浙江省新昌中学2025-2026学年第一学期10月份调研考试高二数学试题

新昌中学2025学年第一学期10月份调研考高二数学试题 命题人：王金妃审题人：王阳里 …， 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知直线1的一个方向向量为(3，V3),则直线1的倾斜角a= A.30° B.60° C.120° D.150° 2.若a=(1l,0),b=(-1,0,2),则与a+b同j向的单位向量是 A. 0-5_25 √525 5 B 5 0,55 c525]052 或 5-5 D.(0,1,2) 3.已知圆C:x2+y2-4x+3=0,过点O(0,0)作圆C的切线，则切线方程为 A.5x-y=0 B.x-3y=0 C.5x±y=0 D.x±V3y=0 4已知椭圆C:亡+y=1,则“m=2是椭园C的离心率为的 m A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知在四面体ABCD中，点M是棱BC上的点，且BM=3MC,点N是棱AD的中点，若 =xAB+yAC+zAD,其中x,y,z为实数，则x+y+z的值是 1 A. B.- 2 2 C.-2 D.2 6.方程(x2+y2-2x)√x+y-3=0表示的曲线是 A.一个圆和一条直线 B.一个圆和一条射线 C.一个圆 D.一条直线 7.如图，二面角a-1-B的大小为T,棱1.上有4，B两点，线段ACc&,AC⊥L,BDcB,BD11. 3 若AC=3,BD=4,CD=7,则线段AB的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 B 试卷第1页，共4页 &品知月是椭图三+茶-1>6>0的两个情点。过的宣镜与精国交于人B两点若 A:AB:BF=3:4:5,则该椭圆的离心率为 A.3 B.2-V5 c.5-1 D.② 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错 的得0分 9.已知圆C:(x-a)2+0y-1)2=4a的半径为2，则 A.a=1 B.点(1,4在圆C的内部 C.圆(x-9)2+(y+5)2=64与圆C外切 D.当直线mx+y-2=0平分圆C的周长时，m=-1 10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PB⊥BC,记∠PCA=C,∠PCB=B,∠ACB=y, 下列结论正确的是 A.cosa<cos B B.cos B<cosy C.cosy=- cos B D.若tanc=siny,则PA与平面PBC所成的角为45° coSa 1.已知椭圆C: F十京=1a>b>0)的长轴长为4，离心率为e=之，B分别为椭圆C的左、右 1 焦点，P是椭圆C上一点，则下列说法正确的是 A椭圆C的标准方程为花+二=1 1612 BP明P-子，则5o=9 c.若2(0，-之)，则P的最大值为5 D.若过点F的直线1与椭圆C相交于A,B两点，△AFF,△BFF的内切圆半径分别为片，2，当 万=25时，直线1的斜率k=士5 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.经过点A(5,2),且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 13.已知三棱锥A-BCD,平面ABD与平面BCD的法向量分别为元，历，若<，>=元，则二面角 6 A-BD-C的大小为 14.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证， 思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C:x2+y2=x+y就 是一条形状优美的曲线，对于此曲线，若P(m,n)是曲线C上任意一点，.则m+n-4的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知向量a=(1,3,-2),b=(（1,0,2),c=(m,n,-4) (1)若a11e,求5+d的值： (2)若b⊥c,d=9,求ac值. 16,己知椭圆女+y2 京+京=1(a>b>0)的焦点是R,B,且R=2,离心率为 (1)求椭圆C的方程； (2)若椭圆C与直线y=x+m交于M,N两点，且0W=122 求实数m的值. 7 17.已知直线1：x+y-1=0与圆C:x2+y2-2ax-2y=0(a>0)交于A,B两点，且∠CAB=30°. (1)求实数a的值； (2)若点P为直线2：x+y+2=0上的动点，求△PAB的面积。 试卷第3页，共4页 18.已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=3DQ=3,点E,F分别 为线段PB,C2的中点。 (1)求证：EF∥平面PADQ; (2)求平面PCQ与平面CD2夹角的余弦值； (3)线段PC上是否存在点M,使得直线AM与平面PC2所成角的正弦值是√平 若存在求出 PM 的值，若不存在，说明理由. MC B 19已知椭圆印：。+y 京+后=1(a>b>0)的离心率为，且过点(2,0). (1)求W的方程 (2)直线x-my+1=0(m≠0)交W于A,B两点. (③点A关于原点的对称点为C,直线BC的斜率为飞，证明：上为定值： (i)若W上存在点P使得AP,PB在AB上的投影向量相等，且△PAB的重心在y轴上， 求直线AB的方程. 试卷第4页，共4页