广东省汕头市潮阳实验学校2025-2026学年高二上学期第二次月考（12月）数学试卷

汕头市潮阳实验学校2025~2026学年度第一学期第二次月考考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 4. 已知等差数列的公差为1，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面积是 A. B. C. D. 8. 吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种“埙”的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆，已知半椭圆（且为常数）和半圆组成的曲线C如图2所示，曲线C交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点G，点M是半圆上任意一点，当点M的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据8，9，12，12，13，16，16，16，18，20，则这组数据的（ ） A. 众数为12 B. 平均数为14 C. 中位数为14.5 D. 第25百分位数为12 10. 如图，在正三棱柱中，为棱的中点，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 直线与面所成角为 C. 线段 D. 直线面 11. 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线：的离心率为，左、右焦点分别为，.点在上，点，点在直线AB上，则下列说法正确的是（ ） 附：双曲线（，）在其上一点处的切线方程为. A. B. C. 作于点，则（为坐标原点） D. 若的延长线交于点，则的内心在定直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率________． 13. 已知圆心为，直线与圆相切于点，则圆的半径长为_____． 14. 在斜中，为锐角，且满足，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球． （1）若这5个球分别标有数字，，，，，现从袋中每次任取一个球，每次取出后不放回，连续取两次，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率； （2）若从中摸出一个球，观察颜色后放回，再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率． 16. 如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形折叠，使，为的中点，如图2. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求点到平面的距离. 17. 的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）若，，求的面积； （2）若角为钝角，求的取值范围. 18. 已知函数． （1）当时，求函数的单调增区间（写出结论即可）； （2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求实数的取值范围． （3）当，求函数在上的最小值． 19. 如图，已知椭圆的标准方程为，，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一动点，且在轴上方，延长，分别交椭圆于点，. （1）证明：的周长大于； （2）若，求直线BC的方程； （3）设，用表示的面积. 汕头市潮阳实验学校2025~2026学年度第一学期第二次月考考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】； 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】(1)取中点，连接，． 在中，，分别为，的中点， 所以，且． 由已知，，所以，且． 所以四边形为平行四边形．所以． 又因为平面，且平面，所以平面． (2) 在正方形中，．又由题知， 直线，在平面内，且相交于点，所以平面， 又平面，所以平面平面，即平面平面. (3). 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明： 连接，注意到， 故的周长为. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $