精品解析：辽宁省朝阳市建平县高级中学2026-2027学年高一上学期第一次抽样质量检测数学试卷

建平县高级中学高一年级第一次抽样质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册第一章~第三章第1节3.1.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 4. 对于实数，，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（ ） A. B. C. D. 7. 若、是正实数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，且，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 11. 已知，，，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为； B. 的最大值为； C. 的最大值为； D. 的最小值为. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为_________. 13. 若是不等式成立的一个充分非必要条件，则实数的取值范围是______． 14. 某大型购物超市一年需购买某种货物300吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为3万元，一年的总存储费用的数值等于每次购买吨数的数值，则每次购买该种货物的吨数是______时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是________万元. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，，． （1）若，求，； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知函数． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域（不需要解答过程）． 17. 已知命题p：，，命题q：，. （1）若命题p为真命题，求a的取值范围； （2）若命题p与q不同时为真命题，求a的取值范围. 18. （1）已知，，且． （ⅰ）求的最大值； （ⅱ）求的最小值； （2）求证：若，，，则，并指出等号成立的条件． 19. 设为实数，已知． （1）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建平县高级中学高一年级第一次抽样质量检测 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册第一章~第三章第1节3.1.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因，，则. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”. 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】直接由函数的定义代入计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 4. 对于实数，，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】可举例判断ABD，由不等式的性质判断C即可． 【详解】若，满足，但是，故A错误； 若，则，故B错误； 因为，所以，又，所以，故C正确； 若，，，满足，，但是，故D错误． 故选：C． 5. 下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的概念逐项判断即可． 【详解】函数的定义域为，的定义域为，故A错误； ，故B错误； 的定义域为，的定义域为，故C错误；，的定义域均为，且，故D正确． 故选：D． 6. 已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式，结合集合的交运算即可判断. 【详解】因为， 又， 所以， 所以，，， 根据选项的Venn图可知选项D符合. 故选：D. 7. 若、是正实数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由举特例及两边平方结合充分条件，必要条件定义可得答案. 【详解】取，则，但，则不是的充分条件. ，从而是的必要条件. 综上，是的必要不充分条件. 8. 已知，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法求得函数解析式，进而求出函数的值域. 【详解】设，则，则， 因此，， 所以函数的值域为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的概念判断各选项即可. 【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故A正确； 对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确； 对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误； 对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确. 故选：ABD. 10. 已知集合，，且，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件，判断集合间的包含关系，进而根据集合中的元素情况进行分类讨论，求出参数范围. 【详解】由，可得， 由，得； 当时，，符合条件； 当时，，解得； 当时，，解得； 故选：ACD. 11. 已知，，，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为； B. 的最大值为； C. 的最大值为； D. 的最小值为. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A直接用基本不等式可得；对B由得，再用基本不等式可得；对C先由基本不等式可得，再由不等式性质可得；对D先将变形为，再结合，并利用基本不等式可得. 【详解】已知，结合基本不等式逐一判断选项： 选项A ：由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，没有最小值（可趋近于），A错误； 选项B ：由得， 又因为， 当且仅当，即时等号成立，B正确； 选项C： 因为 当且仅当时取等号，因此的最大值为，C正确； 选项D ：因为 ， 又因为，，，所以，即， 所以 ， 当且仅当​时取等号，由得， 即代入，得. 因此当时，的最小值为，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解． 【详解】由题意知，解得且， 即的定义域为． 故答案为：． 13. 若是不等式成立的一个充分非必要条件，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，然后列不等式组可求出结果. 【详解】因为是不等式成立的一个充分非必要条件， 所以， 所以，且等号不能同时成立， 解得， 即实数的取值范围是. 故答案为： 14. 某大型购物超市一年需购买某种货物300吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为3万元，一年的总存储费用的数值等于每次购买吨数的数值，则每次购买该种货物的吨数是______时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是________万元. 【答案】 ①. 30 ②. 60 【解析】 【分析】利用条件建立不等式模型结合基本不等式计算最值可得结果. 【详解】设每次购买吨，则分成次，由题意可知一年的总运费，总存储费用数为， 则，当且仅当时取得最小值，最小值为60. 故答案为：30,60 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，，． （1）若，求，； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、补集、并集的定义求解即可； （2）等价于，根据子集的定义建立不等式求解即可. 【小问1详解】 当时，则， 所以或 ,所以. 【小问2详解】 因为，所以， 所以或， 解得或. 16. 已知函数． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域（不需要解答过程）． 【答案】（1）； （2）函数的图象如图所示： （3）. 【解析】 【分析】（1）分和去掉绝对值符号即可得到结果； （2）根据解析式作出函数图象即可； （3）结合（2）中函数图象即可求出值域． 【详解】（1）当时，； 当时，． ∴ （2）略 （3）由（2）知，在上的值域为． 17. 已知命题p：，，命题q：，. （1）若命题p为真命题，求a的取值范围； （2）若命题p与q不同时为真命题，求a的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由判别式大于或等于0列不等式即可求解； （2）先求为真命题时的范围，再求同时为真命题时的范围，取补集即可. 【小问1详解】 若命题p：，为真命题， 则，解得或， 故所求为或； 【小问2详解】 若命题q：，为真命题， 则，其中， 而当时，当且仅当时，， 所以若命题q：，为真命题， 则的取值范围为， 若同时为真命题，则的取值范围为或， 故若命题p与q不同时为真命题，则的取值范围为. 18. （1）已知，，且． （ⅰ）求的最大值； （ⅱ）求的最小值； （2）求证：若，，，则，并指出等号成立的条件． 【答案】（1）（i）1；（ii）； （2）证明：由基本不等式有，当且仅当时等号成立， 同理可得，当且仅当时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 所以， 所以， 当且仅当时等号成立． 【解析】 【分析】（1）利用构造基本不等式的形式，利用“一正二定三相等”求解即可；（2）分别利用，，，得到不等关系，再利用不等式性质得到，最后验证等号成立条件即可. 【详解】（1）解：（ⅰ）因为，所以， 令，，则，，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为1 （ⅱ）， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为． （2）略 19. 设为实数，已知． （1）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）分一次函数和二次函数两种情况讨论，二次函数恒小于0需满足开口向下且判别式小于0，综合可得的取值范围； （2）先化简不等式为一元二次不等式形式，因式分解后按的取值进行分类讨论，结合二次函数的图象性质，即可求解； （3）将题意转化为大于等于在时的最小值，再转化为恒成立问题，通过换元结合均值不等式求分式函数的最大值，最终得到的取值范围. 【小问1详解】 当时，，对任意，不恒成立，不符合题意； 当时，为二次函数，要使对任意，恒成立， 需要满足，解不等式组，可得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 将代入不等式， 得，整理得， 当时，不等式化为，解得，即此时不等式的解集为； 当时，令，因式分解得， 解得方程的根为和， 设， 若，则为开口向上的二次函数，且， 所以不等式的解集为； 若，则为开口向下的二次函数，且， 所以不等式的解集为； 若，则为开口向下的二次函数，且， 所以不等式的解集为； 若，则为开口向下的二次函数，且， 所以不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 设，， 由题意，对任意的，总存在，使得成立， 因为在单调递增，所以， 即在上的值域为， 要存在使得成立，等价于对任意的恒成立， 即在上恒成立， 整理得，， 令，设，因为，所以， 所以， 当时，， 当时，， 又由均值不等式可得，当且仅当，即取得等号，此时， 所以， 又，所以， 综上所述，在上的值域为， 又在上恒成立，所以， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $