辽宁大连市某校2026-2027学年高一上学期阶段学情反馈数学试卷

2026-2027学年度上学期高一阶段性学情反馈 数学试卷答案 1~8 CACA BDCD 9.BCD 10.BD 11.ABD 12.a<-9 1B-,号uo 14.4 15am≥4②m号 2x-9<1,得到x-2 【详解】(1)由x-2 到-了<0，等价于(x-2(x-7)<0,解得2<x<7 所以4=2<x<7,又命思P:xe4xeB是真命题，则4cB, -3m+4≤2 2m-1≥7 又B=付-3m+4≤x≤2m-则3m+432m-1:解得， 6分 m≥4 (2)由)知4={2<<7》，又命腿9：xe4xe8是真命思， 则4nB≠0，又B=(-3m+4≤x≤2m- -3m+4<7 2m-1>2 所以 -3m+4s2m-1?解得m>3, 13分 16.【详解】山)y=++-x+士+1(e<0叭，因为<0所以20 的最大值为-1；5分 试卷第1页（共4页） 811, (2)由x+8y=y,可得x+y xy0.所+2-+2+402手+0= 16y=x 当且仅当x=y,即x=12,y=3时等号成立，所以x+2y的最小值为18： 10分 ()因为。合1，所以g4h=a6且a1小1 to00a+6-5e+[5}5-8+告24 所以a-1'b-1ab-(a+b)+1 a b 1 4 当且仅当b20且。+分，即口，b3时取等号，所以。b的最小值为中 15分 17.(Q不存在，理由如下：因为是一元二次方程-+长+1=0+0)的两个 实数根， x+x2=1 所以4=(4k)}-4×4k(k+)≥0，解得：k≤0'由韦达定理得： s5-处 又+后4则听+写=(+-2= 即l-2×+11 4k=4,解得：k=2 因为k≤0：所以不存在实数k·使+写-成立 7分 (2)k的值为-2或-3或-5，理由如下： 高+年-2-2625-24知44 k+1 Xx2 X x2 4k 试卷第2页（共4页) 4k-4(k+1)-4 k+1 k+1’ 五+龙-2 -4 由于x2 的值为整数即：k+1的值为整数， 所以k+1只能取+1,2，±4， 又k≤0，所以当k+1=1时，得出k=0(舍)或k=-2, 当k+1=2时，得出k=1(舍)或k=-3, 当k+1=4时，得出k=3(舍)或k=-5, 玉+五-2 综上所述：若x的值为整数，则k的值为-2或-3或-5. 8分 y<3-2x台ar2-(a+2)x+2<3-2x台am2-x-1<0 18.【详解】(1)不等式 当a=0时，-1<0恒成立，则a=0; a<0 当a≠0时， △=a2+4a<0,解得-4<a<0, 所以实数a的取值范围是-4<a≤0. 4分 (2)当a>0时，y20分m2-a+2x+2≥0台(x-x-320, 当0c2sg*后-2，R:当2所， a或x≥1： 所以当0<a<2时，原不等式的解集为cx≤1或x之二 当a=2时，原不等式的解集为R: 当a>2时，原不等式的解集为x≤2或x≥. 10分 方能-a+3到2-化为olf-o+31时-0 试卷第3页（共4页） 当0时，子解得=号 ,原方程有且仅有两个实根，不合题意： 当a<0时，关于x的一元二次方程只有一个正根，原方程有且仅有两个实根，不合题 意； 当a>0时，原方程有4个不同的实根，则关于x的一元二次方程有两个不同的正根， △=(a+2)2-12a>0 因此 a+2>0 a ,解得 或 2>0 0<a<4-2V3a>4+2V3 所以实数“的取值范围为 <a<4-2V3ta>4+23 或 17分 b+m、b 19.()a+m>a,证明如下： b+m b a(b+m)-b(a+m)m(a-b) a+m a a(a+m) a(a+m). 因为a,b,m都是正数，且a>b, m(a-b)>0 b+mb 所以a+m>0,a-b>0,可得a(a+m),所以a+ma: 4分 a 2a (2)证明：由(1)及a,b,c是三角形的三边，得0<a<b+c,则b+ea+b+c, b<2b c<2c 同理a+ca+b+c'a+ba+b+c' a+b+c.<2a+ 2b 2c-=2 所以b+ca+ca+ba+b+ca+b+c'a+b+c 10分 试卷第4页（共4页) b+m、b (3)证明：由(1)可知a+ma b+m_k+1、kb kk+1 取b=k,a=k+l,m=1,则a+mk+2>k+1a,故有k+1k+2, 123<4<2m-22nl<720<… 则有2345 <-<一<·< 2n-12n2n+1 Ix3xx..x2m-1<2x4x6x..x.2n 因为2×46 2n3572n+1’ m2262A作92司) =1x2x3x4x...x2n-1 2n 1 2345 2n2n+12n+1, 1.352n-11 故2×4*6×x 2nV2n+l,neN且n≥2 17分 试卷第5页（共4页） 答案第1页（共1页） 2026-2027学年度上学期高一阶段性学情反馈 数学试卷 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，且，则的值为（  ） A．或 B． C． D． 2．已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（  ）  A．或 B．或 C. D． 3．若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（  ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 4．对于实数，用表示不超过的最大整数，例如，， 那么“”是“”成立的（  ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知关于的不等式的解集为，其中， 则的最小值为（  ） A． B． C．4 D．2 6．已知为正数,且,则 （  ） A． B． C． D. 7．设，，若是的充分不必要条件， 则实数的取值范围是 （  ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式组的整数解只有， 则的取值范围为（  ）. A． B． C． D． 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．已知全集集合，且 则（   ） A． B． C．中元素个数为1 D． 10．下列命题正确的是（   ） A． y= B．若，，，则 C．方程有2个不等实根 D．且，则的取值范围是集合，则 11．已知实数满足，则下列选项正确的是（   ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为1 D．有最大值为2 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是__ ____. 13．已知集合，， 若实数的取值范围是_ _____． 14．已知，，当时，关于的不等式恒成立， 则的最小值是_________． 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题13分）已知集合，． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围． (2)若命题是真命题，求实数的取值范围． 16．（本题15分）（1）求函数的最大值； （2）已知，且满足，求的最小值； （3）已知，求的最小值； 17．（本题15分）已知是一元二次方程的两个实数根． (1)是否存在实数，使成立？若存在求出的值，若不存在，请说明理由； (2)是否存在整数，使的值为整数？若存在求出的值，若不存在，请说明理由． 18．（本题17分）已知函数，， (1)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集； (3)若关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 19．（本题17分）假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜． (1)根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明； (2)利用（1）提炼的不等式证明：若为三角形的三边长，则； (3)求证：，且． 高一数学试卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $