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知圆：，圆：，若与有且仅有2条公切线．则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知空间直角坐标系中，已知，，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，三棱锥中，为的重心，是的中点，则（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆：上有一点，它关于原点的对称点为；点为椭圆的右焦点，且，，则椭圆的离心率为（ ）． A． B． C． D． 7．在正方体中，，，分别为，，的中点，若从正方体的八个顶点中任取两个不同的顶点，记事件为“所取两个顶点的连线与平面平行”，则事件发生的概率为（ ） A． B． C． D． 8．在长方体中，，，为棱的中点，动点满足，则点的轨迹与长方体的侧面的交线长等于（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．已知两直线：与：，则（ ） A．直线过定点 B．直线在轴上的截距为 C．当时， D．当时，与之间的距离为 10．在棱长为的平行六面体中，，点满足，其中，，．则（ ） A．当时， B．当时，在平面内 C．当时，的轨迹的面积为 D当时，点在平行四边形内部及其边上 11．已知椭圆：，左、右焦点分别为，，点为椭圆上异于长轴端点的动点，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则符合条件的点有个 B．若，则的面积为 C．的最大值为6 D．过的直线与椭圆交于两点，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数满足，则________． 13．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为________． 14．已知在上至少有一个零点，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题满分13分）已知三个顶点是，，． （1）求边中线所在直线方程； （2）求边上的垂直平分线的直线方程； （3）求点到边的距离． 16．（本题满分15分）某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境．如图，准备在道路的一侧进行绿化，线段长为4百米，，都设计在以为直径的半圆上．设． （1）现要在四边形内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大； （2）为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值（单位：百米）． 17．（本题满分15分）在平面直角坐标系中，椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点． （1）求椭圆的离心率； （2）直线：与椭圆交于不同的两点，． ①求的取值范围；②若，求的值． 18．（本题满分17分）如图1，在平面五边形中，四边形是边长为1的菱形，，，．将沿翻折至，如图2．点在线段上运动． （1）若，证明：平面； （2）若，①求的长；②若，求二面角的余弦值． 19．（本题满分17分）已知圆：与轴分别相交于，，过点的直线交圆异于，的两点，． （1）当时，①直接写出直线的方程（无需过程）；②将圆沿轴折成直二面角，如图，在上半圆上是否存在一点（异于，点），使平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由； （2）将圆上每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到新的曲线．点，经过上述变化后记为，，直线与直线相交于．①求出曲线的方程；②求证：点在定直线上． 学科网（北京）股份有限公司 $