精品解析：广东汕头市潮阳实验学校2026-2027学年高二第一学期第一次月考数学试题

汕头市潮阳实验学校2026-2027学年度第一学期第一次月考考试题 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “ ” 是 “ ”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在平面直角坐标系中，直线的斜率为（ ） A. 不存在 B. 1 C. 90 D. 0 4. 若直线与之间的距离为，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知空间中点，，，，若A，B，C，D四点共面，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 游乐园里有一个半径为5的圆形水池（对应圆：）．现在要在水池里搭一条直线形的浮桥，浮桥的位置满足方程（是可以调节的参数），需要找到浮桥被水池截得的最短长度，这样的浮桥既节省材料，又能让游客体验最佳．则浮桥的最短长度是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，，满足：，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2～4分． 9. 对于直线：，下列说法正确的有（ ） A. 直线在轴上的截距为 B. 直线与直线垂直 C. 直线的一个方向向量为 D. 原点到直线：的距离为 10. 已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ） A. 圆心的坐标为 B. 圆的半径为 C. 圆心到直线的距离为 D. 11. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，是上的动点，为坐标原点，则（ ） A. B. 当，以为直径的圆与圆相交于，两点时，的最小值为4 C. 当点满足时，到的距离恒为 D. 设，点是圆上的动点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 甲、乙两人进行射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：，，成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 13. 已知圆：和圆：相交，若点（，）在两圆的公共弦所在直线上，则的最小值为__________． 14. 已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球表面上，，，则三棱锥的内切球半径为__________；若，则三棱锥体积的最大值为__________． 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆的圆心在直线上，且过点 （1）求圆的方程； （2）已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程． 16. 如图，在四棱锥中，平面，．，E为的中点，点在上，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； 17. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知，，． （1）求c的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 在平面直角坐标系中，两点，，点满足， （1）求点的轨迹的方程； （2）若直线：，，判断曲线与直线的位置关系； （3）过点作直线交曲线于，两点，，求面积的最大值． 19. 如图1，在梯形中，，是线段 上的一点，，，将沿翻折到的位置． （1）如图2，若是的中点，二面角为直二面角，证明：平面． （2）如图2，若二面角为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角余弦值的取值范围． （3）我们把与两条异面直线都垂直相交的线段叫做两条异面直线的公垂线段，公垂线段的长度是两条异面直线上两点间距离的最小值．如图3所示，点为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线段，记四面体的内切球半径为，比较与的大小，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网命组卷网 汕头市潮阳实验学校2026-2027学年度第一学期第一次月考考试题 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.己知全集U=R,集合A={x3<,B={x>1,则An(G,B)=（) A.xx>1 B.{xx>0} c x0<x<1 D.xx<0 【答案】D 【解析】 【详解】A={x3<={xx<0,B={x>, GB=x1:40(GB)=x<0 2a>b>0~是“d>B的6) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断 【详解】因为a>b>0」 所以a2>2 反之a=-26=1满E>b ,但是不满足a>b>0 所以a>b>0是“a>b ”的充分不必要条件 故选：B 3.在平面直角坐标系中，直线x+2026=0的斜率为( 第1页/共22页 6学科网列组卷网 A.不存在 B.1 C.90 D.0 【答案】A 【解析】 【详解】直线+206=0即术=-2026 90° 则直线垂直于x轴，所以直线的倾斜角为0，因此直线的斜率不 存在 4若直线3x-y-2=0与6x-2y+a=0之间的距离为10，则0的值为() A.10-2 B.-24或16 c.6 D.12或-14 【答案】B 【解析】 【详解】因为直线6-2y-4=0与6x-2y+a=0之间的距离为10。 a+4 所以√6+22 =V10 得a的值为-24或16 a B 5.若n为直线， 为两个平面，则下列结论中正确的是() mlla,nca A.若 ,则mn B若mLa,mlB.侧a上B C若m/a,mLB a⊥B m⊥B 则 D.若mca,al ,则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行的定义可判断A的正误，根据空间中垂直关系的转化可判断BCD的正误. mlla,nca m,n 【详解】对于A,若 ,则可平行或异面，故A错误； 对于B,若m1a,m上B,则aB ,故B错误； 对于C,若m/1a,则存在直线aca,a/1m, 迪mLB可得aLB,故aLB 所以由 P可得 ，故C正确； 第2页/共22页 命学科网组卷网 对于D, mca,a⊥ ,则m与P可平行或相交或mE ,故D错误； 故选：C 6已知空同中点40,0)，B0,20）,C00,3),D(,L2),若4，A,C,D四点共面，则实数元的 值为() 3 3 2 A.3 B.2 C.3 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】由4，B,C,D四点共面，得AB与4C,4D共面，利用共面向量定理列方程组求解即得. 【详解1因为A,00),B(02,0).C(00,3).D(11,) 所以4B=(-l2,0),Ac=(山，0,3)，AD=(0,12) 因为4，B,C,D四点共面，所以AB与AC,AD共面，即存在唯一实数对(：），使得AB=xAC+yAD 所以（，2,0)=(-x0,3x+(0,y)=(←x,y3x+2y) -1=-x 所以了 2=y,解得 0=3x+2y =ly=2,1=-3 2 故选：B 7.游乐园里有一个半径为5的圆形水池（对应圆： ?+y=25).现在要在水池里搭一条直线形的浮桥， 浮桥的位置满足方程 mx+y=m+3 (m是可以调节的参数)，需要找到浮桥被水池截得的最短长度，这 样的浮桥既节省材料，又能让游客体验最佳.则浮桥的最短长度是() A.2V5 B.V21 c2V21 D.4V2 【答案】A 第3页/共22页 6学科网命组卷网 【解析】 【详解】mr+y=m+3即m(x-l)+y-3=0 x-1=0x=1 由y-3=0得y=3,即直线x+y=m+3恒过定点P(1,3), 且2+32<25，点P(1,3)在圆内， 欲使浮桥被水池截得的最短长度，则需直线与OP垂直， 故浮桥的最短长度是2V25-0P2=2√25-10=25 &已知向量a,6,满.问-1，a(a-)2.(6-小36-小-=0.则a-d的装小值为 ) A.3-1 B.V3 c.2 D.1 【答案】A 【解析】 【分析】先通过向量点积运算求出石与6的夹角，再将(6-(36-)=0转化为终点的轨迹为圆，最 后计算定点到圆上点的最小距离即可得到结果 (a-列=1af-a6=→a5 a·b1 【详解】由 ,则cos<a,bii a62 喻6)e-音46-oa-(om管n到-g 设=(x,y) 则(6-(36-=0台(1-x-y)(3-x,-y)=0台x2-4x+3+y2=0台(x-2}+y=1 -中G可-侣-作)c 第4页/共22页 命学科网命组卷网 而Cx)为以P(2,0)为圆心，半径为r=1的圆上一点， u合空-可-5-1里44CP.服 则a-d的最小值为N3-1 ) (1,0) P(2,0) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2~4分. x+y+1=0 9.对于直线： ，下列说法正确的有() A直线在轴上的截距为 y=x+2 B.直线与直线 垂直 C直线的一个方向向量为（，) D.原点到直线I:x+y+1=0的距离为1 【答案】BC 【解析】 【详解】对于选项A,令y=0, ，解得七三1 ,因此直线在轴上的截距为1，故A错误： 对于选项B,直线斜率为，直线少=x+2 斜率为， 两者斜率乘积为一1，故两直线垂直，故B正确： 第5页/共22页 6学科网列组卷网 -1 =-1 对于选项C,直线斜率为-1，向量(，一)的纵坐标与横坐标的比值为1， 所以向量 ,-少是直线'的一个方向向量，故C正确： 对于选项D,原点O,0)到直线，的距离为=22=)≠1，故D错温 12+122 10已知直线：t-3y=0与圆C:r+少-4=0相交于E,F两点，则() A圆心C的坐标为2,0) B.圆C的半径为4 10 C.圆心C到直线1的距离为5 D.lEr]=6v10 5 【答案】ACD 【解析】 【详解1圆C:+少-4r=0整理变形得x-2少+少=4 (2, 所以圆心的坐标为 0,半径=2，A选项正确，B选项错误 圆心c到直线，的矩离d=2-3g-0 VP+(-3)25,C选项正确. 1-2P-d-22-40-6 ,D选项正确， 1.已知圆C:(x+'+y=4上到直线：x+y+1=0eN)的距离为1的点有且仅有2个，P是1上 的动点，O为坐标原点，则() A.t∈3,4,5} B当=5，以PC为直径的圆与因C相交于M,N两点时，PC-PM的最小值为4 C.当点B满足PB=(2,1时，B到l的距离恒为V5 第6页/共22页 6学科网6组卷网 D.设D(0,1),点9是园C上的动点，则D0+2O0的最小值为0 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过圆心到直线的距离范围判断A;利用直径圆周角性质与向量运算判断B;计算点到直线距离 判断C,设200=7，求得T点坐标，由两点间的距离判断D 【详解】圆C:(x++y=4的圆心为C(l,0),半径r=2:直线：x+y+1=0∈N） 项A:圆心C-1,0到直线的距客d √2· -1 圆上到1距离为1的点有且仅有2个，需1< <3 √2 <,因1∈N,得t=3,4,5,故A正确 选项B:当1=5时，C到直线的距离为2V2 以PC为直径的圆中，CM⊥PM, PC-PM=PM+MCPM=PMPCP-4 PC的最小值为22，故PCPM的最小值为(2V2-4=4,B正确 选项C:设P(x,-x-) 由PB=(2,1）得0B=0P+PB=(x,-x-)+(2,1)=(x+2,-x-t+1）)】 则B(x+2,-x-1+1) x+2+(-x-t+1)+13 B到，的距离 √2 +N5,故C错误 选项D:设20g=2T,T(a,b) 第7页/共22页 学科网命组卷网 对圆C上的点(x,）,有Vx-aP+0-b=22+少 平方得x-a2+0-b2=4(x2+y2）】 整理为3r+3y2+2amx+2y-ad2-b=0 圆C的方程展开为r+少=3-2x,代入上式得3(3-2x)+2c+2y-d2-b2=0。 整理为(2a-6)x+2y+(9-d2-b2）=0 因该式对圆C上所有2成立，故2a-6=0、2b=0,得a=3、b=0,即T(3,0) DO+200=DO+OTDT=V10 D,9,T 三点共线时等号成立，故D正确. 故选：ABD x+45=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12甲、乙两人进行射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：品=3， 2=4.2 成绩较为稳定的是 (填“甲”或“乙”) 【答案】 甲 【解析】 【详解】因为异<吃，所以甲的射击成绩波动更小，更为稳定 第8页/共22页 学科网命组卷网 13.己已知圆G:2+y=4和圆C:(x-少+(y-1=4相交，若点F(a,b)(a>0,b>0)在两 1.4 圆的公共弦所在直线上，则ab的最小值为 【答案】 9 【解析】 【分析】两圆方程相减可得公共弦方程，据此可得a+b=1,然后由基本不等式可得答案. 【详解】+y-(x--(-=2x+2y-2=4-4=0,则两圆公共弦方程为x+y=1 b Aa 1,2 a=- ,b= 当且仅当ab,即33时取等号. 4已知=校锥P-M8C的各预右均在半径为2的珠0表面上、∠40B=∠A0C=60.0BL0C,则 三棱锥O-ABC的内切球半径为. :若AP=2N2,则三棱锥O-PBC体积的最大值为 ①.2W2-√6#-V6+22 2222 【答案】 ②.3拼3 【解析】 【分析】根据题意，可求得三棱锥O-ABC各个面的面积，设三棱锥O-ABC内切球的半径为r,利用 等体积法可求得内切球的半径'，由oc=0c,当点P到平面OBC的距离最大时，三楼链 O-PBC P OBC 的体积最大，建立空间直角坐标系设点坐标，利用向量法求出点到平面 的距离最大值 得解 第9页/共22页 6学科网命组卷网 【详解】如图，根据题意， OA=OB=OC=OP=2∠AOB=∠AOC=60°OB⊥OC ∴.AB=AC=2BC=2N2 所以4BLAC,设BC的中点为O,则O是△4BC外接圆的圆心，则O01平面ABC,则O0=V2 Sn=5ne=5x4=5,S=3c- 1 ×2×2=2 41 2 设三棱锥O-ABC内切球的半径为r,则 -S.O0-(S.+5.ow+8.owc+5.we) VO-ARC= 即2x2=5+4,=225=2w2-6 2W3+4 由'o=c,由于S.ac=2 所以当点P到平面OBC的距离最大时，三棱锥O-PBC的体积最大， 如图，以0为坐标原点，04,0B,00为x,yz轴建立空间直角坐标系，则A20,0).00,0,V2) 设点P(x水列，因为AP=22,0P=2. 2+y2+(2-2=2x+y+(2-2=4 所以 x-2+y2+2=22即(x-+r+2=8 两式相减解得2-V2=x 代回上式可得2r+y2=4,所2x2≤4，即冈≤V2 又平面0BC的一个法向量为i=0A=(V2,0,0）,0P=(xy,2-V2) 第10页/供22页 6学科网命组卷网 所以点n到平面。。的距离为d= o丽_2国=≤2， OBC √2 所以点'到平面O8C的最大距窝为V2, 所以三棱锥O-PBC的体积最大值为'o-Psc?×2xV2=2V2 1 3 2W2 故答案为：2√2-√6：3 P 【点晴】思路点睛：第一空，先求出三棱锥O-ABC各个面的面积，利用等体积法可求得内切球的半径： 第二空，根据三棱锥等体积转换，' %e=m,又S.0c=2,当点P到平面OBC的距离最大时， 三棱锥O-PBC的体积最大，建系用向量法求出答案. 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.己知圆C的圆心在直线y=x上，且过点(3,0)，(2，-) (1)求圆C的方程： （2)已知直线l经过(0,3)，并且被圆C截得的弦长为2，求直线的方程. 【答案】1)(x-)2+0-1)2=5 第11页/共22页 命学科网命组卷网 (2)y=3或4x-3y+9=0 或 【解析】 【分析】(1)由点C在直线y=尤上，可设出圆心坐标，利用圆上两点列出方程，求出圆心坐标即得方 程； (2②)首先结合图形判断点D(0,3)在圆上，设出直线，利用垂径定理将弦长问思转化为圆心到直线的距 离问题求得k,即得直线方程 【小问1详解】 设圆心坐标 Cm,m,图圆C过点43,0，B2,-,故有CAHCBI即： V(m-3)2+m2=V(m-2)2+(m+1)2 解得：m=1,则C.D,圆的半径为5，故圆C的方程为：-+0-=5 【小问2详解】 如图，直线1经过的点D(0,3)合好在圆C上，因直线l被圆C截得的弦长为2，故其斜率一定存在，设直 1,1:y-3=k 线为 即：a-y+3=0,过点C作CH1DE,垂足为H,则HE=1,又lCEF5,故得：CH=2, 1k+21=2 知点C到直线1的距离为√+1一，解得：k=0或k-=3,即直线1的方程为：y二3 第12页/供22页 6学科网6组卷网 4x-3y+9=0 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,ADIIBC. PF 1 PA=AD=CD=2,BC=3,E为PD的中点，点F在PC上，且PC3. A (I)求证：CD⊥平面PAD; (2)求二面角F-AE-P的正弦值： 【答案】(I)因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD 所以PA⊥CD, 因为DICD,APOPA=A,AD,PMC平面PMD, 所以CD⊥平面PAD: 6 (2)3 【解析】 【分析】(1)由线面垂直得到线线垂直，进而证明出线面垂直； (2)建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面的法向量，求出两法向量的夹角余弦值，进而求出 二面角的正弦值 【小问1详解】 略 第13页/供22页 命学科网命组卷网 【小问2详解】 以D为坐标原点， DA,DC x,y 所在直线分别为轴，垂直于平面 ABCD 的直线为乙轴，建立空间直角坐 标系， PF 1 PA=AD=CD=2,BC=3,E为PD的中点，点F在PC上，且PC3, 故C(0,2,0)4(2,00),E(1,0,1,P(2,0,2) 段P,南F-号c0-2x-2到-222习 得、 设平面FAE的法向量为m=(x,少2) m·AE=(xy,z)(-1,0,1)=-x+z=0 令x=1,则2=山y=-,所以m=(1,-1,1), 又平面4P的法向量为i=(0,1,0) 故c0s(m,= mn ,-,-(0,10）_-3 m园 1+1+1 3 第14页/供22页 6学科网丽组卷网 3 故二面角F-AB-p的正弦值为 3 3 g在ABC中，角4、B,C的对边分别为a,b6已知a=V6,eosA= 4 (1)求c的值； (2)求sinB的值： (3)求sin(2A-B)的值. 6 【答案】(1)2 5 (2)4 15 (3)4 【解析】 【分析】(1)由余弦定理及题中条件可得C边的值； (2)由正弦定理可得sinC的值，再由b=2c及正弦定理可得sinB的值： (3)根据b=2c=V6,a=V6,可得A=B,即可求解. 【小问1详解】 因为a=V6,b=2c.c0sA= 4 由余弦定理得，a=2+c2-2 bccos4 1 =4c2+c2-2.2c.c. 所以 第15页/供22页 6学科网 命组卷网 v6 c= 所以4c2=6,解得2. 【小问2详解】 因为cosA= 4E 0. 4, 所以sin4=V-cos2A=i5 4 V6 6 2 由正弦定理得，a_c,即V15sinC,所以 sin A sin C 4 sinC=vi5, 8 由b=2c,得sinB=2sinC=2x_Vi5 84. 【小问3详解】 3)由1)知C=2,所以b=2c=V6=a所以4 所以sin(2A-B)=sinA=压 4· 18在平面直角坐标系xOy中，两点A(-1,0),B(9,0),点P满足P4+PB=82, (1)求点P的轨迹C的方程； (2)若直线1，xcos0+ysi血0-4cos0-4=0,0e[0,2m),判断曲线C与直线l的位置关系： (3)过点A作直线MN交曲线C于M,N两点，D(5,0),求△DMW面积的最大值. 【答案】(1)x-4)2+y2=16 48 (2)相切 (3)5 【解析】 第16页/供22页 6学科网命组卷网 【分析】(1)设P(x,）,利用两点距离公式表示|PA+PB=82 整理即得轨迹方程： (2)通过圆心到直线的距离与半径的大小关系即可判断； MN:x=my-1 (3)设直线 将直线方程与圆方程联立消元，根据得到的一元二次方程得到韦达定理， MN 利用弦长公式表示三角形的底 利用点到直线距离公式表示出三角形的高'，表示出三角形面积后 利用基本不等式求最值。 【小问1详解】 设P(x,）,由lPA+PB=82可得Cc+)+y+(x-9y2+y=82,化简可得(x-4+y=16 所以点P的轨迹C的方程为-4+少=16 【小问2详解】 由(1)知，圆的圆心 为C4,0),半径=4， 圆心C到直线1的距离“一 a4cos0-4cos0-4=4=r,所以直线与圆相切 cos20+sin20 【小问3详解】 x=my-1 设直线方程为 (x-4)2+y2=16 联立x=my-l 消去x并整理可得 (m2+1)y2-10my+9=0 △=100m-36(m+1)=64m2-36>0→m2>9 16, 10m 9 设M(),N(s,),则X+%m+m2+ 由弦长公式可得 第17页/供22页 命学科网命组卷网 29 1MN作V1+m2Vy+⅓2)2-4yy2=V1+m2 10m2 36 8 m =V1+m2. V16 m2+1 m2+1 m2+1 又D(5,0)到直线x=my-1的距离 '=6 V1+m2, iawwd-m& 16.6 24/m2-9 16 m2+1V1+m2 m2+1 016>0,则m=+2 16 S. 241-24 24 48 25 所以 61 12+ 255 +16216 25 5 t= t2 当且仅当16t即4时取等号， 48 所以△DMN面积的最大值为5· 19如图1，在梯形MBCD中，AB/CD,E是线段AB上的-点，BE=CD=CE=V2,BC=2, 将△ADE沿DE翻折到△PDE的位置. D E B-- B C 图1 图2 图3 (I)如图2，若M是BC的中点，二面角P-ED-B为直二面角，证明：ME⊥平面PED. (2)如图2，若二面角P-ED-B为直二面角，M,N分别是BC,PE的中点，若直线MN与平面 第18页/共22页 命学科网 命组卷网 PBC所成角为O, sine 3 6,求平面PEC与平面PBC所成锐二面角余弦值的取值范围. (3)我们把与两条异面直线都垂直相交的线段叫做两条异面直线的公垂线段，公垂线段的长度是两条异 面直线上两点间距离的最小值.如图3所示，点K为线段CE的中点，G,H分别在线段PK,CD上 1 (不包含端点)，且为PK,CD的公垂线段，记四面体CKGH的内切球半径为r,比较r与 2RG+分的人小并证明你的结念， 【答案】(1)连接ME,由题意知∠BEC=∠ECD=∠AEC=90°， ∠PED=∠AED=45°BE=CE M BC ME⊥BC ,而 是的中点，所以 又CD/IBE,CD=BE,所以四边形BCDE为平行四边形，故ED//BC, 所以ME⊥ED, 又平面PEDL平丙BCDE,平PEDN.平面BCDE=BD.MEC面BCDE 上平面 ,平面 平面 所以ME⊥平面PED (2) B M C 2+16 图2 3,3 68)2XG+动.正碳如下： 1 S是四面体的表面积，(-3S-,令KG与面CGH所成角为a, 第19页/供22页 命学科网命组卷网 cGHCH.KGsinasGH-CH KC 6 1 S.CHG=CH.GH S.KIG= =lKG-GH 2 2 因为GH是公垂线，CD上的点和PK上的点的最短距离是GH, SACKG>S△kGH,S.cK>S,G(取不到等号)， S>CH-GH+KG-GH-GHCH+KG)GH-CH-KG>GH-(CH+KG) >2+1) KG CH 【解析】 【分析】1)通过面面垂直证明线面垂直：(2)建立空间直角坐标系，设PE=>0) 根据 sine 3 6,求出t的范围，将平面PEC与平面PBC所成锐二面角余弦值表示为t的函数，再求范围： （3)证明关键SACKG>SxGH,S.>S,. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在平面PDE内作ED的垂线作为z轴，所以ME⊥z轴， 如图以E为坐标原点，分别以EM,ED为x,y轴正半轴建立空间直角坐标系： 因为BE=CD=CE=V2,BC=2,设PE=>0, E(0,0,0)M(L,0,0)BL,-1,0)C1,1,0)D(0,2,0) 所以 第20页/供22页 6学科网6组卷网 则 ,4 4 2 C-020.-a号)，C-00 ,2 设平面PBC的法向量%=(：，，乙)， m·BC=2y=0 2, 3BP=-+1+1y+2名=0，取R=(20,) %·MN 51+5 4 sin= 3 V4+62+8 6，解得 4 √2<t<2 设平面PEC的法向量%=（化，乃，2） 2,·EC=x2+y2=0 得 历m=2+2 2+ =0·取，得 2 x2=1n2=(L,-1,1) 设平面PBC与平面PEC所成锐二面角为a,则 )2 2 m.n t+1 t+1 2 1 2√2 cosa= 1+ 3 2 1+- 由于少1+ 2 1在(W2,2)上单调递增，故 2<t+2<3 t 第21页/供22页 6学科网 6组卷网 22 1+ 故3 2 3， 1+ √2+1V6 所以平面PBC与平面PEC所成锐二面角余弦值的取值范围是3,3 N D 【小问3详解】 略 第22页/共22页